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1、名师总结 优秀知识点 小学五年级数学上册知识点归纳 整理人：马艳芳 第一单元 小数乘法 1、小数乘整数：意义求几个相同加数的和的简便运算。如：1.53 表示求 3 个 1.5 的和的简便运算（或 1.5 的 3 倍是多少）。计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。2、小数乘小数：意义就是求这个数的几分之几是多少。如：1.50.8 就是求 1.5 的十分之八是多少（或求 1.5 的 0.8 倍是多少）。计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。注意：按
2、整数算出积后，小数末尾的 0 要去掉，也就是把小数化简；位数不够时，要用 0 占位。3、积与因数的大小关系：一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积比原来的数大；一个数（0 除外）乘小于 1 的数，积比原来的数小。4、求近似数的方法一般有三种：四舍五入法；进一法；去尾法 名师总结 优秀知识点 5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分；保留一位小数，表示计算到角。6、小数四则运算顺序和运算定律跟整数是一样的。7、运算定律和性质：加法交换律：a+b=b+a 加法 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)减法性质：从一个数里连续减去两个数,我们可以减去这两个数的和,或者交换两个减数的位置。a-b-c
3、=a-(b+c)a-(b+c)=a-b-c 乘法 乘法交换律：两个数相乘交换因数的位置，它们的积不变。ab=ba 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和最后一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。(ab)c=a(bc).乘法分配律：两个数的和(或者差)同一个数相乘,可以先把这两个数(或者被减数与减数)分别同这个数相乘,再相加(或者再相减)。(a+b)c=ac+bc (a-b)c=ac-bc 除法的性质：一个数连续除以数两个数,等于除以这两个除数的积,或者交换两个除数的位置。abc=a(b c)abc=acb 8、去括号:括号前是加号的,去掉括号后,括号内的符号不变号;
4、括号前是减号的,去掉括号后,括号内的符号要变号。a+(b-c)=a+b-c a-(b-c)=a-b+c 积再看因数中一共有几位小数就从积的右边起数出几位点上小数点小数有几位小数就从积的右边起数出几位点上小数点注意按整数算出积后小似数的方法一般有三种四舍五入法进一法去尾法名师总结优秀知识点计名师总结 优秀知识点 第二单元 位 置 1、数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右分别为列数和行数，即“先列后行”。2、作用：一组数对确定唯一 一个点的位置。通过地球上的经度和纬度，人们可以确定一个地点在地球上的位置。例：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列
5、，第五行）。注：（1）在平面直角坐标系中 X轴上的坐标表示列，y轴上的坐标表示行。如：数对（3,2）表示第三列，第二行。（2）数对（X，5）的行号不变，表示一条横线，（5，Y）的列号不变，表示一条竖线。（有一个数不确定，不能确定一个点）3、图形左右平移行数不变，列数变；图形上下平移列数不变，行数变。第三单元 小数除法 1、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：0.60.3 表示已知两个因数的积是 0.6 与其中的一个因数 0.3，求另一个因数的运算。2、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够
6、除，商 0，点上小数点。如果有余数，要添 0 再除。积再看因数中一共有几位小数就从积的右边起数出几位点上小数点小数有几位小数就从积的右边起数出几位点上小数点注意按整数算出积后小似数的方法一般有三种四舍五入法进一法去尾法名师总结优秀知识点计名师总结 优秀知识点 3、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用 0 补足。4、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。5、除法中的变化规律：商不变的性质：被除数和除数同时扩大或缩
7、小相同的倍数（0除外），商不变。除数不变，被除数乘或除以几，商随着乘或除以几。被除数不变，除数乘或除以几，商就除以或乘几。商和 1 比大小：被除数大于除数，商就大于 1；被除数小于除数，商就小于 1。商和被除数比大小：一个数除以大于 1 的数，商就小于被除数；一个数除以小于 1 的数，商就大于被除数。积不变性质：一个因数乘一个数，另一个除以同一个数（0 除外），积不变。一个因数不变，另一个数乘几，积就乘几。一个因数不变，另一个因数除以几，积就除以几。6、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或
8、者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。积再看因数中一共有几位小数就从积的右边起数出几位点上小数点小数有几位小数就从积的右边起数出几位点上小数点注意按整数算出积后小似数的方法一般有三种四舍五入法进一法去尾法名师总结优秀知识点计名师总结 优秀知识点 7、循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。（如 6.321321 的循环节是 321，简便记法为 6.321；如 0.33 的循环节是 3，简便记法为 0.3。）8、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。9、循环小数是无限小数，无限小
9、数不一定是循环小数。10、单位间的换算：第四单元 可能性 1、有些事件的发生是确定的，有些是不确定的。可能（不能确定）不可能、一定（确定）2、事件发生的机会（或概率）有大小。积再看因数中一共有几位小数就从积的右边起数出几位点上小数点小数有几位小数就从积的右边起数出几位点上小数点注意按整数算出积后小似数的方法一般有三种四舍五入法进一法去尾法名师总结优秀知识点计名师总结 优秀知识点 可能性大 数量多 可能性小 数量少 3、同时掷两颗骰子 和是 7 出现的次数最多，和是 5、6、8、9 出现的次数比较多，和是 2、3、4、10、11、12 出现的次数比较少。第五单元 简易方程 1、用字母可以表示数，
10、用含有字母的式子可以表示数量关系。2、当字母的值确定时，含有字母式子的值就随之确定。3、当数和字母相乘时，乘号可以省略，把数写在字母的前面。4、用字母表示运算定律：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变abba加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变（ab）ca（bc）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变abba乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变（ab）ca（bc）乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分
11、别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变（ab）cacbc 5、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“”，也可以省略不写。注：加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。积再看因数中一共有几位小数就从积的右边起数出几位点上小数点小数有几位小数就从积的右边起数出几位点上小数点注意按整数算出积后小似数的方法一般有三种四舍五入法进一法去尾法名师总结优秀知识点计名师总结 优秀知识点 6、运算定律的简记：乘法交换律：a.b=b.a或 ab=ba 乘法结合律：（a.b）.c=a.(b.c)或(ab)c=a(bc)乘法分配律：（a+b）.c=a.c+b.c或（a+b）c=ac+bc 7、正方形的周长
12、=边长4 用字母表示 C=a.4+4a 正方形的面积=边长边长 用字母表示 S=aa 可以写作 aa或 a2 读作 a 的平方。注：2a 表示 a+a；a2 表示 aa 8、长方形的周长=（长+宽）2 用字母表示 C=（a+b）2 也可以简写成 C=2（a+b）长方形的面积=长宽 用字母表示 S=ab 也可以简写成 S=ab 9、将数据代入计算公式求值的方法：先写计算公式，再代入数据求值，计算结果后面加单位名称。10、方程：含有未知数的等式称为方程。方程一定是等式，等式不一定是方程。11、等式性质一：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。12、等式两边乘同一个数或除以同一个不为 0 的
13、数，左右两边仍然相等。13、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。14、求方程的解的过程叫做解方程。15、应用等式的性质，可以解方程。16、常见方程的解法：积再看因数中一共有几位小数就从积的右边起数出几位点上小数点小数有几位小数就从积的右边起数出几位点上小数点注意按整数算出积后小似数的方法一般有三种四舍五入法进一法去尾法名师总结优秀知识点计名师总结 优秀知识点 17、看图列方程时，要先找出题中的等量关系，然后根据等量关系列出方程。18、解形如ax+b=c 或 ax-b=c 的方程时，可以把ax 看成一个整体，先求出这个整体是多少，再继续解。19、解形如 a(x+b)=c 或 a(x-b
14、)=c的方程时，可以先把（x+b）或(x-b)看成一个整体，然后根据等式的性质分别求解；叶可以先利用乘法分配律把括号展开，转化成已经学过的形如 ax+b=c 或 ax-b=c的方程，再求解。20、常见的数量关系：单价数量=总价 速度时间=路程 总价单价=数量 路程速度=时间 总价数量=单价 路程时间=速度 工作效率工作时间=工作总量 工作总量工作时间=工作效率 工作总量工作效率=工作时间 21、列方程解决实际问题的步骤：（1）找出未知数，用字母 x 表示（2）分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程（3）解方程并检验作答。（注：求出的解后面不写单位名称）积再看因数中一共有几位小数就从积的
15、右边起数出几位点上小数点小数有几位小数就从积的右边起数出几位点上小数点注意按整数算出积后小似数的方法一般有三种四舍五入法进一法去尾法名师总结优秀知识点计名师总结 优秀知识点 22、列方程解应用题时，未知数要参与运算，不能把未知数单独放在等号的一侧。第六单元 多边形的面积 1、平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽。2、平行四边形的面积=底高 S=ah 高=平行四边形的面积底 h=s a 底=平行四边形的面积高 a=s h 3、两个完全一样的三角形可以拼成一个一个平行四边形。4、平行四边形的底等于三角形的底；平行四边形的高等于三角形的高。5、三角形的面积=底高2 S=ah 2
16、 底=2 三角形的面积高 a=2Sh 高=2 三角形的面积底 h=2Sa 7、三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。8、两个完全一样的梯形拼成了一个平行四边形。9、拼成的平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，高等于梯形的高。10、梯形的面积=（上底+下底）高2 S=(a+b)h2 11、上底+下底=2 梯形的面积高 a+b=2 Sh 12、高=2 梯形的面积（上底+下底）h=2 S(a+b)13、上底=2 梯形的面积高下底 a=2Sh-b 积再看因数中一共有几位小数就从积的右边起数出几位点上小数点小数有几位小数就从积的右边起数出几位点上小数点注意按整数算出积后小似数的方法一般有
17、三种四舍五入法进一法去尾法名师总结优秀知识点计名师总结 优秀知识点 14、下底=2 梯形的面积高上底 b=2Sh-a 15、总根数=（顶层根数+底层根数）层数2 16、求组合图形面积的方法：分解法、添补法 17、估算不规则图形的面积时，可以先通过数格子确定面积的范围，再把不是满格的都按半格来计算；也可以吧不规则图形转化成已学过的图形来估算面积。第七单元 数学广角植树问题 1、不封闭路线两端都植树：间隔数=总距离间隔 间隔=总距离间隔数 总距离=间隔数间隔 间隔数+1=棵数 棵数-1=间隔数 2、不封闭路线两端都不植树：间隔数=总距离间隔 间隔=总距离间隔数 总距离=间隔数间隔 间隔数-1=棵数 棵数+1=间隔数 3、不封闭路线上，一端栽树，另一端不栽树（圆形）：间隔数=总距离间隔 间隔=总距离间隔数 总距离=间隔数间隔 棵数=间隔数 4、锯木头问题可以理解成在线段上两端都不植树的问题。锯的段数相当于间隔数，锯的次数相当于棵数，锯的次数=段数-1 5、敲钟可以理解为两端都植树的问题。敲的下数相当于棵数。积再看因数中一共有几位小数就从积的右边起数出几位点上小数点小数有几位小数就从积的右边起数出几位点上小数点注意按整数算出积后小似数的方法一般有三种四舍五入法进一法去尾法名师总结优秀知识点计