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1、学习文档 仅供参考 初中数学青岛版八年级上册高效课堂资料 5.5 三角形内角和定理 教学设计【目标确定的依据】探索并证明三角形的内角和定理.掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角.2.教材分析 本节是青岛版数学八年级上册第五章第五节第一课时的内容，主要内容是三角形的内角和定理及它的推论.三角形的有关知识是“空间与图形”领域中的核心内容，是研究图形相等或不等的重要工具，推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式.推理贯穿在整个数学学习中.推理一般包括合情推理和演绎推理.合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，
2、通过归纳和类比等推测某些结果.这是以前学习空间与图形知识的主要推理方式；而演绎推理是从已有的事实包括定义、公理、定理等出发，按照规定的法则包括逻辑和运算证明结论.在解决问题的过程中，合情推理有助于探索解决问题的思路、发现结论；演绎推理用于证明结论的正确性，是今后在空间与图形中的重点学习的另一主要推理方式，二者相辅相成不可分割.本课时是在学习了“定义与命题、为什么要证明、什么是几何证明”之后，已经知道了证明的意义和证明的必要性，初步了解综合法证明几何命题的格式和步骤，本节课是以三角形问题为载体，初步学习综合法证明的第一课.3.学情分析 学生之前已学习了角、平行线、平面图形的认识，轴对称图形以及全
3、等形等内容的基础上安排的，在这之前，学生忆积累了一定的观察、实研、归纳、类比、猜测、交流和反思等数学活动经验，探索出了一些基本的平面图形的性质和判定方法，具有了一定的作图、表达的技能以及合情推理的能力.七年级下册通过实验的方法探索了三角形内角和，学生对这一性质非常熟悉.因此，学习平面图形性质的证明，体会证明的必要性，理解证明的基本过程，掌握演绎推理的基本格式，在知识、技能、思想方法、活动经验等方面已有了充分的积累，本课的学习已势在必然.【教学目标】1.通过自学知道三角形内角和定理及两个推论.2.通过尝试探索用多种方法证明三角形内角和定理，体会辅助线的作用，体会转化的数学思想.3.借助三角尺探索
4、证明直角三角形的性质定理及逆定理.【教学重难点】重点：三角形内角和定理及其两个推论证明方法的探索.难点：通过一题多解和多题一法等方式，体会辅助线的作用和添加辅助线的方法.第一课时【教学目标】1.通过自主学习知道三角形的内角和定理及推论，能说出定理及推论的内容.2.通过尝试探索用多种方法证明三角形内角和定理，体会辅助线的作用，体会转化的数学思想.学习文档 仅供参考 3.能灵活运用三角形内角和定理及其推论进行有关计算和证明.【教学重难点】重点：三角形内角和定理及推论的证明和应用.难点：多种方法证明三角形内角和定理.【评价任务】1.能说出定理及推论的内容.2.能用添加多种辅助线的方法证明三角形内角和
5、定理.3.能灵活运用三角形内角和定理及其推论进行有关计算和证明.【教学活动设计】教学环节 教学活动 评价要点 一、导入环节 2 分钟 一导入新课，板书课题 导入语：同学们先看一个故事 三角形大蓝和三角形小红见面了，大蓝炫耀的说：“我的面积比你大，所以我的内角和也比你大！”小红不服气的说：“那可不好说噢，你自己量量看！”大蓝用量角器量了量自己的内角和，就不再说话了！同学们知道其中的道理吗？看本节课的学习目标.二出示教学目标 课件展示教学目标，学生读学习目标，老师解读目标.过渡语：让我们在学习目标的引导下开始自主学习.1.通过证明三角形的内角和定理,体会辅助线的作用，体会转化的数学思想.2.通过用
6、多种方法证明三角形内角和定理，初步体会思维的多向性.3.能运用三角形内角和定理及其推论进行有关计算和证明.看学生侯课时间是否准时进入教室，是否坐端正，学习用品是否拿出并摆放整齐.引入问题的回到是否积极.结合学习目标，了解本节课学习的内容.勾画目标中的重点.二、先学环节 15 分钟 一出示自学指导 要求：自学课本 171-172 页的内容，完成下面的问题.1.三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于 .2.三角形的外角：三角形一条边的 和另一条相邻的边组成的角，叫做三角形的外角.3.三角形内角和定理推论：三角形的一个外角等于与它不相邻的 内角的和.三角形的一个外角 与它不相邻的任何一个1.学生结
7、合自学指导的要求，认真自学，思考并总结老师提出的问题.2.自学完成后组内交流问题，然后展示、补充.学习文档 仅供参考 内角.4.辅助线：为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫做 ，这种线通常画成 .二自学检测反馈 要求：认真完成下面的题目，步骤标准，不乱勾乱画.1.1ABC中,A=35,B=43，则 C=.2ABC中,A=40,A=2 B，则C=.3ABC中，已知A=60，B=80，C的外角度数是 .2.假设一个三角形三个内角度数比为 3:4:5，则这个三角形最大内角度数为 .3.已知：ABC 中，CD是 BC边的延长线，假设A=40，B=70，CE是ABC的外角ACD的平分线，则ECD=.
8、三质疑问难 1.组内交流自主学习中的疑难.2.学生独立完成后组内交流，疑难问题班内共同解决.3.学生结合自学检测，看学生能否准确得到答案.根据学生板书的错误及时点拨纠正.统计全对人数.及时查看课堂生成问题，对学生自学阶段的困惑及时点拨。三、后教 环 节15 分钟 过渡语：有什么方法可以得到 180？1.组内交流自主学习中的疑惑.2.合作探究 多种方法证明三角形内角和定理 要求：先独立思考，再组内交流，然后展示完善.已知：ABC的三个内角是A、B、C.求证：ABC180 学法指导：探究题是多种方法探索三角形内角和定理的证明，体会思维的多向性，体会辅助线的添加，培养学生合情推理和综合法证明.过三角
9、形的顶点画一边的 1 条平行线，过三角形一边上一点可以画两边的 2 条平行线，过三角形内一点画三边的 3 条平行线，过三角形外一点画三边的 3 条平行线。比较简单的是过顶点画一边的 1 条平行线.二教师点拨，拓展延伸 点拨语：定理证明时辅助线的作用,把三角形中分散的角 学先生思考，自己寻找解题方法，然后小组交流、展示.老师及时深入学生当中发现问题，并在最后及时归纳点拨用到的数学转化思想，一题多解思想.体会辅助线添加过程.结合课本上的证明方法对三角形内角和定理的推论进行证明。最后要及时归纳生成，总结为过一点做边的平行线问题.C D A B E C A B 学习文档 仅供参考 E A B C D
10、集中起来.平角的度数是 180两直线平行，同旁内角的和是 1803.邻补角的和是 180.学生自己整理出一至两种较简单的方法.四、训练 环 节13 分钟 1.在三角形中，以下结论不正确的选项是 2.三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是 3.已知：如图，在ABC中，A=60，C=70，点 D和 E分别在 AB 和 AC 上，且 DE BC，则ADE的度数是 .4.已知：如图，三角形 ABC内任意一点 P，求证：BPC大于A.5.已知：如图，四边形 ABCD 是一个任意四边形.求证：ABCD360 课堂总结:本节课三角形内角和定理的证明方法简单、多样，添加辅助线的作用得到了表达，提高了大家的
11、演绎推理和综合法证明的能力，今后注意一题多解，要多角度思考问题.1.小组内交换，统一答案.统计全对人数.如时间充足幻灯片出示第 5 题的拓展，追问五边形、六边形内角和问题.2.评选优胜小组.由学生 6 号，2 号，及值日班长小结，有助于学生对本节课的学习内容有一个清晰的认识，有助于培养学生的概括能力和培养学生言之有据的科学态度.对第四题，第五题板演步骤及时纠正存在的问题。点评辅助线的作法.附:板书设计 5.5 三角形内角和定理 B D C A 学习文档 仅供参考 3.辅助线、转化思想【教学反思】附件 1：学习目标的叙写解读 1.学习目标的设计要基于课程标准、教材分析和学情三方面的分析.2.学习
12、目标的设计要把课程标准分四步细化分解，找到本节课的核心目标.即：学段目标学期目标单元目标课时目标.学段目标 学期目标 单元目标 课时目标 核心目标 课标：探索并证明三角形的内角和定理.掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角.解读：本学段在第二学段了解三角形内角和是 180“知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑.借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路.注重探索和证明的有机结合.掌握演绎法证明几何定理，了解综合法证明几何命题的格式，标准证明.1.证 明 三 角形内角和定理，体会证明中辅助线的
13、作用，尝试用多种方法证明三角形内角和定理.2.证 明 三 角形内角和定理的两个推论，知道什么叫推论.3.证 明 直 角三角形的性质定理及逆定理.通过小组合作探索用多种方法证明三角形内角和定理.第一步：分析陈述方式、句型结构和关键词.通过小组合作探索用多种方法证明三角形内角和定理.陈述方式：过程性目标 句型结构：行为条件学习环境+行为动词行为表现+核心概念关键词 行为条件是“小组合作”；行为动词为“探索”；核心概念关键词为：“三角形内角和定理”，属于概念性知识.第二步：分析关键词，构建概念图.学习文档 仅供参考 三角形内角和定理核心概念 知识体系 知识地位 三角形内角和定理及推论 重点 多种方法
14、证明三角形内角和定理 难点 三角形内角和定理及推论的应用 重点 第三步：根据概念图，分解行为动词.探索:独立或与他人合作参与特定的数学活动，理解或提出问题，寻求解决问题的思路，发现对象特征及其与相关对象的区别和联系，获得一定的理性认识.知道：同类词了解，初步认识.运用：同类词证明.综合使用已掌握的对象，选择或创造适当的方法解决问题.三角形内角和定理核心概念 知识体系 行为动词 三角形内角和定理及推论 知道 多种方法证明三角形内角和定理 探索 三角形内角和定理及推论的应用 运用 第四步：根据概念图，确定行为条件.三角形内角和定理核心概念 知识体系 行为动词 行为条件 三角形内角和定理及推论 知道
15、 自学 多种方法证明三角形内角和定理 探索 小组合作 三角形内角和定理及推论的应用 运用 当堂训练 第五步：根据概念图，确定行为程度.三角形内角和定理核心概念 知识体系 行为动词 行为条件 行为程度 三角形内角和定理及推论 知道 自学 准确 多种方法证明三角形内角和定理 探索 小组合作 体会 三角形内角和定理及推论的应用 运用 当堂训练 灵活 第六步：综合上述思考，叙写出学习目标.1.通过自主学习知道三角形的内角和定理及推论，能说出定理及推论的内容.2.通过小组合作探索用多种方法证明三角形内角和定理，体会辅助线的作用和转化的数学思想.学习文档 仅供参考 3.能灵活运用三角形内角和定理及其推论进
16、行有关计算和证明.对内容标准分析之后，我们可以得到我们的目标.目标撰写原则：与内容标准分析相对应.附件 2：评价设计解读 目标 1 设计的评价任务：能说出定理及推论的内容.评价实施：看学生能否准确说出三角形内角和定理及推论的内容，能否进行简单的计算.目标 2 设计的评价任务：能用添加多种辅助线的方法证明三角形内角和定理.评价实施：看学生能否找到添加辅助线的方法证明三角形的内角和定理.目标 3 设计的评价任务：运用三角形内角和定理及其推论进行有关计算和证明.评价实施：看学生能否利用三角形内角和定理及推论解决问题.附件 3：表现性评价设计 概念性学习表现性评价三角形内角和定理 评价等级 评价标准 A 1.能准确熟练说出三角形内角和定理及推论.2.能结合图形找到 2 种以上添加辅助线的方法，熟练画图、准确表达并标准的证明出三角形内角和定理.B 1.能说出三角形内角和定理及推论.2.能结合图形找到 2 种添加辅助线的方法，能表达并较标准的证明出三角形内角和定理.C 1.基本能说出三角形内角和定理及推论.2.找到 1 种添加辅助线的简单方法基本写出证明三角形内角和定理的步骤.