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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载平均数,中位数与众数算术平均数： 一般地,对于 n 个数x 1、 2、xn,我们把1x 1x2x 3.nxnx叫做这 n 个数的算术平均数,记作：例 1 某养猪专业户为了估测猪的健康状况,从猪圈里抓了十只猪,秤出体重分别是100、108、105、99、130、87、98、109、111、132,单位 Kg,求平均数？练习： 1、数据 2,3,4,6,0 的平均数是2、假如 a,b,c 的平均数为 2,就a1,b2,c3的平均数为3、已知x 1,x2,x 3的平均数为 X ,那么3x 15 3x 25 3x 35的平均数是加 权
2、 平 均 数 ： 一 组 数 据x1,x2,xn的 权 分 加 为w 1,w2,w n, 就 称x 1 w 1 x 2 w 2 x n w n 为这 n 个数的加权平均数；（如：对某同学的数学、语文、w 1 w 2 w n科学三科的考查,成果分别为 72,50,88,而三项成果的“ 权” 分别为 4、3、 1,就加权平均数为：72 4 50 3 88 1）4 3 1例 2 某公司欲聘请科研开发部经理一名,对A,B,C 三名侯选人进行了三项素养名师归纳总结 测试他们的各项测试成果如下表所示（单位：分）：第 1 页,共 11 页测试项目A 测试成果C 依据实际需要,公司将创新、综合学问、语言三项测
3、试得分按B 532 的比例确定各人的测试创新60 70 80 成果,此时谁将被录用？综合学问70 80 60 语言80 60 70 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载170cm,那练习： 1、某班 50 名同学的平均身高为168cm,30 名男生的平均身高为么 20 名女生的平均身高是 cm2、某公司预聘请职员一名,从学历、体会和工作态度三个方面对甲乙丙三名应聘者进行了初步测试,测试成果如下表项目 甲 乙 丙学历 7 9 8 体会 8 7 7 工 作 6 8 5 态度3、在新课程改革中,某安学校尝试了对数学成果的综合评判方法,平日作业占
4、 20 ,单元评判占 30 ,终结评判占 40 ,创新作业占 10 ；以下是三位同学的成长档案中记录的各项成果,看看谁最优秀？姓 名平 日单 元终 结创 新成果评判评判评判作业小 B 78 80 65 90 小 A 90 70 75 80 小 S 60 70 75 90 算术平均数和加权平均数的联系与区分：算术平均数实质上是加权平均数的一种特殊情形,即各项的权相等；加权平均数的权一般不相等,不肯定是算术平均数,数 据权的差异会影响平均数的大小；中位数：一 般地, n 个数据按大小次序排列,处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数；众数 : 一组数据中显现次数最多
5、的那个数据叫做这组数据的众数；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载例 3 某瓜农采纳大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜,这亩地产西瓜 600 个,在西瓜上市前该瓜农随机摘下10 个成熟的西瓜,称重如下：西瓜重量（单位：千5.4 5.3 5.0 4.8 4.4 4.0 克）西瓜数量（单位：个）1 2 3 2 1 1 这 10 个西瓜重量的众数和中位数分别是 和；运算这 10 个西瓜的平均重量,并依据运算结果估量这亩地共可收成西瓜约 千克总结：众数着眼于对各数据显现次数的考察,中位数第一要将数据按大小次
6、序排列,而且要注意当数据个数为奇数时,中间的那个数据就是中位数；当数据个数为偶数时,居于中间的两个数据的平均数才是中位数,特殊要留意一组数据的平均数和中位数是唯独的,但众数就不肯定是唯独的；练习：1.某校举办纪念抗日战争成功60 周年歌咏竞赛,6 位评委给某班演出评分如下 （单位：分）：90 96 91 96 92 94就这组数据中,众数和中位数分别是名师归纳总结 2.数据 4,3,3,2,5,3,6 的众数是,中位数是第 3 页,共 11 页3.一组数据 23,27,20,18,x,12,它的中位数是 21,那么 x 的值是4.为明白八年级同学的身体发育情形,每班随机抽取15 名同学测身高,
7、现测得35.班 15 名同学的身高如下表（单位：cm）：身高140 145 150 155 160 165 170 175 人数1 1 2 2 3 3 2 1 就这 15 名同学身高的中位数是某商场一天内出售双星牌运动鞋13 双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表：鞋的尺码（ cm）23.5 24 24.5 25 26 销售量（双）1 3 2 5 2 请你给该商场提出一条合理的建议：- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 6.学习必备欢迎下载10,10,某校编织爱好小组竞赛编 “ 中国结” ,四个小组一节课所编数量分别为：x,8,已知这组数据的众数与平均数相等,
8、那么这组数据的中位数为（）A8 B9 C10 D12 7. 已知一组数据 5,15,75,45,25,75,45,35,45,35,那么 40 是这组数据的（）A平均数但不是中位数 B C众数 D平均数也是中位数中位数但不是平均数8. 已知一组按大小次序排列的数据2,3,4,x,6,9 的中位数为 5,就这组数的众数是（）A6 B5.5 C5 D4 9. 某校生物爱好小组 11 人到野外捕获蝴蝶制作标本其中有 2 人每人捉到 6 只,有 4 人每人捉到 3 只,其余 5 人每人捉到 4 只,就这个爱好小组平均每人捉到蝴蝶只数为（）A3 B4 C5 D6 10. 已知 a,b,c 三数的平均数是
9、 4,且 a,b,c,d 四个数的平均数是 5,就 d 的值为（）A4 B8 C12 D20 11. 已知一组整数由大到小排列为：10,10,x,8,它们的中位数与平均数相等,求 x 的值及这组数据的中位数12. 我市部分同学参与了20XX年全国中学英语竞赛决赛, 并取得优异成果, 已知竞赛成果分数都是整数, 试题满分为 140 分,参赛同学的成果分数分布情形如下：分数段019 2039 4059 6079 8099 100119 120140 人数0 37 68 95 56 32 12 请依据以上信息解答以下问题：（1）全市共有多少人参与本次英语竞赛？最低分和最高分在什么分数范畴？（ 2）经
10、竞赛组委会评定,竞赛成果在60 分以上（含60 分）的考生均可获得不同等级的嘉奖,求我市参与本次竞赛决赛考生的获奖比例；（3）决赛成果分数的中位数落在哪个分数段内？名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载13. 据报道,某公司的 33 名职工的月工资如下（单位：元） ：职务董事长副董事董事总经理经理治理员职员长人数1 1 2 1 5 3 20 工资5500 5000 3500 3230 2730 2200 1500 （1）求该公司职工的月工资的平均数、中位数、众数；（2）假设副董事长的工资从 5 000
11、 元涨到 15 000 元,董事长的工资从 5 500 元涨到 28 000 元,那么新的平均工资、中位数、众数又是多少？（精确到 1 元）（3）你认为哪个统计量能反映这个公司员工的工资水平？结合此问题谈一谈你 的看法14. 对某校八年级的部分同学进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后填入下 表：次数分段5074 7599 100124 125149 人数5 15 20 10 （1）求参与这次测试的同学人数；（2）假如一分钟跳绳次数在 测试的达标率是多少？75 次以上（含 75 次）为达标,请估量该年级同学（3）这次测试中,同学跳绳次数的中位数落在四个小组中的哪一个小组内？请 说明理由名师归
12、纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载从统计图分析数据的集中趋势学问点：求统计图中的数据的平均数、中位数和众数（重点、难点）求统计图中数据的平均数、中位数和众数,关键是精确读取扇形统计图、条形 统计图的信息,结合“ 三数” 的定义及特点求解；对于一组数据,当没有极端值时,用平均数作为这组数据的代表值；当有极端 值时,用中位数或众数作为这组数据的代表值；留意：在详细问题中要敏捷地挑选恰当的数据代表,对这组数据作出正确的分 析；题型一：用平均数进行估算 例 1：某饮料店为了明白本店一种罐装饮料上半年的销售情形,
13、随机调查了 8 天该 种饮料的日销售量（单位：听） ,结果如下： 33,32,28,32,25,24,31,35. （1）这 8 天的平均日销售量是多少听？（2）依据上面的运算结果,估量上半年（按 少听？题型二：求统计图中数据的“ 三数”181 天运算）该店能销售这种饮料多例 2：某学校举办演讲竞赛, 选出来 10 名同学担任评委, 并事先拟定从如下 4 个方 案中挑选合理的方案来确定每个演讲者的最终得分（满分为 10 分）方案 1：全部评委所给分的平均分；方案 2：在全部评委所给分中,去掉一个最高分和一个最低分,然后再运算其余所给分的平均分；方案 3：全部评委所给分的中位数；方案 4：全部评
14、委所给分的众数；为了探究上述方案的合理性,先对某个同学的演讲成果进行了统计试验,如图是这个同学的得分统计图（1）分别按上述 4 个方案运算这个同学演讲的最终得分；（2）依据（ 1）中的结果,请用统计的学问说明那些方案不适合确定这个同学演讲 的最终成果；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载题型三：“ 三数” 与方程（组）的综合 例 3：某学校九年级一班积极响应校团委的号召,每位同学都向“ 期望工程” 捐献 图书,全班 40 名同学共捐图书 320 册；特殊值得一提的是李阳、王州两位同学各 捐了 50
15、册；班长统计了全班的捐书情形如下表（被马虎的马小虎用墨水污染了一 部分）（1）分别求出该班捐 7 册和 8 册图书的人数；（2）请算出捐书册数的平均数、中位数、众数,并判定其中那些统计量不能反映 该班捐书册数的一般状况,并说明理由；总结：此题是一道比较新奇的问题,且所涉及的学问面较广,应留意加强这类题的 训练；易错点：挑选“ 三数” 表示数据的集中趋势时易混淆而出错 例：公园有甲、乙两队游客做团体嬉戏,两队游客的年龄（单位：岁）如下：甲队： 13,13,14,15,15,15,15,16,17,17；乙队： 3,4,4,5,5,6,6,6,54,57. （1）分别算出两队游客年龄的平均数、中位
16、数和众数；（2）甲、乙两队游客年龄的平均数能代表他们各自的年龄特点吗？假如不能,哪 一个数据能代表？易错总结：不仅要会运算三数, 仍要能正确选用三数中的某个来表示这组数的特点；在选用特点数来表示数据的集中趋势时,部或绝大多数数据的特点；要留心哪种特点数最能代表这组数据的全名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载数据的离散程度学问点 1：极差 一组数据中最大数据与最小数据的差称为极差；留意：极差的单位与原数据的单位一样；学问点 2：方差和标准差（重难点）方差就是各个数据与平均数差的平方的平均数,即2 s1
17、x 1x2x 2x2x nx2,其中 x 是x 1,x2,nx的平均数,s 是方差；n标准差就是方差的算术平方根；意义及作用：方差及标准差表示的是一组数据的整体相对于这组数据“ 平均水平”的偏离情形,比极差更能详细地刻画样本的离散程度或波动情形,方差或标准差越 小,这组数据的离散程度就越小,这组数据就越稳固；留意：标准差和方差的单位与原数据的单位一样,方差的单位是原数据单位的 平方,使用时可不标注单位；记忆卡片： 三差反应波动性, 数值越小越稳固； 利用公式求三差, 问题决策要用它；题型一：利用定义直接运算极差例 1：在一次体检中, 测得某小组 5 名同学的身高分别是 位：厘米）,就这组数据的
18、极差是 厘米题型二：极差在生活中的应用170,162,155,160,168 （单例 2：甲、乙两台编织机同时编织一种贸易,在 5 天中,两台编织机每天编织出的合格平数量（单位：件）如下：甲： 10 8 7 7 8 乙：9 8 7 7 9 （1）分别求出在这 5 天中甲、乙两台编织机编织毛衣的平均数和极差；（2）在甲、乙两台编织机中,你认为哪台编织机更易出合格产品？总结：极差越小,说明数据的离散程度越小,该数据越接近平均值；题型三：方差、标准差的运算例 3：有一组数据如下： 3,a,4,6,7 ,它们的平均数是 5,那么这组数据的标准差是总结：解答此类问题的一般方法：先依据已知数据的平均数,求
19、出未知数据,再根据定义运算方差或标准差；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载题型四：方差、标准差在生活中的应用题型五：统计图表与“ 三差”例 5：水稻种植是我国的传统农业,为了比较甲、乙两种水稻的长势,农技人员从两块试验田中,分别抽取5 棵植株,将测得的苗高数据绘制成统计图,如图：请依据统计图所供应的数据,运算平均数和方差,并比较两种水稻的长势；易错点一：用极差概念解题时考虑问题不全面导致错误易错题 1：假如一组数据 -1,0,3,5,x 的极差是 7,那么 x 的值可能有（）个A.1 个 B；2
20、个 C；4 个 D；6 个易错总结：一组数据的极差是指这组数据的最大值与最小值的差,假如不能明确最大值与最小值,就需对全部可能显现的情形一一进行争论；易错点二：误认为方差越小越好易错题 2：为了从甲、乙两名同学中选拔一人参与今年的英语竞赛,学校每个月对他们的学习水平进行一次测试,如图是两人赛前5 次测验成果的折线统计图；（1）分别求出两名同学 5 次测验成果的平均数和方差；（2）结合所学统计学问,你觉得应派哪名同学参与英语竞赛？易错总结：一组数据的方差越小,就波动越小,但在利用方差解答实际问题时,并不是方差越小越好,要详细情形详细分析；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 1
21、1 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1、已知一组数据 1,x,0,1,2 的平均数是 0,那么这组数据的方差是 A.2B.2 C.4 D.10 SA 2=13.2 ,2、从 A、B两班分别任抽 10 名同学进行英语口语测试, 其测试成果的方差是 SB 2=26.36,就 A.A 班 10 名同学的成果比B 班 10 名同学的成果整齐B.B 班 10 名同学的成果比A 班 10 名同学的成果整齐C.A、B 两班 10 名同学的成果一样整齐 D.不能比较 A、B两班同学成果的整齐程度3、已知数据 7,9,19,a,17,15 的中位数为 13,就这组数的平均数
22、为 _,方差为 _. 4、在一次学问竞赛中,同学甲和乙的各科总平均分相等,但甲的标准差比乙的标 准差小,这说明 _；5、如 1,2,3,x 的平均数是 5；1,2,3,x,y 的平均数是 6,那么 y 的值是 _,样本 1,2,3,x,y 的方差是 _. 6、为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽取10 株苗,测得苗高如下 单位：mm：甲：15,10,12,12,13, 11,16,12,14,15；乙： 15,11,13,12,14,13,10,16,15,11就x甲=_ ,2 s 甲_ ,x乙_ ,2 s 乙_,由于2 s 甲2 _ s ,故 _种小麦长势较整齐7、对甲、乙两台机床生产的
23、零件进行抽样测量,平均数、方差运算结果如下：2 2机床甲：x 甲 10,s 甲 0 . 055；机床乙：x 乙 10,s 乙 0 . 105,从中可知,机床_比机床 _的波动大,在使零件符合规定方面,机床 _比机床 _好；8、为了从甲、乙两名同学中选拔一人参与射击竞赛,对他们的射击水平进行了测试,两人在相同条件下各射靶10 次,每次命中的环数如下：甲：7 8 6 8 6 5 9 10 7 4 乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 1 分别运算甲、乙两组数据的方差 . 2 你认为应选拔哪位同学参与射击竞赛？为什么？名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 11 页精选学习资
24、料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载10 袋,测得其实9、甲、乙两台包装机同时包装质量为500 克的糖果,从中各抽出际质量分别如下 单位：克 ：甲 501 500 508 506 510 509 500 493 494 494 乙 503 504 502 496 499 501 505 497 502 499 哪台包装机包装的10 袋糖果的质量比较稳固？10、中同学的视力状况受到社会的广泛关注,某市有关部门对全市 3 万名中同学的视力状况进行了一次抽样调查,下图是利用所得数据绘制的频数分布直方图,依据图中所供应的信息回答以下问题：1 本次调查共抽测了多少名同学？2 在这个问题中的样本指什么？3 假如视力在 4.9-5. 正常？1（含 4.9 和 5.1 ）均属正常,那么全市有多少名中同学视力名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 11 页