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1、人教版五年级下册数学第二单元知识点易错点汇总 一、倍数与因数的关系【知识 1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。例如：6 是倍数、3 和 2 是因数。（）改正：6 是 3 和 2 的倍数，3 和 2 是 6 的因数。练习：（1）8 5=40，（）和（）是（）的因数，（）是（）和（）的倍数。（2）因为 36 9=4，所以（）是（）和（）的倍数，（）和（）是（）的因数。（3）在 18 6=3 中，18 是 6 的（），3 和 6 是（）的（）。（4）在 14 7=2 中，（）能被（）整除，（）能整除（），（）是（）的倍数，（）是（）的因数。（5）若 A B=C（A、B、C 都是非零自然数
2、），则 A 是 B的（）数，B 是 A 的（）数。（6）如果 A、B 是两个整数（B 0），且 A B 2，那么 A是 B 的（），B 是 A 的()。（7）A,判断并改正：因为 7 6=42，所以 42 是倍数，7 是因数。（）B,因为 15 5=3，所以 15 和 5 是 3 的因数，5 和 3 是 15的倍数。（）C,5 是因数，15 是倍数。（）D,甲数除以乙数，商是 15，那么甲数一定是乙数的倍数。（）（8）甲数 3=乙数，乙数是甲数的（）。A、倍数 B、因数 C、自然数【知识点 2】倍数因数只考虑整数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。例如：0.6 5=3，虽然可以表示 0.6
3、的 5 倍是 3 但是，0.6 是小数是不讨论倍数因数问题。因此类似的：因为 0.6 5=3，所以 3 是 0.6 和 5 的倍数。是错误的说法。练习：（1）有 5 2=2.5 可知（）A、5 能被 2 除尽 B、2 能被 5 整除 C、5 能被 2整除 D、2 是 5 的因数，5 是 2 的倍数（2）36 5=71 可知（）A、5 和 7 是 36 的因数 B、5 能整除 36 C、36 能被 5 除尽 D、36 是 5 的倍数（3）属于因数和倍数关系的等式是（）A、2 0.25 0.5 B、2 25 50 C、2 0 0【知识点 3】没有前提条件确定倍数与因数 例 如：36 的 因 数 有
4、（）。确定一个数的所有因数，我们应该从 1 的乘法口诀一次找出。如：1 36=36、2 18=36、3 12=36、4 9=36、6 6=36因此 36 的所有因数为：1、2、3、4、6、9、12、18、36 重复的和相同的只算一个因数。一个数的因数个数是有限的，最小的因数是 1，最大的因数是他本身。例如：7 的倍数（）。确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，如：1 7=7、27=14、3 7=21、4 7=28、5 7=35还有很多。因此 7 的倍数有：7、14、21、28、35、42 一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。练习：（1）20 的因数有：（2）45 的因数
5、有：（3）24 的倍数有：（4）17 的倍数有：（5）下面的数，因数个数最多的是（）。A、18 B、36 C、40（6）判断并改正：14 比 12 大，所以 14 的因数比 12 的因数多（）1 是 1，2，3，4，5 的 因 数（）一个数的最小因数是 1，最大因数是它本身。（）一 个 数 的 最 小 倍 数 是 它 本 身（）12 是 4 的倍数，8 是 4 的倍数，12 与 8的和也是 4 的倍数。（）凡 是 8 的 倍 数 也 一 定 是 2 的 倍 数。（）（7）幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了 32 颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？（8）小红到超市买日记本，日记本
6、的单价已看不清楚，他买了 3 本同样的日记本，售货员阿姨说应付 35 元，小红认为不对。你能解释这是为什么吗？【知识点 4】有前提条件的情况下确定倍数与因数 例如：25 以内 5 的倍数有（5、10、15、20、25）。特别注意前提条件是 25 以内！例如：5、1、20、35、40、10、140、2 以上各数中，是 20 的因数的数有（）；是 20 的倍数的数有（）；既是 20 的倍数又是 20 的因数的数有（）。首先我们应该明确 20 的因数有哪些，然后在上面的数中一次找出，特别注意没有在以上数字中出现的因数是不能填入括号的！练习：（1）100 以内 19 的倍数有：（2）在 4，6，8，1
7、0，12，16，18，20，22，24，28，32，36 中 4 的倍数：36 的因数：（3）一个数既是 6 的倍数，又是 60 的因数，这个数可能是（4）用 1、5、6、8、9 组成的数中，是 3 的倍数的数有:是 2 的倍数的数有:。【知识点 3】关于倍数因数的一些概念性问题 一个数的因数个数是有限的，最小的因数是 1，最大的因数是他本身。一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。1 是任一自然数（0 除外）的因数。也是任一自然数（0 除外）的最小因数。一个数的因数最少有 1 个，这个数是 1。除 1 以外的任何整数至少有两个因数（0 除外）。一个数的因数都小于等于他本
8、身，一个数的倍数都大于等于他本身。一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数 练习：（1）一个数的倍数个数是（），最小的倍数是（），（）最大的倍数。（2）一个数的因数的个数是（），最小的因数是（），最大的因数是（）。（3）在研究因数和倍数时，我们所说的数一般指的是（）。（4）判断并改正：一个数的因数都比他的倍数小。（）1 是所有的自然数的因数。（）一个数的因数一定小于他本身。（）一个数的倍数一定比他的因数大。（）任何一个数的倍数个数一定比因数个数多。（）二、2、3、5 的倍数的特征【知识点 1】2、3、5 的倍数特征 个位上是 0，2，4，6，8 的数都是 2 的倍数。例如：202、480、3
9、04，都能被 2 整除。个位上是 0 或 5 的数，是 5 的倍数。例如：5、30、405 都能被 5 整除。一个数各个数位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。例如：12、108、204 都能被 3 整除。个位上是 0 的数既是 2 的倍数又是 5 的倍数。例如：80、20、70、130 等。个位上是 0 且各位数字的和是 3 的倍数，那么这个数既是 2的倍数又是 3 和 5 的倍数。例如：120、90、180、270 等。自然数按能否被 2 整除的特征可分为奇数和偶数。也就是说是 2 的倍数的数也叫做偶数（0 也是偶数），不是 2 的倍数的数也叫做奇数。（因此在自然数中，除了奇
10、数就是偶数）偶数偶数=偶数 偶数偶数=偶数 偶数偶数=偶数 偶数奇数=奇数 偶数奇数=奇数 偶数奇数=偶数 奇数奇数=偶数 奇数偶数=奇数 奇数奇数=奇数 奇数奇数=偶数 无论多少个偶数相加都是偶数 偶数个奇数相加是偶数 奇数个奇数相加是奇数 练习：（1）在 27、68、44、72、587、602、431、800 中，把奇数和偶数分别填在相应的圈内。奇数 偶数（2）按要求填数。3 的倍数：2，3，1，7 4，8 6，4 6。2 和 3 的倍数：4，1，6，4，9，5，6。2、3 和 5 的倍数：0，2。（3）写出 5 个 3 的倍数的偶数：写出 3 个 5 的倍数的奇数：（4）猜猜我是谁。我比
11、 10 小，是 3 的倍数，我可能是（）。我在 10 和 20 之间，又是 3 和 5 的倍数，我是（）。我是一个两位数且是奇数，十位数字和个位数字的和是 18，我是（）。（5）一个六位数 548能同时被 3、4、5 整除，这样的六位数中最小的一个是（）。一个四位数 698，如果在个位上填上数字（）。那么这个数既是 2 的倍数，又是 5 的倍数。117 既是 3 的倍数，又是 5 的倍数；249 既是 2 的倍数，又是 3 的倍数。（6）把下面的数按要求填到合适的位置。435、27、65、105、216、720、18、35、40 2 的倍数（）；3的倍数（）；3 的倍数（）；2、5 的倍数（）
12、；2、3 的倍数（）；2、3、5 的倍数（）。（7）同时是 2 和 3 的倍数中，最小的是（），两位数中最大的是（）。（8）能同时被、和整除的最小三位数是 _ _，最大两位数是 _ _，最小两位数是 _ _，最大三位数是 _ _。（9）三个连续偶数的和是 72，这三个偶数分别是（）、（）和（）。（10）226 至少增加（）就是 3 的倍数，至少减少（）就是 5 的倍数。（11）用 5、6、8 排成一个三位数且是 2 的倍数，再排成一个三位数，使他有因数 5，各有几种排法？这些数中有 3 的倍数吗？（12）在（）里填上一个数，使 87（）是 3 的倍数，共有（）种填法。A、1 B、2 C、3 D
13、、4 最小的四位奇数比最大的三位偶数大（）。A、113 B、13 C、3 A B 是一个三位数，已知 A+B=14，且 A B 是 3 的倍数，中可能填的数有（）个。A、1 B、2 C、3 D、4（13）判断并改正：两个奇数的和，可能是偶数。（）最小的奇数是 1，最小的偶数是 2.（）一个自然数不是奇数就是偶数。（）个位上是 3、6、9 的数都是 3 的倍数。（）是 3 的倍数的数一定是 9 的倍数，是 9 的倍数的数一定是 3的倍数。（）偶数的因数一定比奇数的因数多.（）【知识点 2】一些特殊数的倍数的特征 一个数各位数上的和能被 9 整除，这个数就是 9 的倍数。但是，能被 3 整除的数不
14、一定能被 9 整除；能被 9 整除的数一定能被 3 整除。一个数的末两位数能被 4 整除，这个数就是 4 的倍数。例如：16、404、1256 都是 4 的倍数。一个数的末两位数能被 25 整除，这个数就是 25 的倍数。例如：50、325、500、1675 都是 25 的倍数。一个数的末三位数能被 8（或 125）整除，这个数就是 8（或125）的倍数。例如：1168、4600、5000、12344 都是 8 的倍数，1125、13375、5000 都是 125 的倍数。如果 a 和 b 都是 c 的倍数，那么 a b 和 a b 一定也是 c 的倍数 如果 a 是 c 的倍数，那么 a 乘
15、以一个数（0 除外）后的积也是 c 的倍数 练习：（1）五位数 153能同时被 5 和 9 整除，这样的六位数有（）、（）。（2）六位数 1576能同时被 55 整除，这样的六位数有（）、（）。（3）一个比 20 小的偶数，他有因数 3，又是 4 的倍数，这个数是（）。【知识点 3】最大公因数与最小公倍数 由于一个数的因数个数是有限的而且最大的因数是这个数本身，最小的因数都是 1.因此，几个数公共的因数也只考虑其最大的公共因数，而不考虑最小的公共因数。例如：12、16、18 的最大公因数 12 的因数有：1、2、3、4、6、12 16 的因数有：1、2、4、8、16 18 的因数有：1、2、3
16、、6、9、18 因此 12、16、18 的最大的公共因数即最大公因数是：2 练习：（1）12 的约数有（）；18 的约数有（）；其中（）是 12和 18 的公约数；它们的最大公约数是（）。（2）求下面数的最大公约数 24 和 36 54 和 72 7 和 63 12、18、36（3）长 180 厘米,宽 45 厘米,高 18 厘米的木料,能锯成尽可能大的正方体木块(不余料)多少块？（4）动物园的饲养员给三群猴子分花生,如只分给第一群,则每只猴子可得 12 粒；如只分给第二群，则每只猴子可得 15粒；如只分给第三群，则每只猴子可得 20 粒.那么平均给三群猴子,每只可得多少粒.同样由于一个数的倍
17、数个数是无限的，但其最小的倍数是他本身，因此在求几个数的公倍数时只能考虑其最小的公共倍数。例如：2、4、5 的最小公倍数 2 的倍数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30、32、34、36、38、40、4 的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、5 的倍数有：5、10、15、20、25、30、35、40、公共的倍数有：20、40 所以 2、4、5 的最小公倍数是：20 练习：（1）写出 100 以内的 4 的倍数有（）；100 以内的 6 的倍数有（）；它们的公 倍 数 有（）；它 们 的 最 小 公 倍 数 是（）。（2
18、）210 与 330 的最小公倍数是最大公约数的 _倍.（3）是 2、3、5 的倍数的最小三位数是（）。一个数是 5 的倍数，又有因数 3，也是 7 的倍数，这个数最小是（）。（4）求下面数的最小公倍数 12 和 18 13 和 11 13.和 65 6、7、21（5）一串珠子，5 粒 5 粒数，6 粒 6 粒数，7 粒 7 粒数，8粒 8 粒数都正好数完，这串珠子至少有多少粒？（6）在 1 1999 中的自然数中，是 3 的倍数，又是 5 的倍数的数一共有多少个？（7）能被 3、7、8、11 四个数同时整除的最大六位数是多少？（8）一堆棋子，6 个 6 个地数余 4 个，9 个 9 个地数余
19、 4 个，10 个 10 个地数余 8 个，这堆棋子至少有多少个？（10）判断并改正：有因数 2，同时又是 5 的倍数的数一定是 10 的倍数。（）三、质数和合数【知识点 1】质数和合数的相关定义 一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。1 不是质数也不是合数，自然数除了 1 外，不是质数就是合数。如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数（两个因数）、合数（大于两个因数）和 1（1 个因数）。100 百以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53
20、、59、61、67、71、73、79、83、89、97。共 25 个。除 1 以外所有的质数都是奇数。除 1 以外任意两个质数的和都是偶数 最小的质数是 2，最小的合数是 4 质数质数=合数 合数合数=合数 质数合数=合数 练习：（1）像 2、3、5、7 这样的数都是（），像 10、6、30、15 这样的数都是（）。（2）20 以 内 的 质 数 有（），合数有（）。（3）自然数（）除外，按因数的个数可以分为（）、（）和（）。（4）在 16、23、169、31、27、54、102、111、97、121 这些数中，（）是质数，（）是合数。（5）用 A 表示一个大于 1 的自然数，A2 必定是（）
21、。A+A 必定是（）。（6）一个四位数，个位上的数是最小的质数，十位上是最小的自然数，百位上是最大的一位数，最高位上是最小的合数，这个数是（）。（7）两个连续的质数是（）和（）；两个连续的合数是（）和（）（8）两个质数的和是 12，积是 35，这两个质数是（）A.3 和 8 B.2 和 9 C.5 和 7（9）判断并改正：一个自然数不是质数就是合数。（）所有偶数都是合数。（）一个合数的因数的个数比一个质数的因数的个数多。（）所有质数都是奇数。（）两个不同质数的和一定是偶数。（）三个连续自然数中，至少有一个合数。（）大于 2 的两个质数的积是合数。（）7 的倍数都是合数。（）20 以内最大的质数
22、乘以 10 以内最大的奇数，积是 171。（）2 是偶数也是合数。（）1 是最小的自然数，也是最小的质数。（）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是 7。（）（10）下面是一道有余数的整数除法算式：A B=C R 1 既不是质数也不是合数。（）个位上是 3 的数一定是 3 的倍数。（）所有的偶数都是合数。（）所有的质数都是奇数。（）两个数相乘的积一定是合数。（）（11）写出一些三位数，这些数都同时是 2、3、5 的倍数。（每种写两个数）（6%）有两个数字是质数：有两个数字是合数：有两个数字是奇数：【知识点 2】分解质因数（相加和相乘）把一个合数分成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。每个合
23、数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如 15=3 5，3 和 5 叫做 15 的质因数。分解质因数，应该从最小的质数开始试积，直到每个因数都是质数时为止。例如：24=2 12 24=38 2 6 因此 24=2 2 2 3 2 4 2 3 2 2 42=（2）+（40）=（3）+（39）=（5）+（37）练习：（1）把 48、51、28 用几个质数相乘的形式分别表示出来。（2）下列的数可以用那两个质数的和表示，并总结规律。9=（）+（）42=（）+（）38=（）+（）80=（）+（）50=（）+（）62=（）+（）（3）用质数填空，质数不能重
24、复 18=（）+（）=（）+（）=（）（）（）12=（）（）（）30=（）（）（）8（）（）（）（4）100 以内的哪些数是三个不同质数的积？【知识点 3】确定数字 这类题关键在于准确掌握有关倍数、因数、奇数、偶数、质数、合数以及一些特殊的数。例如：两个质数的和是 25，这两个质数的差是多少？首 先 将 25 分 解 成 两 个 质 数 的 和 的 形 式：25=2+23=3+22=5+20=7+18=11+14=13+12=17+8=19+6 通过分解只有 2 和 23 一种情况，因此这两个质数的差是23-2=21 练习：（1）一个四位数，个位上的数是最小的奇数，十位上的数是最小的偶数，百位
25、上的数是最小的合数，千位上的数既是质数又是偶数，这个四位数是多少？（2）猜电话号码 0592 A B C D E F G 提示：A5 的最小倍数 B最小的自然数 C5的最大因数 D它既是 4 的倍数，又是 4 的因数 E它的所有因数是 1，2，3，6 F它的所有因数是 1，3 G它只有一个因数 这个号码就是（3）1 2 3 999 1000 1001 的和是奇数还是偶数？请写出理由。（3%）（4）有两个质数，和是 18，积是 65，这两个质数是（）和（）。（5）在 100 150 中，找出两个整数，使它们相乘的积等于91 和 187 的乘积，这两个数分别是（）和（）。（6）连续五个奇数的积的末
26、位数是（）。（7）两数相加的和是最大的两位数，两数相减的差是大于90 的最小质数，那么这两个数的积是（）。（8）三 个 连 续 自 然 数 的 乘 积 是 720，这 三 个 数 是（）、（）和（）。（9）把六个数：85、51、33、91、65、77 分成两组，每组三个数，每组中三个数的乘积相等。写出其中一个组的三个数（）（10）一个数的最大因数和最小倍数相加等于 62，这个数是（）（11）一个数是 18 的倍数，它又是 18 的因数，猜一猜，这个数是（）。（12）一个数是 48 的因数，这个数可能是（）一个数既是 48 的因数，又是 8 的倍数，这个可能是（）一个数既是 48 的因数，又是
27、8 的倍数，同时还是 3的倍数，这个数是（）*短除法：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如：把 18 分解质因数为 18=2 3 3 2 18 2 18 24 3 9 3 9 12 3 3 4 18=2 3 3 18 和 24 的最大公因数是 2 3=6，18和 24 的最小公倍数是 2 3 3 4=72 小学五年级数学上册复习知识点归纳总结 第一单元小数乘法 1.小数乘法计算方法：按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。注意：（1）计算结果中，小数部分末尾的 0 要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用 0 占位。（2）计
28、算小数加减法先把小数点对齐，再把相同数位上的数相加。（3）计算小数乘法末尾对齐，按整数乘法法则进行计算。（4）计算整数因数末尾有 0 的小数乘法时，要把整数数位中不是 0 的最右侧数字与小数因数末尾对齐。2、一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积比原来的数大；一个数（0 除外）乘小于 1 的数，积比原来的数小。3、求积的近似数：先求出积，在根据需要求近似数。求近似数的方法一般有三种：四舍五入法(常用)；进一法；去尾法。后两种多用于解决实际问题求近似数中。4、计算钱数，保留两位小数，表示精确到分。保留一位小数，表示精确到角。5、小数四则运算顺序跟整数四则运算顺序是一样的。（只有同级运算，从左到右
29、依次计算；两级都有，先乘除后加减；有括号，先算括号里面。）6、运算定律和性质：方法 1、看（观察算式）2、想（思考能否简便计算）3、做（确定定律按运算律简便计算。）整数乘法的交换律、结合律和分配律，同样适用于小数乘法。常见乘法计算（敏感数字）：25 4 100 125 8 1000 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法：乘法交换律：a b=b a 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和最后一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变.(a b)c=a(b c)乘法分配律：两个数的和(或者差)同一个数相乘,可以先把这两个数(或者被减数与减
30、数)分别同这个数相乘,再相加(或者再相减)。(a+b)c=a c+b c 或(a-b)c=a c-b c 减法性质：从一个数里连续减去两个数,我们可以减去两个减数 的 和,或 者 交 换 两 个 减 数 的 位 置。a-b-c=a-(b+c)a-b-c=a-c-b 除法性质：从一个数里连续除数两个数,我们可以除以两个除数的积,或者交换两个除数的位置。a b c=a(b c)a b c=a c b 去括号:加减（乘除）混合时，括号前是加号（乘号）的,去掉括号后,括号内的符号不变号;括号前是减号（除法）的,去掉括号后,括号内的符号要变号。a+(b-c)=a+b-c a-(b-c)=a-b+c a(
31、b c)=ab c a(b c)=a b c 加法交换律：加法结合律 乘法交换律：乘法结合律：0.75+9.8+0.25 48.5-0.4-0.6 2.5 5.6 0.4 99 12.5 0.8 加法交换律与结合律 加法交换律与结合律 6.5+0.28+3.5+0.72 2.5 1.25 0.4 0.8 乘法分配律（提取式）1.35 12-1.35 2 95.5 1.6-15.5 1.6 乘法分配律（添项）99 25.6+25.6 3.5 8+3.5 3-3.5 数字换加法 数字换减法 数字换乘法 4.5 102 99 2.6 5.6 125 减法 1 减法 2 减法 3 52.8-6.5-3
32、.5 5.28-0.89-1.28 7.63-（1.9+2.63）连除 1 连除 2 连除 3 3200 2.5 0.4 370 2.5 3.7 210（12.5 2.1）同级运算中，第一个数不动，后面的数可以带着符号搬家。2.56-0.58+0.44 5.88+1.62-0.88 2.5 0.2 0.4 290 2.5 0.29 第二单元位置 1、数对：一般由两个数组成。作用：数对可以表示物体的位置，也可以确定物体的位置。2、行和列的意义：竖排叫做列，横排叫做行。3、数对表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括号把代表列和行的数字或字母括起来，再用逗号隔开。例如：在方格图（平面直角坐标系）中
33、用数对（3，5）表示（第三列，第五行）。注：（1）在平面直角坐标系中 X 轴上（横轴）的坐标表示列，y 轴上（竖轴）的坐标表示行。如：数对（3,2）表示第三列，第二行。4、两个数对，前一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一列上。如：（2，4）和（2，7）都在第 2 列上。5、两个数对，后一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一行上。如：（3，6）和（1，6）都在第 6 行上 6、图形平移变化规律：（1）图形向左平移，行数不变，列数减去平移的格数；图形向右平移，行数不变，列数加上平移的格数。(2)图形向上平移，列数不变，行数加上平移的格数；图形向下平移，列数不变，行数减去平移的格数。第三单元小
34、数除法 1、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商 0，点上小数点。如果有余数，要添 0 再除。2、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数（把小数点向右移动相同的位数），使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。注意：向右移动小数点时，如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用 0 补足。3、除法中的变化规律：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0 除外），商不变。除数不变，被除数乘或除以几，商随着乘或除以几。被除数不变，除数乘或 除以几，商就除以或乘几。被除数大于除数，商就大
35、于 1；被除数小于除数，商就小于 1。一个非 0 的数除以大于 1的数，商就小于被除数；一个非 0 的数除以小于 1 的数，商就大于被除数。积不变性质：一个因数乘一个数，另一个除以同一个数（0 除外），积不变。一个因数不变，另一个数乘几，积就乘几。一个因数不变，另一个因数除以几，积就除以几。4、求商时有时也需要求近似数。方法三种。取商的近似数时，保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然后用四舍五入的方法取近似数。没有要求时，除不尽的一般保留两位小数。5、一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，
36、叫循环节。如 6.3232的循环节是 32，注意不是 23 一定要是第一次重复出现的数字是 3 在前 2 在后重复出现！6、循环小数的记法：（1）用省略号表示。写出两个完整的循环节，加省略号。如：3.55，2.0321321（2）简便记法。在循环节的首位和末位上加小圆点。如 0.36，2.587 循环小数是无限小数，无限小数不一定是循环小数。7、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小 数，叫做无限小数。无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。第四单元可能性 1、可能性：无论在什么情况下都会发生的事件，是“一定”会发生的事件；在任何情况下都不会发生的事件，是“不可能
37、”发生的事件；在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”会发生的事件。2、可能性的大小：在可能发生的事件中，如果出现该事件的情况较多，我们就说该事件发生的可能性较大；如果出现该事件的情况较少，我们就说该事件发生的可能性较小。3、游戏规则的公平性：公平性就是只参与游戏活动的每一个对象获胜的可能性是相等的。第五单元简易方程 1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“”，也可以省略不写。加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。2、a a 可以写作 a a 或 a，a 读作 a 的平方 2a 表示a+a 或 2 a（1a=a 这里的“1”我们不写）3、方程：含有未知数的等
38、式称为方程（方程必须满足的条件：必须是等式 必须有未知数，两者缺一不可）。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。4、解方程原理：天平平衡。等式性质一：方程两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。等式性质二：方程两边同时乘或除以同一个不为0 数，左右两边仍然相等。5、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。6、方程的检验过程：方程左边=方程右边 7、方程的解是一个数；解方程式是一个计算过程。所以，X=是方程的解。常见的等量关系：路程速度时间 工作总量工作效率工作时间 总价单价 数量 列方程解决问题 方法步骤：1、读题、分析题意（从要求入手）。【找出已知
39、信息（包括隐含信息剔除无用信息）和未知(即要求信息)；注意单位是否一致；不一致先转化】2、解：设未知数。【有两个未知数，通常设小的那个，另一个用含设的未知数的关系式表示。】3、思考并列出方程。【根据题意和找出的信息建立已知和未知的等量关系列出方程。】4、解方程。5、检验反思后作答。第五单元多边形的面积 1、长方形周长=(长+宽)2 字母公式：C=(a+b)2 长方形面积=长宽 字母公式：S=ab 2、正方形周长=边长 4 字母公式：C=4a 正方形面积=边长边长 字母公式：S=a2 3、平行四边形的面积=底高 字母公式：S=ah 4、三角形的面积=底高 2 字母公式：S=ah 2（三角形的底=
40、面积 2高；三角形的高=面积 2底）5、梯形的面积=（上底+下底）高 2 字母公式：S=（a+b）h 2（上底=面积 2高下底，下底=面积 2高-上底；高=面积 2（上底+下底）注明：求三角形的底或高和梯形的上下底或高时，可根据公式列方程求解。这样容易列出方程，也好理解。6、三角形面积公式推导：平行四边形可以转化成一个长方形；两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；因为长方形面积=长宽，所以平行四边形面积=底高，长方形的面积等于平行四边形的面积。平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等
41、于等底等高三角形面积的 2 倍。7、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的 2 倍，因为平行四边形面积=底高，所以梯形面积=(上底+下底)高 2 8、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的 2 倍。9、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。10、计算圆木、钢管等的根数：(顶层根数+底层根数)层数 2 11、组合图形的面积：【方法：分割法或割补法或剪移（旋转）拼，转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。】12、常见计量单位及进率 长
42、度单位：（从大到小）千米（km）-米（m）-分米（dm）-厘米（cm）-毫米（mm）面积单位：（从大到小）1 平方千米=()公顷 1 公顷=()平方米 1 平方米=()平方分米 1 平方分米=()平方厘米 1 平方厘米=（）平方毫米 质量单位：（从大到小）1 吨=（）千克（kg）1千克=（）克 时间单位：（从大到小）1 时=()分 1 分=()秒 第七单元数学广角-植树问题 1、方法：化大为小或化繁为简，画图，列表，再总结应用 2、植树问题：（1）、两端要栽：间隔数总长间距；总长间距间隔数；棵数间隔数 1；间隔数棵数 1（类似问题有：竖电线杆，两端插旗.）（2）、两端不栽：间隔数总长间距；总长
43、间距间隔数；棵数间隔数 1；间隔数棵数 1（类似问题有：锯木头，剪铁丝.）（3）、一端栽一端不栽：间隔数总长间距；总长间距间隔数；棵数间隔数；间隔数棵数（类似问题有：敲钟听声，上楼时间.）3、锯 木 问 题：段 数 次 数 1；次数段数 1 总时间每次时间次数 4、方阵问题：最外层的数目是：边长 4 4 或者是（边长 1）4；单边边长=(最外层数目+4)4 整个方阵的总数目是：边长边长 5、封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：总长间距间隔数；棵数间隔数。6、过桥问题 总长=车身长+车间距车间隔数+桥（路长）速度=总长时间 7、出租车计费（信件邮资、洗照片）等问题。计算时分成两部分。(1)标准部分。已经知道总价的，不再计算，不知道总价需计算。（2）超出部分。超出数量超出单价。最后相加。