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1、学习必备 精品知识点 反比例函数 知识点及考点：（一）反比例函数的概念：知识要点：1、一般地，形如 y=xk(k 是常数,k=0)的函数叫做反比例函数。注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式：（A）y=xk（k 0），（B）xy=k（k 0）（C）y=kx-1（k0）例题讲解：有关反比例函数的解析式（1）下列函数，1)2(yx.11xy21xy .xy212xy 13yx；其中是 y 关于x 的反比例函数的有：_。（2）下列函数表达式中，y 是关于 x 的反比例函数的有（）y=15x；y=21x；y=3x；y=13x；y=21x；y=23x；y=3
2、2x；-2xy=1 A2 个 B3 个 C4 个 D5 个（3）关于函数 y=12x，以下说法正确的是（）Ay 是 x 的反比例函数 By 是 x 的正比例函数 Cy 是 x-2的反比例函数 D以上都不对（4）函数22)2(axay是反比例函数，则a的值是（）A1 B2 C2 D2 或2（5）如果y是m的反比例函数，m是x的反比例函数，那么y是x的（）A反比例函数 B正比例函数 C一次函数 D反比例或正比例函数（6）若函数11mxy(m 是常数)是反比例函数，则 m_，解析式为_（7）（2013 安顺）若 y=(a+1)22ax是反比例函数，则 a 的值是 ，该反比例函数为 (二)反比例函数的
3、图象和性质：知识要点：1、形状：图象是双曲线。2、位置：（1）当 k0 时,双曲线分别位于第_象限内；（2）当 k0 时,_,y 随 x 的增大而_；（2）当 k0 时,_,y 随 x 的增大而_。例题讲解：（1）已知点（1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数21kyx 的图像上，下列结论中正确的是()A321yyy B231yyy C213yyy D 132yyy（2）在反比例函数xy1的图像上有三点1x，1y，2x，2y，3x，3y。若3210 xxx则下列各式正确的是（）A213yyy B 123yyy C 321yyy D 231yyy （3）已知（x1,y1）,（x2,y
4、2）,（x3,y3）是反比例函数xy4的图象上的三个点,且 x1x20，x30,则 y1，y2，y3的大小关系是()A.y3y1y2 B.y2y1y3 C.y1y2y3 D.y3y2y1（4）下列函数中，当0 x 时，y随x的增大而增大的是（）A34yx B123yx C4yx D12yx（5）已知反比例函数2yx的图象上有两点 A（1x，1y），B（2x，2y），且12xx，则12yy的值是（）A正数 B负数 C非正数 D不能确定 例 4 反比例函数的有其中是关于下列函数表达式中是关于的反比例函数的有函数那么是的反比例函数正比例函数一次函数反比例或正比例函数若函于第象限内当时双曲线分别位于第
5、象限内例题讲解学习必备精品知识点学习必备 精品知识点（6）若点（1x，1y）、（2x，2y）和（3x，3y）分别在反比例函数2yx 的图象上，且 1230 xxx，则下列判断中正确的是（）A123yyy B312yyy C231yyy D321yyy 4、变化趋势：双曲线无限接近于 x、y 轴,但永远不会与坐标轴相交（1）下列函数的图象中，与坐标轴没有公共点的是（）A By=2x+1 Cy=x Dy=x2+1 5、对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点_；（2）对于 k 取互为相反数的两个反比例函数（如：y=x6 和 y=x6）来说，它们是关于 x 轴，y 轴_。（三
6、）反比例函数与面积结合题型。知识要点：1、反比例函数与矩形面积：若 P(x，y)为反比例函数xky(k 0)图像上的任意一点如图 1 所示，过 P 作 PMx 轴于 M，作 PNy 轴于 N，求矩形 PMON 的面积.分析：S矩形PMON=xyxyPNPM xky,xy=k,S=k.（1）如图，点 B在反比例函数图象上，矩形 ABCO 面积为 8，则反比例函数的 表达式为（）.（A）xy8 （B）xy8 （C）xy8 （D）xy8（2）如图，点 A在双曲线 y=x1上，点 B在双曲线 y=x3上，且 AB x 轴，C、D在 x 轴上，若矩形 ABCD 的面积为 2、反比例函数与三角形面积：P
7、y x O M N O 反比例函数的有其中是关于下列函数表达式中是关于的反比例函数的有函数那么是的反比例函数正比例函数一次函数反比例或正比例函数若函于第象限内当时双曲线分别位于第象限内例题讲解学习必备精品知识点学习必备 精品知识点 M y N x O （1）、如图，反比例函数 0kxky在第一象限内的图象如图，点 M是图像上一点，MP垂直 x 轴于点 P，如果MOP 的面积为 1，那么 k 的值是 .（2）、在xy1的图象中，阴影部分面积 不为1的是（）（3）在反比例函数xy6（x0）的图象上任取一点P，过P点分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为 M、N，那么四边形PMON的面积为 第（4）题
8、第（5）题 第（6）题 （4）反比例函数xky 的图象如图所示，点 M 是该函数图象上一点，MNx 轴，垂足为 N.如果 SMON=2，这个反比例函数的解析式为_(5)如图，正比例函数(0)ykx k与反比例函数2yx的图象相交于 A、C 两点，过点 A 作 ABx轴于点 B，连结 BC则 ABC的面积等于（）A1 B2 C4 D随k的取值改变而改变 A y x B P yxO A C B y x O P M 反比例函数的有其中是关于下列函数表达式中是关于的反比例函数的有函数那么是的反比例函数正比例函数一次函数反比例或正比例函数若函于第象限内当时双曲线分别位于第象限内例题讲解学习必备精品知识点
9、学习必备 精品知识点（6）如图，A、B 是函数2yx的图象上关于原点对称的任意两点，BCx轴，ACy轴，ABC 的面积记为S，则（）A2S B4S C24S D4S (四)一次函数与反比例函数 例题讲解：(1)一次函数 y=2x+1 和反比例函数 y=的大致图象是（）A、B、C、D、(2)一次函数)0(kkkxy和反比例函数)0(kxky在同一直角坐标系中的图象大致是()（3）一次函数 y1=k1x+b 和反比例函数 y2=xk2（k1 k20）的图象如图所示，若 y1y2，则 x 的取值范围是（）A、2x0 或 x1 B、2x1 C、x2 或 x1 D、x2 或 0 x1（4）正比例函数2x
10、y 和反比例函数2yx的图象有 个交点（5）正比例函数 y=k1x(k10)和反比例函数 y=2kx(k20)的一个交点为(m,n),则另一个交点为_.（6）平面直角坐标系中，直线 AB 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B 且与反比例函数图象分别交于 C、D 两点，过点 C 作 CMx 轴于 M，AO=6，BO=3，CM=5求直线 AB 的解析式和反比例函数解析式 反比例函数的有其中是关于下列函数表达式中是关于的反比例函数的有函数那么是的反比例函数正比例函数一次函数反比例或正比例函数若函于第象限内当时双曲线分别位于第象限内例题讲解学习必备精品知识点学习必备 精品知识点 （五）反比例函数的应
11、用：例题讲解：1一个水池装水 12 立方米，如果从水管中每小时流出 x 立方米的水，经过 y 小时可以把水放完，那么 y 与 x 的函数关系式是_，自变量 x 的取值范围是_ 2三角形的面积为 6cm2，如果它的一边为 ycm，这边上的高为 xcm，那么 y 与 x 之间是_函数关系，以x 为自变量的函数解析式为_ 3长方体的体积为 40cm3，此长方体的底面积 y(cm2)与其对应高 x(cm)之间的函数关系用图象大致可以表示为下面的()4下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是()(A)小明完成百米赛跑时，所用时间 t(s)与他的平均速度 v(m/s)之间的关系(B)长方形的面积
12、为 24，它的长 y 与宽 x 之间的关系(C)压力为 600N 时，压强 p(Pa)与受力面积 S(m2)之间的关系(D)一个容积为 25L 的容器中，所盛水的质量 m(kg)与所盛水的体积 V(L)之间的关系 5在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：体积 x(ml)100 80 60 40 20 压强 y(kpa)60 75 100 150 300 则可以反映 y 与 x 之间的关系的式子是()(A)y3000 x(B)y6000 x(C)xy3000(D)xy6000 6甲、乙两地间的公路长为 300k
13、m，一辆汽车从甲地去乙地，汽车在途中的平均速度为 V(km/h)，到达时所用的时间为 t(h)，那么 t 是 V_的函数，V关于 t 的函数关系式为_ 反比例函数的有其中是关于下列函数表达式中是关于的反比例函数的有函数那么是的反比例函数正比例函数一次函数反比例或正比例函数若函于第象限内当时双曲线分别位于第象限内例题讲解学习必备精品知识点学习必备 精品知识点 7农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房(如图所示)，则需要塑料布 y(m2)与半径 R(m)的函数 关系式是(不考虑塑料埋在土里的部分)_ 8 有一面积为 60 的梯形，其上底是下底长的三分之一，若下底长为 x，高为 y，则 y
14、关于 x 的函数关系式是()(A)0(45xxy (B)0(30 xxy (C)0(90 xxy (D)0(15xxy 9一个长方体的体积是 100cm3，它的长是 y(cm)，宽是 5cm，高是 x(cm)(1)写出长 y(cm)关于高 x(cm)的函数关系式，以及自变量 x 的取值范围；(2)画出(1)中函数的图象；(3)当高是 3cm 时，求长 10一个气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 p(kPa)是气体体积 V(m3)的反比例函数，其图象如图所示(1)写出这一函数的解析式；(2)当气体体积为 1m3时，气压是多少？(3)当气球内的气压大于 140kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？反比例函数的有其中是关于下列函数表达式中是关于的反比例函数的有函数那么是的反比例函数正比例函数一次函数反比例或正比例函数若函于第象限内当时双曲线分别位于第象限内例题讲解学习必备精品知识点