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1、第 1 页 共 4 页 平面向量 1基本概念：向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。2 加法与减法的代数运算：(1)nnnAAAAAAAA113221(2)若 a=（11,yx）,b=（22,yx）则 ab=（2121,yyxx）向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。以 向 量AB=a、AD=b为 邻 边 作 平 行 四 边 形 ABCD，则 两 条 对 角 线 的 向 量AC=a+b,BD=ba,DB=ab 且有ababa+b 向量加法有如下规律：ab=ba(交换律);a+(b+c)=(a+b)+c （结合律）;a+0=a a(a)=0.3实数
2、与向量的积：实数与向量a的积是一个向量。(1)a=a;(2)当0 时，a与a的方向相同；当0 时，a与a的方向相反；当=0 时，a=0 (3)若a=（11,yx），则a=（11,yx）两个向量共线的充要条件：(1)向量 b 与非零向量a共线的充要条件是有且仅有一个实数，使得 b=a(2)若a=（11,yx）,b=（22,yx）则ab01221yxyx 平面向量基本定理：若 e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1，2，使得a=1e1+2e2 4P 分有向线段21PP所成的比：第 2 页 共 4 页 设 P1、P2是直线l上两个点，点 P 是l上
3、不同于 P1、P2的任意一点，则存在一个实数使PP1=2PP，叫做点 P 分有向线段21PP所成的比。当点 P 在线段21PP上时，0；当点 P 在线段21PP或12PP的延长线上时，0；分点坐标公式：若PP1=2PP；21,PPP的坐标分别为（11,yx）,（yx,）,（22,yx）；则112121xxxyyy （1），中点坐标公式：222121xxxyyy 5 向量的数量积：（1）向量的夹角：已知两个非零向量a与 b，作OA=a,OB=b,则AOB=（001800）叫做向量a与 b 的夹角。（2）两个向量的数量积：已知两个非零向量a与 b，它们的夹角为，则a b=a bcos 其中bcos
4、称为向量 b 在a方向上的投影（3）向量的数量积的性质：若a=（11,yx）,b=（22,yx）则 ea=a e=acos (e 为单位向量);aba b=002121 yyxx（a，b 为非零向量）;a=2121yxaa;cos=baba=222221212121yxyxyyxx(4)向量的数量积的运算律：a b=ba;(a)b=(a b)=a(b);(ab)c=a c+b c 6.主要思想与方法：本章主要树立数形转化和结合的观点，以数代形，以形观数，用代数的运算处理几何问题，特别是处理向量的相关位置关系，正确运用共线向量和平面向量的基本定理，计算向量的模、两点的距离、向量的夹角，判断两向量
5、是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查，是知识的交汇点。第 3 页 共 4 页 课本题 1已知1|baba，则|ba=。2若非零向量,满足|，则与所成角的大小为 。3已知2|ba，a与b的夹角为3，则ba 在a上的投影为 。4在直角坐标平面上，向量)1,4(OA，向量)3,2(OB，两向量在直线l上的正射影长度相等，则直线l的斜率为 5设平面向量a=(-2,1)，b=(1,)，若a与b的夹角为钝角，则的取值范围是 。6已知向量)sin2,cos2(),2,2(),0,2(CAOCOB,则向量OBOA,的夹角范围是 。7将函数xy2的图象按
6、向量 a平移后得到62 xy的图象，给出以下四个命题：a的坐标可以是)0,3(；a的坐标可以是)0,3(和)6,0(；a的坐标可以是)6,0(；a的坐标可以有无数种情况。上述说法正确的是 。8已知ABC中，5|,3|,415,0,baSbabCAaCBABC，则a与b的夹角为 。9在ABC 中，BC=1，B=3，当ABC 的面积为3时，Ctan 。10若ABC 三边长 AB=5，BC=7，AC=8，则BCAB等于 。高考题 1.在ABC中，AB uuu rc，AC uuu rb若点D满足2BDDCuuu ruuu r，则AD uuu r 2.在平行四边形 ABCD 中，AC为一条对角线，若(2
7、,4)AB uuu r，(1,3)AC uuu r,则BD uuu r 3.设)2,1(a,)4,3(b,)2,3(c则cba)2(4.设D、E、F分别是ABC的三边BC、CA、AB上的点，且2,DCBDuuu ruuu r2,CEEAuuu ruuu r 2,AFFBuuu ruuu r则ADBECFuuu ruuu ruuu r与BCuuu r 第 4 页 共 4 页 5.ABC的内角A BC，的对边分别为abc，若26120cbBo，则a等于 6.若过两点P1(-1,2),P2(5,6)的直线与x轴相交于点P，则点P分有向线段12PPuuuu r所成的比=7.在ABC中，角ABC的对边分
8、别为a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB=3ac,则角B的值为 8.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点OE，是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F若AC uuu ra，BD uuu rb，则AF uuu r 9.已知a，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足0)()(cbca,则c的最大值是 10.将函数21xy 的图象按向量a平移得到函数12xy的图象，则a=11.如果等腰三角形的周长是底边长的 5 倍，那么它的顶角的余弦值为 12.若向量ar，br满足12abrr，且ar与br的夹角为3，则ab rr 13.设向量(1 2)(2 3)，ab，若向量ab与向量(4
9、7)，c共线，则 14.已知向量a与b的夹角为120o，且4 ab，那么(2)bab的值为 15.已知平面向量(2,4)a r，(1,2)b r若()caa b b r rrrr，则|c r_ 16.ar，br的夹角为120，1a r，3b r 则5ab rr 17.若 AB=2,AC=2BC，则ABCS的最大值 18.直角坐标平面上三点(1,2)(3,2)(9,7)ABC、，若EF、为线段BC的三等分点，则AE AFuuu r uuu r=19.在 ABC中，三 个 角,A B C的 对 边 边 长 分 别 为3,4,6abc,则coscoscosbcA caBabC的值为 .20.已知a0，若平面内三点 A（1，-a），B（2，2a），C（3，3a）共线，则a=_。24.在ABC中，角 A、B、C 所对的边分别为a、b、c，若CaAcbcoscos3，则Acos_。