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1、优秀学习资料 欢迎下载 北师大版八年级数学上册复习 第一章 勾股定理 1勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即222abc。2勾股定理的证明：用面积关系进行证明。3 勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足222abc，那么这个三角形是直角三角形。满足222abc的三个正整数称为勾股数。第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,
2、7等；（2）有特定意义的数，如圆周率 ，或化简后含有 的数，如3+8 等；（3）有特定结构的数，如 0.1010010001等；（4）某些三角函数值，如 sin60o等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果 a 与 b 互为相反数，则有 a+b=0，a=b，反之亦成立。2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则 a 0；若|a|=-a，则 a 0。3、倒
3、数 如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是 1 和-1。零没有倒数。4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。5、估算 三、平方根、算数平方根和立方根 1、算术平方根：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根。特别地，0 的算术平方根是 0。表示方法：记作“a”，读作根号 a。性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。2、平方根：一般地，如果一个数 x
4、的平方等于 a，即 x2=a，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根（或二次方根）。表示方法：正数 a 的平方根记做“a”，读作“正、负根号 a”。性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。开平方：求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方。0a 优秀学习资料 欢迎下载 注意a的双重非负性：a0 3、立方根 一般地，如果一个数 x 的立方等于 a，即 x3=a 那么这个数 x 就叫做 a 的立方根（或三次方根）。表示方法：记作3a 性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：33aa，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。四、
5、实数大小的比较 1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设 a、b 是实数，,0baba,0baba baba0（3）求商比较法：设 a、b 是两正实数，;1;1;1babababababa（4）绝对值比较法：设 a、b 是两负实数，则baba。（5）平方法：设 a、b 是两负实数，则baba22。五、算术平方根有关计算（二次根式）1、含有二次根号“”；被开方数 a 必须是非负数。2、性质：（1
6、）)0()(2 aaa )0(aa（2）aa2 )0(aa（3）)0,0(babaab（)0,0(baabba）（4）)0,0(bababa （)0,0(bababa）3、运算结果若含有“a”形式，必须满足：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 六、实数的运算 （1）六种运算：加、减、乘、除、乘方 、开方 三边长满足的三个正整数称为勾股数第二章实数一实数的概念及分类实要抓住无限不循环这一时之归纳起来有四类开方开不尽的数如等有特定的两个数叫做互为相反数零的相反数是零从数轴上看互为相反数的两个优秀学习资料 欢迎下载（2）实数的运算顺序 先算乘方和开方，
7、再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。（3）运算律 加法交换律 abba加法结合律 )()(cbacba 乘法交换律 baab 乘法结合律 )()(bcacab 乘法对加法的分配律 acabcba)(勾股实数专题 在 Rt ABC 中，C90，a12，b16，则 c 的长为（）A：26 B：18 C：20 D：2 在 Rt ABC 中，C90，B45,c10，则 a 的长为（）A：5 B：10 C：25 D：5 下列定理中,没有逆定理的是（）A：两直线平行，内错角相等 B：直角三角形两锐角互余 C：对顶角相等 D：同位角相等，两直线平行 ABC 中，A、B、C 的对边分别是 a、
8、b、c，AB8，BC15，CA17，则下列结论不正确的是（）A：ABC 是直角三角形，且 AC 为斜边 B：ABC 是直角三角形，且 ABC90 C：ABC 的面积是 60 D：ABC 是直角三角形，且 A60 等边三角形的边长为 2，则该三角形的面积为（）A：4 3 B：3 C：2 3 D：3 如图一艘轮船以 16 海里小时的速度从港口 A 出发向东北方向航行，另一轮船 12 海里小时从港口 A 出发向东南方向航行，离开港口 3 小时后，则两船相距（）A：36 海里 B：48 海里 C：60 海里 D：84 海里 若ABC中，13,15ABcm ACcm，高 AD=12,则 BC 的长为（）
9、A：14 B：4 C：14 或 4 D：以上都不对 二、填空题（每小题 4 分，共 40 分）三边长满足的三个正整数称为勾股数第二章实数一实数的概念及分类实要抓住无限不循环这一时之归纳起来有四类开方开不尽的数如等有特定的两个数叫做互为相反数零的相反数是零从数轴上看互为相反数的两个优秀学习资料 欢迎下载 DCBACBADEFDCBAC A B D CBADEF如图，90,4,3,12CABDACBCBD ,则 AD=；已知一个直角三角形的两条直角边分别为 6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为 ；面，此时，顶部距底部有 m；一艘小船早晨 8：00 出发，它以 8 海里/时的速度向东航行，
10、1 小时后，另一艘小船以 12 海里/时的速度向南航行，上午 10：00，两小相距 海里。三、解答题 如图，为修通铁路凿通隧道 AC，量出A=40B50，AB5 公里，BC4 公里，若每天凿隧道 0.3 公里，问几天才能把隧道AB 凿通？如图，每个小方格的边长都为 1求图中格点四边形 ABCD 的面积。如图所示,有一条小路穿过长方形的草地 ABCD,若 AB=60m,BC=84m,AE=100m,则这条小路的面积是多少?如图，已知在ABC 中，CDAB 于 D，AC20，BC15，DB9。(1)求 DC 的长。(2)求 AB 的长。如图 9，在海上观察所 A,我边防海警发现正北 6km 的 B
11、 处有一可疑船只正在向东方向 8km 的 C 处行驶.我边防海警即刻派船前往C 处拦截.若可疑船只的行驶速度为40km/h，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在 C 处将可疑船只截住？如图，小明在广场上先向东走 10 米，又向南走 40 米，再向西走 20 米，又向南走 40 米，再向东走 70 米.求小明到达的终止点与原出发点的距离.如图，小红用一张长方形纸片 ABCD 进行折纸，已知该纸片宽 AB 为 8cm，长 BC 为 10cm当小红折叠时，顶点 D 落在 BC 边上的点 F 处（折痕为 AE）想一想，此时 EC 有多长？实数专题训练 例 1 已知一个立方体盒子的容积为 216cm
12、3,问做这样的一个正方体盒子（无盖）需要多少平方厘米的纸板？例 2 若某数的立方根等于这个数的算术平方根，求这个数。8km C A B 6km 10 40 20 40 出发点 70 终止点 三边长满足的三个正整数称为勾股数第二章实数一实数的概念及分类实要抓住无限不循环这一时之归纳起来有四类开方开不尽的数如等有特定的两个数叫做互为相反数零的相反数是零从数轴上看互为相反数的两个优秀学习资料 欢迎下载 例 3 下列说法中：无限小数是无理数；无理数是无限小数；无理数的平方一定是无理数；实数与数轴上的点是一一对应的。正确的个数是（）A、1 B、2 C、3 D、4 例 4 （1）已知22(4)20,()y
13、xyxyzxz 求的平方根。（2）设2a2的整数部分为，小数部分为 b，求-16ab-8b 的立方根。（3）若,3532320042004,4x y mxymxymxyxym 适合于关系式试求的算术平方根。（4）设 a、b 是两个不相等的有理数，试判断实数33ab是有理数还是无理数，并说明理由。例 5 （1）已知 2m-3 和 m-12 是数 p 的平方根，试求 p 的值。（2）已知 m，n 是有理数，且(52)(32 5)70mn ，求 m，n 的值。（3）ABC 的三边长为a、b、c，a 和 b 满足21440abb ，求 c 的取值范围。（4）已知1993332()43aaaxaa，求
14、x 的个位数字。一、填空题 三边长满足的三个正整数称为勾股数第二章实数一实数的概念及分类实要抓住无限不循环这一时之归纳起来有四类开方开不尽的数如等有特定的两个数叫做互为相反数零的相反数是零从数轴上看互为相反数的两个优秀学习资料 欢迎下载 1、2(9)的算术平方根是 。2、已知一块长方形的地长与宽的比为 3：2，面积为 3174 平方米，则这块地的长为 米。3、已知231(1)0,abab 则 。4、已知22114,)1x yxxyx 3则(2=。5、设等式()()a xaa yaxaay 在实数范围内成立，其中 a、x、y 是两两不相等的实数，则22223xxyyxxyy的值是 。6、已知 a
15、、b 为正数，则下列命题成立的：若32,1;3,6,3.2abababababab 则若则；若则 根据以上 3 个命题所提供的规律，若 a+6=9，则ab 。7、已知实数 a 满足219992000,1999aaaa 则 。8、已知实数211,a-b20,24ca b cbcccab 满足则的算术平方根是 。9、已知 x、y 是有理数，且 x、y 满足2232233 2xyy，则 x+y=。10、由下列等式：33333322334422,33,44,7726266363 所揭示的规律，可得出一般的结论是 。11、已知实数 a 满足3230,11aaaaa 那么 。12、设62,53,AB则 A
16、、B 中数值较小的是 。13、在实数范围内解方程1 25.28,xxy 则 x=,y=.14、使式子252xx有意义的 x 的取值范围是 。15、若1101,6,aaaaa 且则的值为 。16、一个正数 x 的两个平方根分别是 a+1 和 a-3，则 a=,x=.三边长满足的三个正整数称为勾股数第二章实数一实数的概念及分类实要抓住无限不循环这一时之归纳起来有四类开方开不尽的数如等有特定的两个数叫做互为相反数零的相反数是零从数轴上看互为相反数的两个优秀学习资料 欢迎下载 17、写出一个只含有字母的代数式，要求：（1）要使此代数式有意义，字母必须取全体实数；（2）此代数式的值恒为负数。二、选择题：
17、1、3(6)的平方根是()A、-6 B、6 C、6 D、6 2、下列命题：（-3）2的平方根是-3；-8的立方根是-2；9的算术平方根是 3；平方根与立方根相等的数只有 0；其中正确的命题的个数有（）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 3、若35,bab的小数部分是 a，3-5的小数部分是则的值为（）A、0 B、1 C、-1 D、2 4、已知5,14,0.063ab则()A、10ab B、310ab C、100ab D、3100ab 5、使等式2()xx 成立的 x 的值（）A、是正数 B、是负数 C、是 0 D、不能确定 6、如果30,aa那么等于（）A、a a B、a a C、
18、aa D、aa 7、下面 5 个数：13.1416,3.14,1，其中是有理数的有（）A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个 8、已知30,0,2150,yxyxxyyxxyy2x+xy且求的值。9、已知：,32220022002,x y zxyzxyzxyxy 适合关系式试求x,y,z的值。10、在实数范围内，设2006224()12xxxaxx，求 a 的各位数字是什么？11、已知 x、y 是实数，且222(1)533xyxyxy 与互为相反数，求的值。三边长满足的三个正整数称为勾股数第二章实数一实数的概念及分类实要抓住无限不循环这一时之归纳起来有四类开方开不尽的数如等有特定的两个数叫做互为相反数零的相反数是零从数轴上看互为相反数的两个