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1、第一章 整式的运算知识点汇总 一、整式 单项式和多项式统称整式。1、单项式 a)由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。b)单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号，如果一个单项式只是字母的积，并非没有系数，系数为 1 或-1。c)一个单项式中，所有 字母的指数和 叫做这个单项式的次数（注意：常数项的单项式次数为 0）2、多项式 a)几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项叫做常数项。一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.b)单项式和多项式都有次数，含有字母的单项式有系数
2、，多项式没有系数。多项式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数。多项式中每一项都有它们各自的次数，但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数，一个多项式的次数只有一个，它是所含各项的次数中最高的那一项次数.二、整式的加减 a)整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式.b)括号前面是“”号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘。三、同底数幂的乘法 1、同底数幂的乘法法则：n m n ma a a(m，n 都是整数)是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：a)法则使用的前
3、提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数 a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；b)指数是 1 时，不要误以为没有指数；c)不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；d)当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n ma a a a（其中 m、n、p 均为整数）；e)公式还可以逆用：n m n ma a a（m、n 均为整数）四、幂的乘方与积的乘方 a)幂的乘方法则：mn n ma a)(m，n 都是整数数)是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆。b),()()(都
4、为整数 n m a a amn m n n m。c)底数有负号时，运算时要注意，底数是 a 与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（-a）3化成-a3).(),()(,为奇数时 当为偶数时 当一般地n an aannn d)底数有时形式不同，但可以化成相同。e)要注意区别（ab）n与（a+b）n意义是不同的，不要误以为（a+b）n=an+bn（a、b 均不为零）。f)积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即n n nb a ab)(（n 为正整数）。g)幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。五、同底数幂的除法 a)同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底
5、数不变，指数相减，即n m n ma a a(a 0).b)在应用时需要注意以下几点:1)法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且 0 不能做除数，所以法则中 a 0。2)任何不等于 0 的数的 0次幂等于 1，即)0(10 a a，如 1 100，(-2.50=1)，则 00无意义。c)任何不等于 0 的数的-p次幂(p 是正整数)，等于这个数的 p 的次幂的倒数，即ppaa1(a 0，p 是正整数)，而 0-1，0-3都是无意义的；当 a0 时，a-p的值一定是正的，当 a0 时，a-p的值可能是正也可能是负的，如41(-2)2-，81)2(3 d)运算要注意运算顺序。六、整式的乘法 1、
6、单项式乘法法则:单项式相乘，它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：a)积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；b)相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则；c)只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；d)单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；e)单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。2、单项式与多项式相乘法则：单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去
7、乘多项式的每一项，再把所得的积相加。单项式与多项式相乘时要注意以下几点：a)单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；b)运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；c)在混合运算时，要注意运算顺序。3、多项式与多项式相乘法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘时要注意以下几点：a)多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；b)多项式相乘的结果应注意合并同类项；c)对含有同一个字母的一次项系数是 1 的两个一次二项式相乘ab x
8、 b a x b x a x)()(2，其二次项系数为 1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为 1 的两个一次二项式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到ab x na mb mnx b nx a mx)()(2 七平方差公式 1、平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即2 2)(b a b a b a。其结构特征是：a)公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；b)公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。八、完全平方公式 1、完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（
9、或减去）它们的积的 2 倍，即2 2 22)(b ab a b a；口诀：首平方，尾平方，2 倍乘积在中央；2、结构特征：a)公式左边是二项式的完全平方；b)公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的 2倍。c)在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及 避免出现2 2 2)(b a b a 这样的错误。九、整式的除法 1、单项式除法单项式 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；2、多项式除以单项式 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式
10、除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。第二章 平行线与相交线知识点汇总 一、台球桌面上的角 1、互为余角和互为补角的有关概念与性质 a)如果两个角的和为 90（或直角），那么这两个角互为余角；b)如果两个角的和为 180（或平角），那么这两个角互为补角；注意：这两个概念都是对于两个角而言的，而且两个概念强调的是两个角的数量关系，与两个角的相互位置没有关系。c)它们的主要性质：同角或等角的余角相等；d)同角或等角的补角相等。二、探索直线平行的条件 1、两条直线互相平行的条件即两条直线互相平行的判定定理共有三条：a)同位角相等，两直线平行；b)内
11、错角相等，两直线平行；c)同旁内角互补，两直线平行。三、平行线的特征 1、平行线的特征即平行线的性质定理，共有三条：a)两直线平行，同位角相等；b)两直线平行，内错角相等；c)两直线平行，同旁内角互补。四、用尺规作线段和角 1、关于尺规作图 尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图。2、关于尺规的功能 a)直尺的功能是：在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长。b)圆规的功能是：以任意一点为圆心，任意长度为半径作一个圆；以任意一点为圆心，任意长度为半径画一段弧。第三章 生活中的数据知识点 一、科学记数法：对任意一个正数可能写成 a 10n的形式，其中 1 a 10，n 是整数，这种记数的方法
12、称为科学记数法。二、近似数和有效数字：1、近似数 利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位；2、有效数字 对于一个近似数，从左边第一个不是 0 的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。3、统计工作包括：a)设定目标；b)收集数据；c)整理数据；d)表达与描述数据；e)分析结果。第四章 概率知识点 1、随机事件发生与不发生的可能性不总是各占一半，都为 50%。2、现实生活中存在着大量的不确定事件，而概率正是研究不确定事件的一门学科。3、了解必然事件和不可能事件发生的概率。必然事件发生的概率为 1，即 P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为 0，即 P（不可能事件）=0；如果 A 为不确定事件，那么 0P(A)1 1 2 必 然 发生 不可能发生1 0 4.了解几何概率这类问题的计算方法 事件发生概率=图形面积 所有可能结果所组成的成的图形面积 事件所有可能结果所组