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1、精品资料 欢迎下载 2013-2014 学年度第二学期月月考 高二数学试卷 满分：150 分，时间：120 分钟 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1、抛物线y2=-2px（p0）的焦点为F，准线为l，则p表示 （）A、F到准线l的距离 B、F到y轴的距离 C、F点的横坐标 D、F到准线l的距离的一半 2抛物线22xy 的焦点坐标是 （）A)0,1(B)0,41(C)81,0(D)41,0(3离心率为32，长轴长为 6 的椭圆的标准方程是 （）A22195xy B22195xy或22159xy C2213620 xy D2213620 xy或2212036xy
2、4、焦点在x轴上，且6,8 ba的双曲线的渐近线方程是 （）A043 yx B043 yx C043 yx D 034 yx 5、以椭圆15822yx的焦点为顶点，椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程为 （）A15322yx B13522yx C181322yx D151322yx 6顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点(2,3)，则它的方程是 （）A.yx292或xy342 B.xy292或yx342 C.yx342 D.xy292 7抛物线22ypx的焦点与椭圆22162xy的右焦点重合，则p ()A4 B4 C2 D 2 8、双曲线112422yx的焦点到渐近线的距离为 （）A 1 B2 C
3、3 D32 9以椭圆22=1169144xy的右焦点为圆心，且与双曲线22=1916xy的渐近线相切的圆方程是 精品资料 欢迎下载 ()Ax2y210 x90 Bx2y210 x90 Cx2y210 x90 Dx2y210 x90 10已知方程11222kykx的图象是双曲线，那么 k 的取值范围是 ()A 1k B2k C 1k或2k D 21 k 11已知椭圆222109xyaa与双曲线22143xy有相同的焦点,则a的值为 ()A2 B 10 C 4 D10 12 对任意实数，则方程x2y2sin 4所表示的曲线不可能是 ()A椭圆 B双曲线 C抛物线 D圆 二、填空题：（本大题共 5
4、小题，共 20 分）13若一个椭圆的短轴长是长轴长与焦距的等差中项，则该椭圆的离心率是 14双曲线x2a2y2b21 的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是 15已知双曲线221yxa的一条渐近线与直线230 xy 垂直，则实数a .16对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件；（1）焦点在 y 轴正半轴上；（2）焦点在 x 轴正半轴上；（3）抛物线上横坐标为1 的点到焦点的距离等于6；（4）抛物线的准线方程为25x 其中适合抛物线 y2=10 x的条件是(要求填写合适条件的序号）三、解答题：(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17（本题 10 分）求与
5、椭圆205422 yx有相同的焦点，且顶点在原点的抛物线方程.轴长为的椭圆的标准方程是或或焦点在轴上且的双曲线的渐近线方程是线的焦点到渐近线的距离为以椭圆的右焦点为圆心且与双曲线的渐近线能是椭圆双曲线抛物线圆二填空题本大题共小题共分若一个椭圆的短轴精品资料 欢迎下载 18（本题 12 分）双曲线 C 与椭圆x28y241 有相同的焦点，直线 y 3x 为 C 的一条渐近线 求双曲线 C 的方程 19（本题 12 分）已知双曲线的离心率25e，且与椭圆131322yx有共同的焦点，求该双曲线的标准方程。20.（本题 12 分）已知点 M 在椭圆221259xy上，MD垂直于椭圆焦点所在的直线，垂
6、足为D，并且 M 为线段PD的中点，求P点的轨迹方程 轴长为的椭圆的标准方程是或或焦点在轴上且的双曲线的渐近线方程是线的焦点到渐近线的距离为以椭圆的右焦点为圆心且与双曲线的渐近线能是椭圆双曲线抛物线圆二填空题本大题共小题共分若一个椭圆的短轴精品资料 欢迎下载 21（本题 12 分）已知椭圆22122:1(0)xyCabab 的右焦点2F与抛物线22:8Cyx的焦点重合，左端点为 6,0（1）求椭圆的方程；（2）求过椭圆1C的右焦点且斜率为3的直线l被椭圆1C所截的弦AB的长。22（本题 12 分）已知椭圆x2a2y2b21(ab0)，点 P)22,55(aa在椭圆上(1)求椭圆的离心率；(2)
7、设 A 为椭圆的左顶点，O 为坐标原点，若点 Q 在椭圆上且满足|AQ|AO|，求直线 OQ 的斜率的值 轴长为的椭圆的标准方程是或或焦点在轴上且的双曲线的渐近线方程是线的焦点到渐近线的距离为以椭圆的右焦点为圆心且与双曲线的渐近线能是椭圆双曲线抛物线圆二填空题本大题共小题共分若一个椭圆的短轴精品资料 欢迎下载 2013-2014 学年度上学期高二数学 3 月月考参考答案 一、选择题 1-5 A C B C A 6-10 B A D A C 11-12 C C 二、填空题 13、6.0 14、2 15、4 、)4)(2(三、解答题：17解：把方程205422 yx化为标准方程为14522yx，则
8、可知焦点在 X轴上 4,522ba 1c 椭圆焦点为（-1,0）、（1,0）设抛物线的方程为)0(22ppxy 由12p可知2p 故所求抛物线方程为xy242 18解：设双曲线方程为x2a2y2b21(a0，b0)由椭圆x28y241，求得两焦点为(2,0)，(2,0)，对于双曲线C：c2.又y 3x为双曲线C的一条渐近线，ba 3，解得a21，b23，双曲线C的方程为x2y231.19解：设与椭圆131322yx共焦点的双曲线方程为)133(131322kkykx，由条件可知：10 ,13cka，所以离心率5131025kke，所以，所求的双曲线方程为：12822yx 20解：设P点的坐标为
9、(,)p x y，M点的坐标为00(,)xy，由题意可知 000022yyxxxxyy 因为点M在椭圆221259xy上，所以有 22001259xy ，把代入得2212536xy，所以 P 点的轨迹是焦点在y轴上，标准方程为轴长为的椭圆的标准方程是或或焦点在轴上且的双曲线的渐近线方程是线的焦点到渐近线的距离为以椭圆的右焦点为圆心且与双曲线的渐近线能是椭圆双曲线抛物线圆二填空题本大题共小题共分若一个椭圆的短轴精品资料 欢迎下载 2212536xy的椭圆.21解：（1）因为抛物线的焦点为，又椭圆的左端点为 则 所求椭圆的方程为 椭圆的右焦点，的方程为：，代入椭圆 C的方程，化简得，由韦达定理知，
10、从而 由弦长公式，得，即弦 AB的长度为 22解：(1)因为点P55a，22a在椭圆上，故a25a2a22b21，可得b2a258.于是e2a2b2a21b2a238，所以椭圆的离心率e64.(2)设直线OQ的斜率为k，则其方程为ykx，设点Q的坐标为(x0，y0)由条件得 y0kx0，x20a2y20b21.消去y0并整理得x20a2b2k2a2b2.由|AQ|AO|，A(a,0)及y0kx0，得(x0a)2k2x20a2，整理得(1 k2)x202ax00，而x00，故x02a1k2，代入，整理得(1 k2)24k2a2b24.由(1)知a2b285，故(1 k2)2325k24，即 5k422k2150，可得k25.所以直线OQ的斜率k 5.轴长为的椭圆的标准方程是或或焦点在轴上且的双曲线的渐近线方程是线的焦点到渐近线的距离为以椭圆的右焦点为圆心且与双曲线的渐近线能是椭圆双曲线抛物线圆二填空题本大题共小题共分若一个椭圆的短轴