《2023年全国高考数学试卷(最新版)分类汇编平面向量.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年全国高考数学试卷(最新版)分类汇编平面向量.pdf（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习必备 欢迎下载 2010 平面向量 1.（2010湖南高考理科4）在Rt ABC中，C=90AC=4，则AB ACuuu r uuu r等于（）A、-16 B、-8 C、8 D、16【命题立意】以直角三角形为依托，考查平面向量的数量积，基底的选择和平面向量基本定理.【思路点拨】由于C=90，因此选向量 CA，CB为基底.【规范解答】选 D.AB ACuuu r uuu r=(CB-CA)(-CA)=-CBCA+CA2=16.【方法技巧】平面向量的考查常常有两条路：一是考查加减法，平行四边形法则和三角形法则，平面向量共线定理.二是考查数量积，平面向量基本定理，考查垂直，夹角和距离（长度）.2
2、.（2010安徽高考理科3）设向量 1,0a，则下列结论中正确的是（）A、ab B、C、ab与b垂直 D、ab【命题立意】本题主要考查向量的长度、数量积的坐标运算，考查向量平行、垂直的坐标判定方法，考查考生的向量坐标运算求解能力。【思路点拨】利用向量的坐标运算逐项验证。【规范解答】选 C.向量，由22|101a，所以|ab，故 A错误；由1 11112(1,0)(,)102 22222ab ，故 B错误；由111 11111()(,)(,)()0222 22222abb ，所以()abb，故 C正确；由101122，故 D错误；3.（2010辽宁高考理科8）平面上 O,A,B 三点不共线，设,
3、OAOBab，则OAB的面积等于()1 1,2 2b22 ab1 1,2 2b 1,0a22112|()()222b 学习必备 欢迎下载 (A)222 abab (B)222abab(C)22212 abab (D)22212 abab【命题立意】本题考查了平面向量的数量积，夹角公式，考查了三角恒等变换和三角形的面积公式以及运算能力。【思路点拨】【规范解答】选 C，cos|a ba bab 222()sin 1cos 1()21|(|)a ba ba ba babab 22222222211()|sin|122(|)1()=(|)(|)2(|)1 =|()2OABa bSaba bababa
4、bababababa b 4.（2010北京高考文科4）若,a b是非零向量，且ab，|ab，则函数()()()f xxabxba 是()（A）一次函数且是奇函数 （B）一次函数但不是奇函数（C）二次函数且是偶函数 （D）二次函数但不是偶函数【命题立意】本题考查向量与一次函数的相关知识。【思路点拨】把ab转化为0a b，再代入到()f x中去。【规 范 解 答】选 A。函 数222()()f xx a bbaxa b，,0aba b ，22()()f xbax。|ab，220ba，()f x为一次函数且是奇函数。【方法技巧】一次函数ykxb，当0b 时为非奇非偶函数；当0b 时为奇函数 5.（
5、2010 山东高考理科 12）定义平面向量之间的一种运算“”如下，对任意的a=(m,n)，cos sin SOAB 化简整理 查加减法平行四边形法则和三角形法则平面向量共线定理二是考查数量平行垂直的坐标判定方法考查考生的向量坐标运算求解能力思路点拨利意本题考查了平面向量的数量积夹角公式考查了三角恒等变换和三角形学习必备 欢迎下载 bp,q)（，令abmqnp，下面说法错误的是（）A.若a与b共线，则ab0 B.ab ba C.对任意的R，有()ab(a)b D.(ab)2222()a bab 【命题立意】本题在平面向量的基础上，加以创新，属创新题型，考查平面向量的基础知识以及分析问题、解决问题
6、的能力.【思路点拨】根据所给定义逐个验证.【规范解答】选 B，若a与b共线，则有ab0mqnp，故 A 正确；因为ba pnqm，而abmqnp，所以有ab ba ，故选项 B错误，故选B.【方法技巧】自定义型信息题 1、基本特点：该类问题的特点是背景新颖，信息量大，是近几年高考的热点题型.2、基本对策：解答这类问题时，要通过联想类比，仔细分析题目中所提供的命题，找出其中的相似性和一致性 6.（2010天津高考文科9）如图，在ABC中，ADAB，3BC BD，1AD，则AC AD=（）（A）2 3 （B）32 （C）33 （D）3【命题立意】考查平面向量的概念、平面向量的运算以及向量的运算性质
7、。：【思路点拨】根据向量的概念及运算法则进行运算。【规范解答】选 D，由图可得：.().03.AC ADABBC ADAB ADBC ADAD 2003().3.|3BAAD ADAD 【方法技巧】对于此类向量运算题，要注意向量加减法运算的灵活应用，适当的时候，结合三角形进行化简可以降低难度。7.（2010广东高考文科5）若向量a=(1,1)，b=(2，5)，c=(3，x)满足条件(8ab)c=30，则 x=()查加减法平行四边形法则和三角形法则平面向量共线定理二是考查数量平行垂直的坐标判定方法考查考生的向量坐标运算求解能力思路点拨利意本题考查了平面向量的数量积夹角公式考查了三角恒等变换和三角
8、形学习必备 欢迎下载 A6 B5 C4 D3【命题立意】本题考察向量的坐标运算及向量的数量积运算.【思路点拨】先算出8ab，再由向量的数量积列出方程，从而求出.x【规范解答】选C.8ab8(1,1)(2,5)(6,3)，所以(8)(6,3)(3,)abcx 30.即：18330 x，解得：4x ，故选C.8.（2010湖南高考理科4）若非零向量a，b 满足|,(2)0ababb，则 a 与 b的夹角为（）A.300 B.600 C.1200 D.1500【命题立意】条件简洁明了，内涵丰富，考查学生合情推理的能力.【思路点拨】要求向量 a 和 b 的夹角，因此由已知条件产生目标 cos.【规范解
9、答】选 C.(2a+b)b=0，2ab+b2=0，2|a|b|cos+|b|2=0,又|a|=|b|0，cos=-21,=1200.【方法技巧】求向量的夹角常借助数量积.9.（2010浙江高考理科16）已知平面向量 满足，且与 的夹角为120，则的取值范围是_.【命题立意】本题考查向量的相关知识，考查向量的模、夹角等。【思路点拨】利用向量的几何意义，作出图形，数列结合的方法求的取值范围。【规范解答】如图所示，0,120 ，060APB，又|1，点 P在以 AB为弦半径为33的圆上的优弧 APB上运动。因此2 3|(0,3。【答案】2 3|(0,3 ABP060查加减法平行四边形法则和三角形法则
10、平面向量共线定理二是考查数量平行垂直的坐标判定方法考查考生的向量坐标运算求解能力思路点拨利意本题考查了平面向量的数量积夹角公式考查了三角恒等变换和三角形学习必备 欢迎下载 10.（2010浙江高考文科13）已知平面向量,1,2,(2),则2 的值是 。【命题立意】本题主要考察了平面向量的四则运算及其几何意义，属中档题。【思路点拨】本题先把垂直关系转化为数量积为 0，再利用向量求模公式求解。【规范解答】由题意可知-20 ，结合2214，解得12，所以2 2=224442410 ，开方可知答案为10.【答案】10【方法技巧】（1）0aba b；（2）|aa a。11.（2010天津高考理科5）如图
11、，在ABC中，ADAB,3BCBD,1AD,则ACAD=【命题立意】考查平面向量的概念、平面向量的运算以及向量的运算性质。【思路点拨】根据向量的概念及运算法则进行运算。【规范解答】由图可得：()03ACADABBCADABADBCADAD 2003().3.|3BAAD ADAD 【答案】3【方法技巧】对于此类向量运算题，要注意向量 加减法运算的灵活应用，适当的时候，结合三角形进行化简可以降低难度。12.（2010江苏高考5）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(1,2)、B(2,3)、C(2,1)。(1)求以线段 AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2)设实数 t 满足(OCt
12、AB)OC=0，求 t 的值。【命题立意】本题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查运算求解能力。【思路点拨】（1）将平行四边形两条对角线的长转化为向量的模长问题解决；（2）利用向量的坐标运算解决.查加减法平行四边形法则和三角形法则平面向量共线定理二是考查数量平行垂直的坐标判定方法考查考生的向量坐标运算求解能力思路点拨利意本题考查了平面向量的数量积夹角公式考查了三角恒等变换和三角形学习必备 欢迎下载【规范解答】（1）方法一：由题设知(3,5),(1,1)ABAC，则(2,6),(4,4).ABACABAC 所以|2 10,|4 2.ABACABAC 故所求的两条对角线的长分别为4 2、
13、2 10。方法二：设该平行四边形的第四个顶点为 D，两条对角线的交点为 E，则:E为 B、C的中点，E（0，1）又 E（0，1）为 A、D的中点，所以 D（1，4）故所求的两条对角线的长分别为 BC=4 2、AD=2 10；（2）由题设知：OC=(2,1)，(32,5)ABtOCtt。由(OCtAB)OC=0，得：(32,5)(2,1)0tt ，从而511,t 所以115t 。或者：2 ABOCtOC，(3,5),AB 2115|AB OCtOC 13.（2010 陕西高考理科 1）已知向量(2,1),(1,),(1,2)abm c,若()abc，则m_.【命题立意】本题考查平面向量的坐标运算
14、及平行的条件，属送分题。【思路点拨】()abc关于m的方程m【规 范 解 答】(2,1),(1,),(1,1),abmabm 由()abc得:11,1.12mm 【答案】1 查加减法平行四边形法则和三角形法则平面向量共线定理二是考查数量平行垂直的坐标判定方法考查考生的向量坐标运算求解能力思路点拨利意本题考查了平面向量的数量积夹角公式考查了三角恒等变换和三角形学习必备 欢迎下载 2011 平面向量 一、选择题 1.（2011福建卷理科10）已知函数()xf xex.对于曲线y=f（x）上横坐标成等差数列的三个点 A,B,C，给出以下判断：ABC一定是钝角三角形 ABC可能是直角三角形 ABC可能
15、是等腰三角形 ABC不可能是等腰三角形 其中，正确的判断是（）A.B.C.D.【思路点拨】设出,A B C三点的坐标，表示BA BC，结合 A，B，C三个点的横坐标判断BA BC的符号，BA BC由的符号判断三角形是钝角三角形还是锐角三角形或是直角三角形，再 22|BABCABC求 的值，由它的值来判断是否是等腰三角形，【精讲精析】选 B.设112233132(,(),(,(),(,(),2,A xf xB xf xC xf xxxx由题意知，12123232123212(,()(),(,()(),()()()()BAxxf xf xBCxxf xf xBA BCxxxxf xf x 32()
16、()f xf x2131223212()().x xx xx xxf xf x32()()f xf x 2221 32123213132131 32()()()(),2,0,x xxf xf xf xf xxxxxxxxx xx 1232()()()()0f xf xf xf x又，0,BA BCABC 为钝角，ABC一定为钝角三角形，故 正确，不正确，对于，22221212|()()()BABCxxf xf x 232()xx 232()()f xf x222211232311232322()2()()()2()()xx xxx xfxf xf xfxf xf x 3113132131321
17、313()(2)()()()()2()()()+xxxxxxxf xf xf xf xf xf xf xexex 222()xex3313121213()()(2),22xxxxxxxxf xf xeeeeeee又 31222132,()(),|又即，xxxeeef xf xBABCBABC 查加减法平行四边形法则和三角形法则平面向量共线定理二是考查数量平行垂直的坐标判定方法考查考生的向量坐标运算求解能力思路点拨利意本题考查了平面向量的数量积夹角公式考查了三角恒等变换和三角形学习必备 欢迎下载 不可能是等腰三角形ABC,故选，错误.2.（2011新课标全国高考理科10）已知a与b均为单位向量，
18、其夹角为，有下列四个命题 12:10,3Pab 22:1,3Pab 3:10,3Pab 4:1,3Pab 其中的真命题是（）A.14,P P B.13,P P C.23,P P D.24,P P【思路点拨】2|1()1 abab，2|1()1 abab，将22(),()abab展开并化成与有关的式子，解关于的不等式，得的取值范围.【精讲精析】选 A.2|1()1 abab，而222()+2+abaa b b 2+2cos1，1cos2，解得20,3，同理由2|1()1 abab，可得,3.3.（2011广东高考理科3）若向量 a，b，c 满足 ab 且 ac，则 c(a+2b)=A 4 B3
19、C2 D0【思路点拨】本题主要考查向量数量积的性质及运算律.由两向量垂直数量积为零，然后运用数量积对加法的分配律可求解.【精讲精析】选 D.ba/且ca，cb，从而0acbc.02)2(bcacbac.故选D.4.（2011辽宁高考理科 10）若a，b，c均为单位向量，且0 ba，（a-c）（b-c）0，则|a+b-c|的最大值为（A）1-2 （B）1 （C）2 （D）2【思路点拨】先化简已知的式子，再将所求式子平方，然后利用化简的结果即可 查加减法平行四边形法则和三角形法则平面向量共线定理二是考查数量平行垂直的坐标判定方法考查考生的向量坐标运算求解能力思路点拨利意本题考查了平面向量的数量积夹
20、角公式考查了三角恒等变换和三角形学习必备 欢迎下载【精讲精析】选 B，由（a-c）（b-c）0，得02ccbcaba，又0 ba 且a，b，c均为单位向量，得1cbca，|a+b-c|2=（a+b-c）2=)(2222cbcabacba=123)(23cbca，故|a+b-c|的最大值为 1.5.（2011辽宁高考文科3）已知向量a=（2，1），b=（-1，k），a（2a-b）=0，则 k=（A）-12 （B）-6 （C）6 （D）12 【思路点拨】考察向量的数量积和向量的坐标运算【精讲精析】选 D，因为),1(),1,2(kba，所以)2,5(2kba 又0)2(baa，所以0)2(152k
21、，得12k 二、填空题 6.（2011安徽高考理科13）已知向量a、b满足(2)()6abab，且|1a，|2b，则a与 b的夹角为_【思路点拨】(2)()6abab 可以求出ba，再利用夹角公式可求夹角.【精讲精析】答案:60.(2)()6abab,即,622122 ba则ba=1，所以,21,cosbababa所以60,ba.7.（2011福建卷理科15）设 V是全体平面向量构成的集合，若映射:fVR满足：对任意向量1122(,),(,),x yVxyVab以及任意R，均有(1)()(1)()fff abab 则称映射 f 具有性质 P.现给出如下映射：11:,(),(,);fVR f m
22、xy mx yV 222:,(),(,);fVR fmxy mx yV 查加减法平行四边形法则和三角形法则平面向量共线定理二是考查数量平行垂直的坐标判定方法考查考生的向量坐标运算求解能力思路点拨利意本题考查了平面向量的数量积夹角公式考查了三角恒等变换和三角形学习必备 欢迎下载 33:,()1,(,).fVR f mxymx yV 其中，具有性质 P的映射的序号为_.（写出所有具有性质 P的映射的序号）【思路点拨】对三个映射123,fff分别验证是否满(1)()(1)()fff abab，满 足则具有性质 P，不满足则不具有.【精讲精析】由题意知 112212(1)(,)(1)(,)(1),x
23、yxyxx ab12(1),yy，对于：11212(1)(1)(1),fxxyy ab 而111221()(1)()()(1)()ffxyxyx ab212(1)(1),xyy 111(1)()(1)()fff abab.故中映射具有性质 P.对于：221212(1)(1)(1)fxxyy ab，而2222221122121()+(1-)()()(1)()(1)ffxyxyxxy ab2(1)y，222(1)()(1)()fff abab，故中映射不具有性质 P.对于：31212(1)(1)(1)1fxxyy ab，331122121()(1)()(1)(1)(1)(1)ffxyxyxxy 而
24、ab2(1)y 1.333(1)()(1)()fff abab.故中映射具有性质 P.具有性质 P的映射的序号为.8.（2011福建卷文科13）若向量a=（1,1），b（-1,2），则ab等于_.【思路点拨】用数量积的坐标运算法则求值.【精讲精析】1.(1,1),(1,2),(1,1)(1,2)121 aba b.9.（2011江苏高考10）已知21,ee是夹角为23的两个单位向量，,22121eekbeea 若0ba，则实数 k 的值为_【思路点拨】本题考查的是平面向量的运算，解题的关键是表示出0ba，然后找到关于k 的等式进行求解。查加减法平行四边形法则和三角形法则平面向量共线定理二是考查
25、数量平行垂直的坐标判定方法考查考生的向量坐标运算求解能力思路点拨利意本题考查了平面向量的数量积夹角公式考查了三角恒等变换和三角形学习必备 欢迎下载【精讲精析】由题,22121eekbeea 121222(2)()cos2 cos2033a beekeekk ,可以解得54k 【答案】54.10.（2011新课标全国高考文科13）已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则 k=_ 【思路点拨】向量ab与向量k ab垂直()()0k a+bab，展开用数量积公式求得k的值.【精讲精析】1 (+)()ka bab，()()0k a+bab，即22(1)0kk aa
26、 bb，()又,a b为两不共线单位向量，()式可化为1(1)kk a b，若10k，则1a b，这与a，b不共线矛盾；若10k，则1(1)kk a b恒成立.综上可知，1k 时符合题意.11.（2011 湖南高考理科 T14）在边长为 1 的正三角形 ABC中，设CECABDBC3,2,则 BEAD_【思路点拨】本题主要考查向量的基本知识，关键是找好基底，再把BEAD和向量用基底表示，再进行向量运算.【精讲精析】答案：.41选CBCA,为基底.则1ADCACB2，1BECBCA3，BEAD(1CACB2)(1CBCA3)=.41 12.（2011江西高考理科11）已知ab2，2ab ab-2
27、，则a与b的夹角为 .【思路点拨】先根据条件求出a与b的数量积，再由数量积的定义求出两者的夹角.【精讲精析】答案:3 查加减法平行四边形法则和三角形法则平面向量共线定理二是考查数量平行垂直的坐标判定方法考查考生的向量坐标运算求解能力思路点拨利意本题考查了平面向量的数量积夹角公式考查了三角恒等变换和三角形学习必备 欢迎下载 22a2b)(ab)2,aa b2 b2,a ba b2,cosa,bab21cosa,b,a,b.2 223 由（得：又 13.（2011 江西高考文科 11）已知两个单位向量1e，2e的夹角为3，若向量1122bee，2121234,_.beeb b 则【思路点拨】首先根
28、据数量积的定义，将1212b,be,e用表示出来，再结合12e,e3都是单位向量，且夹角为，即得。【精讲精析】答案：-6 221212121122121212bb(e2e)(3e4e)3 e2ee8 ee,e,e1,e1,3bb32cos83 1 86.3 又 14.（2011浙江高考理科14）若平面向量,满足1,1，且以向量,为邻边的平行四边形的面积为12，则与的夹角的取值范围是 【思路点拨】利用平行四边形的面积可得出sin的范围,尽而求出夹角的范围.【精讲精析】由1sinsin2S 可得，11sin22，故5,66 查加减法平行四边形法则和三角形法则平面向量共线定理二是考查数量平行垂直的坐
29、标判定方法考查考生的向量坐标运算求解能力思路点拨利意本题考查了平面向量的数量积夹角公式考查了三角恒等变换和三角形学习必备 欢迎下载 2012 平面向量 一、选择题 1.（2012江西高考理科7）在直角三角形 ABC中，点 D是斜边 AB的中点，点 P为线段CD的中点，则222PAPBPC（）A2 B.4 C.5 D.10【解题指南】用向量法求解.【解析】选 D.将ABC各边均赋予向量，则222222PAPBPAPBPCPC 222PDDAPDDBPC222DAPCDBPCPC 222PCCAPCCBPC 2222222PCPC CAPC CBCACBPC 22222PCPCCACBABPC22
30、264610ABPC .2.（2012安徽高考理科8）在平面直角坐标系中，(0,0),(6,8)OP，将向量OP绕点O按逆时针旋转34后得向量OQ，则点Q的坐标是（）()A(7 2,2)()B(7 2,2)()C(4 6,2)()D(4 6,2)【解题指南】先写出向量(6,8)OP，在把向量OP按逆时针旋转34，计算出向量OQ，既得点Q的坐标.【解 析】选A.将 向 量(6,8)OP 按 逆 时 针 旋 转32后 得(8,6)OM，则1()(7 2,2)2OQOPOM.查加减法平行四边形法则和三角形法则平面向量共线定理二是考查数量平行垂直的坐标判定方法考查考生的向量坐标运算求解能力思路点拨利意
31、本题考查了平面向量的数量积夹角公式考查了三角恒等变换和三角形学习必备 欢迎下载 3.（2012辽宁高考理科3）已知两个非零向量a，b满足|a+b|=|ab|，则下面结论正确的是（）(A)ab (B)ab (C)a=b (D)a+b=ab【解题指南】将所给等式两边平方，找到两个向量的关系.【解析】选 B.22222222ababababaa bbaa bb 0a bab.4.（2012辽宁高考文科1）已知向量(1,1),(2,)abx，若1a b，则x（）11()1()()()122ABCD【解题指南】按照数量积的坐标运算，展开即可解决问题.【解析】选 D.(1,1)(2,)211a bxxx
32、.5.（2012福建高考文科3）已知向量(1,2)ax，(2,1)b，则ab的充要条件是（）A12x B1x C5x D0 x 【解题指南】垂直表明数量积为 0，结合平面向量的数量积的坐标运算公式进行求解.【解析】选 D.(1)220a bx ，解得0 x.6.（2012广东高考理科8）对任意两个非零的平面向量和，定义 若平面向量,a b满足0ab，a与b的夹角(0,)4，且a b和b a都在集合2nnZ中，则a b=()A12 B.1 C.32 D.52【解题指南】解决本小题首先搞清 的定义，然后根据查加减法平行四边形法则和三角形法则平面向量共线定理二是考查数量平行垂直的坐标判定方法考查考生
33、的向量坐标运算求解能力思路点拨利意本题考查了平面向量的数量积夹角公式考查了三角恒等变换和三角形学习必备 欢迎下载 2222()()()cosa ba bb aab,再结合(0,),4确定1()()(,1)2a bb a是解决本题的关键。【解析】选 C.2222()1()()cos,(0,),()()(,1),42a ba bb aa bb aab ,|2na b b anN又,23|()(),cos,4|a baa bb aa bba又 2|cos,|,()()|a bbb aaba bb aab,31,22a bb a.7.（2012广东高考文科10）对任意两个非零的平面向量,，定义=.若两
34、个非零的平面向量 a，b 满足 a 与 b 的夹角,4 2，且abrro和barro都在集合|2nnZ中，则abrro=()A52 B32 C1 D12【解题指南】解决本小题首先搞清 的定义，然后根据2222()()()cosa ba bb aab,再结合(0,),4确定1()()(,1)2a bb a是解决本题的关键。【解析】选 D.2222()1()()cos,(0,),()()(,1),42a ba bb aa bb aab ,|2na b b anN又,23|()(),cos,4|a baa bb aa bba又 2|cos,|,()()|a bbb aaba bb aab,31,22
35、a bb a.8.（2012陕西高考文科7）设向量a=（1，cos）与b=（1，2cos）垂直，则cos2等于（）查加减法平行四边形法则和三角形法则平面向量共线定理二是考查数量平行垂直的坐标判定方法考查考生的向量坐标运算求解能力思路点拨利意本题考查了平面向量的数量积夹角公式考查了三角恒等变换和三角形学习必备 欢迎下载(A)22 (B)12 (C)0 (D)1【解题指南】由向量垂直关系，可计算cos的值，再由二倍角公式计算.【解析】选 C.已知a=（1，cos），b=（1，2cos），ab，0a b，21 2coscos20，故选 C.9.（2012天津高考理科7）已知ABC为等边三角形，AB=
36、2，设点 P,Q 满足,(1),APAB AQACR 若3.=2BQ CP ，则（）(A)12 (B)122 (C)1102 (D)-3 2 22【解题指南】根据向量的线性运算及数量积进行运算.【解析】选 A.=BQAQAB=(1)ACAB，=CPAPAC-=ABAC，又3=2BQ CP，且|=|=2ABAC，0=60AB AC，0=|cos 60=2AB ACAB AC，3(1)()=2ACABABAC，2223|+(1)+(1)|=2ABAB ACAC，又在等边三角形中：22.=2=4=4AC ABACAB，所以234+2(1)+4(1)=2，解得1=2.CBAPQ 二、填空题 10.（2
37、012浙江高考 文科15）与（2012浙江高考理科15）相同 在ABC中，M是 BC的中点，AM=3，BC=10，则AB AC=_.【解题指南】考查向量的数量积运算，要注意把所求向量往已知向量上去化。查加减法平行四边形法则和三角形法则平面向量共线定理二是考查数量平行垂直的坐标判定方法考查考生的向量坐标运算求解能力思路点拨利意本题考查了平面向量的数量积夹角公式考查了三角恒等变换和三角形学习必备 欢迎下载【解析】不妨设ABC为等腰三角形，则AMBC，2()()92516AB ACAMMBAMMCAMMB MC 【答案】-16.11.（2012安徽高考理科14）若平面向量,a b满足：23ab；则a
38、 b的最小值是 【解题指南】将23ab 两边同时平方，得2223494ababa b ，根据22444aba ba b 即可求得.【解析】22222349494449448ababa baba ba ba ba ba b 【答案】98.12.（2012北京高考文科13）与（2012北京高考理科13）相同 己知正方形 ABCD 的边长为 l，点 E是 AB边上的动点.则DE CB的值为 ，DE DC的最大值为_.【解题指南】利用图形中的直角关系建系用坐标计算。也可以适当选取基向量进行计算.【解析】方法一：如图所示，以 AB，AD所在直线分别为 x,y轴建立坐标系，设(,0)E t，01t，则(0
39、,1)D，B（1，0），C（1，1），(,1),(0,1)DEtCB，(1,0)DC 1DE CB.1DE DCt.方 法 二：选 取,AB AD作 为 基 向 量，设AEtAB，01t，则xyABCDE查加减法平行四边形法则和三角形法则平面向量共线定理二是考查数量平行垂直的坐标判定方法考查考生的向量坐标运算求解能力思路点拨利意本题考查了平面向量的数量积夹角公式考查了三角恒等变换和三角形学习必备 欢迎下载()()DE CBtABADAD 20 1 1tAB ADAD 。()1DE DCtABADABt 【答案】1，1.13.（2012湖南高考文科15）如图4，在平行四边形ABCD 中，APBD
40、，垂足为P，3AP 且AP AC=.【解题指南】本题考查平面向量加法的几何运算、平面向量的数量积运算，考查数形结合思想、等价转化思想等数学思想方法.根据向量的三角形法则和平行四边形法则进行线性运算，向量垂直时数量级为零。向量的平方等于模的平方。【解析】设ACBDO，则2()ACABBO，AP AC=2()APABBO 22AP ABAP BO222()2AP ABAP APPBAP18.【答案】18.14.（2012江苏高考9）如图，在矩形ABCD中，2,2ABBC，点E是BC的中点，点F在边CD上，若2AB AF，则AE BF的值是 【解题指南】先建立坐标系。再恰当的表示向量，最后用数量积公
41、式.【解析】以 A点为原点，AB所在直线为 x 轴，AD所在直线为 y 轴建立直角坐标系 xOy,则AB(2,0),AE(2,1),设(,2),(,2)221 F tAFtAB AFtt，所以(2,1)(12,2)2AE BF.【答案】2.15.（2012安徽高考文科1）设向量(1,2),(1,1),(2,).am bmcmac若（）b,则|a|=_ 【解题指南】根据向量的坐标运算，求出ac，由acb（），得0ac b（），从而求A B C D E F 查加减法平行四边形法则和三角形法则平面向量共线定理二是考查数量平行垂直的坐标判定方法考查考生的向量坐标运算求解能力思路点拨利意本题考查了平面向
42、量的数量积夹角公式考查了三角恒等变换和三角形学习必备 欢迎下载 出m.【解析】1(3,3),()3(1)3022acmac bmmma .【答案】2.16.（2012江西高考文科12）设单位向量 m=（x，y），b=（2，-1）。若mb，则2xy=_【解题指南】由已知条件联立方程组求得向量m的坐标，然后求2xy.【解析】由可得20 xy，又因为m为单位向量所以221xy，联立解得552 55xy或552 55xy ，故2xy=5.【答案】5.17.（2012新课标全国高考文科15）与（2012新课标全国高考理科13）相同 已知向量,a b夹角为 45。，且1,210aab,则b 【解题指南】将
43、|2a b|平方展开，将|a|、a b代入展开式，将展开式看作关于|b|的方程，解得|b|.【解析】,a b的夹角为45，1a，2cos 452a babb ，222244102abbb ，3 2b.【答案】3 2.三、解答题 18.（2012山东高考理科17）已知向量)0(2cos2,cos3,1,sinAxAxAnxm，函数()f xm n 的最大值为 6.查加减法平行四边形法则和三角形法则平面向量共线定理二是考查数量平行垂直的坐标判定方法考查考生的向量坐标运算求解能力思路点拨利意本题考查了平面向量的数量积夹角公式考查了三角恒等变换和三角形学习必备 欢迎下载（）求A；（）将函数()yf x
44、的图象向左平移12个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数()yg x的图象.求()g x在50,24上的值域.【解题指南】（1）先利用数量积的坐标运算，再利用和差倍角公式化为)sin(wxAy的形式；（2）先利用图象变换法求出()g x的解析式，再利用整体代入法求值域.【解析】(1)0(2cos2,cos3,1,sinAxAxAnxm()f xm n xAxAx2cos21cos3sin 62sin6sin2cos6cos2sin2cos22sin23xAxxAxAxA 所以 xf的最大值为 A，函数()f xm n 的最大值为 6 所以 A=6.(2)将函
45、数()yf x的图象向左平移12个单位得到32sin66122sin6xxy的图象，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数 34sin6xxg的图象.x50,24 67343x 134sin21x 查加减法平行四边形法则和三角形法则平面向量共线定理二是考查数量平行垂直的坐标判定方法考查考生的向量坐标运算求解能力思路点拨利意本题考查了平面向量的数量积夹角公式考查了三角恒等变换和三角形学习必备 欢迎下载 所以()g x在50,24上的值域为 6,3.查加减法平行四边形法则和三角形法则平面向量共线定理二是考查数量平行垂直的坐标判定方法考查考生的向量坐标运算求解能力思路点拨
46、利意本题考查了平面向量的数量积夹角公式考查了三角恒等变换和三角形学习必备 欢迎下载 2013 平面向量 一、选择题 1 （20XX年高考上海卷（理）在边长为 1 的正六边形 ABCDEF 中,记以 A为起点,其余顶点为终点的向量分别为12345,a aaaa;以 D 为起点,其余顶点为终点的向量分别为12345,d dddd.若,m M分别为()()ijkrstaaaddd 的最小值、最大值,其中,1,2,3,4,5i j k,1,2,3,4,5r s t,则,m M满足（）A0,0mM B0,0mM C0,0mM D0,0mM【答案】D 2 （20XX年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）
47、试题（WORD 版）已知点 1,3,4,1,ABAB 则与向量同方向的单位向量为（）A3455，-B4355，-C3 45 5，D4 35 5，【答案】A 3 （20XX年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯 WORD 版）设0,PABC是边AB上 一 定 点,满 足ABBP410,且 对 于 边AB上 任 一 点P,恒 有CPBPPCPB00.则（）A090 ABC B090 BAC CACAB DBCAC 【答案】D 4 （20XX年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯 WORD 版）在四边形 ABCD中,(1,2)AC,(4,2)BD,则四边形的面积为（）A5 B2
48、5 C5 D10【答案】C 5 （20XX年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯 WORD 版）在平面直角坐标 系 中,O是 坐 标 原 点,两 定 点,A B满 足2,OAOBOA OB则 点 集|,1,P OPOAOBR 所表示的区域的面积是（）A2 2 B2 3 C4 2 D4 3【答案】D 6 （20XX年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案）在平面查加减法平行四边形法则和三角形法则平面向量共线定理二是考查数量平行垂直的坐标判定方法考查考生的向量坐标运算求解能力思路点拨利意本题考查了平面向量的数量积夹角公式考查了三角恒等变换和三角形学习必备 欢迎下载 上,12A
49、BAB,121OBOB,12APABAB.若12OP,则OA的取值范围是（）A50,2 B57,22 C5,22 D7,22【答案】D 7 （20XX 年高考湖南卷（理）已知,a b是单位向量,0a b.若向量c满足1,cabc 则的取值范围是（）A2-1,2+1，B2-1,2+2，C1,2+1，D1,2+2，【答案】A 8 （20XX年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对）已知向量 1,1,2,2mn,若 mnmn,则=（）A4 B3 C2 D-1【答案】B 9 （20XX年高考湖北卷（理）已知点 1,1A.1,2B.2,1C .3,4D,则向量AB在CD方向上
50、的投影为（）A3 22 B3 152 C3 22 D3 152【答案】A 二、填空题 10（20XX年普通高等学校招生统一考试新课标卷数学（理）（纯 WORD 版含答案）已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则AE BD _.【答案】2 11（20XX 年上海市春季高考数学试卷(含答案)）已知向量(1 )ak，,(9 6)bk，.若/ab,则实数 k _ 【答案】34 12（20XX年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案）已知向量AB与AC的夹角为120,且3AB,2AC,若APABAC,且APBC,查加减法平行四边形法则和三角形法则平面向量共线定理二是考查数量平行垂直的