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1、学习必备 欢迎下载 第十一讲 相交线与平行线(预)一、基础知识：1、对顶角和邻补角：有 并且两边 的两个角是对顶角；有 并且 的两个角是邻补角。注两条直线相交是形成对顶角的前提，但不一定是形成邻补角的前提。2、对顶角的性质：对顶角 .1下列说法正确的是 A、相等的角是对顶角 B、一个角的邻补角只有一个 C、补角即为邻补角 D、对顶角的平分线在一条直线上 3、垂直和垂线：当两条直线相交所成的四个角中 时，这两条直线互相垂直，其中的 叫做 的垂线。2题 3题 4题 2如图，AB CD,垂足为 O,EF经过点 O，且3260，则1 .4、垂直的性质：（1）经过一点有且只有 与 垂直；（2）垂线段 。
2、注性质（1）说明垂线的存在性和唯一性，是垂线作图的依据；性质（2）是定义点到直线距离的依据。3如图，三角形 ABC是直角三角形，C900，其中最长的线段 是 .5、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 ，叫做点到直线的距离。4如图，线段 的长度表示点 D到直线 BC的距离，线段 的长度表示点 B到直线 CD的距离，线段 的长度表示点 A、B之间的距离。6、平行线：在同一平面内，的两条直线叫做平行线。7、两条直线的位置关系：.注这里指不重合的两条直线，两条直线重合视为一条直线。1 判断正误并改错：两条直线不相交就平行，不平行就相交；在同一平面内，两条线段不相交就平行；两条直线的位置关系有：相交
3、、垂直、平行.8、平行公理：经过直线 有且只有 与这条直线平行。推论：如果两条直线都和 平行，那么这两条直线 。9、同位角、内错角和同旁内角 两条直线被第三条直线所截，在截线的 ，被截直线的 的两个角叫做同位角；在截线的 ，被截直线 的两个角叫做内错角；在截线的 ，被截直线 的两个角叫做同旁内角。2 指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角。A B C D E A B C D E F 123O A B C 学习必备 欢迎下载 10、平行线的判定（1），两直线平行；（2），两直线平行；（3），两直线平行.3 如图，判断 DE AC的条件有哪些？依据是什么？11、平行线的性质：（1）两直线平行，；（
4、2）两直线平行，；（3）两直线平行，。1 如图，AB EF（已知 ）A+=1800（）DE BC（已知）DEF=（）ADE=（）12、命题：叫命题；命题是由 组成的；命题有 和 两种。2把命题“垂直于同一条直线的两条直线平行。”改写成“如果，那么”的形式，并指出它的条件和结论。13、平移：图形的平移必须具备两个基本条件，一是 ；二是 。14、平移的性质：（1）把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新的图形与原图形的 完全相同；（2）新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点平移得到的，这两个点是 ，连接各组对应点的线段 。3下面 2，3，4，5 幅图中图 是由图 1 平移得到的.1
5、2 3 4 5 二、例题导引 例 1 下列说法：一条直线有且只有一条垂线；画出点P 到直线 l 的距A C D E F B A C D E F B A B C D E 确的是相等的角是对顶角一个角的邻补角只有一个补角即为邻补角对顶的性质经过一点有且只有与垂直垂线段注性质说明垂线的存在性和唯一度表示点到直线的距离线段的长度表示点到直线的距离线段的长度表示学习必备 欢迎下载 A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 离；两条直线相交就是垂直；线段和射线也有垂线，其中正确的有 .例 2 如图，一辆汽车在笔直的公路 AB上由 A向 B行驶，MN分别是位于公路 AB两侧的村庄。（1）设汽车行驶到公
6、路 AB上点 P 位置时，距离村庄 M最近，行驶到点 Q位置时，距离村庄 N最近，请在图中的 AB上分别画出点 P、Q的位置；（2）当汽车从 A出发向 B行驶时，在哪一个位置到村庄 M、N的路程之和最短？请在图中标出这个位置。例 3 如图，直线 AB、CD相交于点 0,OD平分BOF,EO CD于 O,EOF=1180,求COA的度数。例 4 如图，下列推理中正确的有 因为12，所以 BC AD；因为23，所以 AB CD；因为BCD+ADC=1800,所以 BC AD；因为BCD+ADC=1800,所以 BC AD.例 5 如图，BE平分ABC，12，你能推断哪两条线段平行？说明理由。例 6
7、 如图，已知 AC AE,BD BF,12,AE 与 BF平行吗？为什么？例 7 如图,已知1=110,2=110,3=70,求4 的度数.A C D E F B 1 2 A B C D E 3 2 1 A B C D 4 1 3 2 A B C D E F O M N B A 确的是相等的角是对顶角一个角的邻补角只有一个补角即为邻补角对顶的性质经过一点有且只有与垂直垂线段注性质说明垂线的存在性和唯一度表示点到直线的距离线段的长度表示点到直线的距离线段的长度表示学习必备 欢迎下载 例 8 如图,已知 B、E 分别是 AC、DF 上的点,1=2,C=D.(1)ABD 与C 相等吗?为什么.(2)
8、A 与 F 相等吗?请说明理由.FE21DCBA 例 9 将图中的三角形向左平移四格，再向下平移二格。三、练习提高：1、如图所示,1 和2 是对顶角的图形有 12121221 2、如图所示,直线 AB与直线 CD的位置关系是_,记作_,此时,AOD=_=_=_=.ODCBA OFEDCBA 2题 3题 3、如图所示,直线 AB,CD,EF相交于点 O,则AOD的对顶角是_,AOC的邻补角是_;若AOC=50,则BOD=_,COB=_.4321DCBAE F G H M N P Q 5(确的是相等的角是对顶角一个角的邻补角只有一个补角即为邻补角对顶的性质经过一点有且只有与垂直垂线段注性质说明垂线
9、的存在性和唯一度表示点到直线的距离线段的长度表示点到直线的距离线段的长度表示学习必备 欢迎下载 4、如图所示,直线 AB,CD 相交于点 O,已知AOC=70,OE 平分BOD,则EOD=_.OEDCBA ODCBA 4题 5题 5、如图,直线 AB和 CD相交于点O,若AOD 与BOC 的和为236,则AOC的度数为 A.62 B.118 C.72 D.59 6、如图所示，如果OA OC,O是垂足，OB是一条射线，且 AOB：AOC=2：3,求BOC 的度数。7、在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是 A.平行或相交 B.垂直或相交 C.垂直或平行 D.平行、垂直或相交 8、如图,点
10、E 在 CD 上,点 F 在 BA 上,G 是 AD 延长线上一点.(1)若A=1,则可判断_,因为_.(2)若1=_,则可判断 AGBC,因为_.(3)若2+_=180,则可判断 CDAB,因为_.GFE21DCBA 3 题 9、如图,ABEF,ECD=E,则 CDAB.说理如下:FEDCBA 10、根据下列要求画图.(1)如图(1)所示,过点 A画 MN BC;(2)如图(2)所示,过点 P 画 PEOA,交 OB于点 E,过点 P 画 PH OB,交 OA于点 H;(3)如图(3)所示,过点 C画 CE DA,与 AB交于点 E,过点 C画 CFDB,与 AB的延长线交于点F.A B C
11、 O ECD=E（）CDEF()又 ABEF（）CDAB().确的是相等的角是对顶角一个角的邻补角只有一个补角即为邻补角对顶的性质经过一点有且只有与垂直垂线段注性质说明垂线的存在性和唯一度表示点到直线的距离线段的长度表示点到直线的距离线段的长度表示学习必备 欢迎下载 CBA POBA DCBA （1）（2）（3）11、如图所示,DEF经过平移可以得到ABC,那么C的对应角和 ED的对应边分别是 A.F,AC B.BOD,BA C.F,BA D.BOD,AC OFECBAD FEDCBA12 11题 12题 12、如图,已知直线AB,CD被直线EF所截,若1=2,则AEF+CFE=_.13、如图
12、,在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路,从甲地测得公路的走向是南偏西 56,甲、乙两地同时开工,若干天后公路准确接通,则乙地所修公路的走向是_,因为 .56北乙甲北 22题 14、设 a、b、c 为同一平面内的三条直线,下列判断不正确的是 A.设 ac,bc,则 ab B.若 ac,bc,则 ab C.若 a b,b c,则 a c D.若 a b,b c,则 a c 15、把命题“同角的余角相等”改写成“如果，那么”形式是_.16、如图所示,ADBC,1=78,2=40,求ADC 的度数.DCBA12 确的是相等的角是对顶角一个角的邻补角只有一个补角即为邻补角对顶的性质经过一点有且只有与垂直垂线段注性质说明垂线的存在性和唯一度表示点到直线的距离线段的长度表示点到直线的距离线段的长度表示