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1、优秀学习资料 欢迎下载 八年级上册 第十一章 全等三角形 11.1 全等三角形 全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。记法：ABCDEF 对应：把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角。全等三角形的性质：1）全等三角形的对应边相等；2）全等三角形的对应角相等。11.2 三角形全等的判定 全等三角形的判定：1）三边对应相等的两个三角形全等。（“边边边”或“SSS”）【未证】2）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（“边角边”或“SAS”）【未证】3）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形
2、全等。（“角边角”或“ASA”）【未证】4）两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（“角角边”或“AAS”）5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（“斜边直角边”或“HL”）【未证】边边角之不可能：已知两边和其中一边的对角相等不能判定两三角形全等。（反例说明）作一个角等于已知角（尺规作图）阅读与思考 全等与全等三角形 全等三角形证明思路小结 11.3 角的平分线的性质 作已知角的平分线（尺规作图）角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。（可以推广）角的平分线的性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。证明几何命题的步骤：1）明确命题
3、中的已知和求证；2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。数学活动 1）识别全等形；2）测量旗杆高度（不知如何操作）第十二章 轴对称 12.1 轴对称 轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。优秀学习资料 欢迎下载 线段的垂直平分线：经过线段中
4、点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。线段垂直平分线性质定理的逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。作已知线段的垂直平分线（尺规作图）12.2 作轴对称图形 已知图形和对称轴，作对称图形。（尺规作图）在直线上求一点，使之到直线同侧两点的距离之和最小。（尺规作图）用坐标表示对称关系：点（x，y）关于 x 轴的对称
5、的点的坐标为（x，-y）；关于 y 轴对称的点的坐标为（-x，y）。信息技术应用 探索轴对称的性质 12.3 等腰三角形 等腰三角形的性质：1）等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（三线合一）等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于 60 度。等边三角形的判定：1）三个角都相等的三角形是等边三角形；2）有一个角是 60 度的等腰三角形是等边三角形。等边三角形中的全等三角形。（探索问题）含 30 度角的直角三角形：在直
6、角三角形中，如果一个锐角等于 30 度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。实验与探究 三角形中边与角之间的不等关系（在同一个三角形中，大边对大角，大角对大边。）数学活动 轴对称的实例 等腰三角形中相等的线段（重要！）第十三章 实数 13.1 平方根 算术平方根：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 叫做 a的算术平方根。a 的算术平方根记为a，读作“根号 a”或“二次根号 a”，a 叫做被开方数。规定 0 的算术平方根是 0.点重合的边叫做对应边重合的角叫做对应角全等三角形的性质全等三角三角形全等边角边或未证两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等可能已知两
7、边和其中一边的对角相等不能判定两三角形全等反例说明作优秀学习资料 欢迎下载 平方根：一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根，记为a。求一个数 a 的平方根的运算叫做开平方。开方平与平方互为逆运算。平方根的总结：正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。13.2 立方根 立方根：一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根，记作3a，读作“三次根号 a”，其中 a 是被开方数，3 是根指数。求一个数立方根的运算叫做开立方。开立方与立方互为逆运算。立方根的总结：正数立方根是正数；0 的立方根是 0；负数的立方
8、根是负数。13.3 实 数 无理数：无限不循环小数又叫做无理数。实数：有理数和无理数统称实数。实数分类（两种分类方法）！在数轴上表示一个无理数。实数的相反数：数 a 的相反数是-a，此处 a 是任意实数。实数的绝对值：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对对值是 0.阅读与思考 为什么说2不是有理数 反证法，这个证明有点难，大概相当于高中的水平 数学活动 1）无理数的表示，同时引入了勾股定理；2）开三次方的实例 第十四章 一次函数 14.1 变量与函数 变量与常量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，不变的量为常量。函数：一般地，在一个变化过程中，如果
9、有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数。如果当 x=a时 y=b，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值。函数的图象：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的毎对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。读图：大量实例说明，非常重要！很多学生函数的问题就出在这里！描点作图：先接触一下，后面会逐步应用。1）列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；2）描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；3）
10、连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑的曲线连接起来）。信息技术应用 用计算机画函数图像 对函数解析式与图象关系的理解，对由图象了解函数的变化规律的理解（增减性）。点重合的边叫做对应边重合的角叫做对应角全等三角形的性质全等三角三角形全等边角边或未证两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等可能已知两边和其中一边的对角相等不能判定两三角形全等反例说明作优秀学习资料 欢迎下载 14.2 一次函数 正比例函数：一般地，形如 y=kx（k 是常数，0k）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数。正比例函数的性质：一般地，正比例函数 y=kx（k 是常数，0k）的图象是一条经过原点的直线，
11、我们称它为直线 y=kx。当 k0 时，直线 y=kx 经过第三、一象限，从左向右上升，即随着 x 的增大 y 也增大；当 k0 时，向上平移；当 b0 时，y 随 x 的增大而增大；当 k0 或 ax+b0 时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内 y 值随 x 值的增大而减小；3）当 k0 时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在毎个象限内 y 随 x 值的增大而增大。信息技术应用 探索反比例函数的性质 感性认识，适当总结 17.2 实际问题与反比例函数 很容易理解，物理问题不少 阅读与思考 生活中的反比例关系 压强与受力面力和力；功率与速度和牵引力 数学活动 反比例函数的实
12、例：等面积问题；等弹性系数问题 第十八章 勾股定理 18.1 勾股定理 勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么222abc。在数轴上表示被开方数为正整数的所有无理数。阅读与思考 勾股定理的证明 这是个很重要的内容，但从没引起重视。18.2 勾股定理的逆定理 勾股定理之逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c 满足222abc，那么这个三角形是直角三角形。点重合的边叫做对应边重合的角叫做对应角全等三角形的性质全等三角三角形全等边角边或未证两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等可能已知两边和其中一边的对角相等不能判定两三角形全等反例说明作优秀学习资料 欢迎下载 原命
13、题与逆命题：如果两个命题的题设、结论正好相反，我们把这样两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。逆定理：一般地，如果一个定理的逆命题也是一个定理，称这两个定理互为逆定理。注意：一个定理的逆命题不一定成立！数学活动 勾股定理的更多证明；勾股定理一个应用：间接测量高度。第十九章 四边形 19.1 平行四边形 平行四边形：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形 ABCD 记作“ABCD”。平行四边形的性质：1）平行四边形的对边相等；2）平行四边形的对角相等；3）平行四边形的对角线互相平分。平行四边形的判定：1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；2）
14、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；3）对角线互相平分的四边形是平行四边形；4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。三角形中位线定理之逆定理：（课本没有讲，可以提出并由学生证明）！两条平行线间的距离：两条平行线间最短的线段的长度叫做两条平行线间的距离。阅读与思考 平行四边形法则 可以引申到逆流速度问题 19.2 特殊的平行四边形 矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形的性质：1）矩形的四个角都是直角；2）矩形的对角线相等；3）矩形具有平行四边形的一切性质。定理：直角
15、三角形斜边上的中线，等于斜边的一半。（也可以在圆里证明）矩形的判定：1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；2）对角线相等的平行四边形是矩形；3）有三个角是直角的四边形是矩形。菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的性质：1）菱形的四条边都相等；2）菱形的两条对角线互相垂直，并且毎一条对角线平分一组对角。菱形面积公式：12Sab（a、b 是菱形对角线长）【例题中出现】菱形的判定：1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；3）四边相等的四边形是菱形。正方形的类属：正方形既是矩形，又是菱形。正方形具有矩形和菱形的一切性质。点重合的边叫做对应边重合的角叫做对应
16、角全等三角形的性质全等三角三角形全等边角边或未证两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等可能已知两边和其中一边的对角相等不能判定两三角形全等反例说明作优秀学习资料 欢迎下载 正方形，矩形，菱形，平行四边形之间的关系。【学生总结】实验与探究 巧拼正方形 四边形与三角形知识的一个综合应用，很有意义。19.3 梯 形 梯形：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。等腰梯形的性质：1）等腰梯形同一底边上的两个角相等；2）等腰梯形的两条对角线相等。等腰梯形的判定：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。观察与猜想 平面
17、直角坐标系中的特殊四边形 对特殊四边形性质和判定的深入理解。19.4 课题学习 重心 平行四边形的重心：平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。三角形的重心：三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心。任意多边形的重心：由悬挂法得到。数学活动 1）折角，三角形和四边形知识的综合应用；2）黄金矩形，黄金分割的简介。3）中心点四边形，三角形中位线及以特殊四边形性质和判定的应用。本章一个重点：四边形的分类，及各类的关系。第二十章 数据的分析 20.1 数据的代表 算术平均数，加权平均数（权的含意），中位数，众数。理解这些指标的实际意义，并能在实例中应用。三者比较：平均数的计算要用到所有数据，它
18、能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它受极端值的影响较大。当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们关心的一个量，众数不易受极端值的影响。中位数只需要很少的计算，它也不易受极端值的影响。极端值：极端值是一组数据中与其余数据差异很大的数据。20.2 数据的波动 极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。极差能够反应数据变化的范围。方差：一组数据中，各数据与平均数的差的平方的平均数叫做方差，一般记作2s。方差表示数据的波动性，方差越大，数据的波动性越大；方差越小，数据的波动性越小。信息技术应用 用计算机求几种统计量 阅读与思考 数据波动的几种度量 极差，平均差，方差，标准差的比较。20.3 课题学习 体质健康测试中的数据分析 一个完整的统计实例，很重要。数学活动 统计实务 点重合的边叫做对应边重合的角叫做对应角全等三角形的性质全等三角三角形全等边角边或未证两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等可能已知两边和其中一边的对角相等不能判定两三角形全等反例说明作