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1、名师精编优秀教案第一讲因式分解课前预习我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：（1）平方差公式()()_abab；（2）完全平方公式2()_ab我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式22()()_ab aabb；（2）立方差公式22()()_ab aabb；（3）三数和平方公式2()_abc；（4）两数和立方公式3()_ab；（5）两数差立方公式3()_ab对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明例 1 计算：22(1)(1)(1)(1)xxxxxx例 2已知4abc，4abbcac，求222abc的值课堂练习1填空：（1）221111()9423abba（） ；（2
2、）(4m22)164(mm)；(3 )2222(2)4(abcabc)2选择题：（1）若212xmxk是一个完全平方式，则k等于（）（A）2m（B）214m（C）213m（D）2116m（2）不论a，b为何实数，22248abab的值（）（A）总是正数（B）总是负数（C）可以是零（D）可以是正数也可以是负数因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法1十字相乘法例 3分解因式：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 21 页名师精编优秀教案（1）x23x2；（2）x24x 1
3、2；（3）22()xab xyaby；（ 4）1xyxy课后练习一、填空题：1、把下列各式分解因式：（1）652xx_ 。（2）652xx_ 。（3）652xx_ 。（4）652xx_ 。（5）axax12_ 。（6）18112xx_ 。（7）2762xx_ 。（8）91242mm_ 。（9）2675xx_ 。（10）22612yxyx_ 。2、342xxxx3、若422xxbaxx则a，b。二、选择题： （每小题四个答案中只有一个是正确的）1、在多项式（1）672xx（2）342xx（3）862xx（4）1072xx（5）44152xx中，有相同因式的是（）A、只有（ 1） （2）B、只有（
4、 3） （4）C、只有（ 3） （5）D、 （1）和（ 2） ； （3）和（ 4） ； （3）和（ 5）2、分解因式22338baba得（）A、311 aaB、baba311C、baba311D、baba3113、2082baba分解因式得（）A、210babaB、45babaC、102babaD、54baba4、若多项式axx32可分解为bxx5，则a、b的值是（）A、10a，2bB、10a，2bC、10a，2bD、10a，2b5、若bxaxmxx102其中a、b为整数，则m的值为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 2
5、1 页名师精编优秀教案A、3或9B、3C、9D、3或9三、把下列各式分解因式1、3211262pqqp2、22365abbaa3、6422yy4、8224bb2提取公因式法例 4 分解因式：（1）baba552（2）32933xxx课堂练习：一、填空题：1、多项式xyzxyyx42622中各项的公因式是_。2、yxxynyxm_。3、222yxxynyxm_。4、zyxxzynzyxm_。5、zyxzyxzyxm_。6、523623913xbaxab分解因式得 _。7计算99992= 二、判断题： （正确的打上 “”，错误的打上“” ）1、baababba24222（）2、bammbmam（）
6、3、5231563223xxxxxx（）4、111xxxxnnn（）3：公式法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 21 页名师精编优秀教案例 5分解因式：（1）164a（2）2223yxyx课堂练习一、222baba，22ba，33ba的公因式是 _。二、判断题： （正确的打上 “”，错误的打上“” ）1、1. 0321. 0321. 03201.094222xxxx（）2、babababa434343892222（）3、bababa454516252 （）4、yxyxyxyx2222（）5、cbacbacba22（）五、把
7、下列各式分解1、229nmnm2、3132x3、22244xx4、1224xx4分组分解法例 6 （1）xyxyx332（ 2）222456xxyyxy课堂练习： 用分组分解法分解多项式（1）byaxbayx222222（2）91264422bababa5关于 x 的二次三项式ax2+bx+c(a0 )的因式分解精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 21 页名师精编优秀教案若关于 x 的方程20(0)axbxca的两个实数根是1x、2x， 则二次三项式2(0)axbxc a就可分解为12()()a xxxx. 例 7把下列关于
8、x 的二次多项式分解因式：（1）221xx；（2）2244xxyy课堂练习1选择题：多项式22215xxyy的一个因式为（）（A）25xy（B）3xy（ C）3xy（D）5xy2分解因式：（1） x2 6x8；（2）8a3b3；（3） x2 2x1；（4）4(1)(2 )xyy yx课后作业1分解因式：（1）31a；（2）424139xx；（3）22222bcabacbc；（4）2235294xxyyxy2在实数范围内因式分解：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 21 页名师精编优秀教案（1）253xx；（2）22 23xx
9、；（3）2234xxyy；（4）222(2 )7(2 )12xxxx3ABC三边a，b，c满足222abcabbcca，试判定ABC的形状4分解因式：x2x(a2a)第二讲函数与方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 21 页名师精编优秀教案一、一元二次方程1根的判别式课前预习解下列方程（1）0322xx(2) 0122xx(3) 0322xx对于一元二次方程ax2bxc0（ a0 ） ，有（1）当 0 时，方程有两个不相等的实数根x1，2242bbaca；（2）当 0 时，方程有两个相等的实数根x1x22ba；（3）当 0
10、 时，方程没有实数根例 1 判定下列关于x 的方程的根的情况（其中a 为常数），如果方程有实数根，写出方程的实数根（1）x23x30；（2） x2 ax1 0；（3） x2ax (a1)0；（4）x22xa02根与系数的关系（韦达定理）如果 ax2bx c0（a0 ）的两根分别是x1，x2，那么x1x2ba，x1 x2ca 这一关系也被称为 韦达定理 特别地，对于二次项系数为1 的一元二次方程x2 pxq 0，若 x1，x2是其两根，由韦达定理可知精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 21 页名师精编优秀教案x1x2 p，x1
11、 x2q，即p (x1x2)，qx1 x2，所以，方程x2pxq0 可化为x2(x1x2)xx1 x20，由于 x1，x2是一元二次方程x2pxq 0 的两根，所以，x1，x2也是一元二次方程x2(x1x2)xx1 x20因此有以两个数x1，x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2(x1 x2)xx1 x20例 2已知方程2560 xkx的一个根是2，求它的另一个根及k 的值例 3已知关于x 的方程 x22(m2)xm240 有两个实数根， 并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21，求 m 的值例 4 已知两个数的和为4，积为 12，求这两个数例 5 若 x1和 x2分别是一元二次方程
12、2x25x 30 的两根（1）求 | x1x2|的值；（2）求221211xx的值；（3）x13x23若 x1和 x2分别是一元二次方程ax2bxc0（a0 ） ，则| x1x2|a（其中 b24ac） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 21 页名师精编优秀教案例 6 若关于x 的一元二次方程x2xa 40 的一根大于零、另一根小于零，求实数a 的取值范围课堂练习1选择题：（ 1）方程222 330 xkxk的根的情况是（）（A）有一个实数根（ B）有两个不相等的实数根（C）有两个相等的实数根（ D）没有实数根（2）若关于
13、 x 的方程 mx2 (2m 1)xm0 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（）（A）m14（B）m14（C）m14，且 m0 （D）m14，且 m0 2填空 : （1）若方程x2 3x1 0 的两根分别是x1和 x2，则1211xx（2）方程 mx2x2m0（m0 ）的根的情况是（3）以 3 和 1 为根的一元二次方程是3已知2816|1|0aab，当 k 取何值时，方程kx2axb0 有两个不相等的实数根？4已知方程x23x 10 的两根为x1和 x2，求 (x13)( x23)的值课后练习A 组1选择题 : 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
14、 - - - - -第 9 页，共 21 页名师精编优秀教案（1）已知关于x 的方程 x2kx20 的一个根是1，则它的另一个根是（）（A） 3 （B）3 （C） 2 （D）2 （2）下列四个说法：方程 x22x70 的两根之和为2，两根之积为7；方程 x22x70 的两根之和为2，两根之积为7；方程 3 x270 的两根之和为0，两根之积为73；方程 3 x22x0 的两根之和为2，两根之积为0其中正确说法的个数是（）（A）1 个（B）2 个（C）3 个（D）4 个（3）关于 x 的一元二次方程ax25xa2a0 的一个根是0，则 a 的值是（）（A）0 （B）1 （C） 1 （D）0，或
15、1 2填空 : （1）方程 kx24x10 的两根之和为2，则 k（2）方程 2x2x40 的两根为 ， ，则 22（3）已知关于x 的方程 x2ax3a0 的一个根是 2，则它的另一个根是（4）方程 2x22x10 的两根为x1和 x2，则 | x1x2|3 试判定当m 取何值时， 关于 x 的一元二次方程m2x2(2m1) x10 有两个不相等的实数根？有两个相等的实数根？没有实数根？4求一个一元二次方程，使它的两根分别是方程x2 7x10 各根的相反数B 组1选择题 : 若 关 于x的 方 程x2 (k2 1)x k 1 0的 两 根 互 为 相 反 数 ， 则k的 值 为（）（A）1，
16、或 1 （B）1 （C） 1 （ D）0 2填空 : （1）若 m，n 是方程 x22005x10 的两个实数根，则m2nmn2mn 的值等于（ 2）如果a， b 是方程x2 x 10 的两个实数根，那么代数式a3 a2b ab2 b3的值是3已知关于x 的方程 x2kx20（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两根为x1和 x2，如果 2(x1x2) x1x2，求实数k 的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 21 页名师精编优秀教案4一元二次方程ax2bxc0（a0 ）的两根为x1和 x2求：（1）
17、| x1x2|和122xx；（2）x13x235关于 x 的方程 x2 4xm0 的两根为 x1，x2满足 | x1x2|2，求实数m 的值C 组1选择题：（1）已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程2x28x7 0 的两根，则这个直角三角形的斜边长等于（）（A）3（ B）3 （ C）6 （D）9 （2）若 x1，x2是方程 2x24x1 0的两个根，则1221xxxx的值为（）（A）6 （B）4 （C）3 （D）32（ 3）如果关于x 的方程x2 2(1 m)x m2 0 有两实数根 ， ，则 的取值范围为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
18、 - -第 11 页，共 21 页名师精编优秀教案（）（A） 12（B） 12（C） 1 （ D） 1 （ 4）已知a， b， c 是 ABC 的三边长，那么方程cx2 (a b)x4c 0 的根的情况是（）（A）没有实数根（B）有两个不相等的实数根（C）有两个相等的实数根（D）有两个异号实数根2填空：若方程 x28xm0 的两根为x1，x2，且 3x12x218，则 m3 已知 x1， x2是关于 x 的一元二次方程4kx2 4kxk10 的两个实数根（1）是否存在实数k，使 (2x1 x2)( x12 x2)32成立？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由；（2）求使1221xxxx 2
19、 的值为整数的实数k 的整数值；（3）若 k 2，12xx，试求的值4已知关于x 的方程22(2)04mxmx（1）求证：无论m 取什么实数时，这个方程总有两个相异实数根；（2）若这个方程的两个实数根x1， x2满足 |x2| |x1|2，求 m 的值及相应的x1，x25若关于x 的方程 x2xa0 的一个大于1、零一根小于1，求实数a 的取值范围二、二次函数1 二次函数yax2bx c的图象和性质精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 21 页名师精编优秀教案课前预习作图（ 1）2xy(2) 2xy(3) 322xxy问题
20、1 函数 yax2与 yx2的图象之间存在怎样的关系？通过上面的研究，我们可以得到以下结论：二次函数y ax2(a 0) 的图象可以由y x2的图象各点的纵坐标变为原来的a 倍得到在二次函数 yax2(a 0) 中，二次项系数a 决定了图象的开口方向和在同一个坐标系中的开口的大小问题 2 函数 ya(xh)2k 与 yax2的图象之间存在怎样的关系？通过上面的研究，我们可以得到以下结论：二次函数ya(xh)2k(a0) 中，a 决定了二次函数图象的开口大小及方向；h 决定了二次函数图象的左右平移，而且“ h 正左移， h 负右移 ” ；k 决定了二次函数图象的上下平移，而且“ k 正上移， k
21、 负下移 ” 二次函数yax2bxc(a0) 具有下列性质：（1）当 a0 时，函数yax2bxc 图象开口向上；顶点坐标为24(,)24bacbaa，对称轴为直线 x2ba；当 x2ba时， y随着 x 的增大而减小；当x2ba时， y 随着 x 的增大而增大；当 x2ba时，函数取最小值y244acba（2）当 a0 时，函数yax2bxc 图象开口向下；顶点坐标为24(,)24bacbaa，对称轴为直线 x2ba；当 x2ba时， y随着 x 的增大而增大；当x2ba时， y 随着 x 的增大而减小；当 x2ba时，函数取最大值y244acba例 1 求二次函数y3x2 6x1 图象的开
22、口方向、 对称轴、 顶点坐标、 最大值（或最小值） ，并指出当x取何值时， y 随 x 的增大而增大（或减小）？并画出该函数的图象函数 yax2 bxc 图象 作图要领：（1）确定开口方向：由二次项系数a决定精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 21 页名师精编优秀教案（2）确定对称轴：对称轴方程为abx2（3）确定图象与x 轴的交点情况，若0 则与 x 轴有两个交点，可由方程x2bx c=0 求出 若 =0 则与 x 轴有一个交点，可由方程x2bxc=0 求出 若0 则与 x 轴有无交点。（4）确定图象与y 轴的交点情况,
23、令 x=0 得出 y=c，所以交点坐标为（0，c）（5）由以上各要素出草图。课堂练习：作出以下二次函数的草图（1）62xxy(2)122xxy(3) 12xy例 2 某种产品的成本是120 元/件， 试销阶段每件产品的售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间关系如下表所示：x /元130 150 165 y/件70 50 35 若日销售量y 是销售价x 的一次函数，那么，要使每天所获得最大的利润，每件产品的销售价应定为多少元？此时每天的销售利润是多少？例 3 把二次函数yx2bxc 的图像向上平移2 个单位，再向左平移4 个单位，得到函数yx2的图像，求b，c 的值例 4 已知函数y x2
24、， 2 x a，其中 a 2，求该函数的最大值与最小值，并求出函数取最大值和最小值时所对应的自变量x 的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 21 页名师精编优秀教案说明：在本例中，利用了分类讨论的方法，对a 的所有可能情形进行讨论此外，本例中所研究的二次函数的自变量的取值不是取任意的实数，而是取部分实数来研究，在解决这一类问题时，通常需要借助于函数图象来直观地解决问题课堂练习1选择题：（1）下列函数图象中，顶点不在坐标轴上的是（）（A）y2x2（B）y2x24x 2 （C）y2x21 （D）y2x24x（2）函数 y2(
25、x 1)22 是将函数y2x2（）（A）向左平移1 个单位、再向上平移2 个单位得到的（B）向右平移2 个单位、再向上平移1 个单位得到的（C）向下平移2 个单位、再向右平移1 个单位得到的（D）向上平移2 个单位、再向右平移1 个单位得到的2填空题（1）二次函数y2x2mxn 图象的顶点坐标为(1， 2)，则 m，n（2）已知二次函数y x2+(m2)x2m，当 m时，函数图象的顶点在y 轴上；当m时，函数图象的顶点在x轴上；当m时，函数图象经过原点（ 3）函数y 3(x 2)2 5 的图象的开口向，对称轴为，顶点坐标为；当 x时，函数取最值 y；当 x时，y 随着 x 的增大而减小3求下列
26、抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大（小）值及y 随 x 的变化情况，并画出其图象（1）yx22x3；（2）y16 xx24已知函数y x22x 3，当自变量x 在下列取值范围内时，分别求函数的最大值或最小值，并求当函数取最大（小）值时所对应的自变量x 的值：（1）x 2； （2）x2 ； （3） 2 x1 ； （4）0 x3 2二次函数的三种表示方式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 21 页名师精编优秀教案二次函数可以表示成以下三种形式：1一般式： yax2 bxc(a0) ；2顶点式： ya(x h)2k (a0
27、) ，其中顶点坐标是(h，k)3交点式： ya(x x1) (xx2) (a 0) ，其中 x1，x2是二次函数图象与x 轴交点的横坐标例 1 已知某二次函数的最大值为2，图像的顶点在直线yx1 上，并且图象经过点（3，1） ，求二次函数的解析式例 2 已知二次函数的图象过点(3，0)，(1，0)，且顶点到x 轴的距离等于2，求此二次函数的表达式例 3已知二次函数的图象过点(1， 22)，(0， 8)，(2，8)，求此二次函数的表达式课堂练习1选择题 : （1）函数 y x2x1 图象与 x 轴的交点个数是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
28、- -第 16 页，共 21 页名师精编优秀教案（A）0 个（B）1 个（C）2 个（D）无法确定（2）函数 y12(x1)22 的顶点坐标是（）（A）(1，2) （B）(1， 2) （C）(1，2) （ D）(1， 2) 2填空：（1）已知二次函数的图象经过与x 轴交于点 ( 1，0)和(2，0)，则该二次函数的解析式可设为ya(a0) （2）二次函数y x2+23x 1 的函数图象与x轴两交点之间的距离为3根据下列条件，求二次函数的解析式（1）图象经过点 (1， 2)，(0， 3)，(1， 6)；（2）当 x3 时，函数有最小值5，且经过点 (1，11)；（3）函数图象与x 轴交于两点 (
29、12，0)和(12，0)，并与 y 轴交于 (0， 2)2 二次函数的简单应用一、函数图象的平移变换与对称变换1平移变换问题 1 在把二次函数的图象进行平移时，有什么特点？依据这一特点，可以怎样来研究二次函数的图象平移？我们不难发现：在对二次函数的图象进行平移时，具有这样的特点 只改变函数图象的位置、不改变其形状，因此，在研究二次函数的图象平移问题时，只需利用二次函数图象的顶点式研究其顶点的位置即可例 1 求把二次函数yx24x3 的图象经过下列平移变换后得到的图象所对应的函数解析式：（1）向右平移2 个单位，向下平移1 个单位；（2）向上平移3 个单位，向左平移2 个单位2对称变换问题 2
30、在把二次函数的图象关于与坐标轴平行的直线进行对称变换时，有什么特点？依据这精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 21 页名师精编优秀教案一特点，可以怎样来研究二次函数的图象平移？我们不难发现：在把二次函数的图象关于与坐标轴平行的直线进行对称变换时，具有这样的特点 只改变函数图象的位置或开口方向、不改变其形状，因此，在研究二次函数图象的对称变换问题时，关键是要抓住二次函数的顶点位置和开口方向来解决问题例 2求把二次函数y2x24x1 的图象关于下列直线对称后所得到图象对应的函数解析式：（1）直线 x 1；（2）直线 y1练习选
31、择题：把函数 y (x1)24 的图象向左平移2 个单位，向下平移3 个单位，所得图象对应的解析式为（）（ A）y (x1)21 （B） y (x1)21 （ C）y (x3)24 （D） y (x3)21 2.3.2 一元二次不等式解法（1）当 0 时，抛物线yax2bx c（a0）与 x 轴有两个公共点(x1，0)和(x2，0)，方程ax2bxc0 有两个不相等的实数根x1和 x2(x1 x2)，由图 2.32可知不等式 ax2bx c0 的解为xx1，或 xx2；不等式 ax2bx c0 的解为x1xx2（2）当 0 时，抛物线yax2 bxc（a0）与 x 轴有且仅有一个公共点，方程a
32、x2bxc0 有两个相等的实数根x1x2b2a，由图 2.32可知不等式 ax2bx c0 的解为x b2a；不等式 ax2bx c0 无解（3）如果 0，抛物线 yax2bxc（a0）与 x 轴没有公共点，方程ax2bxc0 没有实数根 ，由图 2.32可知不等式 ax2bxc0 的解为一切实数；不等式 ax2bxc0 无解例 1、 解不等式：（1）x22x3 0；（2）xx260；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 21 页名师精编优秀教案（3）4x24x 10 ；（4）x26x 90 ；（5） 4xx20例 2、已知
33、函数yx22ax1(a 为常数 )在 2 x1上的最小值为n，试将 n 用 a 表示出来练习1解下列不等式：（1）3x2x4 0；（2）x2x120 ；（3）x23x4 0；（4） 168xx20 2.解关于 x 的不等式x22x1a20 （a 为常数）习题 23 1解下列方程组：（1）221,420;xyxy（2）22(3)9,20;xyxy（3）22224,2.xyxy2解下列不等式：（1）3x22x10；（ 2）3x24 0；（3）2xx2 1；（4）4x20 第三讲三角形的“四心”精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共
34、 21 页名师精编优秀教案三角形是最重要的基本平面图形，很多较复杂的图形问题可以化归为三角形的问题. 如图 1 ，在三角形 ABC 中，有三条边,AB BC CA，三个顶点,A B C，在三角形中，角平分线、中线、高（如图2）是三角形中的三种重要线段. 三角形的三条中线相交于一点，这个交点称为三角形的重心.三角形的重心在三角形的内部，恰好是每条中线的三等分点. 例 1 求证三角形的三条中线交于一点，且被该交点分成的两段长度之比为2：1. 已知D、 E、F 分别为 ABC 三边 BC、CA、AB 的中点，求证AD、BE、CF 交于一点，且都被该点分成2：1. 三角形的三条角平分线相交于一点，是三
35、角形的内心. 三角形的内心在三角形的内部，它到三角形的三边的距离相等.（如图 4）例2 已知ABCV的三边长分别为,BCa ACb ABc=，I 为ABCV的内心，且I 在ABCV的边BCACAB、上的射影分别为DEF、 、，求证：2bcaAEAF+-=. 例 3 若三角形的内心与重心为同一点，求证：这个三角形为正三角形. 图 1 图 2 图 3 图 5 图 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 21 页名师精编优秀教案已知O 为三角形ABC 的重心和内心 . 求证三角形 ABC 为等边三角形 . 三角形的三条高所在直线
36、相交于一点，该点称为三角形的垂心.锐角三角形的垂心一定在三角形的内部，直角三角形的垂心为他的直角顶点，钝角三角形的垂心在三角形的外部.（如图 7）例 4 求证：三角形的三条高交于一点. 已知ABCV中，,ADBCD BEACE于于 ，AD 与 BE 交于 H 点. 求证C HA B. 过不共线的三点A、B、C 有且只有一个圆，该圆是三角形ABC 的外接圆，圆心O 为三角形的外心 .三角形的外心到三个顶点的距离相等，是各边的垂直平分线的交点. 练习1若三角形ABC 的面积为S，且三边长分别为abc、 、，则三角形的内切圆的半径是_; 2若直角三角形的三边长分别为abc、 、（其中c为斜边长） ，则三角形的内切圆的半径是_. 并请说明理由 . 图 6 图 7 图 8 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 21 页