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1、第1页/共6页 高一数学关于集合的知识点总结 一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。2、集合的中元素的三个特性：.元素的确定性;.元素的互异性;.元素的无序性 说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。3、集合
2、的分类：1.有限集 含有有限个元素的集合 2.无限集 含有无限个元素的集合 3.空集 不含任何元素的集合 例：x|x2=-5 4、集合的表示：如我校的篮球队员，太平洋大西洋印度洋北冰洋 1.用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员B=12345 2.集合的表示方法：列举法与描述法。第2页/共6页 注意啊：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集)记作：N 正整数集 N*或 N+整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 关于属于的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a 是集合 A 的元素，就说 a 属于集合 A 记作 aA，相反，a 不属于集合 A 记作 a?A 列举法：把集合中的元素一一列
3、举出来，然后用一个大括号括上。描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。语言描述法：例：不是直角三角形的三角形 数学式子描述法：例：不等式 x-32的解集是x?R|x-32 或x|x-32 二、集合间的基本关系 1.包含关系子集 注意：有两种可能(1)A 是 B 的一部分，;(2)A 与 B 是同一集合。反之:集合A 不包含于集合B 或集合B 不包含集合A 记作A B 或 B A 2.不含任何元素的集合叫做空集，记为 第3页/共6页 规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。3.相等关系(55，且 55，
4、则 5=5)实例：设 A=x|x2-1=0 B=-11 元素相同 结论：对于两个集合 A 与 B，如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，同时集合 B 的任何一个元素都是集合 A的元素，我们就说集合 A 等于集合 B，即：A=B 任何一个集合是它本身的子集。A?A 真子集:如果 A?B 且 A?B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作 A B(或 B A)如果 A?B B?C 那么 A?C 如果 A?B 同时 B?A 那么 A=B 三、集合的运算 1、并集的定义：一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B的元素所组成的集合，叫做 AB 的并集。记作：AB(读作 A并 B)，即
5、AB=x|xA，或 xB.2.交集的定义：一般地，由所有属于 A 且属于 B 的元素所组成的集合叫做 AB 的交集.记作 AB(读作 A 交 B)，即 AB=x|xA，且 xB.3、全集与补集(1)补集：设 S 是一个集合，A 是 S 的一个子集(即)，由 S中所有不属于 A 的元素组成的集合，叫做 S 中子集 A 的补第4页/共6页 集(或余集)记作：CSA 即 CSA=x?x?S 且 x?A 课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花 3-5分钟左右的时间记一
6、条成语、一则名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的 3 分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。这样,一年就可记 300 多条成语、300 多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。(2)全集：如果集合 S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用 U 来表示。观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是
7、相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重第5页/共6页 点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊
8、叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。(3)性质：CU(C UA)=A(C UA)(CUA)A=U 4、交集与并集的性质：AA=A A=B=BA，AA=A 一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）春秋谷梁传疏曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而第6页/共6页 后历代对教师的别称之一。韩非子也有云：“今有不才之子师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。A=A AB=BA.