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1、学习必备 精品知识点 思文教育小学六年级数学 第十五课时：圆柱和圆锥 一、知识点 1、圆柱的特征：（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面，其展开图是一个长方形（3）高的特征：圆柱有无数条高。2圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高。3圆柱的侧面展开图：当沿高展开时展开图是长方形；当底面周长和高相等时，沿高展开图是正方形；当不沿高展开时展开图是平行四边形。4圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长高，用字母表示为：S 侧=Ch 5圆往的表面积：圆柱的表面积=侧面积+2底面积，即 S 表=S侧+2S 底。6圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体
2、积，V=Sh。7圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。该直角边叫圆锥的轴。8圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆 心的距离是圆锥的高。9圆锥的特点：学习必备 精品知识点（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆 （2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面，展开图是扇形。（3）高的特征：圆锥只有一条高。10圆锥的母线：即圆锥的侧面展开形成的扇形的半径，底面圆周上点到顶点的距离。圆锥有无数条母线。11 圆锥的侧面：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线的长。12 圆锥的侧面积=底面的周长（展开图弧长）母线
3、2；13 圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的 1/3。根据圆柱体积公式 V=Sh（V=r/2h），得出圆锥体积公式：V=1/3Sh 14圆柱与圆锥的关系 （1）与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。（2）体积和高相等的圆锥与圆柱之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。（3）体积和底面积相等的圆锥与圆柱之间，圆锥的高是圆柱的三倍。15生活中的圆锥：生活中经常出现的圆锥有：沙堆、漏斗、帽子。二、试一试 一、认真读题，谨慎填写。（每空 1 分，共 21 分）1 沿着圆柱的高剪，侧面展开得到一个（），它的一条边就等于圆柱的（），另一条边
4、就等于圆柱的（）。28050 毫升=（）升（）毫升；5.4平方分米（）平方厘米 2.8 立方米=（）立方分米；5 平方米 40 平方分米=（）平方米 校_个底面之间的距离叫做高圆柱的侧面展开图当沿高展开时展开图是长方的表面积侧面积底面积即表侧底圆柱的体积圆柱所占空间的大小叫做这到底面圆心的距离是圆锥的高圆锥的特点学习必备精品知识点底面的特学习必备 精品知识点 3把一段圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分是圆锥体积的（）倍。4一个圆柱的底面周长是 12.56 厘米，高是 5 厘米，它的侧面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。5一个长方形长 5 厘米，宽 4 厘米，如果以
5、宽为轴旋转一周得到一个立体图形，得到的是（），这个图形的体积是（）立方厘米。6一个盛满水的圆锥体容器高 9 厘米，如果将水全部倒入与它等底等高的圆柱体容器中，则水高（）厘米。7做一节底面直径为 10 分米，长 40 分米的烟筒，至少需要（）平方分米铁片。8 等底等高的圆柱和圆锥的体积相差 16 立方米，这个圆柱的体积是（）立方米，圆锥的体积是（）立方米 9一圆柱形罐头盒，高是 1 分米，底面周长 6.28 分米，罐头盒的侧面商标纸的面积最大是（）平方分米，这个罐头盒至少要用（）平方分米的铁皮。10一根长 4 米，横截面半径为 2 分米的圆柱形木料截成同样长的 5段，表面积比原来增加（）平方分米
6、。二、巧思妙断，判断对错。（对的打“”，错的打“”。每题 2 分，共 12 分）1 “做圆柱形通风管需要多少铁皮”是求这个圆柱的侧面积。（）2一个容器的体积就是它的容积。（）3长方体、正方体、圆柱的体积都可用底面积高来表示。（）4 长 方 形 绕 着 一 条 边 转 动 所 产 生 的 图 形 是 圆柱。（）5 圆 锥 顶 点 到 底 面 上 任 意 一 点 的 距 离 就 是 它 的高。（）6一段圆柱体的钢材，切削成一个最大的圆锥体，切去部分是个底面之间的距离叫做高圆柱的侧面展开图当沿高展开时展开图是长方的表面积侧面积底面积即表侧底圆柱的体积圆柱所占空间的大小叫做这到底面圆心的距离是圆锥的高
7、圆锥的特点学习必备精品知识点底面的特学习必备 精品知识点 圆锥体积的 2 倍。（）三、反复比较，精心选择。（每空 2 分，共 14 分）。1下面（）图形是圆柱的展开图。（单位：cm）2求圆柱形木桶内盛多少升水，就是求水桶的（）。A侧面积 B表面积 C体积 D容积 3小军做了一个圆柱体容器和几个圆锥体容器，尺寸如下图所示（单位：），将 圆柱体内的水倒入（）圆锥体内，正好倒满。4 在下图中，以直线为轴旋转，可以得出圆柱体的是（），得出圆锥体的是（）。A B C D 5.一个圆柱体杯中盛满 15 升水，把一个与它等底等高的铁圆锥倒放入水中，杯中还有（）水。A5 升 B7.5 升 C10 升 D9 升
8、 6.把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体。下面哪句话是正确的？（）A表面积和体积都没变 B表面积和体积都发生了变化 C表面积变了，体积没变 D表面积没变，体积变了 四、观察图形，细心计算。（12 分）1、根据条件求圆柱的表面积和体积。（单位：厘米）（8 分 个底面之间的距离叫做高圆柱的侧面展开图当沿高展开时展开图是长方的表面积侧面积底面积即表侧底圆柱的体积圆柱所占空间的大小叫做这到底面圆心的距离是圆锥的高圆锥的特点学习必备精品知识点底面的特学习必备 精品知识点 5分米 12.56分米 2分米 9.42 分米 4 分米 3分米 2、根据条件求圆锥的体积。（单位：厘米
9、）（4 分）五、动手实践，操作应用。（6 分）请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。（1）你选择的材料是（）号和（）号。（1）号 （2）号 （3）号 （4）号（2）你选择的材料做成的水桶最多能装水多少千克？（1 升水重 1千克）六、运用知识，灵活解题。（共 35 分）1 制作这个薯片筒的侧面标签，需要多大面积的纸？（5 分）这个薯片筒的体积是多少？（4 分）2一个圆柱形水池，水池内壁和底面都要镶上瓷砖，水池底面直径 6 米，池深 1.2 米。镶瓷砖的面积是多少平方米？（6 分）个底面之间的距离叫做高圆柱的侧面展开图当沿高展开时展开图是长方的表面积侧面积底面积即表侧底圆柱
10、的体积圆柱所占空间的大小叫做这到底面圆心的距离是圆锥的高圆锥的特点学习必备精品知识点底面的特学习必备 精品知识点 3 在建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径 4 米，高 1.5 米。每立方米沙大约重 1.7 吨，这堆沙约重多少吨？（得数保留整吨数）（6 分）4张师傅要把一根圆柱形木料（如右图）削成一个圆锥，削成的圆锥的体积最大是多少立方分米？（6 分）5某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径是 7cm，高是 12cm。将24 罐这样的饮料放入一个长方形纸箱内（如下图）。（1）这个纸箱的长、宽、高至少各是多少厘米？（4 分）（2）这个纸箱的容积至少是多少？（4 分）个底面之间的距离叫做
11、高圆柱的侧面展开图当沿高展开时展开图是长方的表面积侧面积底面积即表侧底圆柱的体积圆柱所占空间的大小叫做这到底面圆心的距离是圆锥的高圆锥的特点学习必备精品知识点底面的特学习必备 精品知识点 数学第二单元测试卷（圆柱和圆锥）一、认真读题，谨慎填写。（每空 1 分，共 21 分）1 沿着圆柱的高剪，侧面展开得到一个（长方形 ），它的一条边就等于圆柱的（底面周长 ），另一条边就等于圆柱的（高 ）。28050 毫升=（8）升（50 ）毫升；5.4平方分米（540 ）平方厘米 2.8立方米=（2800 ）立方分米；5 平方米 40 平方分米=（5.4）平方米 3把一段圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分
12、是圆锥体积的（2 ）倍。4一个圆柱的底面周长是 12.56 厘米，高是 5 厘米，它的侧面积是（62.8）平方 厘米，表面积是（87.92）平方厘米，体积是（62.8）立方厘米。5一个长方形长 5 厘米，宽 4 厘米，如果以宽为轴旋转一周得到一个立体图形，得 到的是（圆柱体），这个图形的体积是（314）立方厘米。6一个盛满水的圆锥体容器高 9 厘米，如果将水全部倒入与它等底等高的圆柱体容 器中，则水高（3）厘米。7做一节底面直径为 10 分米，长 40 分米的烟筒，至少需要（1334.5）平方分米铁片。8等底等高的圆柱和圆锥的体积相差 16 立方米，这个圆柱的体积是（24 ）立方米，圆锥的体积
13、是（8 ）立方米 9一圆柱形罐头盒，高是 1 分米，底面周长 6.28 分米，罐头盒的侧面商标纸的面 积最大是（6.28）平方分米，这个罐头盒至少要用（12.56）平方分米的铁皮。10一根长 4 米，横截面半径为 2 分米的圆柱形木料截成同样长的 5 段，表面积比原 来增加（100.48）平方分米。二、巧思妙断，判断对错。（对的打“”，错的打“”。每题 2 分，共 12 分）1 “做圆柱形通风管需要多少铁皮”是求这个圆柱的侧面积。（）2一个容器的体积就是它的容积。（）3 长方体、正方体、圆柱的体积都可用底面积高来表示。（）4长方形绕着一条边转动所产生的图形是圆柱。（）5圆锥顶点到底面上任意一点
14、的距离就是它的高。（）6 一段圆柱体的钢材，切削成一个最大的圆锥体，切去部分是圆锥体积的 2 倍。（）学校_ 班级_ 学号_ 姓名_ 密封线内不得答题 个底面之间的距离叫做高圆柱的侧面展开图当沿高展开时展开图是长方的表面积侧面积底面积即表侧底圆柱的体积圆柱所占空间的大小叫做这到底面圆心的距离是圆锥的高圆锥的特点学习必备精品知识点底面的特学习必备 精品知识点 三、反复比较，精心选择。（每空 2 分，共 14 分）。1下面（A）图形是圆柱的展开图。（单位：cm）2求圆柱形木桶内盛多少升水，就是求水桶的（D ）。A侧面积 B表面积 C体积 D容积 3小军做了一个圆柱体容器和几个圆锥体容器，尺寸如下图
15、所示（单位：），将 圆柱体内的水倒入（A ）圆锥体内，正好倒满。4 在下图中，以直线为轴旋转，可以得出圆柱体的是（B ），得出圆锥体的是（C）。A B C D 5.一个圆柱体杯中盛满 15 升水，把一个与它等底等高的铁圆锥倒放入水中，杯中还 有（C ）水。A5 升 B7.5 升 C10 升 D9 升 6.把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体。下面 哪句话是正确的？（C ）A表面积和体积都没变 B表面积和体积都发生了变化 C表面积变了，体积没变 D表面积没变，体积变了 四、观察图形，细心计算。（12 分）1、根据条件求圆柱的表面积和体积。（单位：厘米）（8 分）表面积
16、 196.25 平方厘米 体积 196.25 立方厘米 2、根据条件求圆锥的体积。（单位：厘米）（4 分）个底面之间的距离叫做高圆柱的侧面展开图当沿高展开时展开图是长方的表面积侧面积底面积即表侧底圆柱的体积圆柱所占空间的大小叫做这到底面圆心的距离是圆锥的高圆锥的特点学习必备精品知识点底面的特学习必备 精品知识点 5分米 12.56分米 2分米 9.42 分米 4 分米 3分米 29.4375 立方厘米 五、动手实践，操作应用。（6 分）请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。（1）你选择的材料是（2 ）号和（3 ）号。（1）号 （2）号 （3）号 （4）号（2）你选择的材
17、料做成的水桶最多能装水多少千克？（1 升水重 1 千克）62.8 千克 六、运用知识，灵活解题。（共 35 分）1制作这个薯片筒的侧面标签，需要多大面积的纸？（5 分）1884 平方厘米 这个薯片筒的体积是多少？（4 分）282.6 立方厘米 2一个圆柱形水池，水池内壁和底面都要镶上瓷砖，水池底面直径 6 米，池深 1.2 米。镶瓷砖的面积是多少平方米？（6 分）50.868 平方米 3在建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径 4 米，高 1.5 米。每立方米沙大约重 1.7 吨，这堆沙约重多少吨？（得数保留整吨数）（6 分）11 吨 4张师傅要把一根圆柱形木料（如右图）削成一个圆
18、锥，削成的圆锥的体积最大是多少立方分米？（6 分）3.14 立方分米 个底面之间的距离叫做高圆柱的侧面展开图当沿高展开时展开图是长方的表面积侧面积底面积即表侧底圆柱的体积圆柱所占空间的大小叫做这到底面圆心的距离是圆锥的高圆锥的特点学习必备精品知识点底面的特学习必备 精品知识点 5某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径是 7cm，高是 12cm。将 24 罐这样的饮料放入一个长方形纸箱内（如下图）。（1）这个纸箱的长、宽、高至少各是多少厘米？（4 分）长 42 厘米 宽 28 厘米 高 12 厘米 （2）这个纸箱的容积至少是多少？（4 分）14112 立方厘米 个底面之间的距离叫做高圆柱的侧面展开图当沿高展开时展开图是长方的表面积侧面积底面积即表侧底圆柱的体积圆柱所占空间的大小叫做这到底面圆心的距离是圆锥的高圆锥的特点学习必备精品知识点底面的特