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1、平面向量基础试题(卷)(一)平面向量基础试题(一)一.选择题(共 12小题)1.已知向量=(1,2),=(1,1),则 2+的坐标为()A.(1,5)B.(1,4)C.(0,3)D.(2,1)2.若向量,满足|=,=(2,1),=5,则 与 的夹角为()A.90 B.60 C.45 D.30 3.已知均为单位向量,它们的夹角为 60,那么=()A.B.C.D.4 4.已知向量 满足|=l,=(2,1),且=0,则|=()A.B.C.2 D.5.已知 A(3,0),B(2,1),则向量的单位向量的坐标就是()A.(1,1)B.(1,1)C.D.6.已知点 P(3,5),Q(2,1),向量,若,则
2、实数 等于()A.B.C.D.7.已知向量=(1,2),=(2,x).若+与 平行,则实数 x 的值就是()A.4 B.1 C.4 8.已知平面向量,且,则为()A.2 B.C.3 D.1 9.已知向量=(3,1),=(x,1),若与 共线,则 x 的值等于()A.3 B.1 C.2 D.1 或 2 10.已知向量=(1,2),=(2,3),若 m+与 3 共线,则实数 m=()A.3 B.3 C.D.平面向量基础试题(卷)(一)11.下列四式不能化简为的就是()A.B.C.D.12.如图所示,已知,=,=,=,则下列等式中成立的就是()A.B.C.D.二.选择题(共 10小题)13.已知向量
3、=(2,6),=(1,),若,则=.14.已知向量=(2,3),=(3,m),且,则 m=.15.已知向量=(1,2),=(m,1),若向量+与 垂直,则 m=.16.已知,若,则等于 .17.设 mR,向量=(m+2,1),=(1,2m),且 ,则|+|=.18.若向量=(2,1),=(3,2),且(2 )(+3),则实数=.19.设向量,不平行,向量+m与(2m)+平行,则实数 m=.20.平面内有三点 A(0,3),B(3,3),C(x,1),且,则 x 为 .21.向量,若,则=.22.设 B(2,5),C(4,3),=(1,4),若=,则 的值为 .三.选择题(共 8 小题)23.在
4、ABC 中,AC=4,BC=6,ACB=120,若=2,则=.24.已知,的夹角为 120,且|=4,|=2.求:(1)(2)(+);量若与平行则实数的值就是已知平面向量且则为已知向量若与共线则的值等于或已知向量若与共线则实数平面向量基向量且则已知向量若向量与垂直则已知若则等于设向量且则若向量且则实数设向量不平行向量与平行则实数平面内有量满足若与的夹角求的值若求实数的值已知向量求向量与夹角的余弦值若向量与平行求的值已知向量求与的夹角若满平面向量基础试题(卷)(一)(2)|34|.25.已知平面向量,满足|=1,|=2.(1)若 与 的夹角=120,求|+|的值;(2)若(k+)(k ),求实数
5、 k 的值.26.已知向量=(3,4),=(1,2).(1)求向量 与 夹角的余弦值;(2)若向量 与+2 平行,求 的值.27.已知向量=(1,2),=(3,4).(1)求+与 的夹角;(2)若 满足(+),(+),求 的坐标.28.平面内给定三个向量=(1,3),=(1,2),=(2,1).(1)求满足=m+n 的实数 m,n;(2)若(+k)(2 ),求实数 k.29.已知ABC 的顶点分别为 A(2,1),B(3,2),C(3,1),D 在直线 BC 上.()若=2,求点 D 的坐标;()若 ADBC,求点 D 的坐标.30.已知,且,求当 k 为何值时,(1)k与垂直;(2)k与平行
6、.平面向量基础试题(一)参考答案与试题解析 一.选择题(共 12小题)量若与平行则实数的值就是已知平面向量且则为已知向量若与共线则的值等于或已知向量若与共线则实数平面向量基向量且则已知向量若向量与垂直则已知若则等于设向量且则若向量且则实数设向量不平行向量与平行则实数平面内有量满足若与的夹角求的值若求实数的值已知向量求向量与夹角的余弦值若向量与平行求的值已知向量求与的夹角若满平面向量基础试题(卷)(一)1.(2017天津学业考试)已知向量=(1,2),=(1,1),则 2+的坐标为()A.(1,5)B.(1,4)C.(0,3)D.(2,1)【解答】解:=(1,2),=(1,1),2+=(2,4)
7、+(1,1)=(1,5).故选:A.2.(2017天津学业考试)若向量,满足|=,=(2,1),=5,则 与 的夹角为()A.90 B.60 C.45 D.30【解答】解:=(2,1),又|=,=5,两向量的夹角 的取值范围就是,0,cos=.与 的夹角为 45.故选:C.3.(2017 甘 肃 一 模)已 知均 为 单 位 向 量,它 们 的 夹 角 为 60,那 么=()A.B.C.D.4【解答】解:,均为单位向量,它们的夹角为 60,=.故选 C.4.(2017龙岩二模)已知向量 满足|=l,=(2,1),且=0,则|=()A.B.C.2 D.【解答】解:|=l,=(2,1),且=0,则
8、|2=1+50=6,量若与平行则实数的值就是已知平面向量且则为已知向量若与共线则的值等于或已知向量若与共线则实数平面向量基向量且则已知向量若向量与垂直则已知若则等于设向量且则若向量且则实数设向量不平行向量与平行则实数平面内有量满足若与的夹角求的值若求实数的值已知向量求向量与夹角的余弦值若向量与平行求的值已知向量求与的夹角若满平面向量基础试题(卷)(一)所以|=;故选 A 5.(2017山东模拟)已知 A(3,0),B(2,1),则向量的单位向量的坐标就是()A.(1,1)B.(1,1)C.D.【解答】解:A(3,0),B(2,1),=(1,1),|=,向量的单位向量的坐标为(,),即(,).故
9、选:C.6.(2017日照二模)已知点 P(3,5),Q(2,1),向量,若,则实数 等于()A.B.C.D.【解答】解:=(5,4).,4()5=0,解得:=.故选:C.7.(2017金凤区校级一模)已知向量=(1,2),=(2,x).若+与 平行,则实数 x的值就是()A.4 B.1 C.4【解答】解:+=(1,2+x).=(3,2x),+与 平行,3(2+x)+(2 x)=0,量若与平行则实数的值就是已知平面向量且则为已知向量若与共线则的值等于或已知向量若与共线则实数平面向量基向量且则已知向量若向量与垂直则已知若则等于设向量且则若向量且则实数设向量不平行向量与平行则实数平面内有量满足若与
10、的夹角求的值若求实数的值已知向量求向量与夹角的余弦值若向量与平行求的值已知向量求与的夹角若满平面向量基础试题(卷)(一)解得 x=4.故选:C.8.(2017西宁二模)已知平面向量,且,则为()A.2 B.C.3 D.1【解答】解:,平面向量=(1,2),=(2,m),22m=0,解得 m=4.=(2,4),|=2,故选:A.9.(2017三明二模)已知向量=(3,1),=(x,1),若与 共线,则 x 的值等于()A.3 B.1 C.2 D.1 或 2【解答】解:=(3,1),=(x,1),故=(3x,2)若与 共线,则 2x=x3,解得:x=3,故选:A.10.(2017汕头二模)已知向量
11、=(1,2),=(2,3),若 m+与 3 共线,则实数m=()A.3 B.3 C.D.【解答】解:向量=(1,2),=(2,3),则 m+=(m+2,2m 3),量若与平行则实数的值就是已知平面向量且则为已知向量若与共线则的值等于或已知向量若与共线则实数平面向量基向量且则已知向量若向量与垂直则已知若则等于设向量且则若向量且则实数设向量不平行向量与平行则实数平面内有量满足若与的夹角求的值若求实数的值已知向量求向量与夹角的余弦值若向量与平行求的值已知向量求与的夹角若满平面向量基础试题(卷)(一)3 =(1,9);又 m+与 3 共线,9(m+2)(2m3)=0,解得 m=3.故选:A.11.(2
12、017河东区模拟)下列四式不能化简为的就是()A.B.C.D.【解答】解:由向量加法的三角形法则与减法的三角形法则,=,故排除 B=故排除 C=,故排除 D 故选 A 12.(2017海淀区模拟)如图所示,已知,=,=,=,则下列等式中成立的就是()A.B.C.D.【解答】解:=量若与平行则实数的值就是已知平面向量且则为已知向量若与共线则的值等于或已知向量若与共线则实数平面向量基向量且则已知向量若向量与垂直则已知若则等于设向量且则若向量且则实数设向量不平行向量与平行则实数平面内有量满足若与的夹角求的值若求实数的值已知向量求向量与夹角的余弦值若向量与平行求的值已知向量求与的夹角若满平面向量基础试
13、题(卷)(一)=.故选:A.二.选择题(共 10小题)13.(2017山东)已知向量=(2,6),=(1,),若,则=3.【解答】解:,62=0,解得=3.故答案为:3.14.(2017新课标)已知向量=(2,3),=(3,m),且,则 m=2.【解答】解:向量=(2,3),=(3,m),且,=6+3m=0,解得 m=2.故答案为:2.15.(2017新课标)已知向量=(1,2),=(m,1),若向量+与 垂直,则 m=7.【解答】解:向量=(1,2),=(m,1),=(1+m,3),向量+与 垂直,()=(1+m)(1)+32=0,解得 m=7.故答案为:7.16.(2017龙凤区校级模拟)
14、已知,若,则等于 5.【解答】解:=(2,1),=(3,m),=(1,1m),量若与平行则实数的值就是已知平面向量且则为已知向量若与共线则的值等于或已知向量若与共线则实数平面向量基向量且则已知向量若向量与垂直则已知若则等于设向量且则若向量且则实数设向量不平行向量与平行则实数平面内有量满足若与的夹角求的值若求实数的值已知向量求向量与夹角的余弦值若向量与平行求的值已知向量求与的夹角若满平面向量基础试题(卷)(一)(),()=2+1m=0,解得,m=1,+=(5,0),|+|=5,故答案为:5.17.(2017芜湖模拟)设 mR,向量=(m+2,1),=(1,2m),且,则|+|=.【解答】解:=(
15、m+2,1),=(1,2m),若 ,则 m+22m=0,解得:m=2,故+=(5,3),故|+|=,故答案为:.18.(2017南昌模拟)若向量=(2,1),=(3,2),且(2 )(+3),则实数=.【解答】解:2 =(7,22),+3=(7,1+6),(2 )(+3),7(1+6)+7(22)=0,解得=.故答案为:.19.(2017武昌区模拟)设向量,不平行,向量+m与(2m)+平行,则实数 m=1.【解答】解:向量,不平行,向量+m与(2m)+平行,量若与平行则实数的值就是已知平面向量且则为已知向量若与共线则的值等于或已知向量若与共线则实数平面向量基向量且则已知向量若向量与垂直则已知若
16、则等于设向量且则若向量且则实数设向量不平行向量与平行则实数平面内有量满足若与的夹角求的值若求实数的值已知向量求向量与夹角的余弦值若向量与平行求的值已知向量求与的夹角若满平面向量基础试题(卷)(一),解得实数 m=1.故答案为:1.20.(2017龙岩一模)平面内有三点 A(0,3),B(3,3),C(x,1),且,则 x 为 1.【解答】解:=(3,6),=(x,2),6x6=0,可得 x=1.故答案为:1.21.(2017海淀区校级模拟)向量,若,则=1.【解答】解:,2(+1)(+3)=0,解得=1.故答案为:1.22.(2017重庆二模)设 B(2,5),C(4,3),=(1,4),若=
17、,则 的值为 2.【解答】解:=(2,8),=,(2,8)=(1,4),2=,解得=2.故答案为:2.三.选择题(共 8 小题)23.(2017 临汾三模)在ABC 中,AC=4,BC=6,ACB=120,若=2,则=.【解答】解:=2,AD=().=()=()=42量若与平行则实数的值就是已知平面向量且则为已知向量若与共线则的值等于或已知向量若与共线则实数平面向量基向量且则已知向量若向量与垂直则已知若则等于设向量且则若向量且则实数设向量不平行向量与平行则实数平面内有量满足若与的夹角求的值若求实数的值已知向量求向量与夹角的余弦值若向量与平行求的值已知向量求与的夹角若满平面向量基础试题(卷)(一
18、)46()=,故答案为:.24.(2017春宜昌期末)已知,的夹角为 120,且|=4,|=2.求:(1)(2)(+);(2)|34|.【解答】解:,的夹角为 120,且|=4,|=2,=|cos120=42()=4,(1)(2)(+)=|22+2|2=16+424=12;(2)|34|2=9|224+16|2=94224(4)+1622=1619,|34|=4.25.(2017春荔湾区期末)已知平面向量,满足|=1,|=2.(1)若 与 的夹角=120,求|+|的值;(2)若(k+)(k ),求实数 k 的值.【解答】解:(1)|=1,|=2,若 与 的夹角=120,则=12cos120=1
19、,|+|=.(2)(k+)(k ),(k+)(k)=k2=k24=0,k=2.26.(2017春赣州期末)已知向量=(3,4),=(1,2).(1)求向量 与 夹角的余弦值;(2)若向量 与+2 平行,求 的值.【解答】解:向量=(3,4),=(1,2).(1)向量 与 夹角的余弦值=;量若与平行则实数的值就是已知平面向量且则为已知向量若与共线则的值等于或已知向量若与共线则实数平面向量基向量且则已知向量若向量与垂直则已知若则等于设向量且则若向量且则实数设向量不平行向量与平行则实数平面内有量满足若与的夹角求的值若求实数的值已知向量求向量与夹角的余弦值若向量与平行求的值已知向量求与的夹角若满平面向
20、量基础试题(卷)(一)(2)若向量=(3+,42)与+2=(1,8)平行,则 8(3+)=42,解得=2.27.(2017春郑州期末)已知向量=(1,2),=(3,4).(1)求+与 的夹角;(2)若 满足(+),(+),求 的坐标.【解答】解:(I),.设与的夹角为,则.又 0,.(II)设,则,(+),(+),解得:,即.28.(2017春巫溪县校级期中)平面内给定三个向量=(1,3),=(1,2),=(2,1).(1)求满足=m+n 的实数 m,n;(2)若(+k)(2 ),求实数 k.【解答】解:(1)=m+n,(1,3)=m(1,2)+n(2,1).,解得 m=n=1.(2)+k=(
21、1+2k,3+k),2=(3,1),(+k)(2 ),3(3+k)=1+2k,解得 k=2.29.(2017 春原州区校级期中)已知ABC 的顶点分别为 A(2,1),B(3,2),C(3,1),D量若与平行则实数的值就是已知平面向量且则为已知向量若与共线则的值等于或已知向量若与共线则实数平面向量基向量且则已知向量若向量与垂直则已知若则等于设向量且则若向量且则实数设向量不平行向量与平行则实数平面内有量满足若与的夹角求的值若求实数的值已知向量求向量与夹角的余弦值若向量与平行求的值已知向量求与的夹角若满平面向量基础试题(卷)(一)在直线 BC 上.()若=2,求点 D 的坐标;()若 ADBC,求
22、点 D 的坐标.【解答】解:()设点 D(x,y),则=(6,3),=(x3,y2).=2,解得 x=0,y=.点 D 的坐标为.()设点 D(x,y),ADBC,=0 又C,B,D 三点共线,.而=(x2,y1),=(x3,y2).解方程组,得 x=,y=.点 D 的坐标为.30.(2017春南岸区校级期中)已知,且,求当 k 为何值时,(1)k与垂直;(2)k与平行.【解答】解:(1),5+2t=1,解得 t=2.k与垂直,(k)()=3=k(1+t2)+(13k)3(25+4)=0,联立解得.(2)k=(k5,2k+2),=(16,4).量若与平行则实数的值就是已知平面向量且则为已知向量
23、若与共线则的值等于或已知向量若与共线则实数平面向量基向量且则已知向量若向量与垂直则已知若则等于设向量且则若向量且则实数设向量不平行向量与平行则实数平面内有量满足若与的夹角求的值若求实数的值已知向量求向量与夹角的余弦值若向量与平行求的值已知向量求与的夹角若满平面向量基础试题(卷)(一)16(2k+2)+4(k5)=0,解得.量若与平行则实数的值就是已知平面向量且则为已知向量若与共线则的值等于或已知向量若与共线则实数平面向量基向量且则已知向量若向量与垂直则已知若则等于设向量且则若向量且则实数设向量不平行向量与平行则实数平面内有量满足若与的夹角求的值若求实数的值已知向量求向量与夹角的余弦值若向量与平行求的值已知向量求与的夹角若满