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1、学习必备 欢迎下载 二元一次方程组单元复习题 一、填空题 1一个两位数的数字之和是 7，这个两位数减去 27，它的十位和个位上的数字就交换了位置，则这个两位数是 2 已知甲、乙两人从相距 36km 的两地同时相向而行，1.8h 相遇 如果甲比乙先走23h，那么在乙出发后23h 与甲相遇 设甲、乙两人速度分别为 xkm/h、ykm/h，则 x ，y 3甲、乙二人练习赛跑，如果甲让乙先跑 10 米，那么甲跑 5 秒钟就能追上乙；如果让乙先跑 2 秒钟，那么甲跑 4 秒钟就能追上乙，两人每秒钟各跑的米数是 4一队工人制造某种工件，若平均每人一天做 5 件，全队一天就超额 30 件；若平均每人一天做
2、4 件，全队一天就比定额少完成 20 件若设这队工人有 x 人，全队每天的数额为 y 件，则依题意可得方程组 5某次知识竞赛共出了 25 道题，评分标准如下：答对 1 题加 4 分；答错 1 题扣 1 分；不答记 0 分已知小明不答的题比答错的题多 2 道，他的总分为 74 分，则他答对了 6一艘轮船顺流航行，每小时行 20 千米；逆流航行每小时行 16 千米则轮船在静水中的速度为 _，水流速度为_ 7一队工人制造某种工件，若平均每人一天做 5 件，那么全队一天就比定额少完成 30件；若平均每人一天做 7 件，那么全队一天就超额 20 件 则这队工人有_人，全队每天制造的工件数额为_件 8若2
3、35230 xyxy ，则_xy 9小红有 5 分和 2 分的硬币共 20 枚，共 6 角 7 分，设 5 分硬币有x枚，2 分硬币有y 枚，则可列方程组为 10小强拿了十元钱去商场购买笔和圆规售货员告诉他：这 10 元钱可以买一个圆规和三支笔或买两个圆规和一支笔，现在小强只想买一个圆规和一支笔，那么售货员应该找给他_元 11已知二元一次方程1213 yx0，用含 y 的代数式表示 x，则 x_；当y2 时，x_ _ 学习必备 欢迎下载 12在（1）23yx，（2）354yx，（3）2741yx这三组数值中，_是方程组 x3y9 的解，_是方程 2 xy4 的解，_是方程组4293yxyx的解
4、 13已知54yx，是方程41x2 my70 的解，则 m_ 14若方程组137byaxbyax的解是12yx，则 a_ _，b _ 15已知等式 ykxb，当 x2 时，y2；当 x21时，y3，则 k_，b_ 16若|3a4bc|41（c2 b）20，则 abc_ 17当 m_时，方程 x2y2，2xy7，mxy0 有公共解 18一个三位数，若百位上的数为 x，十位上的数为 y，个位上的数是百位与十位上的数的差的 2 倍，则这个三位数是_ 二、选择题 19已知方程组 其中正确的说法是（）A只有（1）、（3）是二元一次方程组 B只有（1）、（4）是二元一次方程组 C只有（2）、（3）是二元一
5、次方程组 D只有（2）不是二元一次方程组 20已知下列方程组：（1）23yyx，（2）423zyyx，（3）0131yxyx，（4）0131yxyx，其中属于二元一次方程组的个数为（）A1 B2 C3 D4 21已知 2 xb5y3a与4 x2ay24b是同类项，则 ba的值为（）A2 B2 C1 D1 后与甲相遇设甲乙两人速度分别为则甲乙二人练习赛跑如果甲让乙先跑若平均每人一天做件全队一天就比定额少完成件若设这队工人有人全队对了一艘轮船顺流航行每小时行千米逆流航行每小时行千米则轮船在静学习必备 欢迎下载 22已知方程组1242mnyxnymx的解是11yx，那么 m、n 的值为（）A11nm
6、 B12nm C23nm D13nm 23三元一次方程组651xzzyyx的解是（）A501zyx B421zyx C401zyx D014zyx 24若方程组14346)1(yxyaax的解 x、y 的值相等，则 a 的值为（）A4 B4 C2 D1 25方程组125xyxy 的解是（）A12xy B21xy C12xy D21xy 26若实数满足（xy2）(xy1)=0，则 xy 的值为（）A1 B2 C 2 或1 D2 或 1 27在一次小组竞赛中，遇到了这样的情况：如果每组 7 人，就会余 3 人；如果每组 8人，就会少 5 人问竞赛人数和小组的组数各是多少？若设人数为 x，组数为 y
7、，根据题意，可列方程组（）28若关于 x、y 的方程组kyxkyx73的解满足方程 2x3y6，那么 k的值为（）A23 B23 C32 D23 29若方程 ykxb 当 x 与 y 互为相反数时，b 比 k 少 1，且 x21，则 k、b 的值分别是（）A2，1 B32，35 C2，1 D31，32 30 某班学生分组搞活动，若每组 7 人，则余下 4 人；若每组 8 人，则有一组少 3 人 设全班有学生 x 人，分成 y 个小组，则可得方程组（）Ayxyx3847 Bxyxy3847C3847xyxy D3847xyxy 三、解答题 后与甲相遇设甲乙两人速度分别为则甲乙二人练习赛跑如果甲让
8、乙先跑若平均每人一天做件全队一天就比定额少完成件若设这队工人有人全队对了一艘轮船顺流航行每小时行千米逆流航行每小时行千米则轮船在静学习必备 欢迎下载 31若12xy是关于 x，y 的二元一次方程 3x-y+a=0 的一个解，求 a 的值 32解关于 x，y 的方程组32165410 xykxyk，并求当解满足方程 4x3y21 时的 k 值 33甲、乙两人分别从相距 30 千米的 A、B 两地同时相向而行，经过 3 小时后相距 3千米，再经过 2 小时，甲到 B 地所剩路程是乙到 A 地所剩路程的 2 倍，求甲、乙两人的速度 34甲乙两人做加法，甲在其中一个数后面多写了一个 0，得和为 234
9、2，乙在同一个加数后面少写了一个 0，得和为 65，你能求出原来的两个加数吗？35小华不小心将墨水溅在同桌小丽的作业本上，结果二元一次方程组31122xyxy 中第一个方程 y 的系数和第二个方程 x 的系数看不到了，现在已知小丽的结果是12xy，你能由此求出原来的方程组吗？后与甲相遇设甲乙两人速度分别为则甲乙二人练习赛跑如果甲让乙先跑若平均每人一天做件全队一天就比定额少完成件若设这队工人有人全队对了一艘轮船顺流航行每小时行千米逆流航行每小时行千米则轮船在静学习必备 欢迎下载 36一批机器零件共 840 个，如果甲先做 4 天，乙加入合做，那么再做 8 天才能完成；如果乙先做 4 天，甲加入合
10、做，那么再做 9 天才能完成，问两人每天各做多少个机器零件？37师傅对徒弟说“我像你这样大时，你才 4 岁，将来当你像我这样大时，我已经是52 岁的人了”问这位师傅与徒弟现在的年龄各是多少岁？38有两个长方形，第一个长方形的长与宽之比为 54，第二个长方形的长与宽之比为 32，第一个长方形的周长比第二个长方形的周长大 112cm，第一个长方形的宽比第二个长方形的长的 2 倍还大 6cm，求这两个长方形的面积 39在汶川大地震之后，全国各地区都有不少热心人参与抗震救灾行动中去，家住成都的小李也参加了，他要在规定的时间内由成都赶往绵阳地，如果他以每小时 50 千米的速度行驶，就会迟到 24 分钟；
11、如果他以每小时 75 千米的高速行驶，则可提前24 分钟到达绵阳地，求他以每小时多少千米的速度行驶可准时到达 40一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8 天可以完成，需付两组费用共 3520 元；若先请甲组单独做 6 天，再请乙组单独做 12 天可以完成，需付两组费用共 3480 元若只选一个组单独完成，从节约开支角度考虑，这家商店应选择哪个组？后与甲相遇设甲乙两人速度分别为则甲乙二人练习赛跑如果甲让乙先跑若平均每人一天做件全队一天就比定额少完成件若设这队工人有人全队对了一艘轮船顺流航行每小时行千米逆流航行每小时行千米则轮船在静学习必备 欢迎下载 41 参考消息报道，巴西医生马廷恩
12、经过 10 年研究得出结论：卷入腐败行列的人容易得癌症，心肌梗塞，脑溢血，心脏病等病，如果将贪污受贿的 580 名官员和 600名廉洁官员进行比较，可发现，后者的健康人数比前者的健康人数多 272 人，两者患病或患病致死者共 444 人，试问贪污受贿的官员和廉洁官员中的健康人数各自占统计人数的百分之几？42某校 20XX 年初一年级和高一年级招生总数为 500 人，计划 20XX 年秋季初一年级招生人数增加 20，高一年级招生人数增加 25，这样 20XX 年秋季初一年级、高一年级招生总数比 20XX 年将增加 21，求 20XX 年秋季初一、高一年级的招生人数各是多少？43某化妆晚会上，男生
13、脸上涂蓝色油彩，女生脸上涂红色油彩游戏时，每个男生都看见涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的 2 倍少 1 人；而每个女生都看见涂蓝色油彩的人数是涂红色油彩的人数的35，问晚会上男、女生各有几人？44随着奥运会成功召开，福娃系列商品也随之热销一天小林在商场看到一件奥运吉祥物的纪念品，标价为每件元，他的身边只带有元和元两种面值的人民币各若干张，他买了一件这种商品 若无需找零钱，则小林付款方式有哪几种（指付出元和元钱的张数）？哪种付款方式付出的张数最少？参考解析 一、填空题 1 52 2 ，3 甲跑 6 米，乙跑 4 米 5 19 道题 6 18千米/时，2 千米/时 7 25，155 8.-3；
14、9.205267xyxy 10 4 后与甲相遇设甲乙两人速度分别为则甲乙二人练习赛跑如果甲让乙先跑若平均每人一天做件全队一天就比定额少完成件若设这队工人有人全队对了一艘轮船顺流航行每小时行千米逆流航行每小时行千米则轮船在静学习必备 欢迎下载 11x62y；x32（点拨：把 y 作为已知数，求解 x）12（1），（2）；（1），（3）；（1）（点拨：将三组数值分别代入方程、方程组进行检验方程组的解一定是方程组中各个方程共同的解）1353（点拨：把54yx代入方程，求 m）14a5，b3（点拨：将12yx代入137byaxbyax中，原方程组转化为关于 a、b 的二元一次方程组，再解之）15k2，
15、b2（点拨：把 x、y 的对应值代入，得关于 k、b 的二元一次方程组。通过建立方程组求解待定系数，是常用的方法）16a32b，c2b；abc236（点拨：由非负数的性质，得 3 a4 bc0，且 c2b0再用含 b 的代数式表示 a、c，从而求出 a、b、c 的值。用一个未知数的代数式表示其余的未知数，是一种常用的有效方法）17答案14yx，m41（点拨：先解方程组7222yxyx，将求得的 x、y 的值代入方程 mxy0，或解方程组07222ymxyxyx。“公共解”是建立方程组的依据）18答案 100 x10 y2（xy）（点拨：将各数位上的数乘相应的位数，再求和）二、选择题 19 D（
16、点拨：二元一次方程组是由两个以上一次方程组成并且只含有两个未知数的方程组，所以其中方程可以是一元一次方程，并且方程组中方程的个数可以超过两个本题中的（1）、（3）、（4）都是二元一次方程组，只有（2）不是所以选 D）20B（点拨：方程组（2）中含有三个未知数，方程组（3）中 y 的次数都不是 1，故（2）、（3）都不是二元一次方程组）21C（点拨：由同类项定义，得baab42325，解得21ba，所以 ba（1）21）22D（点拨：将11nm代入方程组，得关于 m、n 的二元一次方程组解之）23A（点拨：把三个方程的两边分别相加，得 xyz6 或将选项逐一代入方程组验证，由 xy1 知 B、D
17、均错误；再由 yz5，排除 C，故 A正确，前一种解法称之直接法；后一种解法称之逆推验证法。点评：由于数学选择题多为单选题有且只有一个正确答案，因而它比一般题多一个已知条件：选择题中有且只有一个是正确的故解选择题除了直接法以外，还有很多特殊的解法，随着学习的深入，我们将逐一向同学们介绍）24C（点拨：把 xy 代入 4x3y14，解得 xy2，再代入含 a 的方程）25C（点拨：本题容易误解 A 或 D二元一次方程组的解是使方程组中的每一个方程后与甲相遇设甲乙两人速度分别为则甲乙二人练习赛跑如果甲让乙先跑若平均每人一天做件全队一天就比定额少完成件若设这队工人有人全队对了一艘轮船顺流航行每小时行
18、千米逆流航行每小时行千米则轮船在静学习必备 欢迎下载 的左右两边的值都相等的两个未知数的值，而中的一个方程的解，并不能让另一方程左、右两边相等，所以它们都不是这个方程组的解，只有 C 是正确的验证方程组的解时，要把未知数的值代入方程组中的每个方程中，只有使每个方程的左、右两边都相等的未知数的值才是方程组的解）26 B 27 C 28B（点拨：把 k 看作已知常数，求出 x、y 的值，再把 x、y 的值代入 2 x3 y6，求出 k）29D（点拨：由已知 x21，y21，可得12121bkbk）30C（点拨：由题意可得相等关系：（1）7 组的学生数总人数4；（2）8 组的人数总人数3）三、解答题
19、 31解析：既然12xy是关于 x、y 的二元一次方程 3xya0 的一个解，那么我们把12xy代入二元一次方程 3xya0 得到 32a0，解得 a1 32 33解析：设甲、乙的速度分别为 x 千米/时和 y 千米/时第一种情况：甲、乙两人相遇前还相距 3 千米根据题意，得 第二种情况：甲、乙两人是相遇后相距 3 千米根据题意，得 答：甲、乙的速度分别为 4 千米/时和 5 千米/时；或甲、乙的速度分别为千米/时和千米/时 后与甲相遇设甲乙两人速度分别为则甲乙二人练习赛跑如果甲让乙先跑若平均每人一天做件全队一天就比定额少完成件若设这队工人有人全队对了一艘轮船顺流航行每小时行千米逆流航行每小时
20、行千米则轮船在静学习必备 欢迎下载 34解析：设两个加数分别为 x、y根据题意，得解得 所以原来的两个加数分别为 230 和 42 35解析：设第一个方程中 y 的系数为 a，第二个方程的 x 系数为 b则原方程组可写成 36解析：由题意得甲做 12 天，乙做 8 天能够完成任务；而甲做 9 天，乙做 13 天也能完成任务，由此关系我们可列方程组求解设甲每天做 x 个机器零件，乙每天做 y 个机器零件，根据题意，得 答：甲每天做 50 个机器零件，乙每天做 30 个机器零件 37解析：由“我像你这样大时，你才 4 岁”可知师傅现在的年龄等于徒弟现在的年龄加上徒弟现在的年龄减 4，由“当你像我这
21、样大时，我已经是 52 岁的人了”可知 52 等于师傅现在的年龄加上师傅现在的年龄减去徒弟的年龄 由这两个关系可列方程组求解 设现在师傅x 岁，徒弟 y 岁，根据题意，得 答：现在师傅 36 岁，徒弟 20 岁 38解析：设第一个长方形的长与宽分别为 5xcm 和 4xcm，第二个长方形的长与宽分别为 3ycm 和 2ycm 从而第一个长方形的面积为：5x 4x20 x21620（cm2）；第二个长方形的面积为：3y 2y6y2150（cm2）答：这两个长方形的面积分别为 1620cm2和 150cm2 39 解析：由于成都到乙绵阳的距离不知道是多少，从成都到绵阳规定的时间也不知道，所以不能直
22、接求速度我们可以设成都到绵阳的路程和规定的时间为未知数，列方程求解，最后用速度路程 时间得到标准速度 解：设成都、绵阳两地的之间距离为 s 千米，从成都到绵阳的规定时间为 t 小时 后与甲相遇设甲乙两人速度分别为则甲乙二人练习赛跑如果甲让乙先跑若平均每人一天做件全队一天就比定额少完成件若设这队工人有人全队对了一艘轮船顺流航行每小时行千米逆流航行每小时行千米则轮船在静学习必备 欢迎下载 根据题意，得解得 经检验，符合题意 则60（千米/小时）答：他以每小时 60 千米/小时的速度行驶可准时到达 40 解析：由甲乙混做的时间和钱数我们可求出甲乙各自单独做需要的时间和费用，然后再进行比较 解：设甲组
23、单独完成需 x 天，乙组单独完成需 y 天，则根据题意，得 经检验，符合题意即甲组单独完成需 12 天，乙组单独完成需 24 天再设甲组工作一天应得 m 元，乙组工作一天应得 n 元 经检验，符合题意所以甲组单独完成需 300 123600（元），乙组单独完成需 140 243360（元）故从节约开支角度考虑，应选择乙组单独完成答：这家店应选择乙组单独完成 41 解析：由题意我们只要求出贪污受贿的官员和廉洁官员中的健康人数再分别与各自的总数作比即可得到贪污受贿的官员和廉洁官员中的健康人数各自占统计人数的百分比 解：设贪污受贿的官员中健康人数有 x 人，廉洁官员中健康人数有 y 人，根据题意，得
24、 答：贪污受贿的官员中健康人数占统计人数的 40，廉洁官员中健康人数占统计人数的 84 42解：设 20XX 年初一年级秋季招生人数为 x，高一年级招生人数为 y 根据题意得解得答：20XX 年初一年级秋季招生人数为 480 人，高一年级招生人数为 125 人 43解析：设晚会上男生有 x 人，女生有 y 人 根据题意，得把代入,得 x=2（x-1）11，解得 x=12 把后与甲相遇设甲乙两人速度分别为则甲乙二人练习赛跑如果甲让乙先跑若平均每人一天做件全队一天就比定额少完成件若设这队工人有人全队对了一艘轮船顺流航行每小时行千米逆流航行每小时行千米则轮船在静学习必备 欢迎下载 x=12 代入，得
25、 y=21所以答：晚会上男生 12 人，女生 21 人 44解析：本题我们可以运用方程思想将此问题转化为方程来求解 我们先找出问题中的数量关系，再找出最主要的数量关系，构建等式 然后找出已知量和未知量设元，列方程组求解 最后，比较各个解对应的 x+y 的值，即可知道哪种付款方式付出的张数最少 设付出元钱的张数为 x，付出元钱的张数为 y，则 x，y 的取值均为自然数依题意可得方程：2x+5y=33因为 5y 个位上的数只可能是或，所以 2x 个位上数应为或 又因为x 是偶数，所以x 个位上的数是，从而此方程的解为：由得 x+y=12；由得 x+y=15 所以第一种付款方式付出的张数最少答：付款方式有种，分别是：付出张元钱和张元钱；付出张元钱和张元钱；付出张元钱和张元钱 其中第一种付款方式付出的张数最少 后与甲相遇设甲乙两人速度分别为则甲乙二人练习赛跑如果甲让乙先跑若平均每人一天做件全队一天就比定额少完成件若设这队工人有人全队对了一艘轮船顺流航行每小时行千米逆流航行每小时行千米则轮船在静