《2023年苏教版七年级数学有理数知识点归纳总结及习题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年苏教版七年级数学有理数知识点归纳总结及习题.pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、有理数讲义知识点1、什么是正数和负数及正数与负数的意义。2、了解什么是有理数和无理数及会对有理数的分类。3、数轴的三要素是什么、怎么样在数轴上表示有理数和无理数以及怎么利用数轴比较数的大小4、了解一个数的绝对值与相反数的意义，会求已知数的绝对值与相反数以及用绝对值比较两个负数的大小5、有理数的加法与减法6、有理数的乘法与除法7、有理数乘方的意义，求有理数的正整数指数幂；用科学记数法表示较大的数8、有理数的混合运算一、正数与负数在小学里，我们学过正数、负数、零你知道下边边图片中各数的意义吗？分别说出 8844.43、154、117.3、0.102%的意义。正数与负数的意义1、意义：像 8848.
2、43、100、357、78 这样的数叫做；像154、38.87、117.3、0.102%这样的数叫做0既不是也不是2、正数与负数的写法及读法“”读作“”，如“23”读作“”，正号通常省略不写；“”读作“”，如“117.3”读作“”例 1指出下列各数中的正数、负数。7，13，4.5，998，9-10，0正数：负数：应用一、用正数、负数表示相反意义的量0 C以上的温度用正数表示，0 C以下的温度用负数表示日常生活中，许多具有相反意义的量都可以用正数、负数来表示例 2（1）如果向北走 8km 记作 8km，那么向南走 5km 记作什么？（2）如果粮库运进粮食3t 记作 3t，那么t 表示什么？应用二
3、、整数与分数的扩展1、统称为整数2、统称为分数例 3把下列各数填入相应的集合内：99.9，6，13，0，-101，1+34，1.25，0.01，67，10%，513，2009，18整数集合；分数集合 ；正数集合；负数集合 小试牛刀1把下列各数填入相应的集合内：31215,7.25,0,0.32,452正数集合 ；负数集合 2填空：（1）如果买入 200kg 大米记为200 kg，那么卖出 120kg 大米可记作_；（2）如果50 元表示支出 50 元，那么40 元表示_；（3）太平洋最深处的马里亚纳海沟低于海平面11 034m，它的海拔高度可表示为_ 3用正数或负数表示下列问题中的数：（1）从
4、同一港口出发，甲船向东航行142 km，乙船向西航行142km；（2）从同一车站出发，A 车向北行驶 50km，B 车向南行驶 40km；（3）拖拉机加油50L，用去油 30L 二、有理数和无理数有理数我们学过整数（正整数、负整数、零）和分数（正分数、负分数）实际上，所有整数都可以写成分母为1 的分数的形式如55=,144=,100=.1有理数的定义：我们把能写成分数形式mn（m、n是整数，n0）的数叫做有理数问一问:有限小数和无限循环小数是有理数吗？根据有理数的定义，有理数可以进行如下的分类正整数整数 零负整数有理数正分数分数负分数或正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数无理数问一
5、问：是不是所有的数都是有理数呢？如果大正方形的边长为 a，那么 a22a 是有理数吗？无理数定义:无限不循环小数叫做无理数3、有理数与无理数区别：（1）无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数。（2）任何一个有理数后可以化为分数的形式，而无理数则不能。小试牛刀1、判断题(1)无理数都是无限小数(2)无限小数都是无理数(3)有理数与无理数的差都是有理数(4)两个无理数的和是无理数2、将下列各数填入相应括号内：16 9.36，42，0，-0.33，0.333，1.414 213 56，2，3.303 003 000 3，-3.141 592 6正数集合：；负数集合：；正有理数集合：；
6、负有理数集合：3.以下各正方形的边长是无理数的是（）（A）面积为 25 的正方形；(B)面积为 16 的正方形；(C)面积为3 的正方形；(D)面积为 1.44的正方形三、数轴1、数轴的定义：像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴2、数轴的画法：画一条水平直线，并在这条直线上取一点表示0，我们把这点称为原点规定直线上从原点向右为正方向（画箭头表示），向左为负方向取适当长度（如 1cm）为单位长度，在直线上，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示 1，2，3从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3按照要求，同步完成画数轴的过程，如下图：数轴三要素为：原点、正方向、单位长
7、度3、用数轴上的点表示有理数在数轴上，用原点右边且到原点的距离是1.5 个单位长度的点表示1.5，用原点左边且到原点的距离是2.4 个单位长度的点表示 2.4例 1分别写出数轴上 A、B、C 表示的数：例 2在数轴上画出表示下列各数的点：311.5,3,1.5,3.52有理数都可以用数轴上的点表示4、用数轴上的点表示无理数无理数可以用数轴上的点表示吗？例 3、面积为 2 的正方形的边长a 是无理数，如何在数轴上画出表示a 的点？1将边长为 a 的正方形放在数轴上（如图）；2以原点为圆心，a 为半径，用圆规画出数轴上的一个点A点 A 就表示无理数 a按要求画出表示 a 的点，如图练 习怎样用数轴
8、上的点表示圆周率？1画一个直径为 1 的圆片，将圆片上的点A 放在原点处；2把圆片沿数轴向右滚动一周，点A 到达的位置点 A表示的数就是 按要求画出表示 的点，如图 小结：有理数和无理数都可以用数轴上的点表示；反过来，数轴上的任意一点都表示一个有理数或无理数练一练1、分别写出数轴上A、B、C、D、E 表示的数：2、在数轴上画出表示下列各数的点：5.53.523 0.5.，5、数轴上的点表示的数的大小关系：例 4、在数轴上画出表示0、5、3、2的点，你能比较这几个数的大小吗？如图，画出数轴，并用数轴上的点表示0、5、3、2 0 5 归纳得出：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大正数都大于
9、0，负数都小于0，正数大于负数小试牛刀1、比较下列各组数的大小：（1）5 和 0；（2）102和；（3）2 和一 3；（4）3 0 1.5、2、在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”把这些数按从小到大的顺序连接起来：102351.5.2，3、数轴上的点 A 和 B 分别表示12与34，哪一个点离原点的距离较近？12与34哪一个数较大？四、绝对值与相反数1、绝对值的定义：数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值想一想：小明家在学校正西方3 km 处，小丽家在学校正东方2 km 处，他们上学所花的时间与各家到学校的距离有关你会用数轴上的点表示学校、小明家、小丽家的位置吗？练一练：你能说出
10、数轴上的点A、B、C、D、E 所表示的数的绝对值吗？2、绝对值的表示方法通常，我们将数 a 的绝对值记为 a.这样例 1 的结论可以写成4 4，5.33.5 小结：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是0练一练1、求下列各数的绝对值：632.70.，2、已知一个数的绝对值是25，求这个数3、用数轴上的点表示下列各数，并说出这些数的绝对值：35,0.4,0,5,2.24、已知一个数的绝对值是2，求这个数2、相反数的定义：符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数如图，观察数轴上点A、点 B 的位置及它们到原点的距离，你有什么发现？例 1、求 3、4.5、
11、47的相反数3、利用相反数的意义化简一个数的符号一般的，a 的相反数是 a，a 的相反数是a，即（a）a表示一个数的相反数，可以在这个数的前面添一个“”号如的相反数可以表示为（5），而我们知道 的相反数是 5，所以（5）5例 2化简：（2），（2.7），（3），（34）练一练：1写出下列各数的相反数：0，58，4，3.14，232在数轴上画出表示下列各数以及它们的相反数的点：4，0.5，3，23填空：(1)7(是_的相反数，)7(_；(2)4(是_的相反数，)4(_4化简：).5.2(),5.2(),5.2(),5.2(小试牛刀1、根据绝对值与相反数的意义填空：（1）3.2_，47_,6_；（
12、2）5_，5的相反数是_，5.10_，（3）5.10的相反数是_，47_，47的相反数是 _（4）0_2、填空：(1)52的符号是 _，绝对值是 _；10.5 的符号是 _，绝对值是 _；(2)符号是“”号，绝对值是73的数是_符号是“”号，(3)绝对值是 9 的数是_；符号是“”号，绝对值是0.37 的数是_3、用“”或“”填空：(1)3.1212；(2)75.2()67.2(；(3)88；(4)4.0)4.0(五、有理数的加法与减法1、有理数的加法有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符
13、号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与 0 相加，仍得这个数例 1把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左移动5 个单位长度，再向右移动 3 个单位长度，这时笔尖停在“2”的位置上用数轴和算式可以将以上过程及结果分别表示为：算式：_练一练计算并注明相应的运算法则：（1）)3()15(；（2）)20()180(；（3）)5(5；（4）)2(0有理数相加相关规律加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。(1)上面式中字母 a、b、c 分别表示任意的一个有理数，在同一个式子中，相同字母只能表示同一个数；(2)加法的运
14、算律可以推广到三个以上有理数相加的情况根据有理数加法的运算律，在进行有理数的加法运算时，可以交换加数的位置，也可以先把其中几个数相加例 2计算：123581722.83.61.53.6255376716（）（）（）（）（）（）（）（）（）2、有理数的减法如果某天最高气温是5，最低气温是 3，那么这天的日温差记作5（3），怎样计算 5（3）呢？8)3(5835abba)(cbacba）（比较、两式，我们发现：8“减去 3”与“加上 3”结果是相等的，即35)3(5小结;减去一个数，等于加上这个数的相反数有理数减法法则.字母表示：aba(b)由此可见，有理数的减法运算可以转化为加法运算小试牛刀1口
15、答：(1)232(2)040(3)636(4)1391（）（）（）（）；（）（）；（）（）（）；（）（）2计算：(1)(3)(2)；(2)(1)(2)；(3)0(3)；(4)15；(5)(23)(12)；(6)(1.3)2.6；(7)21()32；(8)11()()62（9）（8）（10）（6）（4），3填空：（1）温度 3比 8高_；（2）温度 9比 1低_；（3）海拔 20m 比30m 高_；（4）从海拔 22m 到10m，下降了 _六、有理数的乘法与除法有理数的乘法有理数的乘法规则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘任何数与零相乘，都得零。（1）如果水位每天上升4cm，那么 3
16、 天后的水位比今天 _（填“高”或者“低”）_cm；3 天前的水位比今天 _（填“高”或者“低”）_cm（2）如果水位每天下降4 cm，那么 3 天后的水位比今天_cm；3 天前的水位比今天 _cm 我们用有理数的运算来研究上面的问题我们把水位上升记为正，水位下降记为负；几天后记为正，几天前记为负（1）按上面的规定，水位上升4cm 记作“4”，3 天后记作“3”，3 天后的水位变化是（4）（3）我们已经知道，3 天后的水位比今天高 12 cm，所以（4）（3）12类似地，（4）（3）12，即 3 天前的水位比今天低12cm（2）如果水位下降4cm 记作“4”，3 天后记作“3”，那么 3 天后
17、的水位变化是（4）（3）我们已经知道，3 天后的水位比今天低12cm，所以（4）（3）12类似地，（4）（3）12即 3 天前的水位比今天高12 cm三、实践应用1口答：确定下列两数的积的符号(1)(2)1(3)3 5(3)(3)3 1 (2)(7)(4)2；2例题计算：)6(9)1(；6)9()2(；)6()9()3(4)(3)12(4)(3)12(4)(3)12 练一练：1计算：2计算：111(1)1112345(2)(0.25)(2)(0.8)12；(1)(7)3(2)(48)(3)(3)(6.5)(7.2)2(4)93；有理数的除法对有理数除法，一般有有理数除法法则：除以一个不等于零的
18、数等于乘上这个数的倒数注意：0 不能作除数因为除法可化为乘法，所以有理数的除法有与乘法类似的法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除0 除以任何一个不等于0 的数，都得 0引例、某地某周每天上午8 时的气温记录如下：这周每天上午 8 时的平均气温为：(3)(3)(2)(3)0(2)(1)7，即(14)7，如何计算(14)7？例 1、（1）36(9)；（2）(48)(6)；（3）(12)(23).练习计算：1214(67)（122)；2 123（123)119；3124（310)44.（1）832(4)；5、9(2)15(3)；6、22122；7、3.523(34)；8、(6)2334
19、七、有理数的乘方1、乘方的定义：求相同因数的积的运算叫做乘方乘方运算的结果叫 幂将一张报纸对折再对折直到无法对折为止你对折了多少次？请用算式表示你对折出来的报纸的层数你还能举出类似的实例吗？222222 记作 26，读作“2 的 6 次方”；777 可记作 73；读作“7 的 3 次方”一般地，naa a aa个记作 an，读作“a 的 n 次方”26、73也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2 的 6次幂”、“7 的 3 次幂”，其中 2、7 叫做底数，6、3 叫做指数练一练1(4)3的底数是什么？指数是什么？幂是多少？223和 32的意义相同吗？3(2)3、23、(2)3
20、分别表示什么意义？4(23)4、243分别表示什么意义？例题讲解例 1计算：（1）37；73；(3)4；(4)3（2）（12)5；（35)3；(23)4例 2计算并思考幂的符号如何确定：（1）52、0.23、（23)4；（2）(4)3、(23)5、(1)7；（3）(1)4、(3)2、(12)6练一练1计算（1）(5)3；（2）(12)5；（3）(13)4；（4）53；（5）0.14；（6）182如果你第 1 个月存 2 元从第 2 个月起每个月的存款都是上个月的2 倍那么第 6 个月要存多少钱？第12 个月呢？3观察下列各式，然后填空：10101；1001010102；1 0001010101
21、03；10 00010101010104；105；106；107；1082、用科学记数法表示大的数科学记数法的定义：一般地，一个大于10 的数可以写成10na的形式，其中110a，n 是正整数这种记数法称为科学记数法例 1用科学记数法表示下列各数：（1）3500；（2）423500；（3）325.05；（4）1240000 例 2判断题：（1）240000 用科学记数法表示为24104（）；（2）3.245 10432450000（）；（3）2.785105278500（）例 3（1）2007 年 10 月 24 日我国成功发射“嫦娥1 号”探月卫星经绕地调相轨道、地月转移轨道飞行后，“嫦娥
22、1 号”于 11 月 7 日顺利进入绕月工作轨道，共飞行 326h，行程约 1 800 000km，其中在地月转移轨道飞行了436 600km 试用科学记数法表示这两个行程（2）1 光年是光在真空状态下1 年走过的路程，已知光在真空状态下的速度为300000000m/s，用科学记数法表示1 光年为多少千米练一练1用科学记数法表示下列各数：（1）地球的半径大约为6 400km；（2）地球与月球的平均距离大约为384 000km；（3）地球与太阳的平均距离大约为150 000 000km 2下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？（1）1.3109；（2）9.597106；（3）2.0108；（
23、4）5.2104八、有理数的混合运算在算式 823(4)(75)？中，有几种运算？有理数的混合运算的运算顺序；先乘方，再乘除，最后加减如果有括号，先进行括号内的运算例 1判断下列计算是否正确（1）3311001100；（2）12020121201012；（3）94（12)39231；（4）(3)24(2)9817例 2计算：（1）95(3)(2)24；（2）(5)3 2(6)3005；（3）(13)33(13)练一练（1）186(3)(2)；（2）2416(2)2(10)；（3）(3)3（632)；（4）（5313)(2)(3)2测试题一、选择题（每题2 分，共 20 分）请把正确答案填写在下
24、面的表格里：题号12345678910答案1.-5的倒数是（）A.15B.5C.15D.52.据统计，2013 年河南省旅游业总收入达到3875.5 亿元.若将 3875.5 亿用科学计数法表示为3.875510n，则n等于（）A.10B.11C.12D.133.下列各数中，最小的数是（）A.2B.3C.13D.04.下列各数中，无理数为（）A.0.15B.4C.D.3175.计算21，结果正确的是（）A.4B.3C.2D.46.有四包真空包装的火腿肠，每包以标准质量450g 为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数.下面的数据是记录结果，其中与标准质量最接近的是（）A.2B.3C.4D
25、.17.平方得 16 的数是（）A.4B.4C.4D.168.在数 0,2，3，112中，是负整数的是（）A.0B.2C.3D.1.29.如图，数轴的单位长度为1，如果点AB、表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（）A.4B.2C.0D.410.若2(1)+20ab，则2014(+)a b的值是（）A.1B.1C.0D.2014二、填空题（每空2 分，共 22 分）11.4的相反数是 _.12.某水文观测站的平均水位是50.3m，那么-1.3m 表示的实际水位是_m.13.绝对值小于的所有整数的积是_.14.比较两个数的大小：12_14.15.倒数等于它本身的数是_；相反数等于它本身的数是
26、_；平方等于它本身的的数是_；立方等于它本身的数是_.16.观察下列算式：133，239，3327，4381，53243，63729，732187，836561，那么20143的个位数字是 _.17.如图是一个数值转换器.若输入x的值是 3，则输出的值是_.18.定义一种新运算：ababab，如2(2)=2(2)2(2)=4，那么(1)_.三、解答题19.将下列各数填入相应的括号里：（5 分）2.5，152，0，8，2，2，0.7，23，1.121121112，34，.0.05.正数集合；负数集合；整数集合；有理数集合；无理数集合.BA输入（）21输出20.（本题 5 分）将下列各数用“”连接起来：23，3，(3)，0，.21.计算：(每题 6 分，共 42 分)（1）7(2)(3).（2）1(27)(3)3.(3)(4)3.12(2.5).(4)111(+)20245.（5）-2+4+-8+6（）（）.(6)2014112(2)106.（7）52(1)(5)(3)2(5).22.（本题 6 分）若a、b互为相反数，cd、互为倒数，m是最大的负整数，求abcdm的值.