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1、初、高中数学衔接教学建议“数学难学 ” 是高中学生普遍反映的问题,一些在初中数学成绩较好的学生，甚至在中考中数学取得优秀成绩的学生，经过高一第一次月考就有很多的同学不及格，为什么呢？这是高中数学教师十分头痛的问题。我校高中数学组全体老师针对这个问题进行研讨提出以下几个看法: 一、必须做好初高中数学教学衔接的工作我省普通高中从2006 年开始进入新课程实验，高中数学使用人教新教材，进行国家数学新课程标准的实验教学。新教材融进了近代、现代数学内容，精简整合了传统高中数学内容。与旧教材相比，教学内容增多，与初中阶段的课程相比，其教学容量和教学难度大为提高。我们认为高中数学是对初中的数学知识推广和引申
2、，也是对初中数学知识的完善和升华。在学习方法上、自学能力上、思维习惯上，都对高中学生有了较高的要求。且数学内容变得抽象，台阶太高，缺少一个缓冲过渡，所以高一学生一时难以适应。九年义务教育阶段的要求是普及教育，初中课程标准在某些知识点的要求只是一般的要求，目前各校都忙于应付中考，极少有学校在初中阶段补充或渗透非中考内容与方法，而一些基础知识对高中学习又极为重要。且在高中阶段课时紧，每一学段进行一次结业考试，我们认为必须做好必须做好初高中数学教学衔接的工作。二、对现行初中数学教学内容的分析九年义务教育数学课程标准在初中阶段安排了“数与式”、“空间与图形”、“概率与统计”、“实践与综合应用”四个学习
3、领域。1数与式运算能力：难度大大降低，对有理数“、”混合运算不超过三步，可以借助计算器， 二次根式运算不要求分母有理化，因式分解仅限提公因精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页式和公式法（而且用公式不超过二次），而十字相乘法、分组分解法不作要求，而且每项指数是正整数。方程组：三元一次方程组不作要求 （已知三点求抛物线解析式也属超纲内容），二元二次方程组不作要求，分式方程限可化为一元一次方程（且分式不超过两个） ，解一元二次方程不涉及十字相乘法，根的判别式 ，韦达定理不作要求。不等式：限一元一式不等式（组）。函数、解直角
4、三角形、一次函数、反比例函数、二次函数（统称为初中四大函数）：抽象题要求较低，函数与几何结合题要求也较低。2空间与图形强调借助于材料动手操作，题目大多来源于实际， 灵活性大， 比以前难度增加。但几何抽象证明题要求不高，淡化证明。尺规作图只限最简单，考试中较少涉及。圆只限于点、线与圆关系，难度下降。3统计与概率淡化“术语”的记忆，不考概念；强调从统计观念解决实际题目；内容比以前增加（如方差、极差等），但难度下降较大。从上述教材内容的要求，不难看出高中与初中教材单一、直观相比， 有较大的差别，自然形成了一个“台阶”。三、高中阶段出现的主要问题1关于计算能力精选学习资料 - - - - - - -
5、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页（1）运算能力差。由于初中生比较普遍地使用计算器计算，中考中也可以使用，导致学生进入高中后在数字运算上依然依赖计算器，笔算或心算能力差。而高中（包括高考）又不允许使用计算器；（2）符号（字母）运算错误率高。2关于二次方程（1）因式分解方法掌握不全。进入高中后的第一章内容就有“解一元二次不等式” ，而求一元二次方程的根是其前提，学生不习惯用因式分解求根，大多用求根公式求（套公式），这样就增加了教学的难度，影响了教学进度；（2）根与系数的关系（韦达定理）没有掌握。高中数学中经常用到不求一元二次方程的根 （尤其当方程很复杂或出现
6、字母系数方程时），只需借助两根的关系进行整体代换解题的问题，如“求两根的平方和”（解几中求线段长的“设而不求”）等，但学生不懂的应用相关知识解题，影响了解题速度。3关于二次函数（1）只知道二次函数的一般式，顶点式学生掌握不牢，应用不熟练。这样导致在区间上处理二次函数问题时（这样的问题在高一年级教学中经常出现），不习惯于借助对称轴的位置进行研究，分类讨论能力差；（2）不会配方。造成应用配方求一元二次方程的根、找一元二次函数的顶点、求二次函数的最值等问题就无法解决；（3）画图方法停留在“列表、描点、连线”作图（有学生作直线时也用此法）阶段，不会借助关键点作函数的示意图，这样学生就很难应用数形结合进
7、行解题。4关于推理论证能力（1）书写格式不规范；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页（2）逻辑推理论证不严密、不清晰。四、衔接教学建议（一）需要补充或强化的内容内容具体要求代数部分1（ a+b+c）2的展开式补充2因式分解中的十字相乘法、分组分解法强化3立方和、差公式的推导及应用补充4二次三项式的分解与配方与解方程的关系补充5一元二次方程的判别式及应用补充6一元二次方程的根与系数的关系补充7数形结合对一次函数、二次函数图象的分析强化8一元二次方程的根的分布（区间根） 补充9区间上的二次函数补充10解简单的二元二次方程
8、组（其中一个为一次或可分解为一次）补充精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页几何部1平行线分线段成比例定理补充2弦切角定理补充3相交弦定理补充4切割线定理、割线定理补充5直角三角形中的射影定理强化6三角形的“心”的定义及几何性质强化7正多边形的边长、半径、边心距和中心角的关系补充8梯形的中位线性质强化9等比定理、合比定理补充( 二) 、平时的教学有意识地渗透思想方法和能力1、有意识地渗透数学思想和方法2、加强学法指导，培养良好学习习惯3、培养学生的准确计算能力4、培养学生独立学习的能力附：补充内容A、代数部分1.2)c
9、ba（的展开式，要求补充在七年级下册第一章整式的运算第8 节 完全平方公式。cabcabcbacba222)2222（例：xzyzxyzyxzyx8126169)432222（练习(1)22)312xx（(2)2)()122bababa（(3)222)yxyx（(4)2)32cba（(5)22)2()23zyxzyx（2、分母有理化要求补充在8 年级上册第二章实数的第6 节实数之后。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页例：336)32)(32()323323（练习：(1)3131(2) abaaabaa(3) 132
10、23121(4) abbaab43、立方和（差）公式)(2233babababa要求补充在 8 年级下册第一章分解因式，第三节运用公式法之后。例：32m64)m4m-m)(16(4(2)已知0132xx求331xx的值解3)1)(1()11)(1(122233xxxxxxxxxx又0132xx且0 x3)1(xx18)33(31233xx练习：)1642)(a-2)(a(a4a)441)(4(22abbaba设231x231y求代数式yxyxyx22的值设347x347y求代数式33yx的值4.因式分解中的十字相乘法、分组分解法，要求补充在八年级下册第二章分解因式第三节运用公式法之后例(1)把
11、 2ax-10ay+5by-bx分解因式解：=(2ax-10ay)+(5by-bx) =2a(x-5y)-b(x-5y) =(x-5y)(2a-b) (2)把36132xx分解因式(3)把3762xx分解因式解：=(x+4)(x+9) 解： =(2x-3)(3x+1) 练习：124823xxx22414yxxy36372xx25)7622xx（)()(2222bacddcab2215268yxyx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页5一元二次方程的判别式及应用及根与系数关系)0(02acbxaxacb42abxx21
12、acxx21要求补充在 9年级上册第二册一元二次方程第5节 为什么是 0.168之后例（1）已知关于 X 的一元二次方程0232kxx根据下列条件，分别求出k 的范围方程有两个不相等的实数根方程有两个相等的实数根方程没有实数根解：k1240124k31k031k031k(2)若21, xx是方程0200622xx的两个根试求下列个式的值2221xx2111xx解依题意及221xx200621xx40162)(212212221xxxxxx1003111212121xxxxxx练习：判断方程xx12942的根的情况 _ 一元二次方程1202)1(2xxk有两个不相等的实数根则k 的取值范围是 _
13、 若方程03)1(22kxkx的两根之差为 1 则 k 的值是 _ 已知关于 X 的方程的一元二次方程012) 14(2mxmx(a)求证：不论 m 为何值，方程总有两个不相等的实数根(b)若方程两根为21, xx且满足211121xx求 m 的值6 二次函数区间的最值问题及配方问题要求补充在9 年级下册第二章二次函数第8 节 二次函数与一元二次方程例当21x时求函数12xxy的最大值与最小值解：54)21(2xy当1x时1大y当2x时5小y 求 函 数25212xxy在 区 间 t ， t+1上 的 最 小 值 (其 中 t 为 常 数 ) 解 ： 配 方 得3)1(212xy精选学习资料
14、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页当2t时21212tty小此时 x=t 当10t时3小y此时 x=1 当0t时3212ty小此时 x=t+1 3213212122ttty小0101ttt练习：求函数2352xxy的最大值与最小值求二次函数5322xxy在闭区间内 -2,2上的最大值和最小值并求对应的x 值已知函数122axxy在-1,2上的最大值为 4 求 a 的值设 a0 ,1x1 时函数12baxxy的最小值是 -4 最大值是 0 求 a,b 的值。7解简单的二元二次方程组（其中一个为一次的）要求补充在九年级上册第二章一元
15、二次方程之后例解方程组030222yxyx解由得 y=2x 把代入得12x1121xx，21y22y方程组的解为2111yx2122yx练习：解方程组28222yxyx1023022xyxyx1622xyyx8分式方程和无理方程的解法要求补充在例(1)解方程12244212xxxx解：去分母得0232xx2121xx，经检验 x=2 是原方程的增根原方程的根 x=1 (2)解方程17xx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页解：17xx平方得2)1(7xx展开得062xx2321xx，经检验 x=-3是原方程的增根原方
16、程的根 x=2 练习： (1) 1244152xxx(2) 4422xx(3) 1542xx(4) 75xxB、几何部分一、等比性质、合比性质要求补充在八年级下第四章相似形第一节线段的比练习： 1若25ba，则ab=_ bba=_ 2如图，32DEBCABADACAE。(1) AECE= _ (2)若 BD=10cm，则 AD= _cm (3)若ADE 的周长为 16CM ，则 ABC 的周长为 _ 3若432zyx，则yx=_，xzyx=_ 4若(a-b):(a+b)=3:7，则 a:b= 。5已知32bba，求(1) aba3，(2) baba32236已知：32fedcba，且 2b-d
17、+5f=18，求 2a-c+5e的值. 二、评分线分线段成比例定理要求补充在八年级下册第四章相似第一节线段的比之后练习： 1如图， l1l2l3，21BCAB，则 AC =6CM ，则 BC=_ 2如图 ABC 中，DEBC, 则，3D、E 分别是 ABC 的边 AB，AC 上的点，则不能判定 DEBC 的比例式是（）（A）CEACBDAB（B）AEADCEBD（C）AEACDEBC（D）AEADACAB4如图，已知： E 是?ABCD 的边 AB 延长上一点 ED 交 BC 于 F。求证BEAEBFBC5已知，梯形 ABCD 中，ADBC，AC、BD 交于点 O，E 是 BC 延长线上的一点
18、，点F在 DE 上，且OCOAEFDF，求证 OFBC E D A C B AA B BC Cl1l2l3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页三、直角三角形中射影定理补充在八年级下册第四章相似形第6 节。在 RtABC 中c=90， CDAB 于 D 则 CD2=ADBD AC2=ADAB AC2=ADAB 练习：1如图，已知： AD 是ABC 的高， DEAC 于 E，DFAB 于 F。求证： AEF=B 四、与圆有关的切线长定理，弦切角定理，相交弦定理，切割线定理，割线定理，要求补充在九年级下册第三章圆第5 节直
19、线与圆的位置关系切线定理练习：1已知 O 的半径为 4cm，PO=8cm，则过点 P 的 O 的两条切线长为 _cm ，这两条切线的夹角是 _。2已知 O 内切于等腰梯形ABCD 圆的半径 r=5cm，等腰梯形的中位线长12cm，这梯形的周长为 _面积为 _。3如图 PA、PB、DE 分别与 O 相切，A、B、C 为切点 OP=13cm，O 的半径 r=5cm，则PDE 的周长为 _cm 4如图四边形 ABCD 的一边 AB 是O 的直径，其余三边BC、CD、DA 都与 O 相切若 AB=12cm，四边形 ABCD 的面积为 90cm2，求 AC、BD 的长。弦切角定理练习：1如图 PQ 切O
20、 于 A，PQBC，则与 PAB 相等的角有 _，ABC 为_三角形。2如图， AB 是O 的直径， CD 切O 于 C，AECD，E 是垂足， BC 与 AE 的延长线交于 F，且 AF=BF，求证： AFB 是等腰三角形。3如图， ABC 的A 平分线交外接圆于D，交圆的切线BE 与 E。求证： (1)BD 平分CBE，(2)ABCD=AE DE 相交弦，切割线，定理精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页1O 的两弦 AB.CD 相较于 P，PA=6cm，PB=2cm，则 CD=_ 2 已知 CD 为O 的弦，O
21、 的直径 AB=10cm， CDAB 于 P， PA=6， PD=4， 则 PB=_，PC=_，CD=_，BC=_。3直径为 2cm的圆外有一点 P，点 P 到圆上的的点最短距离为3cm，则过点 P 的切线长为_ 4如图， BC 是O 的直径， PA、PB 与O 相切于点 A、B，PC 交O 于点 D，若 PA=6、DC=4，则 PB=_，PC_，CD=_，BC=_。5如图， AEB、ADC 是O 的割线， AT 切 O 于 T，AD=4、DE=2、AE=3，AT=6，则 DC=_、BC=_。6如图，O1与O2相交于 A、B，直线 CD 分别交两圆于 C、F、E、D 交 AB 与点 P。求证
22、PCPF=PDPE 7如图， PA 与O 相切于点 A，PC 是O 的割线， AD 平分BAC，求证： PD2=PCPB 8如图，AB 是O 的直径， FB 是切线，弦 AC、AD 的延长线分别交 BF 于点 F、E。求证： ACAF=ADAE 五、三角形的“四心”的定义及几何性质1重心是三角形三条中线的交点，重心把中线分成2：1 两段。2垂心是三角形三条高的交点。3外心是三角形三边垂直平分线的交点，外心到三个顶点的距离相等4内心是三角形三条角平分线的交点，内心到三角形三边的距离相等。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页