《2023年反比例函数知识点归纳总结全面汇总归纳重点3.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年反比例函数知识点归纳总结全面汇总归纳重点3.pdf（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 1 反比例函数知识点归纳和典型例题、基础知识（一）反比例函数的概念 1（）可以写成（）的形式，注意自变量 x 的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；2（）也可以写成 xy=k 的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的 k，从而得到反比例函数的解析式；3反比例函数的自变量，故函数图象与 x 轴、y 轴无交点（二）反比例函数的图象 在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量 x 的取值不能为0，且 x 应对称取点（关于原点对称）（三）反比例函数及其图象的性质 1函数解析式：（）2自变量的取值范围：3图象：（1）图象的形状：双曲线 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平
2、直 越小，图象的弯曲度越大 （2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线 当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y 随 x 的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y 随 x 的增大而增大 （3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上 图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上 4k 的几何意义 2 如图1，设点 P（a，b）是双曲线上任意一点，作 PAx 轴于 A 点，PB y 轴于 B 点，则矩形 PBOA 的面积是（三角形 PAO 和三角形
3、 PBO 的面积都是）如图2，由双曲线的对称性可知，P 关于原点的对称点 Q 也在双曲线上，作 QC PA 的延长线于 C，则有三角形PQC 的面积为 图1 图2 5说明：（1）双 曲 线 的 两 个 分 支 是 断 开 的，研 究 反 比 例 函 数 的 增 减 性 时，要 将 两 个分支分别讨论，不能一概而论 （2）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称 （3）反比例函数与一次函数的联系（四）实际问题与反比例函数 1求函数解析式的方法：（1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式 2注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的
4、研究上（五）充分利用数形结合的思想解决问题 三、例题分析 1反比例函数的概念 3 （1）下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是（）Ay=3x B C3xy=1 D （2）下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是（）A B C D 2图象和性质 （1）已知函数是反比例函数，若它的图象在第二、四象限内，那么 k=_ 若 y 随 x 的增大而减小，那么 k=_ （2）已知一次函数 y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象位于第_ 象限 （3）若反比例函数经过点（，2），则一次函数的图象一定不经过第_ 象限 （4）已知 a b0，点 P（a，b）在反比例函数的图象上，则直线不经过的象限
5、是（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 （5）若 P（2，2）和 Q（m，）是反比例函数图象上的两点，则一次函数 y=kx+m 的图象经过（）A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第一、三、四象限 D第二、三、四象限 （6）已知函数和（k 0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）A B C D 4 3函数的增减性 （1）在反比例函数的图象上有两点，且，则的值为（）A正数 B负数 C非正数 D非负数 （2）在函数（a 为常数）的图象上有三个点，则函数值、的大小关系是（）A B C D （3）下列四个函数中：；y 随 x 的增大而减小的函数有（）A0个 B1个 C2个 D3个 （
6、4）已知反比例函数的图象与直线 y=2x 和 y=x+1 的图象过同一点，则当 x0时，这个反比例函数的函数值 y 随 x 的增大而 （填“增大”或“减小”）注意，（3）中只有是符合题意的，而是在“每一个象限内”y 随 x 的增大而减小 4解析式的确定 （1）若与成反比例，与成正比例，则 y 是 z 的（）A正比例函数 B反比例函数 C一次函数 D不能确定 （2）若正比例函数 y=2x 与反比例函数的图象有一个交点为（2，m），则 m=_，k=_，它们的另一个交点为_ （3）已知反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象在第二、四象限，求的值 （4）已知一次函数 y=x+m 与反比例函数（）的图
7、象在第一象限内的交点为 P（x 0，3）求 x 0的值；求一次函数和反比例函数的解析式 5 （5）为了预防“非典”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒 已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量 y（毫克）与时间 x（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y 与 x 成反比例（如图所示），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克 请根据题中所提供的信息解答下列问题：药物燃烧时 y 关于 x 的函数关系式为_，自变量 x 的取值范围是_；药物燃烧后 y关于 x 的函数关系式为_ 研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过_分钟后，学
8、生才能回到教室；研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？（3）依题意，且，解得 （4）依题意，解得 一次函数解析式为，反比例函数解析式为 （5），；30；消毒时间为（分钟），所以消毒有效 5面积计算 （1）如图，在函数的图象上有三个点 A、B、C，过这三个点分别向 x 轴、y 轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与 x 轴、y 轴围成的矩形的面积分别为、，则（）A B C D 6 第（1）题图 第（2）题图 （2）如图，A、B 是函数的图象上关于原点 O 对称的任意两点，AC/y 轴，BC/x 轴，ABC
9、 的面积 S，则（）AS=1 B1S2 CS=2 DS2 （3）如图，RtAOB 的顶点 A 在双曲线上，且 SAOB=3，求 m 的值 第（3）题图 第（4）题图 （4）已知函数的图象和两条直线 y=x，y=2x 在第一象限内分别相交于 P1和 P2两点，过 P1分别作 x 轴、y 轴的垂线 P1Q1，P1R1，垂足分别为 Q1，R1，过 P2分别作 x 轴、y 轴的垂线 P2 Q 2，P2 R 2，垂足分别为 Q 2，R 2，求矩形 O Q 1P1 R 1 和 O Q 2P2 R 2 的周长，并比较它们的大小 （5）如图，正比例函数 y=kx（k0）和反比例函数的图象相交于 A、C 两点，过 A 作 x 轴垂线交 x 轴于B，连接 BC，若ABC 面积为 S，则 S=_ 第（5）题图