《2023年函数与导数考点题型全面汇总归纳最新版1.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年函数与导数考点题型全面汇总归纳最新版1.pdf（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精心整理 欢迎下载 函数与导数考点题型归纳 核心考点一：含参函数的单调性（区间）与极值、最值 1.含参函数的单调性（区间）1.讨论函数1)(axexfx的单调性 2.讨论函数13)(3axxxf的单调性 3.已知函数0ln22)(axaxxxf，讨论)(xf的单调性 4.已知函数 1ln1)(2axxaxf，讨论)(xf的单调性 5.已知函数11ln)(xaaxxxf，讨论)(xf的单调性 6.2()122lnf xaxaxx，讨论)(xf的单调性 7.21(x)2 ln22fxaxax，讨论)(xf的单调性 8.设0a,讨论函数 xaxaaxxf)1(2)1(ln)(2的单调性 精心整理 欢
2、迎下载 2.含参函数的最值问题（1）已知函数xxxfln)(，求函数)(xf在 02,ttt上的最小值 （2）已知函数0,ln2)(2aRaxaxxf，求函数)(xf在2,1上的最小值 （3）已知函数xaxxfln21)(2，其中Ra，若)(xf在1,0上的最大值是1，求a的值 （4）已知函数()1 ln,af xxax aRx ，若()f x在1,e上的最小值为2，求 a的值 3.含参函数的极值点（极值）问题 例 1：设函数 3214,3xfxaxaxb a bR，若函数()f x在 1,1上有且只有一个极值点，求实数a的取值范围。例 2：已知函数 21 2 ln0f xxax a，求函数(
3、)f x的极值 核心考点二：含参函数在区间上具有单调性、无单调性或存在单调区间，求参数范围 1.含参函数在区间上具有单调性，求参数的范围 2.含参函数在区间上不单调，求参数范围 3.含参函数存在单调区间，求参数范围 例 1：已知函数 2lnf xxxax，若函数 f x在其定义域上为增函数，求a的取值范围。调性讨论的单调性设讨论函数的单调性精心整理欢迎下载含参函数的最极值问题例设函数在上有且只有一个极若函数值点求实数的取值范围例间上不单调求参数范围含参函数存在单调区间求参数范围例已知函数若精心整理 欢迎下载 变式 1：已知函数 1lnf xxaxx 在2,x上为单调函数，求a的取值范围。变式
4、2：（安徽理 16）设 1xefxax，其中a为正实数，若 f x为R上的单调函数，求a的取值范围。例 2：已知函数 32151,f xxkxkxkR ，若函数 f x在区间 0,3上不单调，求k的取值范围 变式：已知函数32()(1)(2)f xxa xa axb (,)a bR 若函数()f x在区间(1,1)上不单调，求a的取值范围 例 3：设函数 3211232f xxxax，若 f x在2,3上存在单调递增区间，求a的取值范围；核心考点三：方程解（函数零点）、图像交点的个数问题 1.已知函数,)(23mxxxxf函数)(xfy 有三个互不相同的零点，求实数m的取值范围。2.已知函数2
5、,0,334)(2xxxxf，求使方程0)(mxf存在实数解，求m的取值范围。调性讨论的单调性设讨论函数的单调性精心整理欢迎下载含参函数的最极值问题例设函数在上有且只有一个极若函数值点求实数的取值范围例间上不单调求参数范围含参函数存在单调区间求参数范围例已知函数若精心整理 欢迎下载 核心考点四：不等式恒成立问题与存在性问题 1.已知函数Raxxxaxfln21)(（1）求函数)(xf的单调区间 （2）设函数,)(xaxg若至少存在一个,10ex 求使 00 xgxf成立，求实数a的取值范围 2.已知函数01ln)(axaxf （1）当0 x时，求证：xaxf111)(：（2）在区间e,1上xx
6、f)(恒成立，求实数a的取值范围 3.已知函数 ln1f xxa x，当1x 时，ln1xf xx恒成立，求a的取值范围 4.已知函数 Rbaxbxaxxf,0)(（1）讨论函数)(xfy 的单调性（2）若对于任意的2,21a，不等式10)(xf在1,41x上恒成立，求b的取值范围 调性讨论的单调性设讨论函数的单调性精心整理欢迎下载含参函数的最极值问题例设函数在上有且只有一个极若函数值点求实数的取值范围例间上不单调求参数范围含参函数存在单调区间求参数范围例已知函数若精心整理 欢迎下载 5.已知函数11ln)(xaaxxxf，（1）讨论)(xf的单调性（2）设,42)(2bxxxg当41a时，若
7、对于 2,01 x，2,12 x，使得)()(21xgxf，求实数b的取值范围。6.已知函数2,0,334)(2xxxxf，设0a，函数2,0,31)(23xxaaxxg，若对于,2,01 x总2,02 x，使得21)(xgxf，求实数a的取值范围 7.设2()(1)xf xeaxx，且曲线 yf x在 x1 处的切线与 x 轴平行。（1）求a的值，并讨论 yf x的单调性；（2）证明：当0,f(cos)f(sin)22时，核心考点五：利用导数证明不等式 1.设a为实数，函数 22,xf xexa x R。()求 f x的单调区间与极值；()求证：当ln2 1a 且0 x 时，221xexax
8、。调性讨论的单调性设讨论函数的单调性精心整理欢迎下载含参函数的最极值问题例设函数在上有且只有一个极若函数值点求实数的取值范围例间上不单调求参数范围含参函数存在单调区间求参数范围例已知函数若精心整理 欢迎下载 2.已知函数baxxxf23)(（1）若函数)(xfy 图像上任意两点连线的斜率都小于1，求实数a的取值范围（2）若1,0 x，函数)(xfy 图像上任意一点切线斜率为k，求1k时a的取值范围 3.已知函数2()(1)ln1f xaxax.（）讨论函数()f x的单调性；（）设2a ，证明：对任意12,(0,)x x，1212|()()|4|f xf xxx。4.（1）证明：当0 x时，2
9、1111xxex（1）证明：当abbaeab,（2）已知nm,都是正整数，且nm 1，证明：mnnm11 5.已知函数 exf xxxR（）求函数 f x的单调区间和极值；（）已知函数 yg x的图象与函数 yf x的图象关于直线1x 对称证明当1x 时，f xg x 调性讨论的单调性设讨论函数的单调性精心整理欢迎下载含参函数的最极值问题例设函数在上有且只有一个极若函数值点求实数的取值范围例间上不单调求参数范围含参函数存在单调区间求参数范围例已知函数若精心整理 欢迎下载 6.设函数 21xxfx eax （）若12a，求 f x的单调区间；（）若当0 x 时 0f x，求a的取值范围 调性讨论的单调性设讨论函数的单调性精心整理欢迎下载含参函数的最极值问题例设函数在上有且只有一个极若函数值点求实数的取值范围例间上不单调求参数范围含参函数存在单调区间求参数范围例已知函数若