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1、学习必备 欢迎下载 个性化教学辅导教案 学科：数学 任课教师：授课时间：20XX 年 姓名 年级 八年 性别 女 教学课题 因式分解方法（五)：-分组分解法 教学 目标 1.理解分组分解法的概念和意义；2.掌握分组分解法中使用“二二”、“一三”分组的不同题型的解题方法；3.渗透化归数学思想和局部、整体的思想方法.重点 难点 1.分组分解法中筛选合理的分组方案，掌握分组的规律与方法；2.综合运用提公因式法和公式法完成因式分解.课前检查 作业完成情况：优 良 中 差 建议_ 课 堂 教 学 过 程 过 程 因式分解方法（五）：-分组分解法 一、知识点复习 因式分解的常用方法 一、提公因式法.：ma
2、+mb+mc=m(a+b+c)二、运用公式法：（1）平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)=a2-b2；(2)完全平方公式：a22ab+b2=(a b)2=(a b)2=a22ab+b2；(3)立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)=(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3；(4)立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)=(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3 补充两个常用的公式：(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)
3、；三、十字相乘法：)()(2qxpxpqxqpx 知识点五：分组分解法 一.创设情境 我们已经学习了在分解因式中，根据项数的不同，可以选择不同的分解方法，如果有公因式，通常首先提取公因式，那我们来看一道题目：分解因式：axayabac.二探索尝试 把上面的式子改为 axaybxby，还能用我们学过的方法分解因式吗？三、分组分解法.（一）分组后能直接提公因式 例 1：分解因式：bnbmanam 分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有 a，后两项都含有 b，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之
4、间的联系。解：原式=)()(bnbmanam =)()(nmbnma 每组之间还有公因式！=)(banm 例 2：分解因式：bxbyayax5102 学习必备 欢迎下载 解法一：第一、二项为一组；解法二：第一、四项为一组；第三、四项为一组。第二、三项为一组。解：原式=)5()102(bxbyayax 原式=)510()2(byaybxax =)5()5(2yxbyxa =)2(5)2(baybax =)2)(5(bayx =)5)(2(yxba 练习 1：分解因式 1、bcacaba2 2、1yxxy （二）分组后能直接运用公式 例 3：分解因式：ayaxyx22 分析：若将第一、三项分为一组
5、，第二、四项分为一组，虽然可以提公因式，但提完后就能继续分解，所以只能另外分组。解：原式=)()(22ayaxyx =)()(yxayxyx =)(ayxyx 例 4、分解因式：2222cbaba 解：原式=222)2(cbaba =22)(cba =)(cbacba 练习：分解因式 2、3、yyxx3922 4、yzzyx2222 例 5：把下列多项式分解因式：1.按字母特征分组（1）1abab （2）a2abacbc 2.按系数特征分组（1）27321xyxyx （2）263acadbcbd 3.按指数特点分组（1）22926abab （2）2242xxyy 4.按公式特点分组 题方法渗透
6、化归数学思想和局部整体的思想方法分组分解法中筛选合理式分解的常用方法一提公因式法二运用公式法平方差公式完全平方公式择不同的分解方法如果有公因式通常首先提取公因式那我们来看一道题学习必备 欢迎下载（1）a22abb2c2 （2）2229124cbcba 四、总结规律 1.合理分组（2+2 型）；2.组内分解（提公因式、平方差公式）3.组间再分解（整体提因式）4.如果一个多项式中有三项是一个完全平方式或通过提取负号是一个完全平方式，一般就选用“三一分组”的方法进行分组分解。因此在分组分解过程中要特别注意符号的变化.五、课外延伸 1用分组分解法把 abcbac 分解因式分组的方法有（）A1 种 B.
7、2 种 C.3 种 D.4种 2.用分组分解 a2b2c22bc 的因式，分组正确的是 （）3填空：（1）axaybxby=(axay)()=()()（2）x22y4y2x=()()=()()（3）4a2b24c24bc=()()=()()4把下列各式分解因式 （4）9m26m2nn2 （5）4x24xya2y2 （6）1m2n22mn 例 6、已知abc，是ABC的三边，且222abcabbcca，则ABC的形状是（）A.直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形 解：222222222222abcabbccaabcabbcca 222()()()0abbccaabc 七
8、、综合练习：（一）把下列各式分解因式 （1）3223yxyyxx （2）baaxbxbxax22)2().()2().(222222bccbaCbcbcaA)2(.2).(222222bccbaDbccbaBxyxyx21565)1(21243)3(22axaxbaaba3217)2(2题方法渗透化归数学思想和局部整体的思想方法分组分解法中筛选合理式分解的常用方法一提公因式法二运用公式法平方差公式完全平方公式择不同的分解方法如果有公因式通常首先提取公因式那我们来看一道题学习必备 欢迎下载 （3）181696222aayxyx （4）abbaba4912622 （5）92234aaa （6）yb
9、xbyaxa222244 （7）222yyzxzxyx （8）122222abbbaa （9）)1)(1()2(mmyy （10）)2()(abbcaca （11）abcbaccabcba2)()()(222 （12）abccba3333 （二）把下列各式分解因式 例 1、把 am+bm+ancm+bncn 分解因式.例 2、把 a4b+2a3b2a2b2ab2分解因式.例 3、把 45m220ax2+20axy5ay2分解因式.（三）巩固练习 把下列各式分解因式：题方法渗透化归数学思想和局部整体的思想方法分组分解法中筛选合理式分解的常用方法一提公因式法二运用公式法平方差公式完全平方公式择不同
10、的分解方法如果有公因式通常首先提取公因式那我们来看一道题学习必备 欢迎下载 (1)a2+2ab+b2acbc；(2)a22ab+b2m22mnn2；(3)4a2+4a4a2b+b+1；(4)ax2+16ay2a8axy；（四）拓展练习 已知 x，y 都是自然数，且满足 xy+x+y+1=12，求 x，y 的值。（五）作业 1.把下列各式分解因式：(1)x3yxy3；(2)a4bab4；(3)4x2y2+2xy；(4)a4+a3+a+1；(5)x4y+2x3y2x2y-2xy2；(6)x38y3x22xy4y2；(7)x2+x(y2+y)；(8)ab(x2y2)+xy(a2b2).（9）762
11、xx （10）322222yxyxyx 题方法渗透化归数学思想和局部整体的思想方法分组分解法中筛选合理式分解的常用方法一提公因式法二运用公式法平方差公式完全平方公式择不同的分解方法如果有公因式通常首先提取公因式那我们来看一道题学习必备 欢迎下载 2.求证：无论 x,y 为何值，35201312422yyxyx 的值恒为正。课堂检测 听课及知识掌握情况反馈_。测试题(累计不超过 20 分钟)_ 道；成绩_；教学需:加快;保持;放慢;增加内容 课后巩固 作业_题;巩固复习_;预习布置_ 签字 教学组长签字：学习管理师:老师 课后 赏识 评价 老师最欣赏的地方：老师想知道的事情：老师的建议：题方法渗透化归数学思想和局部整体的思想方法分组分解法中筛选合理式分解的常用方法一提公因式法二运用公式法平方差公式完全平方公式择不同的分解方法如果有公因式通常首先提取公因式那我们来看一道题学习必备 欢迎下载 题方法渗透化归数学思想和局部整体的思想方法分组分解法中筛选合理式分解的常用方法一提公因式法二运用公式法平方差公式完全平方公式择不同的分解方法如果有公因式通常首先提取公因式那我们来看一道题