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1、优秀教案 欢迎下载 初一上册数学知识要点 1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数 2、有理数的分类：按整数、分数的关系分类：有理数整数正整数、0、负整数、分数正分数、负分数；按正数、负数与 0 的关系分类：有理数正数正整数、正分数、0、负数负整数、负分数 注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数 数轴（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴 数轴的三要素：原点，单位长度，正方向（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表
2、示，但数轴上的点不都表示有理数（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数）（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大 相反数概念（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除 0 外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“-”号结果为负，有偶数个“-”号，结果为正（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，如 a 的相反数是-a，m+n的相反数是-（m+n），这时 m+n是一个
3、整体，在整体前面添负号时，要用小括号 绝对值（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值 互为相反数的两个数绝对值相等；优秀教案 欢迎下载 绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于 0 的数有一个，没有绝对值等于负数的数 有理数的绝对值都是非负数 （2）如果用字母 a 表示有理数，则数 a 绝对值要由字母a 本身的取值来确定：当 a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身 a；当 a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数-a；当 a 是零时，a 的绝对值是零 即|a|=a（a0）0（a=0）-a（a0）非负数的性质 任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为 0时，则其
4、中的每一项都必须等于 0 根据上述的性质可列出方程求出未知数的值 有理数的大小比较 比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到有的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及 0 的大小，利用绝对值比较两个负数的大小（2）有理数大小比较的法则：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小【规律方法】有理数大小比较的三种方法 1法则比较：正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数两个负数比较大小，绝对值大的反而小 2数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数 3作差比较：若 a-b
5、0，则 ab；若 a-b0，则 ab；若 a-b=0，则 a=b 数注意如果一个数是小数它是否属于有理数就看它是否能化成分数的形方向单位长度的直线叫做数轴数轴的三要素原点单位长度正方向数轴上当数轴方向朝右时右边的数总比左边的数大相反数概念相反数的概念只优秀教案 欢迎下载 1）有理数加法法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加 绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值互为相反数的两个数相加得 0 一个数同 0 相加，仍得这个数（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有 0从而确定用那一条法则在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对
6、值”）（2）相关运算律 交换律：a+b=b+a；结合律（a+b）+c=a+（b+c）1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数 即：a-b=a+（-b）（2）方法指引：在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）；【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律 减法法则不能与加法法则类比，0 加任何数都不变，0 减任何数应依法则进行计算 1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法 （2）方法指引：在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法
7、则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式 转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化 1）倒数：乘积是 1 的两数互为倒数 一般地，a1a=1（a0），就说 a（a0）的倒数是 1a （2）方法指引：倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要倒数是伴随着除法运算而产生的 数注意如果一个数是小数它是否属于有理数就看它是否能化成分数的形方向单位长度的直线叫做数轴数轴的三要素原点单位长度正方向数轴上当数轴方向朝右时右边的数总比左边的数大相反数概念相反数的概念只优秀教案 欢迎下载 正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而 0 没
8、有倒数，这与相反数不同【规律方法】求相反数、倒数的方法 求一个数的相反数 求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“-”即可 求一个数的倒数 求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一 求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置 注意：0 没有倒数 1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 （2）任何数同零相乘，都得 0 （3）多个有理数相乘的法则：几个不等于 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正几个数相乘，有一个因数为 0，积就为 0（4）方法指引：运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘 多个因数相乘，看 0
9、 因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单 1）有理数除法法则：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数，即：ab=a1b （b0）（2）方法指引：（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0（2）有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得负，并把绝对值相除”如果有了分数，则采用“除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数”，再约分乘除混合运算时一定注意两个原则：变除为乘，从左到右 数注意如果一个数是小数它是否属于有理数就看它是否能化成分数的形方向单位长度的直线叫做数轴数轴的三要素原点单位长度正方向数
10、轴上当数轴方向朝右时右边的数总比左边的数大相反数概念相反数的概念只优秀教案 欢迎下载 1）有理数乘方的定义：求 n 个相同因数积的运算，叫做乘方 乘方的结果叫做幂，在 an中，a 叫做底数，n 叫做指数an读作 a 的n 次方（将an看作是a 的n 次方的结果时，也可以读作a 的n 次幂）（2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0 的任何正整数次幂都是 0（3）方法指引：有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减 偶次方
11、具有非负性 任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为 0时，则其中的每一项都必须等于 0 1）有效数字：从一个数的左边第一个不是 0 的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字 （2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法（3）规律方法总结：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些 1）科学记数法：把一个大于 10 的数记成 a 10n的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数
12、，这种记数法叫做科学记数法【科学记数法形式：a 10n，其中 1a 10，n 为正整数】（2）规律方法总结：科学记数法中 a 的要求和 10 的指数 n 的表示规律为关键，由于 10的指数比原来的整数位数少 1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出 10 的指数 n 记数法要求是大于 10 的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于 10 的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号 数注意如果一个数是小数它是否属于有理数就看它是否能化成分数的形方向单位长度的直线叫做数轴数轴的三要素原点单位长度正方向数轴上当数轴方向朝右时右边的数总比左边的数大相反数概念相反数的概念只优秀教案 欢迎下载 用科
13、学记数法表示较小的数，一般形式为 a 10-n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【规律方法】用科学记数法表示有理数 x 的规律 x 的取值范围 表示方法 a 的取值 n 的取值|x|10 a 10n 1|a|10 整数的位数-1|x|1 a 10-n 第一位非零数字前所有 0 的个数（含小数点前的 0）1）科学记数法 a 10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把 a的小数点向右移动 n 位所得到的数若科学记数法表示较小的数a 10-n，还原为原来的数，需要把a 的小数点向左移动n 位得到原数（2）把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法
14、还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法 1）用科学记数法 a 10n（1a 10，n 是正整数）表示的数的有效数字应该有首数 a 来确定，首数 a 中的数字就是有效数字；（2）用科学记数法 a 10n（1a 10，n 是正整数）表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数 例如：近似数 4.10 105的有效数字是 4，1，0；把数还原为 410000后，再看首数 4.10 的最后一位数字 0 所在的位数是千位，即精确到千位 1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进
15、行计算；如果有括号，要先做括号内的运算（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧 1转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是数注意如果一个数是小数它是否属于有理数就看它是否能化成分数的形方向单位长度的直线叫做数轴数轴的三要素原点单位长度正方向数轴上当数轴方向朝右时右边的数总比左边的数大相反数概念相反数的概念只优秀教案 欢迎下载 在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算 2凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解 3分拆法：
16、先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算 4巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便 1）计算器的面板是由键盘和显示器组成（2）开机键和关机键各是AC/ON，OFF，在使用计算器时要按AC/ON键，停止使用时要按 OFF 键（3）显示器是用来显示计算时输入的数据和计算结果的装置键上的功能是第一功能，直接输入，下面对应的是第二功能，需要切换成才能使用（4）开方运算按用到乘方运算键 x2的第二功能键”和的第二功能键“”（5）对于开平方运算的按键顺序是：2ndfx2被开方数 ENTE （6）对于开立方运算的按键顺序是：32ndf 被开方数 ENTE 7）
17、部分标准型具备数字存储功能，它包括四个按键：MRC、M-、M+、MU键入数字后，按 M+将数字读入内存，此后无论进行多少步运算，只要按一次 MRC 即可读取先前存储的数字，按下 M-则把该数字从内存中删除，或者按二次 MRC 注意：由于计算器的类型不一样操作方式也不尽相同，可以参考说明书进行操作 计算器包括标准型和科学型两种，其中科学型使用方法如下：1）键入数字时，按下相应的数字键，如果按错可用（DEL）键消去一次数值，再重新输入正确的数字（2）直接输入数字后，按下对应的功能键，进行第一功能相应的计算（3）按下（-）键可输入负数，即先输入（-）号再输入数值 （4）开方运算按用到乘方运算键 x2
18、的第二功能键”和的第二功能键“”数注意如果一个数是小数它是否属于有理数就看它是否能化成分数的形方向单位长度的直线叫做数轴数轴的三要素原点单位长度正方向数轴上当数轴方向朝右时右边的数总比左边的数大相反数概念相反数的概念只优秀教案 欢迎下载（5）对于开平方运算的按键顺序是：2ndfx2被开方数 ENTE 或直接按键，再输入数字后按“=”即可（6）对于开立方运算的按键顺序是：32ndf 被开方数 ENTE 或直接按 x3，再输入数字后按“=”即可 代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子 单独的一个数或者一个字母也是代数式带有“（）”“（）”“=”“”
19、等符号的不是代数式 例如：ax+2b，-13，2b23，a+2 等 注意：不包括等于号（=）、不等号（、）、约等号 可以有绝对值例如：|x|，|-2.25|等 1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式 （2）列代数式五点注意：仔细辨别词义 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义 如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分 分清数量关系要正确列代数式，只有分清数量之间的关系 注意运算顺序列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的
20、这部分括起来 规范书写格式 列代数时要按要求规范地书写 像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号注意代数式括号的适当运用.正确进行代换列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换【规律方法】列代数式应该注意的四个问题 1在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量 2要注意书写的规范性用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“”简写作“”或者省略不写 3在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数 4
21、含有字母的除法，一般不用“”（除号），而是写成分数的形式 数注意如果一个数是小数它是否属于有理数就看它是否能化成分数的形方向单位长度的直线叫做数轴数轴的三要素原点单位长度正方向数轴上当数轴方向朝右时右边的数总比左边的数大相反数概念相反数的概念只优秀教案 欢迎下载 探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法（2）利用方程解决问题当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为 x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程 图形的变化类的规律题 首
22、先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解 探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题 1）代数式的：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值 （2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值 题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简 整式 1）概念：单项式和多项式统称为整式 他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数（2）规律方法总结：对整式概念的认识，凡
23、分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“-”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“-”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字 对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论 单项式 数注意如果一个数是小数它是否属于有理数就看它是否能化成分数的形方向单位长度的直线叫做数轴数轴的三要素原点单位长度正方向数轴上当数轴方向朝右时右边的数总比左边的数大相反数概念相反数的概念只优秀教案 欢迎下载 1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独
24、的一个数或字母也是单项式 用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义（2）单项式的系数、次数 单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数 在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如 a 或-a这样的式子的系数是 1 或-1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式 多项式 1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项 多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数（2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，
25、单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有 a 个单项式，次数是 b，那么这个多项式就叫 b 次 a 项式 1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项 同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等（2）注意事项：一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；同类项与系数的大小无关；同类项与它们所含的字母顺序无关；所有常数项都是同类项 1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变（3）合并同类项时要注意以下三点：要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断
26、同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；数注意如果一个数是小数它是否属于有理数就看它是否能化成分数的形方向单位长度的直线叫做数轴数轴的三要素原点单位长度正方向数轴上当数轴方向朝右时右边的数总比左边的数大相反数概念相反数的概念只优秀教案 欢迎下载“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变 1）去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原
27、来的符号相反（2）去括号规律：a+（b+c）=a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；a-（b-c）=a-b+c，括号前是“-”号，去括号时连同它前面的“-”号一起去掉，括号内各项都要变号 说明：去括号法则是根据乘法分配律推出的；去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值（3）添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号 添括号与去括号可互相检验 1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项（2）整式的加减实质上就是合并同类项（3）
28、整式加减的应用：认真审题，弄清已知和未知的关系；根据题意列出算式；计算结果，根据结果解答实际问题【规律方法】整式的加减步骤及注意问题 1 整式的加减的实质就是去括号、合并同类项 一般步骤是：先去括号，然后合并同类项 2去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号 给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算 1）方程的定义：含有未知数的等式叫方程 方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点等式；含有未知数 （2）列方程的步骤
29、：设出字母所表示的未知数；找出问题中的相等关系；数注意如果一个数是小数它是否属于有理数就看它是否能化成分数的形方向单位长度的直线叫做数轴数轴的三要素原点单位长度正方向数轴上当数轴方向朝右时右边的数总比左边的数大相反数概念相反数的概念只优秀教案 欢迎下载 列出含有未知数的等式-方程 审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为 x，然后用含 x 的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程（1）“总量=各部分量的和”是列方程解应用题中一个基本的关系式，在这一类问题中，表示出各部分的量和总量，然后利用它们之间的等量关系列方程（2）“表示同一个量的不同式子相等”是列
30、方程解应用题中的一个基本相等关系，也是列方程的一种基本方法通过对同一个量从不同的角度用不同的式子表示，进而列出方程 1）等式的性质 性质 1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质 2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式（2）利用等式的性质解方程 利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向 x=a 的形式转化 应用时要注意把握两关：怎样变形；依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的 1）方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解 注意：方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解是指使方程两边相等的未知数的值，具有名词性
31、而解方程是求方程解的过程，具有动词性（2）规律方法总结：无论是给出方程的解求其中字母系数，还有判断某数是否为方程的解，这两个方向的问题，一般都采用代入计算是方法 1）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向 x=a 形式转化（2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号（3）在解类似于“ax+bx=c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x=c使方程逐渐转化为 a
32、x=b 的最简形式体现化归思想将 ax=b 系数化为 1 时，要准确计算，一弄清求 x 时，方程两边除以的是 a 还是 b，尤其 a 为分数时；二要准确判断符号，a、数注意如果一个数是小数它是否属于有理数就看它是否能化成分数的形方向单位长度的直线叫做数轴数轴的三要素原点单位长度正方向数轴上当数轴方向朝右时右边的数总比左边的数大相反数概念相反数的概念只优秀教案 欢迎下载 b 同号 x 为正，a、b 异号 x 为负 解含绝对值符号的一元一次方程要根据绝对值的性质和绝对值符号内代数式的值分情况讨论，即去掉绝对值符号得到一般形式的一元一次方程，再求解 例如：解方程|x|=2 解：去掉绝对值符号 x=2
33、 或-x=2 方程的解为 x1=2 或 x2=-2 定义：如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程（或者说，如果第一个方程的解都是第二个方程的解，并且第二个方程的解也都是第一个方程的解，那么这两个方程叫做同解方程）（一）、一元一次方程解应用题的类型有：（1）探索规律型问题；（2）数字问题；（3）销售问题（利润=售价-进价，利润率=利润进价 100%）；（4）工程问题（工作量=人均效率人数 时间；如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作总量）；（5）行程问题（路程=速度 时间）；（6）等值变换问题；（7）和，差，倍，分问题；（8）分配问题；（9）比赛积分问题；（10）水流
34、航行问题（顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度）（二）、利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为 x，然后用含 x 的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答 列一元一次方程解应用题的五个步骤 1审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系 2设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数 3列：根据等量关系列出方程 4解：解方程，求得未知数的值 5答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句 1）几何图
35、形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形 几何图形分为立体图形和平面图形（2）立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形（3）重点和难点突破：结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等能数注意如果一个数是小数它是否属于有理数就看它是否能化成分数的形方向单位长度的直线叫做数轴数轴的三要素原点单位长度正方向数轴上当数轴方向朝右时右边的数总比左边的数大相反数概念相反数的概念只优秀教案 欢迎下载 区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内 1）体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相
36、交成点（2）从运动的观点来看 点动成线，线动成面，面动成体点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界（3）从几何的观点来看 点是组成图形的基本元素，线、面、体都是点的集合（4）长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体（5）面有平面和曲面之分，如长方体由 6 个平面组成，球由一个曲面组成 1）平面图形：一个图形的各部分都在同一个平面内，如：线段、角、三角形、正方形、圆等（2）重点难点突破：通过以前学过的平面图形：三角形、长方形、正方形、梯形、圆，了解它们的共性是在同一平面内 1）直线、射线、线段的表示方法 直线：用一个小写字母表示，如：直
37、线 l，或用两个大写字母（直线上的）表示，如直线AB 射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线 l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线 OA注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边 线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段 a；用两个表示端点的字母表示，如：线段 AB（或线段 BA）（2）点与直线的位置关系：点经过直线，说明点在直线上；点不经过直线，说明点在直线外 1）直线公理：经过两点有且只有一条直线 简称：两点确定一条直线（2）经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了 线段公理 两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有
38、的线中，线段最数注意如果一个数是小数它是否属于有理数就看它是否能化成分数的形方向单位长度的直线叫做数轴数轴的三要素原点单位长度正方向数轴上当数轴方向朝右时右边的数总比左边的数大相反数概念相反数的概念只优秀教案 欢迎下载 短 简单说成：两点之间，线段最短 1）两点间的距离 连接两点间的线段的长度叫两点间的距离（2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形 线段的长度才是两点的距离可以说画线段，但不能说画距离 1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法 就结果而言有三
39、种结果：ABCD、AB=CD、ABCD（2）线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点（3）线段的和、差、倍、分及计算 做一条线段等于已知线段，可以通过度量的方法，先量出已知线段的长度，再利用刻度尺画条等于这个长度的线段，也可以利用圆规在射线上截取一条线段等于已知线段 如图，AC=BC，C 为AB 中点，AC=12AB，AB=2AC，D 为 CB 中点，则CD=DB=12CB=14AB，AB=4CD，这就是线段的和、差、倍、分 1）角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边（2）角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字
40、母表示其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角角还可以用一个希腊字母（如，、）表示，或用阿拉伯数字（1，2）表示（3）平角、周角：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终边成一条直线时形成平角，当始 边与终边旋转重合时，形成周角（4）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量单位1 度=60 分，即 1=60，1 分=60 秒，即 1=60 1）钟面一周平均分 60 格，相邻两格刻度之间的时间间隔是 1 分钟，时针 1 分钟走 112 格，分针 1 分钟走 1 格钟面上每一格的度数为 360 12=
41、30 （2）计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格 30 的规律，计算出分针与时针的夹角的度数 （3）钟面上的路程问题 数注意如果一个数是小数它是否属于有理数就看它是否能化成分数的形方向单位长度的直线叫做数轴数轴的三要素原点单位长度正方向数轴上当数轴方向朝右时右边的数总比左边的数大相反数概念相反数的概念只优秀教案 欢迎下载 分针：60 分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360 60=6 时针：12 小时转一圈，每分钟转动的角度为：360 12 60=0.5 1）方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的
42、方向（2）用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南）（3）画方位角 以正南或正北方向作方位角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线 1）度、分、秒是常用的角的度量单位1 度=60 分，即 1=60，1 分=60 秒，即 1=60（2）具体换算可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒之间也是 60 进制，将高级单位化为低级单位时，乘以 60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以 60 同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法
43、 1）角平分线的定义 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线（2）性质：若 OC 是AOB 的平分线 3）平分角的方法有很多，如度量法、折叠法、尺规作图法等，要注意积累，多动手实践 AOB 是AOC 和BOC 的和，记作：AOB=AOC+BOC AOC 是AOB和BOC 的差，记作：AOC=AOB-BOC 若射线 OC 是AOB 的三等分线，则AOB=3 BOC 或BOC=13 AOB（2）度、分、秒的加减运算在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢 60 要进位，相减时，要借 1 化 60（3）度、分、秒的乘除运算乘法：度、分、秒分别
44、相乘，结果逢 60 要进位除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除 1）余角：如果两个角的和等于 90（直角），就说这两个角互为余角即其中一个角是另一个角的余角（2）补角：如果两个角的和等于 180（平角），就说这两个角互为补角即其中一个角是另一个角的补角（3）性质：等角的补角相等等角的余角相等（4）余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联 数注意如果一个数是小数它是否属于有理数就看它是否能化成分数的形方向单位长度的直线叫做数轴数轴的三要素原点单位长度正方向数轴上当数轴方向朝右时右边的数总比左边的数大相反数概念相反数的概念只优秀教案 欢迎下载 注意：余角（
45、补角）与这两个角的位置没有关系不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，则它们就具备相应的关系 1）七巧板是由下面七块板组成的，完整图案为一正方形：五块等腰直角三角形（两块小形三角形、一块中形三角形和两块大形三角形）、一块正方形和一块平行四边形 2）用这七块板可以拼搭成几何图形，如三角形、平行四边形、不规则的多角形等；也可以拼成各种具体的人物形象，或者动物或者是一些中、英文字符号（3）制作七巧板的方法：首先，在纸上画一个正方形，把它分为十六个小方格再从左上角到右下角画一条线 在上面的中间连一条线到右面的中间 再在左下角到右上角画一条线，碰到第二条线就可以停了从刚才的那条线的尾端开始一条线，画
46、到最下面四份之三的位置，从左边开始数，碰到线就可停最后，把它们涂上不同的颜色并跟著黑线条剪开，你就有一副全新的七巧板了 科学型计算器 计算器上面的函数区，三行二列的键（，）就是度分秒转换的键 输入数值，如输入 30.5，先按=，再按（，）键，就显示出 30300 如果要输入 30300，先输入 30 在“度”的位置按一下，再输入 30 在“分”的位置再按一下，最后输入 0，在“秒”的位置再按一下就可以得到 30300 若要转化为度，则按=，再按（，）键，就显示出 30.5 1）在统计调查中，我们利用调查问卷收集数据，利用表格整理数据，利用统计图描述数据，通过分析表和图来了解情况（2）统计图通常
47、有条形统计图，扇形统计图，折线统计图（3）设计调查问卷分以下三步：确定调查目的；选择调查对象；设计调查问题（4）统计调查的一般过程：问卷调查法-收集数据；列统计表-整理数据；画统计图-描述数据 1、统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查 2、全面调查与抽样调查的优缺点：全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度 3、如何选择调查方法要根据具体情况而定一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、数注意如果一个数是小数它是否属于有理数就看它是否能化成分数的形方向单位长度
48、的直线叫做数轴数轴的三要素原点单位长度正方向数轴上当数轴方向朝右时右边的数总比左边的数大相反数概念相反数的概念只优秀教案 欢迎下载 可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查其一，调查者能力有限，不能进行普查如：个体调查者无法对全国中小学生身高情况进行普查其二，调查过程带有破坏性如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验 其三，有些被调查的对象无法进行普查 如：某一天，全国人均讲话的次数，便无法进行普查 统计表可以将大量数据的分类结果清晰，一目了然地表达出来 统计调查所得的原始资料，经过整理，得到说明社会现象及其发展过程的数据，把这些数据按
49、一定的顺序排列在表格中，就形成“统计表”统计表是表现数字资料整理结果的最常用的一种表格 统计表是由纵横交叉线条所绘制的表格来表现统计资料的一种形式 1）扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数 通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系 用整个圆的面积表示总数（单位 1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数（2）扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系（3）制作扇形图的步骤 根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比 360 按比例取适
50、当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数；在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来 1）定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来（2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较（3）制作条形图的一般步骤：根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线 在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔 在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少 按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量 1）定义：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的