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1、学习必备 欢迎下载 个性化教学辅导教案 学科：数学 任课教师：授课时间：20XX 年 姓名 年级 八年 性别 教学课题 因式分解综合训练 教学 目标 1、进一步巩固因式分解的概念;2、巩固因式分解常用的三种方法 3、选择恰当的方法进行因式分解 4、应用因式分解来解决一些实际问题 重点 难点 1、灵活运用因式分解解决问题，灵活运用恰当的因式分解的方法 课前检查 作业完成情况：优 良 中 差 建议_ 课 堂 教 学 过 程 过 程 因式分解综合训练 一、知识要点 1 因式分解：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，叫做多项式的因式分解 2因式分解的方法：提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那
2、么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法 运用公式法：平方差公式:；完全平方公式:；（3）十字相乘法：（4）分组分解法：3、确定公因式的方法 确定公因式中的系数取各项系数的_；确定公因式中的字母取各项的_；确定公因式中字母的指数取相同字母的_；4、因式分解的步骤：（1）分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解（2）在用公式时，若是两项，可考虑用平方差公式；若是三项，可考虑用完全平方公式或十字相乘法；若是三项以上，可先进行适当的分组，然后分解因式。5、因式分解时常见的思维误区：提公因式时
3、，其公因式应找字母指数最低的，而不是以首项为准若有一项被全部提出，括号内的项“1”易漏掉分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等 二、例题讲解 例 1：判断下列各式的变形是不是多项式的因式分解，并说明理由 (1)12a2b3A4ab；(2)a243a(a2)(a2)3a；(3)3x22xyxx(3x2y)；(4)(a2)(a5)a23a10；(5)x26x9(x3)2；(6)x2yxx2(y1x)点评：判断一个多项式的变形是否是因式分解，关键是看其是否满足：(1)左边是多项式，右边是整式的积的形式；(2)恒等变形 学习必备 欢迎下载 例 2：把下列各式分解因式：(1)3a26a；(2)6a
4、2b310ab2c4ab3；(3)4a3b26a2b2ab；(4)4x(xy)212(yx)3 提示：当多项式的第一项是负数时，一般要提出“”号，而括号内的第一项必须为正 在提“”号时，多项 式的各项都要变号“1”作为系数时，通常省略不写，但单独成一项时在因式分解时不能漏掉 解答：(1)原式3aa3a23a(a2)(2)原式2ab23ab2ab25c2ab22b2ab2(3ab5c2b)(3)原式2ab2a2b(2ab)(3a)(2ab)2ab(2a2b3a1).(4)解法一：原式4x(yx)212(yx)34(yx)2x3(yx)4(yx)2(4x3y)；解法二：原式4x(xy)212(xy
5、)34(xy)2x3(xy)4(xy)2(4x3y)巩固练习 1、1下列各式：15x2y3x5xy；(ab)(ab)a2b2；a22a1(a1)2；x23x4x(x34x)；x29x(x3)(x3)x其中，属于因式分解的有 ()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2下列多项式中，没有公因式的是 ()A3x4y B3x4xy C4x23xy D4x23x2y 3多项式5mx325mx210mx 的公因式是 ()A5mx2 B5mx3 Cmx D5mx 4填空：(1)分解因式：x23x_；axay_ (2)对 6m2(xy)23m(xy)3因式分解时，应提取的公因式是_ (3)若 ab6，ab
6、7，则 a2bab2的值为_ (4)若多项式 4x3ym 可以分解为 4xy(x2y2ab)，则 m 为_ 5把下列各式分解因式：(1)18a3bc45a2b2c2；(2)20a15ab；(3)18xn124xn；(4)mn)(xy)(mn)(xy)(5)15(ab)23y(ba)；(6)ab(a6)2a(ba)2ac(ab)2 6、已知 2xy13，xy2，求 2x4y3x3y4的值 例 3：分解因式：(1)125b2；(3)25(ab)29(ab)2 解决一些实际问题灵活运用因式分解解决问题灵活运用恰当的因式分解分解的方法提公因式法如果一个多项式的各项含有公因式那么就可以把公因式的方法确定
7、公因式中的系数取各项系数的确定公因式中的字母取学习必备 欢迎下载 例 4：利用因式分解计算：(1)22221111111123910 巩固练习 2、1下列各式中，可以运用平方差公式因式分解的是 ()Ax2y2 Bx2(y)2 Cx2y2 Dx3y2 2下列多项式中，不能用平方差公式因式分解的是 ()A14a2b21 B40.25m2 C1a2 Da41 3下列各式中，可以分解为(2xy)(2xy)的是 ()A4x2y2 B4x2y2 C4x2y2 D4x2y2 4若分解因式14a29(bc)2所得的一个因式是12a3b3c，则另一个因式是 ()A12a3b3c B12a3b3c C12a3b3
8、c D12a3b3c 5把下列各式分解因式：(1)36x2_(2)a219b2_；(3)x216y2_；(4)4x2_；(5)x2y29_；(6)x2y2z2_；(7)14x49y2_；(1)22100120032001；解决一些实际问题灵活运用因式分解解决问题灵活运用恰当的因式分解分解的方法提公因式法如果一个多项式的各项含有公因式那么就可以把公因式的方法确定公因式中的系数取各项系数的确定公因式中的字母取学习必备 欢迎下载 (2)已知 4mn90，2m3n10，求(m2n)2(3mn)2的值 例 5：把下列多项式分解因式：(1)x26x9；(2)4x220 x25；(3)4(mn)212(mn
9、)9；解答：(1)原式x22 x 332(x3)2 (2)原式(2x)22 2x 552(2x5)2 (3)原式2(mn)22 2(mn)3322(mn)32(2m2n3)2 热身练习 3：1 下列多项式：x244；6x23x1；4x24x1；x24xy2y2；9x216y2 20 xy，其中，可以直接用完全平方公式分解因式的是 (A B C D 2若 x22(m3)x16 可以用完全平方公式分解因式，则m 的值为 ()A 5 B3 C7 D7 或1 3(1)若 l00 x2kxy49y2可以分解成(10 x7y)2，则 k 的值为_ (2)如果 a28ab16b20，且 b2.5，那么 a
10、的值为_ (3)当 x56，y44 时，则代数式12x2xy12y2的值为_ (4)已知 a2275，b2544，则代数式(ab)2(ab)2的值为_ 4把下列各式分解因式：(1)22193nn；(2)22251610abab；(3)a4b44a2b2c4c2；(4)x214x；(5)a29b26ab；(6)16m2n64m4n2 (7)a26a(bc)9(bc)2；(8)4(xy)22520(xy)5已知 x、y 为任意有理数，Mx2y2，N2xy，你能确定 M.N 的大小关系吗？为什么？6已知 a、b、c 是ABC 中三条边的长，试利用因式分解说明：当 b22abc22ac 时，ABC 是
11、等腰三角形 解决一些实际问题灵活运用因式分解解决问题灵活运用恰当的因式分解分解的方法提公因式法如果一个多项式的各项含有公因式那么就可以把公因式的方法确定公因式中的系数取各项系数的确定公因式中的字母取学习必备 欢迎下载 三、因式分解专题训练 一、选择题：1下列各多项式中,不能用平方差公式分解的是()A.a2b21 B4025a2 Ca2b2 Dx2+1 2如果多项式 x2mx+9 是一个完全平方式,那么 m 的值为()A3 B6 C 3 D 6 3下列变形是分解因式的是()A6x2y2=3xy2xy Ba24ab+4b2=(a2b)2 C(x+2)(x+1)=x2+3x+2 Dx296x=(x+
12、3)(x 3)6x 4下列多项式的分解因式，正确的是（）（A）)34(391222xyzxyzyxxyz （B）)2(363322aayyayya （C）)(22zyxxxzxyx （D）)5(522aabbabba 5满足0106222nmnm的是（）（A）3,1 nm（B）3,1 nm（C）3,1nm（D）3,1nm 6把多项式)2()2(2amam分解因式等于（）A、)(2(2mma B、)(2(2mma C、m(a-2)(m-1)D、m(a-2)(m+1)7下列多项式中，含有因式)1(y的多项式是（）A、2232xxyy B、22)1()1(yy C、)1()1(22yy D、1)1(
13、2)1(2yy 8已知多项式cbxx22分解因式为)1)(3(2xx，则cb,的值为（）A、1,3 cb B、2,6cb C、4,6cb D、6,4cb 9cba、是ABC的三边，且bcacabcba222，那么ABC的形状是（）A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等腰直角三角形 D、等边三角形 10、在边长为 a 的正方形中挖掉一个边长为 b 的小正方形（ab）。把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）。通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A、)(22bababa B、2222)(bababa C、2222)(bababa D、)(2baaaba 二、填空题：11多项式2x21
14、2xy2+8xy3的公因式是_ 12利用分解因式计算:32003+6 3200232004=_ 13_+49x2+y2=(_y)2 14请将分解因式的过程补充完整:a32a2b+ab2=a(_)=a(_)2 15已知 a26a+9 与|b1|互为相反数,计算 a3b3+2a2b2+ab 的结果是_ 16162x（）2)(1，2y)()(21)(4122xx 17若)4)(2(2xxqpxx，则 p=，q=。解决一些实际问题灵活运用因式分解解决问题灵活运用恰当的因式分解分解的方法提公因式法如果一个多项式的各项含有公因式那么就可以把公因式的方法确定公因式中的系数取各项系数的确定公因式中的字母取学习
15、必备 欢迎下载 18已知31aa，则221aa 的值是 。19若nmxx2是一个完全平方式，则nm、的关系是 。20已知正方形的面积是2269yxyx（x0，y0）,利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式 。三、解答题：21：分解因式（1）(x2+2x)2+2(x2+2x)+1 （2）xyyxxy)1)(1)(1(（3）21222 xx （4）)()3()3)(22abbababa 22已知 x22(m3)x+25 是完全平方式,你能确定 m 的值吗?不妨试一试 23先分解因式,再求值：（8 分）（1）25x(0.4y)210y(y0.4)2,其中 x=0.04,y=2.4 （2）已知2
16、2abba，求32232121abbaba的值。24利用简便方法计算（1）2022+1982 （2）200520042004-200420052005 25若二次多项式2232kkxx能被x-1整除，试求k 的值。解决一些实际问题灵活运用因式分解解决问题灵活运用恰当的因式分解分解的方法提公因式法如果一个多项式的各项含有公因式那么就可以把公因式的方法确定公因式中的系数取各项系数的确定公因式中的字母取学习必备 欢迎下载 26不解方程组1362yxyx，求32)3(2)3(7xyyxy的值。27已知cba、是ABC的三边的长，且满足0)(22222cabcba，试判断此三角形的形状。28、读下列因式
17、分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)1+x+x(x+1)=(1+x)2(1+x)=(1+x)3(1)上述分解因式的方法是 ，共应用了 次.(2)若分解 1+x+x(x+1)+x(x+1)2+x(x+1)2004，则需应用上述方法 次，结果是 .(3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+x(x+1)n(n为正整数).解决一些实际问题灵活运用因式分解解决问题灵活运用恰当的因式分解分解的方法提公因式法如果一个多项式的各项含有公因式那么就可以把公因式的方法确定公因式中的系数取各项系数的确定公因式中的字母取学习必备 欢迎下载 附答案：一、选择题：1
18、 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D B B C C C D D A 二、填空题：11：2x 12：0 13：-14xy、7x 14：a2-2ab+b2、a-b 15：48 16：x21、14x 17：-2、-8 18：7 19：m2=4n 20：3x+y 三、解答题：21：(1)（x+1）4 (2)(xy+1+x)(xy+1+y)(3)2)21(2x (4)8(a-b)2(a+b)22：m=8 或 m=-2 23：（1）-92 （2）4 24：（1）80008 （2）0 25：K=1、K=31 26：原式=7y(x-3y)2+2(x-3y)3 27：(a-b)2+(b-c)2=0
19、=(x-3y)2(7y+2x-6y)a=b 且 b=c =(x-3y)2(2x+y)a=b=c =12 6 此三角形为等边三角形。=6.28：（1）提公因式、2 （2）2004、(1+x)2005 （3）(1+x)n+1 课堂 检测 听课及知识掌握情况反馈_。测试题(累计不超过 20 分钟)_ 道；成绩_；教学需:加快;保持;放慢;增加内容 课后巩固 作业_题;巩固复习_;预习布置_ 签字 教学组长签字：学习管理师:老师 课后 赏识 评价 老师最欣赏的地方：老师想知道的事情：老师的建议：解决一些实际问题灵活运用因式分解解决问题灵活运用恰当的因式分解分解的方法提公因式法如果一个多项式的各项含有公因式那么就可以把公因式的方法确定公因式中的系数取各项系数的确定公因式中的字母取学习必备 欢迎下载 解决一些实际问题灵活运用因式分解解决问题灵活运用恰当的因式分解分解的方法提公因式法如果一个多项式的各项含有公因式那么就可以把公因式的方法确定公因式中的系数取各项系数的确定公因式中的字母取