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1、精品文档精品文档函数奇偶性的典型题分类解析（适合高三）题型一 : 函数奇偶性概念的考察1若)(xf是奇函数，则其图象关于（）Ax轴对称By轴对称C原点对称D直线xy对称2若函数yfxxR( )()是奇函数， 则下列坐标表示的点一定在函数yf x( )图象上的A( )af a，B( )af a，C()afa，D()afa，3.下列说法错误的是（）A.奇函数的图像关于原点对称B.偶函数的图像关于y 轴对称C.定义在 R 上的奇函数xfy满足00fD.定义在 R 上的偶函数xfy满足00f题型二： :函数奇偶性的判断一奇偶函数定义法1. 下列函数中为偶函数的是（）AxyBxyC2xyD13xy2.判
2、断的 :函数奇偶性(1)；2( ),( 1,3)fxxx；(2) 2)(xxf；(3) 25)(xxf；(4) )1)(1()(xxxf. (5)xxxf1（6）13224xxxf (7)12xxf (8)2211xxxf (9)2212xxxf(10)（11）; (12); 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档（ 13)（1）f （x）=（x-2）xx222）f （x）=2|2|)1lg(22xx3）f（ x）=.1
3、(2),1|(|0),1(2）xxxxxfx 2422xx解 （1）由xx220，得定义域为-2，2） ，关于原点不对称，故f （x）为非奇非偶函数.（2）由.02|2|0122xx，得定义域为（ -1，0）（ 0，1）.这时 f （x）=2222)1lg(2)2()1lg(xxxx.f （- x）=-),()1lg()()(1lg2222xfxxxxf （x）为偶函数 .（3）x-1 时， f （x）=x+2，- x1,f （- x）=- （- x）+2=x+2=f （x）.x1 时， f （x）=- x+2- x-1 ，f (- x)= x+2=f ( x).-1 x1 时， f （x）=
4、0，-1 -x1f （- x）=0=f （x）.x 都有 f （- x）=f （x）.因此 f （x）是偶函数 .(1)判断函数122xxy的奇偶性，并指出它的单调区间. 二根据奇偶函数四则运算法则为依据1.下列函数为偶函数的是（）A.xxxfB.xxxf12C.xxxf2D.2xxxf精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档2.判断的 :函数奇偶性（1）.35( )f xxxx(2).1y2xx(3).xxcosy2.
5、已知函数 y=f ( x) 是定义在 R上的奇函数， 则下列函数中是奇函数的是（填序号） . y=f (| x|); y=f (- x); y=x f ( x); y=f ( x)+ x. 答案题型四 :由:知含参的函数奇偶性求参数的值 1. 已知函数)(1222)(Rxaaxfxx是奇函数，则a的值为（）A. -1 B. -2 C. 1 D. 2 2.已知函数)0(2acbxaxxf为偶函数，那么cxbxaxxg23是（）A. 奇函数B. 偶函数C. 即奇又偶函数D.非奇非偶函数3.若bkxxf为奇函数，则b= . 4.若定义在区间5 ,a上的函数xf为偶函数，则a= . 5. 若2612m
6、xxmxf是 偶 函 数 ， 则2,1,0fff从 小 到 大 的 顺 序是. 6. .已知 f （x）=122) 12(xxa是奇函数，则实数a 的值为 . 答案17. 已知二次函数222)1(2)(mmxmxxf的图象关于y轴对称， 写出函数的解析表达式，并求出函数)(xf的单调递增区间. 题型五 :利用函数的奇偶性求函数的解析式已知分段函数)(xf是奇函数，当),0 x时的解析式为2xy， 则这个函数在区)0,(上的解析式为10 设函数( )f x与( )g x的定义域是xR1x, 函数( )f x是一个偶函数，( )g x是一个奇函数，且1( )( )1f xg xx，则( )f x等
7、于（ C）A.112x B.1222xx C.122x D.122xx分析：答案为C. 本题是考察函数奇偶性的判定，并不难，根据奇偶性的定义，即可得出答案为C精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档题型六：局部含有奇偶函数的函数性质的利用1.若函数 f(x)=ax73bx,有 f(5)=3 则 f( 5)= 。2.已知函数83xbaxxxf，且102f，求2f的值. 3.函数 f （x）=x3+sin x+1 （xR） ，
8、若 f （a）=2 ，则 f （ - a）的值为 . 答案0f ( x) 、 g( x)都是定义在R上的奇函数， 且 F( x)=3f ( x)+5g( x)+2, 若 F( a)= b,则 F(- a)= .答案 -b+4题型七 :函数奇偶性的性质的应用一确定函数的单调区间或最值1. 如果奇函数)(xf在7 , 3上是增函数，且最小值是5，那么)(xf在3, 7上是（）A增函数，最小值是-5 B增函数，最大值是-5C减函数，最小值是-5 D减函数，最大值是-5 二函数值得大小的比较1. 已知偶函数)(xf在,0上单调递增，则下列关系式成立的是( ) A)2()2()(fffB)()2()2(
9、fffC)2()2()(fffD)()2()2(fff2.若偶函数xfy在4,0上是增函数，则3f与f的大小关系是（）A.ff3B.ff3C.ff3D.ff33. 设fx是定义在R上的偶函数 , 且在)0 ,(上是增函数 , 则2f与223faa（aR）的大小关系是（）A2f223f aaB2f223faaC2f223faaD与a的取值无关若函数4. 若函数)(xfy是奇函数，3)1 (f，则)1(f的值为 _ . 5. 若函数)(xfy)(Rx是偶函数，且)3()1 (ff，则)3(f与) 1(f的大小关精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名
10、师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档系为 _. 6. 已知)(xf是定义在2, 00, 2上的奇函数，当0 x时，)(xf的图象如右图所示，那么f (x) 的值域是. 三求函数的解析式1.若xf是偶函数，xg是奇函数，且11xxgxf，则xf=_ xg= . 已知函数babxaxxf32为偶函数，其定义域为aa2, 1，求xf的值域 . 解含函数数符号的不等式奇函数 f(x) 在定义域（ 1，1）上是减函数，且f ( a )+ f ( a2) 0,求实数 a 的取值范围。题型八 .综合题设函数)(Rxxf
11、为奇函数，),2()()2(,21)1 (fxfxff则)5(f（c ）A0 B1 C25D5 分析：答案为B。解：由函数)(Rxxf为奇函数，211f211-f先令 f（1）= f（-1+2）=f（-1）+f（2）=1/2，所以， f（2）=1，f（5）=f（3）+f（2）=f（1）+f（2）+f（2）=5/2，所以，答案为c。322xyO精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档已知xf是定义在 R 上奇函数，且当0 x
12、时，xxxf1，求：0f； 当0 x时，xf的表达式；xf的表达式 . 设函数 f(x)=21xbax是定义在（ 1，1）上的奇函数，且f(21)=52，（1）确定函数f(x) 的解析式；（2）用定义证明f(x) 在（ 1，1）上是增函数；（3）解不等式f ( t 1)+ f (t) 0 。已知函数 f ( x), 当 x, yR时，恒有f (x+y)= f (x)+ f ( y).（1）求证： f ( x)（2）如果 xR+，f （x） 0, 并且 f (1)=-21, 试求 f ( x) 在区间 -2 ，6上的最值 .（1）证明 函数定义域为R，其定义域关于原点对称.f （x+y）- f
13、（x）+f （y） ，令 y=- x, f (0)= f (x)+ f (- x). 令 x=y=0,f (0)- f (0)+ f (0), 得 f (0)=0. f （x）+f （-x）=0，得 f(- x)=- f ( x),f ( x) 为奇函数 .（2）解方法一设 x, yR+，f （x+y）=f （x）+f （yf （x+y）- f （x）=f （y）.xR+，f （x） 0,f ( x+y)- f ( x) 0,f (x+y) f (x).x+yx,f (x)在（ 0，+）上是减函数. 又 f （x）为奇函数， f （ 0）=0f （x）在（ - ,+ ）上是减函数. f （-2
14、 ）为最大值， f (6) 为最小值 .f (1)=-21, f (-2)=-f (2)=-2 f (1)=1, f ( 6)=2 f (3)=2 f （1）+f （2） =-3.所求 f ( x) 在区间 -2 ，6上的最大值为1，最小值为 -3.方法二设 x1x2, 且 x1, x2R.则 f ( x2- x1)= fx2+(- x1) =f (x2)+ f (- x1)=f ( x2)- f ( x1).x2- x10, f ( x2- x1) 0. f ( x2)- f (x1) 0. 即 f ( x) 在 R上单调递减 .f （-2 ）为最大值， f （6）为最小值 . f （1）
15、=-21f （-2）=- f （2）=-2 f （1）=1，f （6）=2f （ 3）=2 f （1）+f （2） =-3.所求 f ( x）在区间 -2 ，6上的最大值为1，最小值为 -3. 已知函数 y=f ( x) 的定义域为R，且对任意a, bR,都有 f ( a+b)= f ( a)+ f ( b) ，且当 x0 时，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档f ( x) 0 恒成立， f (3)=-3. （1）证
16、明：函数y=f ( x) 是 R（2）证明：函数y=f ( x)（3）试求函数y=f (x) 在 m , n （m , nZ）上的值域 .（1）证明设x1，x2R，且 x1x2, f (x2)= f x1+( x2- x1) =f ( x1)+f ( x2- x1).x2- x10, f ( x2- x1) 0. f ( x2)= f (x1)+ f (x2- x1) f ( x1).故 f ( x) 是 R上的减函数 .（2）证明f （a+b）=f （a）+f （b）恒成立，可令a=- b=x, 则有 f（x）+f （- x）=f （0又令 a=b=0,则有 f (0)= f (0)+ f
17、(0),f(0)=0.从而xR，f （ x）+f （ - x）=0f （- x）=- f （x）. 故 y=f (x) 是奇函数 .（3）解由于 y=f (x) 是 Ry=f（x） 在 m ， n 上也是减函数， 故 f( x) 在 m ， n 上的最大值f ( x)max=f ( m ), 最小值 f ( x)min=f( n).由于 f ( n)=f (1+( n-1)= f (1)+ f (n-1)= =nf (1), 同理 f ( m )= mf(1).又 f (3)=3 f (1)=-3,f (1)=-1,f ( m )=- m , f (n)=- n.函数 y=f (x) 在 m , n上的值域为-n,- m . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -