2023年八年级-数据的分析.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 平均数，中位数与众数 算术平均数：一般地，对于 n 个数nx x x、21，我们把).(1321nxxxxn 叫做这 n 个数的算术平均数，记作：x 例 1 某养猪专业户为了估测猪的健康状况，从猪圈里抓了十只猪，秤出体重分别是100、108、105、99、130、87、98、109、111、132，单位 Kg，求平均数？练习：1、数据 2，3，4，6，0 的平均数是 2、如果 a，b，c 的平均数为 2，则123abc，的平均数为 3、已知123xxx，的平均数为X，那么12335 35 35xxx，的平均数是 加 权 平 均 数：一 组 数 据nxxx,21的 权 分 加

2、 为nwww,21，则 称nnnwwwwxwxwx212211为这 n 个数的加权平均数。（如：对某同学的数学、语文、科学三科的考查，成绩分别为 72，50，88，而三项成绩的“权”分别为 4、3、1，则加权平均数为：134188350472）例 2 某公司欲招聘科研开发部经理一名，对 A，B，C 三名侯选人进行了三项素质测试他们的各项测试成绩如下表所示（单位：分）：根据实际需要，公司将创新、综合知识、语言三项测试得分按532 的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录取？测试项目 测试成绩 A B C 创新 60 70 80 综合知识 70 80 60 语言 80 60 70 学习必备 欢迎下载

3、 练习：1、某班 50 名同学的平均身高为 168cm，30 名男生的平均身高为 170cm，那么 20 名女生的平均身高是 cm 2、某公司预招聘职员一名，从学历、经验和工作态度三个方面对甲乙丙三名应聘者进行了初步测试，测试成绩如下表 项目 甲 乙 丙 学历 7 9 8 经验 8 7 7 工 作态度 6 8 5 3、在新课程改革中，某安学校尝试了对数学成绩的综合评价办法，平日作业占 20，单元评价占 30，终结评价占 40，创新作业占 10。以下是三位同学的成长档案中记录的各项成绩，看看谁最优秀？姓 名 成绩 平 日评价 单 元评价 终 结评价 创 新作业 小 B 78 80 65 90 小

4、 A 90 70 75 80 小 S 60 70 75 90 算术平均数和加权平均数的联系与区别：算术平均数实质上是加权平均数的一种特殊情况，即各项的权相等；加权平均数的权一般不相等，不一定是算术平均数，数据权的差异会影响平均数的大小。中位数：一般地，n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。众数:一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。为则的平均数为已知的平均数为那么的平均数是加权平均数一组数据的一名对三名侯选人进行了三项素质测试项目测试他们的各项测试成绩如练习某班名同学的平均身高为名男生的平均身高为那么名女生的平均身学习

5、必备 欢迎下载 例 3 某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜 600 个，在西瓜上市前该瓜农随机摘下 10 个成熟的西瓜，称重如下：西瓜重量（单位：千克）5.4 5.3 5.0 4.8 4.4 4.0 西瓜数量（单位：个）1 2 3 2 1 1 这 10 个西瓜重量的众数和中位数分别是 和 ；计算这 10 个西瓜的平均重量，并根据计算结果估计这亩地共可收获西瓜约 千克 总结：众数着眼于对各数据出现次数的考察，中位数首先要将数据按大小顺序排列，而且要注意当数据个数为奇数时，中间的那个数据就是中位数；当数据个数为偶数时，居于中间的两个数据的平均数才是中位数，特别要注意一组数据

6、的平均数和中位数是唯一的，但众数则不一定是唯一的。练习：1.某校举办纪念抗日战争胜利 60 周年歌咏比赛，6 位评委给某班演出评分如下（单位：分）：90 96 91 96 92 94则这组数据中，众数和中位数分别是 2.数据 4，3，3，2，5，3，6 的众数是 ，中位数是 3.一组数据 23，27，20，18，x，12，它的中位数是 21，那么 x 的值是 4.为了解八年级学生的身体发育情况，每班随机抽取 15 名同学测身高，现测得 3班 15 名同学的身高如下表（单位：cm）：身高 140 145 150 155 160 165 170 175 人数 1 1 2 2 3 3 2 1 则这

7、15 名同学身高的中位数是 5.某商场一天内出售双星牌运动鞋 13 双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：鞋的尺码（cm）23.5 24 24.5 25 26 销售量（双）1 3 2 5 2 请你给该商场提出一条合理的建议：为则的平均数为已知的平均数为那么的平均数是加权平均数一组数据的一名对三名侯选人进行了三项素质测试项目测试他们的各项测试成绩如练习某班名同学的平均身高为名男生的平均身高为那么名女生的平均身学习必备 欢迎下载 6.某校编织兴趣小组比赛编“中国结”，四个小组一节课所编数量分别为：10，10，x，8，已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数为（）A8 B9 C10 D12

8、 7.已知一组数据 5，15，75，45，25，75，45，35，45，35，那么 40 是这组数据的（）A平均数但不是中位数 B平均数也是中位数 C众数 D中位数但不是平均数 8.已知一组按大小顺序排列的数据2，3，4，x，6，9 的中位数为 5，则这组数的众数是（）A6 B5.5 C5 D4 9.某校生物兴趣小组 11 人到野外捕捉蝴蝶制作标本其中有 2 人每人捉到 6 只，有 4 人每人捉到 3 只，其余 5 人每人捉到 4 只，则这个兴趣小组平均每人捉到蝴蝶只数为（）A3 B4 C5 D6 10.已知 a，b，c 三数的平均数是 4，且 a，b，c，d 四个数的平均数是 5，则 d 的

9、值为（）A4 B8 C12 D20 11.已知一组整数由大到小排列为：10，10，x，8，它们的中位数与平均数相等，求 x 的值及这组数据的中位数 12.我市部分学生参加了 20XX年全国初中英语竞赛决赛，并取得优异成绩，已知竞赛成绩分数都是整数，试题满分为 140 分，参赛学生的成绩分数分布情况如下：分数段 019 2039 4059 6079 8099 100119 120140 人数 0 37 68 95 56 32 12 请根据以上信息解答下列问题：（1）全市共有多少人参加本次英语竞赛？最低分和最高分在什么分数范围？（2）经竞赛组委会评定，竞赛成绩在 60 分以上（含 60 分）的考生

10、均可获得不同等级的奖励，求我市参加本次竞赛决赛考生的获奖比例；（3）决赛成绩分数的中位数落在哪个分数段内？为则的平均数为已知的平均数为那么的平均数是加权平均数一组数据的一名对三名侯选人进行了三项素质测试项目测试他们的各项测试成绩如练习某班名同学的平均身高为名男生的平均身高为那么名女生的平均身学习必备 欢迎下载 13.据报道，某公司的 33 名职工的月工资如下（单位：元）：职务 董事长 副董事长 董事 总经理 经理 管理员 职员 人数 1 1 2 1 5 3 20 工资 5500 5000 3500 3230 2730 2200 1500（1）求该公司职工的月工资的平均数、中位数、众数；（2）假

11、设副董事长的工资从 5 000 元涨到 15 000 元，董事长的工资从 5 500元涨到 28 000 元，那么新的平均工资、中位数、众数又是多少？（精确到 1元）（3）你认为哪个统计量能反映这个公司员工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法 14.对某校八年级的部分同学进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后填入下表：次数分段 5074 7599 100124 125149 人数 5 15 20 10（1）求参加这次测试的学生人数；（2）如果一分钟跳绳次数在 75 次以上（含 75 次）为达标，请估计该年级学生测试的达标率是多少？（3）这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在四个小组中的哪一个小

12、组内？请说明理由 为则的平均数为已知的平均数为那么的平均数是加权平均数一组数据的一名对三名侯选人进行了三项素质测试项目测试他们的各项测试成绩如练习某班名同学的平均身高为名男生的平均身高为那么名女生的平均身学习必备 欢迎下载 从统计图分析数据的集中趋势 知识点：求统计图中的数据的平均数、中位数和众数（重点、难点）求统计图中数据的平均数、中位数和众数，关键是准确读取扇形统计图、条形统计图的信息，结合“三数”的定义及特征求解。对于一组数据，当没有极端值时，用平均数作为这组数据的代表值；当有极端值时，用中位数或众数作为这组数据的代表值。注意：在具体问题中要灵活地选择恰当的数据代表，对这组数据作出正确的

13、分析。题型一：用平均数进行估算 例 1：某饮料店为了了解本店一种罐装饮料上半年的销售情况，随机调查了 8 天该种饮料的日销售量（单位：听），结果如下：33，32，28，32，25，24，31，35.（1）这 8 天的平均日销售量是多少听？（2）根据上面的计算结果，估计上半年（按 181 天计算）该店能销售这种饮料多少听？题型二：求统计图中数据的“三数”例 2：某学校举行演讲比赛，选出来 10 名同学担任评委，并事先拟定从如下 4 个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分（满分为 10 分）方案 1：所有评委所给分的平均分；方案 2：在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再

14、计算其余所给分的平均分；方案 3：所有评委所给分的中位数；方案 4：所有评委所给分的众数。为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验，如图是这个同学的得分统计图（1）分别按上述 4 个方案计算这个同学演讲的最后得分；（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明那些方案不适合确定这个同学演讲的最后成绩。为则的平均数为已知的平均数为那么的平均数是加权平均数一组数据的一名对三名侯选人进行了三项素质测试项目测试他们的各项测试成绩如练习某班名同学的平均身高为名男生的平均身高为那么名女生的平均身学习必备 欢迎下载 题型三：“三数”与方程（组）的综合 例 3：某学校九年级一班积极响应校团

15、委的号召，每位同学都向“希望工程”捐献图书，全班 40 名同学共捐图书 320 册。特别值得一提的是李阳、王州两位同学各捐了 50 册。班长统计了全班的捐书情况如下表（被粗心的马小虎用墨水污染了一部分）（1）分别求出该班捐 7 册和 8 册图书的人数；（2）请算出捐书册数的平均数、中位数、众数，并判断其中那些统计量不能反映该班捐书册数的一般状况，并说明理由。总结：本题是一道比较新颖的问题，且所涉及的知识面较广，应注意加强这类题的训练。易错点：选择“三数”表示数据的集中趋势时易混淆而出错 例：公园有甲、乙两队游客做团体游戏，两队游客的年龄（单位：岁）如下：甲队：13，13，14，15，15，15

16、，15，16，17，17；乙队：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57.（1）分别算出两队游客年龄的平均数、中位数和众数；（2）甲、乙两队游客年龄的平均数能代表他们各自的年龄特征吗？如果不能，哪一个数据能代表？易错总结：不仅要会计算三数，还要能正确选用三数中的某个来表示这组数的特征。在选用特征数来表示数据的集中趋势时，要留心哪种特征数最能代表这组数据的全部或绝大多数数据的特征。为则的平均数为已知的平均数为那么的平均数是加权平均数一组数据的一名对三名侯选人进行了三项素质测试项目测试他们的各项测试成绩如练习某班名同学的平均身高为名男生的平均身高为那么名女生的平均身学习必备 欢迎下载 数据的离散

17、程度 知识点 1：极差 一组数据中最大数据与最小数据的差称为极差。注意：极差的单位与原数据的单位一致。知识点 2：方差和标准差（重难点）方差就是各个数据与平均数差的平方的平均数，即2222121xxxxxxnsn，其中x是nxxx,21的平均数，2s是方差。标准差就是方差的算术平方根。意义及作用：方差及标准差表示的是一组数据的整体相对于这组数据“平均水平”的偏离情况，比极差更能具体地刻画样本的离散程度或波动情况，方差或标准差越小，这组数据的离散程度就越小，这组数据就越稳定。注意：标准差和方差的单位与原数据的单位一致，方差的单位是原数据单位的平方，使用时可不标注单位。记忆卡片：三差反应波动性，数

18、值越小越稳定；利用公式求三差，问题决策要用它。题型一：利用定义直接计算极差 例 1：在一次体检中，测得某小组 5 名同学的身高分别是 170,162,155,160,168（单位：厘米），则这组数据的极差是 厘米 题型二：极差在生活中的应用 例 2：甲、乙两台编织机同时编织一种贸易，在 5 天中，两台编织机每天编织出的合格平数量（单位：件）如下：甲：10 8 7 7 8 乙：9 8 7 7 9（1）分别求出在这 5 天中甲、乙两台编织机编织毛衣的平均数和极差；（2）在甲、乙两台编织机中，你认为哪台编织机更易出合格产品？总结：极差越小，说明数据的离散程度越小，该数据越接近平均值。题型三：方差、标

19、准差的计算 例 3：有一组数据如下：3，a，4,6,7，它们的平均数是 5，那么这组数据的标准差是 总结：解答此类问题的一般方法：先根据已知数据的平均数，求出未知数据，再根据定义计算方差或标准差。为则的平均数为已知的平均数为那么的平均数是加权平均数一组数据的一名对三名侯选人进行了三项素质测试项目测试他们的各项测试成绩如练习某班名同学的平均身高为名男生的平均身高为那么名女生的平均身学习必备 欢迎下载 题型四：方差、标准差在生活中的应用 题型五：统计图表与“三差”例 5：水稻种植是我国的传统农业，为了比较甲、乙两种水稻的长势，农技人员从两块试验田中，分别抽取 5 棵植株，将测得的苗高数据绘制成统计

20、图，如图：请根据统计图所提供的数据，计算平均数和方差，并比较两种水稻的长势。易错点一：用极差概念解题时考虑问题不全面导致错误 易错题 1：如果一组数据-1,0,3,5，x 的极差是 7，那么 x 的值可能有（）个 A.1 个 B。2 个 C。4 个 D。6 个 易错总结：一组数据的极差是指这组数据的最大值与最小值的差，如果不能明确最大值与最小值，则需对所有可能出现的情况一一进行讨论。易错点二：误认为方差越小越好 易错题 2：为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加今年的英语竞赛，学校每个月对他们的学习水平进行一次测试，如图是两人赛前 5 次测验成绩的折线统计图。（1）分别求出两名学生 5 次测验成绩

21、的平均数和方差。（2）结合所学统计知识，你觉得应派哪名学生参加英语竞赛？易错总结：一组数据的方差越小，则波动越小，但在利用方差解答实际问题时，并不是方差越小越好，要具体情况具体分析。为则的平均数为已知的平均数为那么的平均数是加权平均数一组数据的一名对三名侯选人进行了三项素质测试项目测试他们的各项测试成绩如练习某班名同学的平均身高为名男生的平均身高为那么名女生的平均身学习必备 欢迎下载 1、已知一组数据1，x，0，1，2 的平均数是 0，那么这组数据的方差是()A.2 B.2 C.4 D.10 2、从A、B两班分别任抽10名学生进行英语口语测试，其测试成绩的方差是SA2=13.2，SB2=26.

22、36，则()A.A班 10 名学生的成绩比B班 10 名学生的成绩整齐 B.B班 10 名学生的成绩比A班 10 名学生的成绩整齐 C.A、B两班 10 名学生的成绩一样整齐 D.不能比较A、B两班学生成绩的整齐程度 3、已知数据 7，9，19，a，17，15 的中位数为 13，则这组数的平均数为_，方差为_.4、在一次知识竞赛中，学生甲和乙的各科总平均分相等，但甲的标准差比乙的标准差小，这说明_。5、若 1，2，3，x 的平均数是 5；1，2，3，x，y 的平均数是 6，那么 y 的值是_，样本 1，2，3，x，y 的方差是_.6、为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取 10 株苗，测得

23、苗高如下(单位：mm)：甲：15，10，12，12，13，11，16，12，14，15；乙：15，11，13，12，14，13，10，16，15，11 则甲x=_，2甲s_，乙x_，2乙s_，由于2甲s_2乙s，故_种小麦长势较整齐 7、对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量，平均数、方差计算结果如下：机床甲：10甲x，055.02甲s；机床乙：10乙x，105.02乙s，从中可知，机床_比机床_的波动大，在使零件符合规定方面，机床_比机床_好。8、为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射靶 10 次，每次命中的环数如下：甲：7 8 6 8

24、6 5 9 10 7 4 乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7(1)分别计算甲、乙两组数据的方差.(2)你认为应选拔哪位同学参加射击比赛？为什么？为则的平均数为已知的平均数为那么的平均数是加权平均数一组数据的一名对三名侯选人进行了三项素质测试项目测试他们的各项测试成绩如练习某班名同学的平均身高为名男生的平均身高为那么名女生的平均身学习必备 欢迎下载 9、甲、乙两台包装机同时包装质量为 500 克的糖果，从中各抽出 10 袋，测得其实际质量分别如下(单位：克)：甲 501 500 508 506 510 509 500 493 494 494 乙 503 504 502 496 499 5

25、01 505 497 502 499 哪台包装机包装的 10 袋糖果的质量比较稳定？10、初中生的视力状况受到社会的广泛关注，某市有关部门对全市 3 万名初中生的视力状况进行了一次抽样调查，下图是利用所得数据绘制的频数分布直方图，根据图中所提供的信息回答下列问题：(1)本次调查共抽测了多少名学生？(2)在这个问题中的样本指什么？(3)如果视力在 4.9-5.1（含 4.9 和 5.1）均属正常，那么全市有多少名初中生视力正常？为则的平均数为已知的平均数为那么的平均数是加权平均数一组数据的一名对三名侯选人进行了三项素质测试项目测试他们的各项测试成绩如练习某班名同学的平均身高为名男生的平均身高为那么名女生的平均身