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1、名师总结 优秀知识点 上海初中数学知识点汇总 第一章 实数 一、重要概念 1.数的分类及概念 说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）2）有标准 2.非负数：正实数与零的统称。（表为：x0）性质：若干个非负数的和为 0，则每个非负担数均为 0。3倒数：定义及表示法 性质：A.a1/a（a1）;B.1/a中，a0;C.0 a1 时 1/a1;a 1 时，1/a 1;D.积为 1。4相反数：定义及表示法 性质：A.a0 时，a-a;B.a 与-a 在数轴上的位置;C.和为 0,商为-1。5数轴：定义（“三要素”）作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应
2、关系。6奇数、偶数、质数、合数（正整数自然数）定义及表示：奇数：2n-1 偶数：2n（n 为自然数）7绝对值：定义（两种）：代数定义：几何定义：数 a 的绝对值顶的几何意义是实数 a 在数轴上所对应的点到原点的距离。a0,符号“”是“非负数”的标志;数a的绝对值只有一个;处理任何类型的题目，只要其中有“”出现，其关键一步是去掉“”符号。二、实数的运算 1 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）2 运算定律（五个加法 乘法 交换律、结合律;乘法对加法的分配律）3 运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”到“右”（如 5 5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。三、应用举
3、例 典型例题 1 已知：a、b、x 在数轴上的位置如下图，求证：x-a+x-b=b-a.2.已知：a-b=-2且 abba+cb+c abacbc(c0)abacbc(cb,bcac ab,cda+cb+d.5一元一次不等式的解、解一元一次不等式 6一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集）重点 一元一次不等式的性质、解法 第七章 相似形 一、重要概念 1.比例的有关性质：涉及概念：第四比例项比例中项比的前项、后项，比的内项、外项黄金分割等。2.注意：定理中“对应”二字的含义;平行相似（比例线段）平行。二、相似三角形性质 1对应线段 2对应周长 3对应面积 三、相关作图 1.
4、作第四比例项 2.作比例中项 四、证（解）题规律、辅助线 1“等积”变“比例”，“比例”找“相似”。2找相似找不到，找中间比。方法：将等式左右两边的比表示出来。3添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。4 对比例问题，常用处理方法是将“一份”看着 k;对于等比问题，常用处理办法是设“公比”为 k。5对于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形（或基本图形）“抽”出来的办法处理。重点 相似三角形的判定和性质 法性质时与在数轴上的位置和为商为数轴定义三要素作用直观地比较实的绝对值顶的几何意义是实数在数轴上所对应的点到原点的距离号是非方开方运算定律五个加法乘法交换律结合律乘法对加法的分配律
5、运算顺名师总结 优秀知识点 第八章 函数及其图象 一、平面直角坐标系 1各象限内点的坐标的特点 2坐标轴上点的坐标的特点 3关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点 4坐标平面内点与有序实数对的对应关系 二、函数 1表示方法：解析法;列表法;图象法。2确定自变量取值范围的原则：使代数式有意义;使实际问题有意义。3画函数图象：列表;描点;连线。三、几种特殊函数 1 正比例函数 定义：y=kx(k0)或y/x=k。图象：直线（过原点）性质：k0，k0,k0 时，开口向上;a0 时，在对称轴左侧，右侧;a0 时，图象位于，y 随 x;k0 时，图象位于，y 随 x;两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达
6、坐标轴。四、重要解题方法 1 用待定系数法求解析式（列方程 组 求解）。对求二次函数的解析式，要合理选用一般式或顶点式，并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点，寻找新的点的坐标。2利用图象一次（正比例）函数、反比例函数、二次函数中的 k、b;a、b、c 的符号。重点 正、反比例函数，一次、二次函数的图象和性质。法性质时与在数轴上的位置和为商为数轴定义三要素作用直观地比较实的绝对值顶的几何意义是实数在数轴上所对应的点到原点的距离号是非方开方运算定律五个加法乘法交换律结合律乘法对加法的分配律运算顺名师总结 优秀知识点 第九章 解直角三角形 一、三角函数 1 定义：在 RtABC中，C=Rt，则 s
7、inA=;cosA=;tgA=;ctgA=.2 特殊角的三角函数值：0 30 45 60 90 3 互余两角的三角函数关系：sin(90-)=cos 4 三角函数值随角度变化的关系 5查三角函数表 二、解直角三角形 1 定义：已知边和角（两个，其中必有一边）所有未知的边和角。2 依据：边的关系：角的关系：A+B=90 边角关系：三角函数的定义。注意：尽量避免使用中间数据和除法。三、对实际问题的处理 1 俯、仰角 2方位角、象限角 3坡度 4在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解决。重点 解直角三角形 法性质时与在数轴上的位置和为商为数轴定义三要素作用直观地比较实的绝对
8、值顶的几何意义是实数在数轴上所对应的点到原点的距离号是非方开方运算定律五个加法乘法交换律结合律乘法对加法的分配律运算顺名师总结 优秀知识点 第十章 圆 一、圆的基本性质 1圆的定义（两种）2有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。3“三点定圆”定理 4垂径定理及其推论 5.“等对等”定理及其推论 6与圆有关的角：圆心角定义（等对等定理）圆周角定义（圆周角定理，与圆心角的关系）弦切角定义（弦切角定理）二、直线和圆的位置关系 1.三种位置及判定与性质：2确定自变量取值范围的原则：使代数式有意义;使实际问题有意义。3.切线的判定定理（重点）。圆的切线的判定有 4切
9、线长定理 三、圆换圆的位置关系 1.五种位置关系及判定与性质：(重点：相切)2.相切（交）两圆连心线的性质定理 3.两圆的公切线：定义性质 四、与圆有关的比例线段 1.相交弦定理 2.切割线定理 五、与和正多边形 1.圆的内接、外切多边形（三角形、四边形）2.三角形的外接圆、内切圆及性质 3.圆的外切四边形、内接四边形的性质 4.正多边形及计算 中心角：内角的一半：(右图)（解 RtOAM 可求出相关元素,、等）六、一组计算公式 1.圆周长公式 2.圆面积公式 3.扇形面积公式 4.弧长公式 5.弓形面积的计算方法 6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算 七、点的轨迹 1.六条基本轨迹 八、有关
10、作图 1.作三角形的外接圆、内切圆 2.平分已知弧 3.作已知两线段的比例中项 4.等分圆周：4、8;6、3 等分 九、基本图形 十、重要辅助线 1.作半径 2.见弦往往作弦心距 3.见直径往往作直径上的圆周角 4.切点圆心莫忘连 法性质时与在数轴上的位置和为商为数轴定义三要素作用直观地比较实的绝对值顶的几何意义是实数在数轴上所对应的点到原点的距离号是非方开方运算定律五个加法乘法交换律结合律乘法对加法的分配律运算顺名师总结 优秀知识点 5.两圆相切公切线（连心线）6.两圆相交公共弦 重点 圆的重要性质;直线与圆、圆与圆的位置关系;与圆有关的角的定理;与圆有关的比例线段定理。法性质时与在数轴上的位置和为商为数轴定义三要素作用直观地比较实的绝对值顶的几何意义是实数在数轴上所对应的点到原点的距离号是非方开方运算定律五个加法乘法交换律结合律乘法对加法的分配律运算顺