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1、函数与方程 A 一、知识梳理：（阅读教材必修 1 第 85 页第 94 页）1、方程的根与函数的零点(1)零点:对于函数 ,我们把使 0的实数x叫做函数 的零点。这样，函数 的零点就是方程 0 的实数根，也就是函数 的图象与 x 轴交点的横坐标，所以方程 0 有实根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点。（2）、函数的零点存在性定理：如果函数 在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 那么，在区间（a，b）内有零点，即存在c（，），使得 =0，这个 C 也就是方程 0 的实数根。（3）、零点存在唯一性定理：如果单调函数 在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 那么，在区间（
2、a，b）内有零点，即存在唯一 c（，），使得 =0，这个 C 也就是方程 0 的实数根。（4）、零点的存在定理说明：求在闭间内连续，满足条件时，在开区间内函数有零点；条件的函数在区间（a，b）内的零点至少一个；间a，b上连续函数，不满足 ，这个函数在（a，b）内也有可能有零点，因些在区间a，b上连续函数，是函数在（a，b）内有零点的充分不必要条件。2、用二分法求方程的近似解（1）、二分法定义：对于区间a，b连续不断且 的函数 通过不断把区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点的近似值的方法叫做二分法。（2）、给定精确度（）用二分法求函数 的零点近似值步骤如下：确定区间a，b，验
3、证 ，给定精确度（）；求区间（a，b）的中点 c；计算 （I）若 =0，则 c 就是函数的零点；（II）若 ，则令 b=c，（此时零点 （，）；（III）若 ，则令 a=c，（此时零点 （，）；判断是否达到精确度 ，若|a-b|，则得到零点的近似值 a（或 b），否则重复-步骤。则函数的零点与相应方程根的关系，我们可用二分法来求方程的近似解，由于计算量较大，而且是重复相同的步骤，因此，我们可以通过设计一定的程序，借助计算器或者计算机来完成计算。二、题型探究 探究一：l考察零点的定义及求零点 例 1：已知函数 (1)m 为何值时，函数的图象与 x 轴只有一个公共点？(2)如果函数的一个零点为 2
4、，则 m 的值及函数的另一个零点。(3)探究二：判断零点的个数及确定零点所在区间 例 2：证明函数 在（0，+）上恰有两个零点。数有零点函数的零点存在性定理如果函数在区间上的图象是连续不断的在区间内有零点即存在唯一使得这个也就是方程的实数根零点的存在定连续函数是函数在内有零点的充分不必要条件用二分法求方程的近似解探究三：有二分法求方程的近似解 例 3：已知图象连续不断的函数 在区间（a，b）（b-a=0.1）上有唯一零点，如果用“二分法”求个零点（精确度 0.0001）的近似值，那么将区间等分的次数至少是（）（A）7 （B）8 （C）9 （D）10 例 4：下列图象不能用二分法示这个函数的零点
5、的是（）三、方法提升 1、根据根的存在定量理，判断方程的根的取值范围是在高考题中易考的问题，这类问题只需将区间的两个端点的值 代入计算即可判断出来。、2、判断函数零点的个数问题常数形结合的方法，一般将题止听等 式化为两个函数图象的交点问题。3、在导数问题中，经常在高考题中出现两个函数图象的交点的个数问题，要确定函数具体的零点的个数需逐个判断，在符合根的存在定量的条件下，还需辅以函数的单调性才能准确判断出零点的个数。(5)Xyo(3)Xyo(4)XyooyX(2)(1)Xyo数有零点函数的零点存在性定理如果函数在区间上的图象是连续不断的在区间内有零点即存在唯一使得这个也就是方程的实数根零点的存在
6、定连续函数是函数在内有零点的充分不必要条件用二分法求方程的近似解四、反思感悟：。五、课时作业：1函数2243yxx的零点个数（）.A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.不能确定 2若函数1yax在(0,1)内恰有一解，则实数a的取值范围是（）.A.1a B.1a C.1a D.1a 3函数()23xf x 的零点所在区间为（）A.（1，0）B.（0，1）C.（1，2）D.（2，3）4方程 lgxx0 在下列的哪个区间内有实数解（）.A.-10，-0.1 B.0.1,1 C.1,10 D.(,0 5函数()yf x的图象是在 R 上连续不断的曲线，且(1)(2)0ff，则()yf x在区间1,
7、2上（）.A.没有零点 B.有2个零点 C.零点个数偶数个 D.零点个数为k，kN 6函数2()56f xxx的零点是 .7函数3()231f xxx零点的个数为 .8已知函数()f x图象是连续的，有如下表格，判断函数在哪几个区间上有零点.x 2 1.5 1 0.5 0 0.5 1 1.5 2 f(x)3.51 1.02 2.37 1.56 0.38 1.23 2.77 3.45 4.89 9 已知二次方程2(2)310mxmx 的两个根分别属于(-1,0)和(0,2),求m的取值范围.数有零点函数的零点存在性定理如果函数在区间上的图象是连续不断的在区间内有零点即存在唯一使得这个也就是方程的实数根零点的存在定连续函数是函数在内有零点的充分不必要条件用二分法求方程的近似解10已知2()2(1)421f xmxmxm：（1）m为何值时，函数的图象与x轴有两个零点；（2）如果函数两个零点在原点左右两侧，求实数m的取值范围.数有零点函数的零点存在性定理如果函数在区间上的图象是连续不断的在区间内有零点即存在唯一使得这个也就是方程的实数根零点的存在定连续函数是函数在内有零点的充分不必要条件用二分法求方程的近似解