《2023年对数与对数函数.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年对数与对数函数.pdf（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品资料 欢迎下载 高中数学对数与对数函数 三对数函数的图像和性质【知识梳理】一.对数的概念 1.如果baN（a0 且 a1），则 b 叫做以 a 为底 N的对数，记作logabN.a叫做对数的底数，N叫做真数.（logbaaNbN，a0 且 a1，N0）2.常用对数：通常我们把以 10 为底的对数叫做常用对数，记为lg N.3.自然对数：把以无理数2.71828.e 为底的对数称为自然对数，记为ln N.二对数的性质及运算规则 1.性质（M、N、a、b都是正数，且a、b1）log 10,log1aaa log,logaNNaaNaN logloglogbabNNa（换底公式）1log,log
2、loglogmnaaabnbbbam 2.运算法则：log()loglogaaaMNMN logloglogaaaMMNN loglognaaMnM 1loglognaaMMn 精品资料 欢迎下载 1.一般地，我们把函数logayx（a0且a1）叫做对数函数.其中x为自变量.2.对数函数的图像和性质 图 像 Ox yy=l ogx a Ox y aay=l ogx a11110()性 质 定义域 值域 单调性 特征 恒过点（1，0）（a，1）x与a同范围为正，异范围为负 a越大越靠近x轴 a越小越靠近x轴 图像在x轴上方，从左到右底数逐渐增大 对称性：函数xlogy=ay=xayx与函数关于直
3、线对称 1alogxyx与函数关于 轴对称 四.反函数 函数()yf x的定义域为A，值域为C，是一一映射，由()yf x得()xy，我们把函数()xy叫做 函数()yf x的反函数，记作：1()yfx 注：反函数的定义域为C，值域为A；偶函数不存在反函数（不满足一一映射关系）；反函数是相互的且具有唯一性；互为反函数的两个函数的图像关于直线yx对称；互为反函数的两个函数在相应的区间上单调性一致，并一定是严格单调函数；求反函数时一定要注意函数的定义域及开平方时“”的取舍。五.对数函数的导数 1()log,()lnaf xxfxxa 1()ln,()f xxfxx 【例题解析】底的对数称为自然对数
4、记为二对数的性质及运算规则性质都是正数且换范围为正异范围为负越大越靠近轴越小越靠近轴图像在轴上方从左到右值域为偶函数不存在反函数不满足一一映射关系反函数是相互的且具有精品资料 欢迎下载 例：求函数216log(10)yxx的值域和在区间 6,3 上的极值.7.解对数不等式 例：设 a0 且 1a，已知函数 2lg(23)()xxf xa 有最大值，则不等式 2log(57)axx0 的 1.对数的计算 （1）54lg2lg5lg811logloglog35lg2845 （2）27214log 10log 23235271loglog 4(3 3)2()37 （2）222(lg2)lg2lg5(
5、lg2)2lg21 2.对数函数的图像 例：作函数2|log(1)|2yx的图像。3.复合对数函数的定义域和值域 例：求函数 282ln(16)xyx的定义域.4.复合对数函数的极值和值域 5.复合对数函数的单调性和奇偶性（()yf g x (),()yf u ug x，单调性同增异减）例：判断函数1()log(01)1axf xaax 且的奇偶性，当a1 时求()f x的单调区间.6.解对数方程（注意验根）（形如 2log()log()0,log()log(),(log)0,()()caaaaapf xqf xmf xg xFxf xg x 等）例：02log)(log222xx 底的对数称
6、为自然对数记为二对数的性质及运算规则性质都是正数且换范围为正异范围为负越大越靠近轴越小越靠近轴图像在轴上方从左到右值域为偶函数不存在反函数不满足一一映射关系反函数是相互的且具有精品资料 欢迎下载 解集为 .8.对数值大小的比较（1）同底数对数值的大小比较根据对数函数的单调性 例：已知2log(1)ama，2log(1)ana，21log(1)apa，则mnp，和 0 的大小 关系为 .关系为 .（1）结合平面几何等 例：已知过原点 O 的一条直线与函数 y=log8x 的图象交于 A、B 两点，分别过点 A、B 作 y 轴的平行线 与函数 y=log2x 的图象交于 C、D 两点.(1)证明：
7、点 C、D 和原点 O 在同一条直线上；(2)当 BC 平行于 x 轴时，求点 A的坐标.（2）结合不等式，极值等 例：已知函数ln()()xf xa aRx.(1)试判断函数 f(x)的单调性；（2）不同底数对数值的大小比较根据图像及性质和 例：若21aba ，则logbba，logba，logab从小到大依次为 .例：设 a、b、c均为正数，且 11222112log,()log,()log22abcabc，a、b、c的大小 9.反函数 例：已知函数()yf x是奇函数，当 0()31.xxf x时，设()f x的反函数是()yg x，则 (8)g .10.对数函数的综合问题 底的对数称为
8、自然对数记为二对数的性质及运算规则性质都是正数且换范围为正异范围为负越大越靠近轴越小越靠近轴图像在轴上方从左到右值域为偶函数不存在反函数不满足一一映射关系反函数是相互的且具有精品资料 欢迎下载(2)当1a 时，求函数()f x在区间,2 mm(0)m上的最大值；(3)求证：对任意的nN，不等式11ln(1)1enn.例：在 xOy 平面上有一点列 P1(a1,b1),P2(a2,b2),Pn(an,bn),对每个自然数 n，点 Pn位于函数 y=2000(10a)x(0a1)的图象上，且点 Pn,点(n,0)与点(n+1,0)构成一个以 Pn为顶点的等腰三角形.(1)求点 Pn的纵坐标 bn的表达式；(2)若对于每个自然数 n,以 bn,bn+1,bn+2为边长能构成一个三角形，求 a 的取值范围；(3)设 Cn=lg(bn)(nN*),若 a 取(2)中确定的范围内的最小整数，问数列Cn前多少项的和最大？试说明理由.（3）结合数列等 底的对数称为自然对数记为二对数的性质及运算规则性质都是正数且换范围为正异范围为负越大越靠近轴越小越靠近轴图像在轴上方从左到右值域为偶函数不存在反函数不满足一一映射关系反函数是相互的且具有