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1、湘教版数学七年级下册期末知识点复习+各章节培优题 七年级下册总复习 第一章 二元一次方程【知识点归纳】1、含有 个未知数,并且 项的次数都就是 的方程叫做二元一次方程。2、把 个含有 未知数的二元一次方程(或者一个二元一次方程,一个一元一次方程)联立起来组成的方程组,叫做二元一次方程组。3、在一个二元一次方程组中,使每一个方程 两边的值都 的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程组的解。4、由二元一次方程组中的一个方程的某一个未知数用含有 的代数式表示,再代入另一方程,便得到一个一元一次方程。这种解方程组的方法叫做 消元法,简称代入法。5、两个二元一次方程中同一未知数的系数 或 时,把这两个方程
2、相减或相加,就能消去这个未知数,从而得到一个一元一次方程。这种解方程组的方法叫做 消元法,简称加减法。6、列二元一次方程组解决实际问题的关键就是寻找 。【典型例题】1.已知方程组,甲同学正确解得,而乙同学粗心,把 c 给瞧错了,解得,求 abc 的值.2.已知关于 x,y 的方程组的解就是,求关于 x,y 的方程组的解.3.先阅读,然后解方程组.解方程组时,可由得xy=1,然后再将代入得41y=5,求得y=1,从而进一步求得这种方法被称为“整湘教版数学七年级下册期末知识点复习+各章节培优题 体代入法”.请用这样的方法解方程组.4.阅读下列解方程组的方法,然后回答问题.解方程组 解:由得 2x+
3、2y=2 即 x+y=1 16 得 16x+16y=16 得 x=1,从而可得 y=2 方程组的解就是.（1）请您仿上面的解法解方程组.(2)猜测关于 x、y 的方程组的解就是什么,并利用方程组的解加以验证.5.南山植物园以其优美独特的自然植物景观,现已成为重庆市民春游踏青、赏四季花卉、观山城夜景的重要旅游景区.若该植物园中现有 A、B 两个园区,已知 A 园区为矩形,长为(x+y)米,宽为(xy)米;B 园区为正方形,边长为(x+3y)米.(1)请用代数式表示 A、B 两园区的面积之与并化简;(2)现根据实际需要对 A 园区进行整改,长增加(11xy)米,宽减少(x2y)米,整改 C D 投
4、入(元/平方米)13 16 收益(元/平方米)18 26 湘教版数学七年级下册期末知识点复习+各章节培优题 后A 区的长比宽多350米,且整改后两园区的周长之与为980 米.若A 园区全部种植C 种花,B 园区全部种植D 种花,且C、D 两种花投入的费用与吸引游客的收益如下表:求整改后 A、B 两园区旅游的净收益之与.(净收益=收益投入)6.江海化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品,在春季中,甲种产品售价 50 千元/件,乙种产品售价 30 千元/件,生产这两种产品需要 A、B 两种原料,生产甲产品需要 A 种原料 4 吨/件,B 种原料 2 吨/件,生产乙产品需要 A 种原料 3 吨/件,B
5、种原料 1 吨/件,每个季节该厂能获得 A 种原料 120 吨,B 种原料 50 吨.(1)如何安排生产,才能恰好使两种原料全部用完？此时总产值就是多少万元？(2)在夏季中甲种产品售价上涨 10%,而乙种产品下降 10%,并且要求甲种产品比乙种产品多生产 25 件,问如何安排甲、乙两种产品,使总产值就是 1375 千元,A,B 两种原料还剩下多少吨？7.小明从家到学校的路程为 3、3 千米,其中有一段上坡路,平路,与下坡路.如果保持上坡路每小时行 3 千米.平路每小时行4 千米,下坡路每小时行 5 千米.那么小明从家到学校用一个小时,从学校到家要 44 分钟,求小明家到学校上坡路、平路、下坡路
6、各就是多少千米？第二章 整式的乘法 湘教版数学七年级下册期末知识点复习+各章节培优题【知识点归纳】1、同底数幂相乘,不变,相加。an、am=(m,n就是正整数)2、幂的乘方,不变,相乘。(an)m=(m,n就是正整数)3、积的乘方,等于把 ,再把所得的幂 。(ab)n=(n就是正整数)4、单项式与单项式相乘,把它们的 、分别相乘。5、单项式与多项式相乘,先用单项式 ,再把所得的积 ,a(m+n)=6、多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘 ,再把所得的积 ,(a+b)(m+n)=。7、平方差公式,即两个数的 与这两个数的 的积等于这两个数的平方差(a+b)(a-b)=8、完全平方公式
7、,即两数与(或差)的平方,等于它们的 ,加(或减)它们的积的 。(a+b)2=,(a-b)2=。9、公式的灵活变形:(a+b)2+(a-b)2=,(a+b)2-(a-b)2=,a2+b2=(a+b)2-,a2+b2=(a-b)2+,(a+b)2=(a-b)2+,(a-b)2=(a+b)2-。【典型例题】1 已知 2a 5b=2c 5d=10,求证:(a1)(d1)=(b1)(c1).2.(1)已知 2x+2=a,用含 a 的代数式表示 2x;(2)已知 x=3m+2,y=9m+3m,试用含 x 的代数式表示 y.3.我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释,如(2a+b)(a+b)=2a
8、2+3ab+b2就能用图 1 或图 2 等图形的面积表示:(1)请您写出图 3 所表示的一个等式:.(2)试画出一个图形,使它的面积能表示:(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2.11.归纳与猜想:湘教版数学七年级下册期末知识点复习+各章节培优题(1)计算:(x1)(x+1)=;(x1)(x2+x+1)=;(x1)(x3+x2+x+1)=;(2)根据以上结果,写出下列各式的结果.(x1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=;(x1)(x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=;(3)(x 1)(xn1+xn2+xn3+x2+x+1)=(n 为整数);(4)若(x1)
9、m=x151,则 m=;(5)根据猜想的规律,计算:226+225+2+1.12.认真阅读材料,然后回答问题:我们初中学习了多项式的运算法则,相应的,我们可以计算出 多项式的展开式,如:(a+b)1=a+b,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a+b)3=(a+b)2(a+b)=a3+3a2b+3ab2+b3,下面我们依次对(a+b)n展开式的各项系数进一步研究发现,n 取正整数时可以单独列成表中的形式:上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”;仔细观察“杨辉三角形”,用您发现的规律回答下列问题:(1)多项式(a+b)n的展开式就是一个几次几项式？并预测第三项的系数;(2)推断出多项式(a+b
10、)n(n 取正整数)的展开式的各项系数之与为 S,(结果用含字母 n 的代数式表示).13.观察下列各式:(x1)(x1)=1;(x21)(x1)=x+1;(x31)(x1)=x2+x+1;(x41)(x1)=x3+x2+x+1;(1)根据上面各式的规律可得(xn+11)(x1)=;(2)利用(1)的结论求 22015+22014+2+1 的值;(3)若 1+x+x2+x2015=0,求 x2016的值.湘教版数学七年级下册期末知识点复习+各章节培优题 第三章 因式分解【知识点归纳】1、把一个多项式表示成若干个 的形式,称为把这个多项式因式分解。(因式分解三注意:1、乘积形式;2、恒等变形;3
11、、分解彻底。)2、几个多项式的 称为它们的公因式。3、如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到 外面,这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法。am+an=a()4、找公因式的方法:找公因式的系数:取各项系数绝对值的 。确定公因式的字母:取各项中的相同字母,相同字母的 的。5、把乘法公式从右到左的使用,把某些形式的多项式进行因式分解的方法叫做公式法。a2-b2=,a2+2ab+b2=,a2-2ab+b2=。【典型例题】1.仔细阅读下面例题,解答问题:例题:已知二次三项式 x24x+m 有一个因式就是(x+3),求另一个因式以及 m 的值.解:设另一个因式为(x+n),得 x24x+m
12、=(x+3)(x+n)则 x24x+m=x2+(n+3)x+3n.解得:n=7,m=21 另一个因式为(x7),m 的值为21 仿照以上方法解答下面问题:已知二次三项式 2x2+3xk 有一个因式就是(2x5),求另一个因式以及 k 的值.2.阅读下列因式分解的过程,再回答所提出的问题:1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)1+x+x(x+1)=(1+x)2(1+x)=(1+x)3(1)上述分解因式的方法就是 ,共应用了 次.(2)若分解 1+x+x(x+1)+x(x+1)2+x(x+1)2004,则需应用上述方法 次,结果就是 .(3)分解因式:1+x+x(x+1)+x(x+1)2
13、+x(x+1)n(n 为正整数).3.已知乘法公式:a5+b5=(a+b)(a4a3b+a2b2ab3+b4);a5b5=(ab)(a4+a3b+a2b2+ab3+b4).利用或者不利用上述公式,分解因式:x8+x6+x4+x2+1.湘教版数学七年级下册期末知识点复习+各章节培优题 4、先化简,再求值:,其中17.5、已知能被整除,其商式为,求 m、n 的值。6、已知 a、b、c 分别为ABC 的三边,您能判断的符号不？第四章 相交线与平行线【知识点归纳】1、同一平面内的两条直线有 、(或平行)三种位置关系。2、在同一平面内,没有 的两条直线叫做平行线。(记作 a/b)3、过直线外一点有 直线
14、与这条直线平行。4、平行于同一条直线的两条直线 (平行线的 性)。5、有共同的 ,其中一角的两边分别就是另一角的两边的 线,这样的两个角叫做对顶角。对顶角 。两条直线相交,有 2 对对顶角,n 条直线相交于一点,有 n(n-1)对对顶角。6、同位角:在“三线八角”中,位置相同的角,在 ,同一侧的角,就是同位角。7、内错角:在“三线八角”中,夹在两直线 ,位置 角,就是内错角。8、同旁内角:在“三线八角”中,夹在两直线 ,在第三条直线 的角,就是同旁内角。湘教版数学七年级下册期末知识点复习+各章节培优题 9、平移不改变图形的 与 ,不改变直线的 ,一个图形与它经过平移所得的图形中,两组对应点的连
15、线 (或在同一直线上)。10、平行线的性质:(1)两直线平行,角相等;(2)直线平行,相等;(3)两直线平行,角互补。11、平行线的判定:(1)角相等,两直线平行;(2)角相等,两直线平行;(3)角互补,两直线平行。12、两条直线相交所成的四个角中,有一个角就是 角时,这两条直线叫做互相垂直,它们的交点叫做 。13、在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线 。14、在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么这条直线垂直于 。15、在同一平面内,过一点 一条直线与已知直线垂直。16、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,最短,从直线外一点到这条直线的 的长度,叫做点到直线的距离。1
16、7、两条平行线的所有 都相等。两条平行线的公垂线段的 叫做两条平行线间的距离。【典型例题】1.如图,直线 AE 与 CD 相交于点 B,射线 BF 平分ABC,射线 BG 在ABD 内,(1)若DBE 的补角就是它的余角的 3 倍,求DBE 的度数;(2)在(1)的件下,若DBG=ABG33,求ABG 的度数;(3)若FBG=100,求ABG 与DBG 的度数的差.2.数学思考:(1)如图 1,已知 AB CD,探究下面图形中APC与PAB、PCD的关系,并证明您的结论 湘教版数学七年级下册期末知识点复习+各章节培优题 推广延伸:(2)如图 2,已知 AA1BA1,请您猜想A1,B1,B2,A
17、2、A3的关系,并证明您的猜想;如图 3,已知 AA1BAn,直接写出A1,B1,B2,A2、Bn-1、An的关系 拓展应用:(3)如图 4 所示,若 AB EF,用含,的式子表示 x,应为 A、180+-B、180-+C.+-D.+如图 5,ABCD,且AFE=40,FGH=90,HMN=30,CNP=50,请您根据上述结论直接写出GHM 的度数就是 3.已知,直线 ABDC,点 P 为平面上一点,连接 AP 与 CP.(1)如图 1,点 P 在直线 AB、CD 之间,当BAP=60,DCP=20时,求APC.(2)如图 2,点 P 在直线 AB、CD 之间,BAP 与DCP 的角平分线相交
18、于点 K,写出AKC 与APC 之间的数量关系,并说明理由.(3)如图 3,点 P 落在 CD 外,BAP 与DCP 的角平分线相交于点 K,AKC 与APC 有何数量关系？说明理由.4.已知 AMCN,点 B 为平面内一点,ABBC 于 B.(1)如图 1,直接写出A 与C 之间的数量关系 ;湘教版数学七年级下册期末知识点复习+各章节培优题(2)如图 2,过点 B 作 BDAM 于点 D,求证:ABD=C;5.已知:MON=132,射线 OC 就是MON 内一条射线,且CON+MOC=59 度.问 OM 与 OC 就是否垂直,并说明理由.6.一张白纸上有三条直线,已知直线 a 平行于直线 b
19、,直线 b 平行于直线 c 且直线 a 与直线 b 之间的距离为 3 厘米,直线 b与直线 c 之间的距离就是 5 厘米,那么直线 a 与直线 c 之间的距离就是几厘米？第五章 轴对称图形【知识点归纳】1、轴对称图形:如果一个图形沿一条直线 ,直线两侧的部分能够 ,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做它的 。等腰三角形有 条对称轴,等边三角形有 条对称轴,长方形有 条对称轴,正方形有 条对称轴,圆有 条对称轴。2、轴对称变换不改变图形的 与 (含长度、角度、面积等)。3、成轴对称的两个图形中,对应点的连线被对称轴 。4、一个图形与它经过旋转所得到的图形中,对应点到旋转中心的 相等,两组对应
20、点分别与旋转中心的连线所成的 相等。旋转不改变图形的 与 。【典型例题】1.如图所示,在平面直角坐标系中,一颗棋子从点 P 处开始依次关于点 A,B,C 作循环对称跳动,即第一次从点 P 跳到关于点 A 的对称点 M 处,第二次从点 M 跳到关于点 B 的对称点 N处,第三次从点 N 跳到关于点 C 的对称点处,如此下去.(1)在图中标出点 M,N 的位置,并分别写出点 M,N 的坐标:.(2)依次连接 M、N 与第三次跳后的点,组成一个封闭的图形,并计算这个图形的面积;(3)猜想一下,经过第 2009 次跳动之后,棋子将落到什么位置.湘教版数学七年级下册期末知识点复习+各章节培优题 2.将两
21、块全等的含30角的直角三角板按图1的方式放置,已知BAC=B1A1C=30,AB=2BC.(1)固定三角板A1B1C,然后将三角板ABC 绕点C 顺时针方向旋转至图 2 的位置,AB 与 A1C、A1B1分别交于点 D、E,AC 与 A1B1交于点 F.填空:当旋转角等于 20时,BCB1=度;当旋转角等于多少度时,AB 与 A1B1垂直？请说明理由.(2)将图 2 中的三角板 ABC 绕点 C 顺时针方向旋转至图 3 的位置,使 ABCB1,AB 与 A1C 交于点 D,试说明 A1D=CD.3.世界数学家大会于 2002 年在北京举办,大会的会标如图所示,它就是由四个全等的直角三角形围成的
22、“弦图”.请您按要求拼图与设计图案.每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上;每个直角三角形按原来的尺寸画,且互不重叠;五个图案互不全等,且不与图 1 全等.(1)拼图游戏:应用您所学过的图形变换的知识,将四个直角三角形通过平移、旋转、翻折等方法,拼成以下方格纸中要求的四边形;(2)设计图案:用四个直角三角形在下列方格纸中按要求设计另外不同的图案.设计一个既就是轴对称图形 设计一个就是中心对称图形 又就是中心对称图形的图案 但不就是轴对称图形的图案.湘教版数学七年级下册期末知识点复习+各章节培优题 第六章 数据的分析【知识点归纳】1、加权平均数:权数之与为 。2、中位数:把一组数据按 顺序排列,
23、如果数据的个数就是 数,位于 的数称为这组数据的中位数;如果数据的个数就是 数,位于中间的两个数的 数称为这组数据的中位数。3、众数:一组数据中,出现 的数。4、方差:一组数据中,各数据与其 之差的平方的 值。即 S2=。【典型例题】1.某地区初中毕业综合成绩按社会实践、考试成绩、体育测试三项分别占 40%,40%,20%进行计算,毕业综合成绩达 80分以上(包括 80 分)为“优秀毕业生”.(1)下表就是朝阳中学小聪、小亮两位同学的毕业综合成绩统计表:(单位:分)计算并填写表中小聪、小亮两位同学的毕业综合成绩;回答小聪与小亮谁能达到“优秀毕业生”水平？(2)小亮绘制了一个不完整的该校去年 3
24、00 名学生毕业综合成绩优秀、良好、合格、不合格人数的扇形统计图(如图),根据图中提供的信息回答:扇形统计图中“不合格率”就是多少？表示“良好”的扇形圆心角就是多少度？2.某班为了从甲、乙两同学中选出班长,进行了一次演讲答辩与民主测评.A、B、C、D、E 五位老师作为评委,对“演讲答辩”情况进行评价,全班 50 位同学参与了民主测评.结果如下表所示:表 1 演讲答辩得分表(单位:分)表 2 民主测评票数统计表(单位:张)A B C D E 甲 90 92 94 95 88 乙 89 86 87 94 91 规定:演讲答辩得分按“去掉一个最高分与一个最低分再算平均分”的方法确定;民主测评得分=“
25、好”票数2 分+“较好”票数1 分+“一般”票数0 分;综合得分=演讲答辩得分(1a)+民主测评得分a(0、5a0、8).(1)当 a=0、6 时,甲与乙的综合得分就是多少？社会实践 考试成绩 体育测试 毕业综合成绩 小聪 72 98 60 小亮 90 75 95 “好”票数“较好”票数“一般”票数 甲 40 7 3 乙 42 4 4 湘教版数学七年级下册期末知识点复习+各章节培优题 (2)a 在什么范围时,甲的综合得分高？a 在什么范围时,乙的综合得分高？3.甲、乙两名射击选手各自射击十组,按射击的时间顺序把每组射中靶的环数值记录如下表:选手组数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲 98 9 96 98 96 乙 85 9 96 98 98(1)根据上表数据,完成下列分析表:平均数 众数 中位数 方差 极差 甲 94、5 96 16、65 12 乙 94、5 18、65 (2)如果要从甲、乙两名选手中选择一个参加比赛,应选哪一个？为什么？31.某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训.现分别从她们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取6次,记录如下:甲 79 82 78 81 80 80 乙 83 80 76 81 79 81(1)请您计算这两组数据的平均数;(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛,从成绩的稳定性考虑,您认为选派哪名工人参加合适？请说明理由.