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1、数学教学设计7.1 正切（1）标1认识锐角的正切的概念；2经历操作、观察、思考、求解等过程，感受数形结合的数学思想方法，培养学生理性思维的习惯，提高学知识解决实际问题的能力；3激发学生学习的积极性和主动性，引导学生自主探索、合作交流，培养学生的创新意识点计算一个锐角的正切值的方法点计算一个锐角的正切值的方法教学过程（教师）学生活动设计思路情景导入人们在行走的过程中，自行车、的过程中免不了爬坡如图 1，陡？大多数学生会根据自己的生活经验来判断第二个台阶更陡一些，学生的回答大多是建立在倾斜的程度（实际上就是倾斜的角度）较好地发挥了“情景导让学生初步体会倾斜的程度的角度来判断和辨别，初步角度越大，台
2、阶就越陡：如图 2，哪个台阶最陡？你是？学生继续思考，寻找特点：1、两个水平宽度相同（都为 8），高度不同，中的高度（为6）高于中的高度（为4），所以比陡2、两个高度相同（都为 6），水平宽度不同，中的水平宽度（为 8）小于中的水平宽度（为 12），所以比陡综合 1，2 可得，最陡由角度逐步转化为边之来实现向新知识的自然过渡图 14 8 6 图 26 12：如图 3，在图 2 中的、两为哪个台阶更陡？你有什么发学生积极思考，寻找突破：可以引导学生从相同的水平宽度或者相同的高度来比较它们的倾斜程度比如：如图 3，在中从左向右截取水平宽度与相同（为8），利用三角形相似就可以求出此时所对应的高度，发
3、现高度（为 6）与中所对应的高度（为 6）相等所以它们的倾斜程度一样，即它们一样陡始终围绕台阶的倾斜程题环环相扣，把新知识的特一步一步地呈现出来，正所然、成其必然”：如图 4，一般地，如果锐角A，我们可以作出RtAB1C1、Rt AB3C3你有什么发现呢？观察、思考，并归纳、小结：可以得到 RtAB1C1RtAB2C2RtAB3C3根据相似三角形的性质，得333222111ACCBACCBACCB也就是说，如果直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与邻边的比值也确定经过前三个问题的探究体会到斜坡倾斜的程度与边系，让学生对所感悟的知识理，并结合图形进行准确地过数形结合的思维训练来律，
4、学习数学概念，有利于有效性图 38 6 12 4 C3B3C2B2C1B1图 4在 RtABC 中，C90，A 的对边和邻边我们将 A邻边 b 的比叫做 A 的正切记作 tanA，即 tanA的邻边的对边AA同样的方法写出B 的正切类比、归纳：如图 6，在 RtABC 中，C90，b、a 分别是 B 的对边和邻边.那么，tanB的邻边的对边BBBCACab类似地，让学生类比出的表示方法趁热打铁，让B 的正切，有利于学生深的定义，初步实现教学目标图 7，在 RtABC 中，C4，AB5，求 tanA、tanB算 tanA、tanB 的值，你有什么？发表意见，表达观点，相互补充参考答案：解：在 R
5、tABC 中，BC34522，tanA43ACBC，tanB 34BCAC从而发现 tanA 与 tanB 互为倒数，即tanAtanB1而且，根据定义，我们发现 tanAtanBbaab1，所以，我们能得到互余两个角的正切值互为倒数师生互动，锻炼学生的力，培养学生勇于发表自己会进行简单的说理在拓展让学生表达，或是在互相交发表自己的看法，这样有利识的进一步理解图 8，在等边三角形ABC 中，足为 D求 tanA发表意见，表达观点，相互补充参考答案：解：由题意知，ADACAB2121在 RtACD 中，根据勾股定理，得例 2 主要是针对角不在中如何处理，要让学生明白邻边时要在该角所在的直角现，从
6、而引导学生去创造直养学生分析问题的能力邻边 b C 对边 a B 图 5A 对边 b C 邻边 a B 图 6图 74C B 5 图 82DCBA算 tanA 的值，你对 60o的正切值？30o呢？你还能得到其他的CD 22ADAC ADAD31222，tanA3ADCD从而发现 tan60o3，而 ACD 30o，tanACD 33CDAD，即 tan30o33利用等腰直角三角形的特点，还能求出 tan45o 1 适时的问题拓展，开放计，既综合整理、当堂复习要点，又留给了学生自由发9，求下列图中各直角三角形切值0，在 RtABC 中，C90，A43，求 AC、BC 和 tanB 运用本节课所
7、学数学知识解决问题参考答案：1解：在 RtABC 中，tan A 125ACBC，tanB512BCAC在 RtABC 中，AC8151722，tanA815ACBC，tanB 158BCAC在 RtABC 中，AC625722，tanA1265625ACBC，tanB 652BCAC2解：在 RtABC 中，tanA43设 BC为 3m，则 AC为 4m，所 以 tanB 3434mmBCAC 又因 为AB 10，所 以22210)4()3(mm，所以)2-(2 舍去m，所以 BC3m6，则 AC4m8检测学生对本节课知度，考查了学生解决问题的习 1 让学生体会不同位置摆角形不会影响锐角的正
8、切值三个图形的设计让第三边A是整数（为62）练习 2 是正切的逆用，生 体 会 正 切 的 结 果 是（tanA43，不代表 BC3，习 2 的处理可以在学生充分基础上，教师给出适当的引可以设 BC 为 3m 等）天的学习，你学会了什么？你会？通过这节课的学习，你有什么出来告诉大家共同小结师生互动，总结学习成功10B C 图 10图 95 B C B 15 17 A C C 5 7 A B P99 习题 7.1 第 1、2 题；题（选做）：断下面两个楼梯哪一个更陡课后完成必做题，并根据自己的能力水平确定是否选做思考题选做题解法较多，但又用几种方法，学生可根据自自主选做这样就能实现“中所要求的“让不同层次的同的发展”3 7 5