2023年不等式复习.pdf-淘文阁

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1、学习必备欢迎下载 1实数的等价性(1)对任意两个实数 a、b，ab、ab、abab0；abab0；abab0 时，abab1；abab1；ababbbb，bcac；性质 3(可加性)abacbc 移项法则：不等式中的任意一项都可以变成它的相反数后从一边移到另一边性质4(可乘性)ab c0acbc；abc0acb，cdacbd；性质6(同向可乘性)ab0 cd0acbd；性质 7(不等式的乘方)ab0anbn(nN 且 n2)；性质 8(不等式的开方)ab0nanb(nN 且 n2)3一元一次不等式的解法一元一次不等式 axb 的解集：当 a0 时，解集为x|xba 当 a0 时，解集为x

2、|xba 当 a0 时，若 b0，则 x.若 b0A B0；AB0A Bb”或“ab”，只要其中一个成立，则 a b 就成立 ab bcac，abbcac，abbcac.3特别注意不等式成立的条件对每一条性质，要弄清条件和结论，注意条件加强和放宽后，条件和结论之间发生的变化；避免由于忽略某些限制条件而造成解题失误，特别注意关于符号的限制条件如：ab ab01ab1ab0cd0acbd 是成立的，但 abcdacbd 是错误的ab0anbn(nN*)是正确的，但 abanbn是错误的，若规定 n 为正奇数时，abanbn是正确的 4解决含有绝对值不等式问题的基本思想是设法去掉绝对值符号，化归为

3、不含绝对值符号的不等式去解脱去绝对值符号的方法主要有：(1)据定义：|x|a(a0)a x a|x|a(a0)x a 或 x a 分段讨论，含多个绝对值符号(高考限于 2 个)的情形，可令每一个为 0，找出分界点再分段，特别注意 a0 的条件(2)平方法：只有在不等式两端同号的情况下才适用(3)客观题还常结合几何意义求解 5写一元二次不等式的解集时，一定要将图象的开口方向与判别式结合起来当二次项系数含有参数时，不能忽略二次项系数为零的情形 6解对数不等式时，莫忘定义域的限制 7换元法解不等式时，要注意把求得的新元的范围等价转化为原来未知数的取值范围 8解不等式的每一步变形要保持等价相反数后从

4、一边移到另一边性质可乘性性质同向可加性性质同向可乘性次方程的关系分式不等式的解法先通分化为一边为一边为的形式再等价要注意穿根时奇过偶不过学习必备欢迎下载含绝对值不等式的解法一是学习必备欢迎下载一、数的大小比较比较数或式的大小时，可以利用不等式的性质进行比较；也可以作差(与 0 比)和作商(与 1比)比较；还可以利用函数的单调性进行比较，要注意结合题目的特点选取恰当的方法二、含参数的不等式问题一般分为两类：一类是已知参数的取值范围，求不等式的解；另一类是求使不等式有解(或恒成立)的参数的取值范围，求解时要注意分类讨论对于含参数的一元二次不等式，往往既要按二次项系数 a 的正负分类，又

5、要按判别式的符号分类三、恒成立问题一般地，af(x)恒成立，f(x)的最大值为 M，则 aM；af(x)恒成立，f(x)的最小值为 m，则 ab 则 acbc；若 ac2bc2则 a2b2；若 ab 则 lg(a1)lg(b1)；若 ab，cd 则adbc.练习已知 a0，babab2 B.ab2aba C.abaab2 D.abab2a 例 2 已知 a、b、c 满足：a、b、cR，a2b2c2，当 nN，n2 时，比较 cn与 anbn的大小 (文)(2010 全国文)设 alog32，bln2，c512，则()Aabc Bbca Ccab Dcba(理)已知 0 xya1，mlo

6、gaxlogay，则有()Am0 B0m1 C1m2 例 3(08 宁夏、海南)已知 a1a2a30，则使得(1aix)21(i1,2,3)都成立的 x 的取值范围是()相反数后从一边移到另一边性质可乘性性质同向可加性性质同向可乘性次方程的关系分式不等式的解法先通分化为一边为一边为的形式再等价要注意穿根时奇过偶不过学习必备欢迎下载含绝对值不等式的解法一是学习必备欢迎下载 A.0，1a1 B.0，2a1 C.0，1a3 D.0，2a3 练习若不等式|3xb|4 的解集中的整数有且仅有 1,2,3，则 b 的取值范围为_ 例 4(文)已知关于 x 的不等式 2x2(3a7)x(3a2a2)0

7、的解集中有一个元素是 0，求实数 a 的取值范围，并用 a 表示出该不等式的解集 (理)(09 天津)若关于 x 的不等式(2x1)2ax2的解集中的整数恰有 3 个，则实数 a 的取值范围是_ 已知函数 f(x)3ax12a，在(1,1)上存在 x0，使 f(x0)0，则 a 的取值范围是 ()A1a15 Ca15 Da2x 的解集为(1,3)(1)若方程 f(x)6a0 有两个相等的根，则 f(x)_；(2)若 f(x)的最大值为正数，则 a 的取值范围是_ 练习已知不等式 ax2bx10 的解集是12，13，则不等式 x2bxa0 的解集是()A(2,3)B(，2)(3，)C(13，1

8、2)D(，13)(12，)(2010 安徽理)若集合 Ax log12x12，则RA()A(，022，B.22，C(，022 D.22，例 8(1)(09 全国)不等式x1x11 的解集为()Ax|0 x1B x|0 x1C x|1x0D x|x0(2)不等式 4xx2x2x的解集是()A(0,2)B(，0)C(2，)D(，0)(0，)(2)(2010 全国理)不等式 2x21x1 的解集是_ 例 9 解关于 x 的不等式 ax22(a1)x40.(文)已知集合 Sx x2x0，Tx|x2(2a1)xa2a0(aR)，若 STR，则实数 a 的取值范围是()A1a1 B1a1 C0a1 D01

10、若 a|b|0，则下列不等式中正确的是()Aba0 Ba3b30 Ca2b20 相反数后从一边移到另一边性质可乘性性质同向可加性性质同向可乘性次方程的关系分式不等式的解法先通分化为一边为一边为的形式再等价要注意穿根时奇过偶不过学习必备欢迎下载含绝对值不等式的解法一是学习必备欢迎下载 (理)(2010 广西南宁二中模考)已知 ab2，有下列不等式：b23ba；14ab21a1b；abab；loga3logb3，其中正确的是()A B C D 5(文)(2010 重庆南开中学)已知实数 x 满足 x2x0，则 x2，x，x 的大小关系是()Axxx2 Bxxx2 Cx2xx Dxx2x (理)(

11、2010 山东肥城联考)关于 x 的不等式 x2ax20a20 任意两个解的差不超过 9，则 a的最大值与最小值的和是()A2 B1 C0 D1 6(2010 湖南株洲二中)已知函数 f(x)的定义域为2，)，部分对应值如下表 f(x)为 f(x)的导函数，函数 yf(x)的图象如图所示若实数 a 满足 f(2a1)1，则 a 的取值范围是()x 2 0 4 f(x)1 1 1 A.0，32 B.12，32 C.12，72 D.32，32 7(文)(08 天津)已知函数 f(x)x1 x0 x1 x0，则不等式 x(x1)f(x1)1 的解集是()Ax|1x 21 Bx|x1 Cx|x 21

12、Dx|21x 21 (理)已知函数 f(x)x2 (x0)，若 gf(x)a 恒成立，则实数 a 的取值范围是()A(，0 B(，1 C0,1 D1,1 8不等式 f(x)ax2xc0 的解集为x|2x1，则函数 yf(x)的图象为()相反数后从一边移到另一边性质可乘性性质同向可加性性质同向可乘性次方程的关系分式不等式的解法先通分化为一边为一边为的形式再等价要注意穿根时奇过偶不过学习必备欢迎下载含绝对值不等式的解法一是学习必备欢迎下载 9若关于 x 的不等式(m1)x4xx2的解集为x|0 x3 Ba3 Ca 5 Da 5 二、填空题 11(文)已知 f(x)1(x0)0(x0)，则不等式

13、xf(x)x2 的解集是_ (理)(2010 湖北黄冈)若规定abcd|adbc|，则不等式 log2111x1 的解集为(，1)(1，)，则 a 的取值集合是_ (理)(09 湖北)设集合 Ax|log2x1，Bx x1x20”为真命题，则实数 x 的取值范围是_ 14(文)(2010 芜湖十二中)已知函数 yf(x)是定义在 R 上的偶函数，当 xf(12x)的解集是_ (理)设 Alog2011201011111201022221，Blog2011201022221201033331，则 A与 B 的大小关系为_ 三、解答题 15(文)已知关于 x 的不等式：(a1)x3x10 时，解该

14、不等式相反数后从一边移到另一边性质可乘性性质同向可加性性质同向可乘性次方程的关系分式不等式的解法先通分化为一边为一边为的形式再等价要注意穿根时奇过偶不过学习必备欢迎下载含绝对值不等式的解法一是学习必备欢迎下载 (理)已知关于 x 的不等式x2m1x5m2(1)解这个不等式；(2)当此不等式的解集为x|x5时，求实数 m 的值 16 某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品 x(百台)，其总成本为 G(x)(万元)，其中固定成本为 2 万元，并且每生产 1 百台的生产成本为 1 万元(总成本固定成本生产成本)；销售收入 R(x)(万元)满足：R(x)0.

15、4x24.2x0.8(0 x5)10.2 (x5)，假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律(1)要使工厂有赢利，产量 x 应控制在什么范围内？(2)工厂生产多少台产品时，可使赢利最多？17(文)已知函数 f(x)12x4bx3cx2dxe(xR)在 x0 和 x1 处取得极值(1)求 d 的值及 b，c 的关系式(用 c 表示 b)，并指出 c 的取值范围；(2)若函数 f(x)在 x0 处取得极大值判断 c 的取值范围；若此时函数 f(x)在 x1 时取得最小值，求 c 的取值范围相反数后从一边移到另一边性质可乘性性质同向可加性性质同向可乘性次方程的关系分式不等式的解法先通分化为一边为

16、一边为的形式再等价要注意穿根时奇过偶不过学习必备欢迎下载含绝对值不等式的解法一是学习必备欢迎下载(理)(2010 全国理)设函数 f(x)1ex.(1)证明：当 x1 时，f(x)xx1；(2)设 x0 时，f(x)xax1，求 a 的取值范围知识归纳 1基本不等式：对任意 a、bR，有ab2 ab成立，当且仅当 ab 时取等号(1)x、y(0，)，且 xyP(定值)，那么当 xy 时，xy 有最小值 2 P.(2)x、y(0，)，且 xyS(定值)，那么当 xy 时，xy 有最大值S24.2基本不等式的常见变式及有关结论(1)a2b22ab(a、bR)；aba2b22(a、bR)a2b2

17、(ab)22(a、bR)；abab22(a、bR)ab22a2b22(a、bR)，以上各等号在 ab 时成立(2)abba2(a、b 同号)，特别地1aa2(a0)，1aa2(aab(ba0，m0)相反数后从一边移到另一边性质可乘性性质同向可加性性质同向可乘性次方程的关系分式不等式的解法先通分化为一边为一边为的形式再等价要注意穿根时奇过偶不过学习必备欢迎下载含绝对值不等式的解法一是学习必备欢迎下载误区警示在利用均值定理求最值时，要紧扣“一正、二定、三相等”的条件“一正”是说每个项都必须为正值，“二定”是说各个项的和(或积)必须为定值“三相等”是说各个项中字母取某个值时，能够使得各项的值相

18、等其中，通过对所给式进行巧妙分拆、变形、组合、添加系数使之能够出现定值是解题的关键多次使用均值不等式时，要保持每次等号成立条件的一致性 1证明不等式常用的方法：比较法(作差法和作商法)、综合法、分析法、反证法、放缩法、换元法(三角代换法)、单调性法、判别式法、几何法(利用几何意义)2条件最值是基本不等式的一个重要应用应用基本不等式求最值时，通过对所给式进行巧妙分拆、变形、组合、添加系数使之能够出现定值是解题的关键必须指出等号成立的条件 3“恒成立”问题的解法不等式的“恒成立”问题是不等式综合应用中一类常见的题型，蕴涵着转化、数形结合、分类讨论、函数与方程等丰富的数学思想方法，处理不等式恒

19、成立问题的基本思路是转化为求函数的最值或函数值域的问题典型例题例 1(文)(2010 江苏南京)已知 ba0，且 ab1，那么 ()A2aba4b4abab2b B2abab2a4b4abb C.a4b4ab2abab2b D2abab2bRB BRARB CRA2)，n12x22(xn Bm0，y0)，求 xy 的最小值(2)若 x、yR，且 2x8yxy0.求 xy 的最小值 (理)(2010 河北邯郸)设 x、y 满足约束条件 3xy60 xy20 x0y0，若目标函数 zaxby(a0，b0)的最大值为 12，则2a3b的最小值为_ (文)(2010 重庆理)已知 x0，y0，x2

20、y2xy8，则 x2y 的最小值是 ()A3 B4 C.92 D.112(理)(2010 四川文)设 ab0，则 a21ab1a(ab)的最小值是 ()A1 B2 C3 D4 例 3 某食品厂定期购买面粉已知该厂每天需用面粉 6 吨，每吨面粉的价格为 1800 元，面粉的保管等其它费用为平均每吨每天 3 元，购买面粉每次需支付运费 900 元(1)求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？(2)若提供面粉的公司规定：当一次购买面粉不少于 210 吨时，其价格可享受 9 折优惠(即原价的 90%)，问该厂是否考虑利用此优惠条件？请说明理由相反数后从一边移到另一边性质可乘性性质

21、同向可加性性质同向可乘性次方程的关系分式不等式的解法先通分化为一边为一边为的形式再等价要注意穿根时奇过偶不过学习必备欢迎下载含绝对值不等式的解法一是学习必备欢迎下载 (文)一批货物随 17 列货车从 A 市以 akm/h 匀速直达 B 市，已知两地铁路线长 400km，为了安全，两列车之间的距离不得小于a202km，那么这批货物全部运到B市，最快需要()A6h B8h C10h D12h(理)(2010 广东广州)某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为 400m2的三级污染水处理池，由于受场地限制，长、宽不能超过 25m.池外圈建造单价每米为 200 元，中间两条隔墙建造单价每米为 250 元，

22、池底建造单价每平方米为 80 元(池壁的厚度忽略不计，且池无盖)(1)设污水处理池和隔墙垂直一边长为 x(m)，写出总造价 y(元)与 x 的函数关系式，并指出其定义域；(2)求污水处理池的两邻边长各为多少米时，池的总造价最低，并求出最低总造价一、选择题 1(2010 茂名市模考)“a14”是“对任意的正数 x，均有 xax1”的()A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件 2已知1a0，A1a2，B1a2，C11a，比较 A、B、C 的大小结果为()AABC BBAC CACB DBC0)，则()相反数后从一边移到另一边性质可乘性性质同向可加性性质同向可乘性次

23、方程的关系分式不等式的解法先通分化为一边为一边为的形式再等价要注意穿根时奇过偶不过学习必备欢迎下载含绝对值不等式的解法一是学习必备欢迎下载 AGHA BHGA CGAH DHAG (理)若 a0，b0，a，b 的等差中项是12，且 a1a，b1b，则的最小值为()A2 B3 C4 D5 4(2010 山东东营质检)在下列各函数中，最小值等于 2 的函数是()Ayx1x Bycosx1cosx0 x0，b0，3是 a 与 b 的等差中项，axby3，则1x1y的最大值等于()A.12 B1 C.32 D2 6(文)(2009 重庆)不等式|x3|x1|a23a 对任意实数 x 恒成立，则实数

24、 a 的取值范围为()A(，14，)B(，25，)C1,2 D(，12，)(理)若不等式 x2ax10 对一切 x0，12成立，则 a 的最小值为()A0 B2 C52 D3 7(文)已知 c 是椭圆x2a2y2b21(ab0)的半焦距，则bca的取值范围是()A(1，)B(2，)C(1，2)D(1，2 (理)已知 F1、F2分别为双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的左、右焦点，P 为双曲线右支上的任意一点，若|PF1|2|PF2|的值为 8a，则双曲线的离心率 e 的取值范围是()A(1，)B(1,2 C(1，3 D(1,3 8(2010 衡水市模考)已知ABC 中，点 D 是 BC 的

25、中点，过点 D 的直线分别交直线 AB、AC 于 E、F 两点，若AB AE(0)，AC AF(0)，则14的最小值是()A9 B.72 C5 D.92 9(文)(2010 东北师大附中)已知正项等比数列an满足：a7a62a5，若存在两项 am，an使得 aman4a1，则1m4n的最小值为()A.32 B.53 C.256 D不存在 (理)半径为 4 的球面上有 A、B、C、D 四点，AB，AC，AD 两两互相垂直，则ABC、ACD、相反数后从一边移到另一边性质可乘性性质同向可加性性质同向可乘性次方程的关系分式不等式的解法先通分化为一边为一边为的形式再等价要注意穿根时奇过偶不过学习必备欢迎

26、下载含绝对值不等式的解法一是学习必备欢迎下载 ADB 面积之和 SABCSACDSADB的最大值为()A8 B16 C32 D64 10(2010 广东省高考调研)如图在等腰直角ABC 中，点 P 是斜边 BC 的中点，过点 P 的直线分别交直线 AB、AC 于不同的两点 M、N，若ABmAM，ACnAN，则 mn 的最大值为()A.12 B1 C2 D3 二、填空题 11(2010 山东聊城模考)已知 b0，直线 b2xy10 与 ax(b24)y20 互相垂直，则ab 的最小值为_ 12(2010 江苏苏北四市模考)f(x)xpx1(p 为常数且 p0)，若 f(x)在区间(1，)的最小

27、值为 4，则实数 p 的值为_ 13函数 yloga(x3)1(a0，a1)的图象恒过定点 A，若点 A在直线 mxny10 上，其中 mn0，则1m2n的最小值为_ 14(文)(2010 江苏无锡市调研)设圆 x2y21 的一条切线与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，则 AB 的最小值为_ (理)过点P(3，0)作直线 l 与椭圆 3x24y212 相交于 A、B两点，O 为坐标原点，则OAB面积的最大值为_，此时直线倾斜角的正切值为_ 三、解答题 15已知、都是锐角，且 sin sin cos()(1)当 4，求 tan 的值；(2)当 tan 取最大值时，求 tan()的值相反数后

28、从一边移到另一边性质可乘性性质同向可加性性质同向可乘性次方程的关系分式不等式的解法先通分化为一边为一边为的形式再等价要注意穿根时奇过偶不过学习必备欢迎下载含绝对值不等式的解法一是学习必备欢迎下载 16(2010 江苏盐城调研)如图，互相垂直的两条公路 AM、AN 旁有一矩形花园 ABCD，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园 APQ，要求 P 在射线 AM 上，Q 在射线 AN上，且 PQ过点 C，其中 AB30 米，AD20 米记三角形花园 APQ 的面积为 S.(1)当 DQ 的长度是多少时，S 最小？并求 S 的最小值(2)要使 S 不小于 1600 平方米，则 DQ 的长应在什么范围内

29、？17(文)某企业准备投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内预计销售量 Q(万件)与广告费 x(万元)之间的函数关系为 Q3x1x1(x0)已知生产此产品的年固定投入为 3 万元，每生产 1 万元此产品仍需再投入 32 万元，若每件销售价为“年平均每件生产成本的 150%”与“年平均每件所占广告费的 50%”之和(1)试将年利润 W(万元)表示为年广告费 x(万元)的函数；(2)当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？最大利润为多少？相反数后从一边移到另一边性质可乘性性质同向可加性性质同向可乘性次方程的关系分式不等式的解法先通分化为一边为一边为的形式再等价要注意穿根时奇过偶不过学习必备欢迎

30、下载含绝对值不等式的解法一是学习必备欢迎下载 (理)(2010 广州市调研)已知点 F(0,1)，直线 l：y1，P 为平面上的动点，过点 P 作直线l 的垂线，垂足为 Q，且QP QFFP FQ.(1)求动点 P 的轨迹 C 的方程；(2)已知圆 M 过定点 D(0,2)，圆心 M 在轨迹 C 上运动，且圆 M 与 x 轴交于 A、B 两点，设|DA|l1，|DB|l2，求l1l2l2l1的最大值知识归纳 1二元一次不等式 AxByC0(或 AxByC0，则包含点 P 的半平面为不等式 AxByC0 所表示的平面区域，不包含点 P 的半平面为不等式 AxByC0 所表示的平面区域注意：

31、画不等式 AxByC 0(或 AxByC 0)所表示的平面区域时，区域包括边界直线AxByC0 上的点，因此应将其画为实线把等号去掉，则直线为虚线 3利用图解法解决线性规划问题的一般步骤(1)作出可行域将约束条件中的每一个不等式所表示的平面区域作出，找出其公共部分(2)作出目标函数的等值线(3)确定最优解相反数后从一边移到另一边性质可乘性性质同向可加性性质同向可乘性次方程的关系分式不等式的解法先通分化为一边为一边为的形式再等价要注意穿根时奇过偶不过学习必备欢迎下载含绝对值不等式的解法一是学习必备欢迎下载(一)在可行域内平行移动目标函数等值线，最先通过或最后通过的顶点便是最优解对应的点，从而

32、确定最优解(二)利用围成可行域的直线的斜率来判断若围成可行域的直线 l1、l2、ln的斜率分别为 k1k2kn，而且目标函数的直线的斜率为 k，则当 kik0 时，直线过可行域且在 y 轴上截距最大时，z 值最大，在 y 轴上截距最小时，z 值最小；当 B0 B0 直线 AxByC 0 上方直线 AxByC 0 下方 AxByC0 时，z 的值随直线在 y 轴上截距的增大而增大；当 B0 时，z 的值随直线在 y 轴上截距的增大而减小，求整数最优解时，可用格点法也可将边界线附近的可行解代入目标函数，求值比较得出例 1(2010 北京文)若点 P(m,3)到直线 4x3y10 的距离为 4

33、，且点 P 在不等式 2xy3 表示的平面区域内，则 m_.例 2 一工厂生产甲、乙两种产品，生产每吨产品的资源需求如下表：品种电力/kw h 煤/t 工人/人甲 2 3 5 乙 8 5 2 该厂有工人200 人，每天只能保证160kW h的用电额度，每天用煤不得超过150t，请在直角坐标系中画出每天甲、乙两种产品允许的产量范围(理)(2010 重庆诊断)设 O 为坐标原点，点 M 的坐标为(2,1)，若点 N(x，y)满足不等式组 x4y302xy120 x1，则使OM ON取得最大值的点 N 的个数是 ()A1 B2 C3 D无数个例 3 设 x、y 满足约束条件 xy5，3x2y1

34、2，0 x3，0y4.则使得目标函数 z6x5y 的值最大的点(x，y)是_ 总结评述：充分理解目标函数的几何意义，诸如两点间的距离(或平方)、点到直线的距离、过已知两点的直线斜率等你能说出下列表达式的几何意义吗？zx2y2；zxy；zy2x1；zx2y22y；z|2xy1|；z(x1)2(y2)2.相反数后从一边移到另一边性质可乘性性质同向可加性性质同向可乘性次方程的关系分式不等式的解法先通分化为一边为一边为的形式再等价要注意穿根时奇过偶不过学习必备欢迎下载含绝对值不等式的解法一是学习必备欢迎下载(文)(2010 浙江文)若实数 x，y 满足不等式组 x3y30，2xy30，xy10，则

35、 xy 的最大值为()A9 B.157 C1 D.715(理)(2010 北京理)设不等式组 xy110，3xy30，5x3y90表示的平面区域为D.若指数函数yax的图象上存在区域 D 上的点，则 a 的取值范围是 ()A(1,3 B2,3 C(1,2 D3，)例 4 某公司有 60 万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于 5 万元对项目甲每投资 1 万元可获得 0.4 万元的利润，对项目乙每投资 1 万元可获得 0.6 万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为 ()A36 万元 B31.2 万元

36、 C30.4 万元 D24 万元第 3 节一、选择题 1(文)(2010 北京东城区)在平面直角坐标系中，若点(2，t)在直线 x2y40 的上方，则 t 的取值范围是()A(，1)B(1，)C(1，)D(0,1)(理)(2010 惠州市模拟)若 2m2n0)过圆 x2y28x2y10 的圆心，则1a4b的最小值为()A8 B12 C16 D20 二、填空题 9(文)由直线 xy20，x2y10 和 2xy10 围成的三角形区域(包括边界)用不等式可表示为_ 相反数后从一边移到另一边性质可乘性性质同向可加性性质同向可乘性次方程的关系分式不等式的解法先通分化为一边为一边为的形式再等价要注意穿

37、根时奇过偶不过学习必备欢迎下载含绝对值不等式的解法一是学习必备欢迎下载 (理)(2010 淮南一中)已知 M、N 是不等式组 x1，y1xy10 xy6所表示的平面区域内的不同两点，则|MN|的最大值是_ 10(2010 四川广元市质检)毕业庆典活动中，某班团支部决定组织班里 48 名同学去水上公园坐船观赏风景，支部先派一人去了解船只的租金情况，看到的租金价格如下表，那么他们合理设计租船方案后，所付租金最少为_元.船型每只船限载人数租金(元/只)大船 5 12 小船 3 8 11(2010 安徽理)设 x，y 满足约束条件 2xy20，8xy40，x0，y0，若目标函数 zabxy(a0

38、，b0)的最大值为 8，则 ab 的最小值为_ 12(文)(2010 苏、锡、常、镇四市)已知变量 x，y 满足约束条件 x2y30 x3y30y10，当目标函数 zxy 取得最大值时，其最优解为_ (理)若由不等式组 xmynx 3y0y0(n0)确定的平面区域的边界为三角形，且它的外接圆的圆心在 x 轴上，则实数 m_.三、解答题 13(文)(2010 广东广雅中学)某公司计划 20XX 年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300 分钟的广告，广告总费用不超过 9 万元，甲、乙两个电视台的广告收费标准分别为 500元/分钟和 200 元/分钟，假设甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告能给

39、公司带来的收益分别为 0.3 万元和 0.2 万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？相反数后从一边移到另一边性质可乘性性质同向可加性性质同向可乘性次方程的关系分式不等式的解法先通分化为一边为一边为的形式再等价要注意穿根时奇过偶不过学习必备欢迎下载含绝对值不等式的解法一是学习必备欢迎下载 (理)(2010 吉林省质检)某单位投资生产 A 产品时，每生产 1 百吨需要资金 2 百万元，需场地 2 百平方米，可获利润 3 百万元；投资生产 B 产品时，每生产 1 百米需要资金 3 百万元，需场地 1 百平方米，可获利润 2 百万元现该单位有可使

40、用资金 14 百万元，场地 9百平方米，如果利用这些资金和场地用来生产 A、B 两种产品，那么分别生产 A、B 两种产品各多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？14(2010 茂名模考)某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都有一部分是一等品，其余是二等品，已知甲产品为一等品的概率比乙产品为一等品的概率多 0.25，甲产品为二等品的概率比乙产品为一等品的概率少 0.05.(1)分别求甲、乙产品为一等品的概率 P甲，P乙；(2)已知生产一件产品需要用的工人数和资金数如表所示，且该厂有工人 32 名，可用资金 55 万元设 x，y 分别表示生产甲、乙产品的数量，在(1)的条件下，求 x，y 为何值时

41、，zxP甲yP乙最大，最大值是多少？工人(名)资金(万元)甲 4 20 乙 8 5 相反数后从一边移到另一边性质可乘性性质同向可加性性质同向可乘性次方程的关系分式不等式的解法先通分化为一边为一边为的形式再等价要注意穿根时奇过偶不过学习必备欢迎下载含绝对值不等式的解法一是学习必备欢迎下载 15某人有楼房一幢，室内面积共计 180m2，拟分隔成两类房间作为旅游客房大房间每间面积 18m2，可住游客 5 名，每名游客每天住宿费 40 元；小房间每间面积 15m2，可住游客 3 名，每名游客每天住宿费为 50 元；装修大房间每间需要 1000 元，装修小房间每间需要 600 元如果他只能筹款 8000 元用于装修，且游客能住满客房，他隔出大房间和小房间各多少间，能获得最大收益？相反数后从一边移到另一边性质可乘性性质同向可加性性质同向可乘性次方程的关系分式不等式的解法先通分化为一边为一边为的形式再等价要注意穿根时奇过偶不过学习必备欢迎下载含绝对值不等式的解法一是

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