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1、精品资料 欢迎下载 函数奇偶性的典型题分类解析（适合高三）题型一:函数奇偶性概念的考察 1若)(xf是奇函数，则其图象关于（）Ax轴对称 By轴对称 C原点对称 D直线xy 对称 2若函数yf xxR()()是奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数yf x()图象上的 A()af a，B()af a，C()afa，D()afa，3.下列说法错误的是（）A.奇函数的图像关于原点对称 B.偶函数的图像关于 y 轴对称 C.定义在 R上的奇函数 xfy 满足 00 f D.定义在 R上的偶函数 xfy 满足 00 f 题型二：:函数奇偶性的判断 一奇偶函数定义法 1.下列函数中为偶函数的是（）Axy
2、Bxy C2xy D13xy 2.判断的:函数奇偶性 (1)；2(),(1,3)f xxx；(2)2)(xxf；(3)25)(xxf；(4)1)(1()(xxxf.(5)xxxf1 （6）13224xxxf (7)12 xxf (8)2211xxxf (9)2212xxxf (10)（11）;(12);精品资料 欢迎下载（13)（1）f（x）=（x-2）xx222）f（x）=2|2|)1lg(22xx3）f（x）=.1(2),1|(|0),1(2）xxxxx f x 2422xx 解（1）由xx220，得定义域为-2，2），关于原点不对称，故 f（x）为非奇非偶函数.（2）由.02|2|012
3、2xx，得定义域为（-1，0）（0，1）.这时 f（x）=2222)1lg(2)2()1lg(xxxx.f（-x）=-),()1lg()()(1lg2222xfxxxxf（x）为偶函数.（3）x-1 时，f（x）=x+2，-x1,f（-x）=-（-x）+2=x+2=f（x）.x1 时，f（x）=-x+2-x-1，f(-x)=x+2=f(x).-1x1 时，f（x）=0，-1-x1 f（-x）=0=f（x）.x 都有 f（-x）=f（x）.因此 f（x）是偶函数.(1)判断函数122xxy的奇偶性，并指出它的单调区间.二根据奇偶函数四则运算法则为依据 1.下列函数为偶函数的是（）A.xxxf B
4、.xxxf12 C.xxxf2 D.2xxxf 的图像关于原点对称偶函数的图像关于轴对称定义在上的奇函数定义在故为非奇非偶函数由得定义域为这时为偶函数时时时因此是偶函数都有奇函数则下列函数中是奇函数的是填序号答案题型四由知含参的函数奇精品资料 欢迎下载 2.判断的:函数奇偶性（1）.35()f xxxx (2).1y2xx (3).xxcosy 2.已知函数 y=f(x)是定义在 R上的奇函数，则下列函数中是奇函数的是 （填序号）.y=f(|x|);y=f(-x);y=xf(x);y=f(x)+x.答案 题型四:由:知含参的函数奇偶性求参数的值 1.已知函数)(1222)(Rxaaxfxx是奇
5、函数，则a的值为（）A.-1 B.-2 C.1 D.2 2.已知函数)0(2acbxaxxf为偶函数，那么 cxbxaxxg23是（）A.奇函数 B.偶函数 C.即奇又偶函数 D.非奇非偶函数 3.若 bkxxf为奇函数，则 b=.4.若定义在区间5,a上的函数 xf为偶函数，则 a=.5.若 2612mxxmxf是 偶 函 数，则 2,1,0fff从 小 到 大 的 顺 序是 .6.已知 f（x）=122)12(xxa是奇函数，则实数 a 的值为 .答案1 7.已知二次函数222)1(2)(mmxmxxf的图象关于y轴对称，写出函数的解析 表达式，并求出函数)(xf的单调递增区间.题型五:利
6、用函数的奇偶性求函数的解析式 已知分段函数)(xf是奇函数，当),0 x时的解析式为2xy，则这个函数在区)0,(上的解析式为 10 设函数()f x与()g x的定义域是xR1x ,函数()f x是一个偶函数，()g x是一个奇函数，且1()()1f xg xx，则()f x等于（C）A.112x B.1222xx C.122x D.122xx 分析：答案为 C.本题是考察函数奇偶性的判定，并不难，根据奇偶性的定义，即可得出答案为C 的图像关于原点对称偶函数的图像关于轴对称定义在上的奇函数定义在故为非奇非偶函数由得定义域为这时为偶函数时时时因此是偶函数都有奇函数则下列函数中是奇函数的是填序号
7、答案题型四由知含参的函数奇精品资料 欢迎下载 题型六：局部含有奇偶函数的函数性质的利用 1.若函数 f(x)=ax73 bx,有 f(5)=3 则 f(5)=。2.已知函数 83xbaxxxf，且 102 f，求 2f的值.3.函数 f（x）=x3+sin x+1（xR），若 f（a）=2，则 f（-a）的值为 .答案0 f(x)、g(x)都是定义在 R上的奇函数，且 F(x)=3f(x)+5g(x)+2,若 F(a)=b,则 F(-a)=.答案 -b+4 题型七:函数奇偶性的性质的应用 一确定函数的单调区间或最值 1.如果奇函数)(xf在7,3上是增函数，且最小值是 5，那么)(xf在3,7
8、 上是（）A增函数，最小值是-5 B增函数，最大值是-5 C减函数，最小值是-5 D减函数，最大值是-5 二函数值得大小的比较 1.已知偶函数)(xf在,0上单调递增，则下列关系式成立的是()A)2()2()(fff B)()2()2(fff C)2()2()(fff D)()2()2(fff 2.若偶函数 xfy 在4,0上是增函数，则3f与 f的大小关系是（）A.ff 3 B.ff 3 C.ff 3 D.ff 3 3.设 f x是定义在R上的偶函数,且在)0,(上是增函数,则2f 与223f aa（aR）的大小关系是（）A2f 223f aa B2f 223f aa C2f 223f aa
9、 D与a的取值无关若函数 4.若函数)(xfy 是奇函数，3)1(f，则)1(f的值为_.5.若函数)(xfy)(Rx是偶函数，且)3()1(ff，则)3(f与)1(f的大小关 的图像关于原点对称偶函数的图像关于轴对称定义在上的奇函数定义在故为非奇非偶函数由得定义域为这时为偶函数时时时因此是偶函数都有奇函数则下列函数中是奇函数的是填序号答案题型四由知含参的函数奇精品资料 欢迎下载 系为_.6.已知)(xf 是定义在2,00,2上的奇函数，当0 x 时，)(xf 的图象如右图所示，那么 f(x)的值域是 .三求函数的解析式 1.若 xf是偶函数，xg是奇函数，且 11xxgxf，则 xf=_ x
10、g=.已知函数 babxaxxf32为偶函数，其定义域为aa2,1，求 xf的值域.解含函数数符号的不等式 奇函数 f(x)在定义域（1，1）上是减函数，且 f(a)+f(a2)0,求实数 a 的取值范围。题型八.综合题 设函数)(Rxxf为奇函数，),2()()2(,21)1(fxfxff则)5(f（c ）A0 B1 C25 D5 分析：答案为 B。解：由函数)(Rxxf为奇函数，211 f211-f 先令 f（1）=f（-1+2）=f（-1）+f（2）=1/2，所以，f（2）=1，f（5）=f（3）+f（2）=f（1）+f（2）+f（2）=5/2，所以，答案为 c。322xyO的图像关于原
11、点对称偶函数的图像关于轴对称定义在上的奇函数定义在故为非奇非偶函数由得定义域为这时为偶函数时时时因此是偶函数都有奇函数则下列函数中是奇函数的是填序号答案题型四由知含参的函数奇精品资料 欢迎下载 已知 xf是定义在 R上奇函数，且当0 x时，xxxf 1，求：0f；当0 x时，xf的表达式；xf的表达式.设函数 f(x)=21xbax是定义在（1，1）上的奇函数，且 f(21)=52，（1）确定函数 f(x)的解析式；（2）用定义证明 f(x)在（1，1）上是增函数；（3）解不等式 f(t 1)+f(t)0。已知函数 f(x),当 x,yR时，恒有 f(x+y)=f(x)+f(y).（1）求证：
12、f(x)（2）如果 xR+，f（x）0,并且 f(1)=-21,试求 f(x)在区间-2，6上的最值.（1）证明函数定义域为 R，其定义域关于原点对称.f（x+y）-f（x）+f（y），令 y=-x,f(0)=f(x)+f(-x).令 x=y=0,f(0)-f(0)+f(0),得 f(0)=0.f（x）+f（-x）=0，得 f(-x)=-f(x),f(x)为奇函数.（2）解 方法一 设 x,yR+，f（x+y）=f（x）+f（y f（x+y）-f（x）=f（y）.xR+，f（x）0,f(x+y)-f(x)0,f(x+y)f(x).x+yx,f(x)在（0，+）上是减函数.又f（x）为奇函数，f
13、（0）=0 f（x）在（-,+）上是减函数.f（-2）为最大值，f(6)为最小值.f(1)=-21,f(-2)=-f(2)=-2 f(1)=1,f(6)=2f(3)=2 f（1）+f（2）=-3.所求 f(x)在区间-2，6上的最大值为 1，最小值为-3.方法二 设 x1x2,且 x1,x2R.则 f(x2-x1)=f x2+(-x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2)-f(x1).x2-x10,f(x2-x1)0.f(x2)-f(x1)0.即 f(x)在 R上单调递减.f（-2）为最大值，f（6）为最小值.f（1）=-21 f（-2）=-f（2）=-2f（1）=1，f（6）=2f（3）=
14、2f（1）+f（2）=-3.所求 f(x）在区间-2，6上的最大值为 1，最小值为-3.已知函数 y=f(x)的定义域为 R，且对任意 a,bR,都有 f(a+b)=f(a)+f(b)，且当 x0 时，f(x)0 恒成立，f(3)=-3.（1）证明：函数 y=f(x)是 R（2）证明：函数 y=f(x)（3）试求函数 y=f(x)在m,n（m,nZ）上的值域.（1）证明 设x1，x2R，且 x1x2,f(x2)=f x1+(x2-x1)=f(x1)+f(x2-x1).的图像关于原点对称偶函数的图像关于轴对称定义在上的奇函数定义在故为非奇非偶函数由得定义域为这时为偶函数时时时因此是偶函数都有奇函
15、数则下列函数中是奇函数的是填序号答案题型四由知含参的函数奇精品资料 欢迎下载 x2-x10,f(x2-x1)0.f(x2)=f(x1)+f(x2-x1)f(x1).故 f(x)是 R上的减函数.（2）证明 f（a+b）=f（a）+f（b）恒成立，可令 a=-b=x,则有 f（x）+f（-x）=f（0 又令 a=b=0,则有 f(0)=f(0)+f(0),f(0)=0.从而xR，f（x）+f（-x）=0 f（-x）=-f（x）.故 y=f(x)是奇函数.（3）解 由于 y=f(x)是 R y=f（x）在 m，n 上也是减函数，故 f(x)在 m，n 上的最大值 f(x)max=f(m),最小值 f(x)min=f(n).由于 f(n)=f(1+(n-1)=f(1)+f(n-1)=nf(1),同理 f(m)=mf(1).又 f(3)=3 f(1)=-3,f(1)=-1,f(m)=-m,f(n)=-n.函数 y=f(x)在m,n上的值域为-n,-m.的图像关于原点对称偶函数的图像关于轴对称定义在上的奇函数定义在故为非奇非偶函数由得定义域为这时为偶函数时时时因此是偶函数都有奇函数则下列函数中是奇函数的是填序号答案题型四由知含参的函数奇