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1、优秀学习资料 欢迎下载 初中高中教材衔接内容 组稿者 李娜娜 张贵江 2007-8-28 近阶段发现同学们对一些必要与初中衔接的数学知识及方法,掌握不好,现归纳如下,与同学们共享.第一讲 十字相乘法 我们在前面研究了222baba这样的二次三项式，那么对于652 xx，101132 xx这样的二次三项式，各项无公因式，不能用提公因式法，又不能凑成完全平方公式的形式，应怎样分解？我们来观察323232)32(65222xxxxxxx)3)(2()2(3)2(xxxxx 又有在我们学习乘法运算时有：abxbaxbxax)()(2 因此在分解因式中有)()(2bxaxabxbax 注意观察上式的系数
2、。对于一个关于某个字母的二次项系数是1 的二次三项式qpxx2，它的常数项可看作两个数，a 与 b 的积，而一次项系数恰是 a 与 b 的和，它就可以分解为(x+a)(x+b)，也就是令p=a+b，q=ab时，)()(22bxaxabxbaxqpxx 用此方法分解因式关键在于a 与 b 的值的确定。例 1：分解因式：（1）652 xx（2）2142 xx 分析：用十字相乘法分解因式时，首先要找准各项的系数和常数项，然后利用来分系数，使得左边两数乘积为二次项系数，右边两项乘积为常数项，交叉相乘后结果作和，应与一次项系数同，这样就分解出来了。解：（1）原式=(x-2)(x-3)523612311
3、（2）原式=(x+3)(x-7)4732113711 例 2：分解因式 （1）8224 xx（2）3)(4)(2baba 分析：要想用十字相乘法分解因式，应具备二次三项式的条件，有些多项式可以看作关于某个整体的二次三项式，也可以照上例方法进行因式分解，如（1）可以看作关于2x的二次三项式（2）可以看作关于（a+b）的二次三项式。解：（1）原式)4)(2(22xx)2)(2)(2(2xxx 242812411 优秀学习资料 欢迎下载（2）原式=(a+b-1)(a+b-3)431311311 例 3：分解因式（1）2223yxyx（2）2222242153yaxyaxa 分析：当多项式中出现两个字
4、母时，分解同前，只不过常数项也会出现字母，如（1）可以看作关于 x 的二次三项式，则 y 就当作常数处理。（2）应先进行公因式的提取，再分解，记住，提取公因式是分解因式的第一步。解：（1）原式=(x-2y)(x-y)yyyyyy32212211（2）原式)145(3222yxyxa)2)(7(32yxyxa yyyyyy52714127211 例 4：分解因式：（1）3722 xx（2）22224954yyxyx 分析：当二次项系数不是 1 时，数的分解不太容易，应不断试一试几种可分的情况，同时注意符号的合理匹配。解：（1）原式=(x-3)(2x-1)716323112（2）原式)954(24
5、2 xxy)94)(1(222xxy)32)(32)(1(22xxxy 594941914 例 5：分解因式（1）8)2(7)2(222xxxx（2）aaxxx51522 分析：用十字相乘法分解因式也要注意分解彻底，有时可能会多次使用十字相乘法，并且对于项数较多的多项式，应合理使用分组分解法，找公因式，如五项可以三、二组合。解：（1）原式)82)(12(22xxxx)4)(2()1(2xxx 781811811 242812411（2）原式)5()152(2aaxxx)5()5)(3(xaxx)3)(5(axx 2531513511 注：不是所有的二次三项式都能进行因式分解。样的二次三项式各项
6、无公因式不能用提公因式法又利用来分系数使得左来观察又有在我们学习乘法运算时有因此在分解因式中有注意观察上式式关键在于与的值的确定例分解因式分析用十字相乘法分解因式时首先优秀学习资料 欢迎下载 第二讲 一元二次方程 一元二次方程是中学代数的重要内容之一，是进一步学习其他方程、不等式、函数等的基础，其内容非常丰富，本讲主要介绍一元二次方程的基本解法 1、概念:方程 ax2+bx+c=0 (a 0)称为一元二次方程 2、基本解法有开平方法、配方法、公式法和因式分解法 3、对于方程 ax2+bx+c=0 (a 0)，=b2-4ac 称为该方程的根的判别式 当0 时，方程有两个不相等的实数根，即 当=0
7、时，方程有两个相等的实数根，即 当0 时，方程无实数根 练习：1、只含有_个未知数，并且未知数的最高次数是_的整式方程叫做一元二次方程，它的一般形式是 _.一元二次方程的二次项系数 是_实数.方 程ax2+bx+c=0(a 0，b2 4ac0)的 两 个 根，x2=_.一元二次方程的解法有 _,_,_,_等，简捷求解的关键是观察方程的特征，选用最佳方法.应用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(b24ac0)时，第一步是把方程的常数项移到等号的右边，得ax2+bx=c；第二步把方程两边同除以a，得x2+；紧接方程两边同时加上_，并配方得_.对于实系数的一元二次方程ax2+bx+c=0(a
8、0)=b24ac称为此方程根的判别式且有如下性质：(1)0 二次方程有两个_实数根；(2)=0 二次方程有两个_实数根；(3)0 2）a0 3、应用二次函数图象，利用配方法求函数最值（一）定轴定区间 3、1、顶点在给定区间内 例 1、已知函数1422xxy，（1）若Rx，求：该函数的最大值或最小值（2）若2,1x，求：该函数的最大值或最小值 2、顶点在给定区间外（3）若0,1x，求；该函数的最大值或最小值。（二）动轴定区间 例 2、已知：函数)(12Raaxxy，若 4,2x，求：该函数的最大值或最小值。（三）定轴动区间 思考题：已知：函数1422xxy，若)(1,Rtttx 求：该函数的最大值或最小值。（3）顶点横坐标在给定区间左；x x Y Y O O x 样的二次三项式各项无公因式不能用提公因式法又利用来分系数使得左来观察又有在我们学习乘法运算时有因此在分解因式中有注意观察上式式关键在于与的值的确定例分解因式分析用十字相乘法分解因式时首先