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1、精选优质文档-倾情为你奉上 函数奇偶性的典型题分类解析（适合高三）题型一: 函数奇偶性概念的考察1若是奇函数，则其图象关于（ ） A轴对称 B轴对称 C原点对称 D直线对称2若函数是奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数图象上的 A B C D 3.下列说法错误的是（ ）A.奇函数的图像关于原点对称 B.偶函数的图像关于y轴对称C.定义在R上的奇函数满足 D.定义在R上的偶函数满足题型二：:函数奇偶性的判断一奇偶函数定义法1.下列函数中为偶函数的是（ ）A B C D2.判断的:函数奇偶性 (1)； (2) ； (3) ； (4) . (5) （6） (7) (8) (9) (10) （11）
2、; (12) ;（ 13) （1）f（x）=（x-2）；（2）f（x）=；（3）f（x）=解 （1）由0，得定义域为-2，2），关于原点不对称，故f（x）为非奇非偶函数.（2）由得定义域为（-1，0）（0，1）.这时f（x）=.f（-x）=-f（x）为偶函数.（3）x-1时，f（x）=x+2，-x1,f（-x）=-（-x）+2=x+2=f（x）.x1时，f（x）=-x+2，-x-1，f(-x)=x+2=f(x).-1x1时，f（x）=0，-1-x1，f（-x）=0=f（x）.对定义域内的每个x都有f（-x）=f（x）.因此f（x）是偶函数.(1)判断函数的奇偶性，并指出它的单调区间.二根据奇偶
3、函数四则运算法则为依据1.下列函数为偶函数的是（ ） A. B. C. D.2.判断的:函数奇偶性（1）. (2). (3).2.已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中是奇函数的是 （填序号）. y=f(|x|);y=f(-x);y=xf(x);y=f(x)+x. 答案 题型四:由:知含参的函数奇偶性求参数的值 1.已知函数是奇函数，则的值为（ ） A. -1 B. -2 C. 1 D. 22.已知函数为偶函数，那么是（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 即奇又偶函数 D.非奇非偶函数3.若为奇函数，则b= .4.若定义在区间上的函数为偶函数，则a= .5.若是偶函数，则从
4、小到大的顺序是 .6.已知f（x）=是奇函数，则实数a的值为 .答案17.已知二次函数的图象关于轴对称，写出函数的解析表达式，并求出函数的单调递增区间.题型五:利用函数的奇偶性求函数的解析式已知分段函数是奇函数，当时的解析式为，则这个函数在区上的解析式为 10设函数与的定义域是,函数是一个偶函数，是一个奇函数，且，则等于（C）A. B. C. D.分析：答案为C. 本题是考察函数奇偶性的判定，并不难，根据奇偶性的定义，即可得出答案为C 高考资源网 题型六：局部含有奇偶函数的函数性质的利用1.若函数f(x)=ax,有f(5)=3则f(5)= 。2.已知函数，且，求的值.3.函数f（x）=x3+s
5、inx+1（xR），若f（a）=2，则f（-a）的值为 .答案0f(x)、g(x)都是定义在R上的奇函数，且F(x)=3f(x)+5g(x)+2,若F(a)=b,则F(-a)= .答案 -b+4题型七:函数奇偶性的性质的应用一确定函数的单调区间或最值1.如果奇函数在上是增函数，且最小值是5，那么在上是（ ）A增函数，最小值是-5 B增函数，最大值是-5C减函数，最小值是-5 D减函数，最大值是-5二函数值得大小的比较1.已知偶函数在上单调递增，则下列关系式成立的是( ) A BC D2.若偶函数在上是增函数，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D.3.设是定义在上的偶函数,且在上是增函数
6、,则与（）的大小关系是（ ） A B C D与的取值无关若函数4.若函数是奇函数，则的值为_ . 5.若函数是偶函数，且，则与的大小关系为_.6.已知 是定义在上的奇函数，当 时， 的图象如右图所示，那么f (x) 的值域是 .三求函数的解析式1.若是偶函数，是奇函数，且，则=_= .已知函数为偶函数，其定义域为，求的值域.解含函数数符号的不等式奇函数f(x)在定义域（1，1）上是减函数，且f ( a )+ f ( a) 0,求实数a的取值范围。题型八.综合题 设函数为奇函数，则（ c ）A0B1CD5分析：答案为B。解：由函数为奇函数， 先令f（1）= f（-1+2）=f（-1）+f（2）=
7、1/2， 所以，f（2）=1，f（5）=f（3）+f（2）=f（1）+f（2）+f（2）=5/2，所以，答案为c。已知是定义在R上奇函数，且当时，求：； 当时，的表达式；的表达式.设函数f(x)=是定义在（1，1）上的奇函数，且f()=，（1） 确定函数f(x)的解析式；（2） 用定义证明f(x)在（1，1）上是增函数； （3）解不等式f ( t1)+ f (t) 0。 已知函数f(x),当x,yR时，恒有f(x+y)=f(x)+f(y).（1）求证：f(x)是奇函数；（2）如果xR+，f（x）0,并且f(1)=-,试求f(x)在区间-2，6上的最值.（1）证明函数定义域为R，其定义域关于原点
8、对称.f（x+y）-f（x）+f（y），令y=-x,f(0)=f(x)+f(-x).令x=y=0,f(0)-f(0)+f(0),得f(0)=0.f（x）+f（-x）=0，得f(-x)=-f(x),f(x)为奇函数.（2）解 方法一 设x,yR+，f（x+y）=f（x）+f（y），f（x+y）-f（x）=f（y）.xR+，f（x）0,f(x+y)-f(x)0,f(x+y)f(x).x+yx,f(x)在（0，+）上是减函数.又f（x）为奇函数，f（0）=0，f（x）在（-,+）上是减函数.f（-2）为最大值，f(6)为最小值.f(1)=-,f(-2)=-f(2)=-2f(1)=1,f(6)=2f(
9、3)=2f（1）+f（2）=-3.所求f(x)在区间-2，6上的最大值为1，最小值为-3.方法二 设x1x2,且x1,x2R.则f(x2-x1)=fx2+(-x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2)-f(x1).x2-x10,f(x2-x1)0.f(x2)-f(x1)0.即f(x)在R上单调递减.f（-2）为最大值，f（6）为最小值.f（1）=-， f（-2）=-f（2）=-2f（1）=1，f（6）=2f（3）=2f（1）+f（2）=-3.所求f(x）在区间-2，6上的最大值为1，最小值为-3.已知函数y=f(x)的定义域为R，且对任意a,bR,都有f(a+b)=f(a)+f(b)，且当x
10、0时，f(x)0恒成立，f(3)=-3. （1）证明：函数y=f(x)是R上的减函数；（2）证明：函数y=f(x)是奇函数；（3）试求函数y=f(x)在m,n（m,nZ）上的值域.（1）证明 设x1，x2R，且x1x2,f(x2)=fx1+(x2-x1)=f(x1)+f(x2-x1).x2-x10,f(x2-x1)0.f(x2)=f(x1)+f(x2-x1)f(x1).故f(x)是R上的减函数.（2）证明 f（a+b）=f（a）+f（b）恒成立，可令a=-b=x,则有f（x）+f（-x）=f（0），又令a=b=0,则有f(0)=f(0)+f(0),f(0)=0.从而xR，f（x）+f（-x）=0，f（-x）=-f（x）.故y=f(x)是奇函数.（3）解 由于y=f(x)是R上的单调递减函数，y=f（x）在m，n上也是减函数，故f(x)在m，n上的最大值f(x)max=f(m),最小值f(x)min=f(n).由于f(n)=f(1+(n-1)=f(1)+f(n-1)=nf(1),同理f(m)=mf(1).又f(3)=3f(1)=-3,f(1)=-1,f(m)=-m, f(n)=-n.函数y=f(x)在m,n上的值域为-n,-m.专心-专注-专业