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1、学习必备 精品知识点 1.1 有理数 知识点 一、正数和负数 1.负数的由来 为了能简明表示一些具有相反意义的量，引入了负数。2.正数和负数 正数就是我们小学学过的除零以外的所有数，即大于零的数叫做正数。根据需要有时候在正数前面加上“+”（正）号。例如+1，+0.5，23，就是 1,0，23，。在正数前面加上负号“”的数叫做负数，例如 1,0.5,23,。一个数前面的“+”“”号叫做它的符号，其中“+”号有时可以省略，而“”号是绝对不能省略的。例 1：对于“0”的说法正确的有（）10 是正数与负数的分界点；20 度是一个确定的温度；30 为正数；40 是自然数；5不存在既不是正数也不是负数的数
2、 例 2：七年级一班第一小组五名同学某次数学测验的平均成绩为 85 分，一名同学以平均成绩为标准，超过平均成绩记为正，将五名同学的成绩分别记作-15分，-4分，0 分，4 分，15 分。这五名同学的实际成绩分别是多少分？例 3：观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的 3 个数，你能说出第 15 个数，第 101个数，第 2010 个数是什么吗？112345678 ，111121,3,5,7,2468，二、有理数 1.整数、分数、有理数 例 4：下列四个结论中，错误的是（）A 存在最小的自然数 B 存在最小的正有理数 C 不存在最大的正有理数 D 不存在最大的负有理数 例 5：把.17166
3、 5,0,37,210,0.0313123，。，43,5%进行分组 学习必备 精品知识点 正数集：正整数集：非负数集：负分数集：2.数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴上的点与有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示，零用原点表示。例 6：A 为数轴上表示-1的点，将 A 点沿数轴向左移动 2 个单位长度到达 B 点，则 B 点所表示的数为（）例 7：某人从 A 地出发向东走 10 米，然后折回向西走 3 米，又折回向东走 6 米，问：此人此时在A 地哪个方向，距离 A 地多远？3.相反数（1）相反数的几
4、何定义：在数轴上分别位于原点的两侧，到原点的距离相等的两个点所表示的数叫做互为相反数。（2）相反数的代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0 的相反数是 0。（3）相反数的表示方法以及多重符号的化简 数 a 的相反数是-a，这里的数 a 是任意有理数，即 a 可以是正数、负数或 0。多重符号的化简方法：若一个正数前面有偶数个“-”号，则可以把“-”号一起去掉；若一个正数前面有奇数个“-”号，则化简符号后只剩一个“-”号，0 前面不论有多少个“-”号，化简后仍是 0。例 8：化简下列各数的符号：11;23.5;312 47;55 4.绝对值 绝对值的几何定义：一个数 a 的绝对值就是数轴
5、上表示数 a 的点与原点的距离，数 a 的绝对值记作a，读作“a 的绝对值”。数的绝对值是两点间的距离，所以绝对值不可能为负数。绝对值的代数定义：（1）一个正数的绝对值是它本身；（2）一个负数的绝对值是它的相反数；（3）0 的绝对值是 0。例 9：求下列各数的绝对值 311;20.5;3 0;4284 例 10：如上负号的数叫做负数例如就是在正数前面加一个数前面的号叫做它的数的数例七年级一班第一小组五名同学某次数学测验的平均成绩为分一后面的个数你能说出第个数第个数第个数是什么吗二有理数整数分数有学习必备 精品知识点 一个数的绝对值是 8，求这个数。例 11：计算1111111123243100
6、99 5.有理数的大小比较 利用数轴比较有理数的大小：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。根据正数、负数、0 在数轴上位置的不同比较两个数的大小（1）正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。例 12：比较5465和的大小 例 13：将有理数1121,02,324，按从小到大的顺序排列。例 14：比较下列每组数的大小：（1）55与；（2）30 与；（3）4354与；（4）3.14与 习题精讲 一、判断题 1.一个数，如果不是正数，必定就是负数。（）2.正整数和负整数统称整数。（）3.绝对值最小的有理数是 0 （）
7、4.a 是负数。（）5.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等 （）6.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等 （）7.一个数的相反数是本身，则这个数一定是 0。（）8.一个数必小于它的绝对值。（）二、填空 1、如果盈利 350 元记作350 元，那么80 元表示_。如上负号的数叫做负数例如就是在正数前面加一个数前面的号叫做它的数的数例七年级一班第一小组五名同学某次数学测验的平均成绩为分一后面的个数你能说出第个数第个数第个数是什么吗二有理数整数分数有学习必备 精品知识点 2、如果+7表示零上 7，则零下 5表示为 ；3、有理数中，最大的负整数是_，小于 3 的非负整数有_。4、把下列各数填在相
8、应的集合内，23，0.5，32,28,0,4,513,5.2.整数集合 正数集合 负分数集合 5、在下列数中，有理数有 个；负整数有 个。7，32，6，0，3.1415，215，0.62，11.6、数轴上离表示-2 的点的距离等于 3 个单位长度的点表示数是 。7、大于2 而小于 3 的整数分别是_、8、用“75 D.01 4、如果 a 表示有理数，那么下列说法中正确的是（）如上负号的数叫做负数例如就是在正数前面加一个数前面的号叫做它的数的数例七年级一班第一小组五名同学某次数学测验的平均成绩为分一后面的个数你能说出第个数第个数第个数是什么吗二有理数整数分数有学习必备 精品知识点（A）+a 和（
9、a）互为相反数 （B）+a 和a 一定不相等（C）a 一定是负数 （D）（+a）和+（a）一定相等 5、如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）6、如图所示，点 M 表示的数是（）A.2.5 B.5.3 C.25.D.2.5 7、下列说法错误的是()A.0 是非负数；B.0是最小的正整数；C.0 的绝对值等于它的相反数；D.0的绝对值等于本身。8、关于相反数的叙述错误的是（）A两数之和为 0，则这两个数互为相反数 B在数轴上的原点两边，如果两数所对应的点到原点的距离相等，这两个数互为相反数 C符号相反的两个数，一定互为相反数 D零的相反数为零 9、已知有理数 a，b 所对应的点在数轴
10、上的如图所示，则有（）Aa0b Bba0 Ca0b D0ba 10、|21a|=21a，则 a 一定是（）A负数 B正数 C零或负数 D非负数 五、解答题 1、在数轴上表示下列各数，并把它们用“”号连接起来 2，4.5，0，3，3.5，|1|，（121）如上负号的数叫做负数例如就是在正数前面加一个数前面的号叫做它的数的数例七年级一班第一小组五名同学某次数学测验的平均成绩为分一后面的个数你能说出第个数第个数第个数是什么吗二有理数整数分数有学习必备 精品知识点 2、7 筐苹果，以每筐 25 千克为准，超过的千克记作正数，不足的千克记作负数，称重的记录如下：+2，1，2，+1，+3，4，3 这七筐苹
11、果实际各重多少千克？这 7 筐苹果的实际总重量比标准质量多还是少？多（或少）多少千克？3、已知 a 是最小的正整数，b 的相反数还是它本身，c 比最大的负整数大 3，计算（2a+3c）b 的值 六、附加题 1.观察下面的一列数：21，61，121，201 请你找出其中排列的规律，并按此规律填空（1）第 9 个数是_，第 14 个数是_（2）若 n 是大于 1 的整数，按上面的排列规律，写出第 n 个数 2.若已知 a0，b0，|b|a|，试讨论 a，a，b，b 四个数的大小关系，并用“”把它们连接起来 如上负号的数叫做负数例如就是在正数前面加一个数前面的号叫做它的数的数例七年级一班第一小组五名同学某次数学测验的平均成绩为分一后面的个数你能说出第个数第个数第个数是什么吗二有理数整数分数有