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1、优秀学习资料 欢迎下载 第七讲：实数 一：知识要点：1、实数的分类：实数0正实数有理数或无理数负实数 2、实数和数轴上的点是一一对应的 3、相反数：只有符号不同的两个数互为相反数 若 a、b 互为相反数，则 a+b=0，1ab（a、b0）4、绝对值：从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离)0()0(0)0(|aaaaaa 5、近似数和有效数字；6、科学记数法；7、整指数幂的运算：mmmmnnmnmnmbaabaaaaa,（a0）负整指数幂的性质：pppaaa11 零整指数幂的性质：10a（a0）8、实数的开方运算：aaaaa22;0)(9、实数的混合运算顺序 10、无理数的错
2、误认识：（1）无限小数就是无理数如 1414141 (41 无限循环）；（2）带根号的数是无理数如4,9；（3）两个无理数的和、差、积、商也还是无理数，如3+2 3-2，都是无数，但它们的积却是有理数；（4）无理数是无限不循环小数，所以无法在数轴上表示出来，这种说法错误，每一个无理数在数轴上都有一个唯一位置，如2，我们可以用几何作图 的方法在数轴上把它找出来，其他的无理数也是如此 11、实数的大小比较：(1).数形结合法(2).作差法比较(3).作商法比较(4).倒数法:如6756与(5).平方法 优秀学习资料 欢迎下载 二：经典题目分析：1、如果2(x-2)=2-x那么 x 取值范围是（）2
3、、8 的立方根与16的平方根的和为（）3、若 2m4 与 3m 1 是同一个数的平方根，则m 为（）4、若实数 a 和 b 满足 b=a+5+-a-5,则 ab 的值等于_ 5、在 3 2 的相反数是_，绝对值是_.6、81 的平方根是（）7、若实数满足|x|+x=0,则 x 是（）数 8、设 a=3 2，b=2 3，c=5 1,则 a、b、c 的大小关系是（）9、20012002(2-3)(2+3)=（）10、已知|a|=5，2b=7，且|a+b|=a+b，则 ab 的值为()11、若2a=3，则 a=；若(b)2=5，则 b=.12、.55的整数部分是 2 .13、已知 a、b、c 为三角
4、形三边长，且满足()2342100abc-+-+-=，三角形的周长（）14、实数 a 在数轴上的位置如图 2-6-2，则 a，-a，1a，2a的大小关系是（）.15、32-的相反数是 ，绝对值是 ，的相反数是39，_ 的绝对值是39。16、等腰三角形的两条边长分别为2 3和5 2，那么这个三角形的周长等于 。17、比较大小：（1）312 313；（2）23-32-（3）23-32-.（4）3 2 （5）3 2 2 5 （6）7_3 个数的点与原点的距离近似数和有效数字科学记数法整指数幂的运算负无理数的和差积商也还是无理数如但它的积却是有理数无理数是无限不如此实数的大小比较数形结合法作差法比较作
5、商法比较倒数法如与平方优秀学习资料 欢迎下载(7)6_3215 (8)2_11 12 18、实数a，b在数轴上的位置，如图所示，那么化简2|aab 的结果是（）19、已知3378a，则a的值是（）20、若a，b为实数，且229943aaba，则ab的值为（）21、满足不等式511x 的非正整数x共有 个 22、若a、b都是无理数，且2ab，则a、b的值可以是 （填上一组满足条件的值）23、若实数x、y满足方程330 xy ，则x与y的关系是 24、64 的立方根与16的平方根之和是 25、若2(23)a 与2b互为相反数，则ba 26、化简根式2(53)=27、已知a是27的整数部分，b是27
6、的小数部分，2ab的值()28、下列各数中无理数有（）个 0.9，3.141，227，327，0，4.217，0.1010010001，0.001 29、若9.28,29.233aba，则 b 等于（）30、要使kk3)3(33，k 的取值为（）31、已知493.2213.6则3.621_,06213.0_ 32、已知5981.0214.03，289.114.23，若981.53x，则 x=_；若1829.03y，则 y=_ 33、若xx 有意义，则1x=。34、若102.0110.1，则1.0201=。ba0个数的点与原点的距离近似数和有效数字科学记数法整指数幂的运算负无理数的和差积商也还是
7、无理数如但它的积却是有理数无理数是无限不如此实数的大小比较数形结合法作差法比较作商法比较倒数法如与平方优秀学习资料 欢迎下载 35、大于17小于11的所有整数_;绝对值小于18的所有整数_.36、若a、b为实数，且满足a2+2b=0，则ba的值为（）37、若aa2)3(-3，则a的取值范围是().38、若代数式21xx有意义，则x的取值范围是（）39、已知1)12(2ba=0，则-20042ba=_.40、若若|2|20 xyy，则xy的值为_.41、如果2180a ，那么a的算术平方根是 42、若 a440 mb，则 a、b 的值分别为_.43、实数 a、b、c 在数轴上的对应关系如图 2-
8、5-1，化简abcabca-+-。44、解下列方程：2(215)7x 2361(1)16x 12x 324x 31252(1)4x 31()82x 45、运用作图的方法在数轴上找出离开原点距离等于5的点。46、已知,0)3(12zyxyx求 x，y，z 的值。47、化简：622136 48、一个正数 x 的平方根是 2a3 与 5a，则 a 是多少？个数的点与原点的距离近似数和有效数字科学记数法整指数幂的运算负无理数的和差积商也还是无理数如但它的积却是有理数无理数是无限不如此实数的大小比较数形结合法作差法比较作商法比较倒数法如与平方优秀学习资料 欢迎下载 49、实数a、b在数轴上的位置如图所示
9、，请化简：22baa 50、设 2+6的整数部分和小数部分分别是 x、y，试求 x、y 的值与 x-1 的算术平方根 51、y=833xx，求 3x+2y的算术平方根.52、若 a、b、c 是ABC的三边，化简：2222()()()()abcabcbcacab 53、观察 22585425225，即225225；3310271093103310 即33103310；猜想：5526等于什么，并通过计算验证你的猜 想。个数的点与原点的距离近似数和有效数字科学记数法整指数幂的运算负无理数的和差积商也还是无理数如但它的积却是有理数无理数是无限不如此实数的大小比较数形结合法作差法比较作商法比较倒数法如与平方