《2023年北师大版初中数学八年级上册《平行线的证明》精品讲义.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年北师大版初中数学八年级上册《平行线的证明》精品讲义.pdf（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第 1 页 共 12 页 平行线的证明【考点一：命题、定理及公理】对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义 判断一件事情的句子，叫做命题，每个命题都由条件和结论两部分组成 正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题 公认的真命题称为公理 推理的过程称为证明，经过证明的真命题称为定理【典型例题】1把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式_ 2命题“任意两个直角都相等”的条件是_，结论是_，它是_（真或假）命题 3有下列两个命题：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；如果一个等腰三角形有一个内角是 60，那么这个等腰三角形一定是等边三角形其中正确的是（）A只有命题正确
2、 B只有命题正确 C命题，都正确 D命题，都不正确 4下列命题为真命题的是（）A同位角相等 B如果A+B+C=180，那么A，B，C 互补 C邻补角是互补的角 D两个锐角的和是锐角【变式练习】1把“等角的余角相等”改写成“如果，那么”的形式_ 2下列命题是假命题的是（）A对顶角相等 B圆有无数条对称轴 C两点之间，线段最短 D平行四边形是轴对称图形 3下列三个命题：同位角相等，两直线平行；两点之间，线段最短；过两点有且只有一条直线，其中真命题有（）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 4下列语句中，属于命题的是（）A画AOB=90 B2 比2 大吗 C过点 A作直线 m D负数的偶次幂是正数
3、 第 2 页 共 12 页 5下列四个命题是真命题的是（）A同位角相等 B如果两个角的和是 180 度，那么这两个角是邻补角 C在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行 D在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 6有下列四个命题，其中所有正确的命题是（）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行 两条直线被第三条直线所截同旁内角互补 在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直 在同一平面内，过一点由且只有一条直线与已知直线垂直 A B C D 7请写出命题：“全等三角形对应角相等”的逆命题，并判断命题的真假 8“有两个角相等的三角形是
4、等腰三角形”的逆命题是_ 【考点二：平行线的性质及判定】判定：1同位角相等，两直线平行 性质：1两直线平行，同位角相等 2同旁内角互补，两直线平行 2两直线平行，同旁内角互补 3内错角相等，两直线平行 3两直线平行，内错角相等 平行线的判定：【典型例题】1如图所示：已知：ADEF，12求证：ABDG 第 3 页 共 12 页【变式练习】1如图，已知直线 EFMN 垂足为 F，且1=140，则当2 等于（）时，ABCD A50 B40 C30 D60 2如图，可以推理得 ABCD 的条件是（）A2=ABC B1=A C3=ABC D3=A 3下列说法正确的是（）A同一平面内没有公共点的两条直线平
5、行 B两条不相交的直线一定是平行线 C同一平面内没有公共点的两条线段平行 D同一平面内没有公共点的两条射线平行 4下列说法正确的是（）相等的角是对顶角；相等且互补的两个角是直角；一个角的两个邻补角是对顶角；若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；凡直角皆相等；同时垂直于同一条直线的两条直线平行 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5在同一个平面内，不相邻的两个直角，如果它们有一条边共线，那么另一边互相（）A平行 B垂直 C共线 D平行或共线 6小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，要求 ABCD，BAE=35，AED=90 小明发现工人师傅只是量出BAE=35
6、，AED=90 后，又量了EDC=55，于是他就说 AB 与 CD 肯定是平行的，你知道什么原因吗?第 4 页 共 12 页 E A C B G M D N F 1 2 7已知：如图1=2，当 DE 与 FH 有什么位置关系时，CDFG?并说明理由 平行线的性质【典型例题】1如图所示：如果 ABCD，则角 、之间的关系式为（）A、=360 B、=180 C、=180 D、=180 2如图所示：直线 ABMN，分别交直线 EF 于点 C、D，BCD、CDN 的角平分线交于点 G，求CGD 的度数 【变式练习】1如下图左，ABEFCD，ABC=46，CEF=154，则BCE 等于（）A23 B16
7、 C20 D26 2如下图中，将三角板的直角顶点放在两条平行线 a、b 中的直线 b 上，如果1=40，则2 的度数是（）A30 B45 C40 D50 3把一块直尺与一块三角板如下图右放置，若1=45，则2 的度数为（）A115 B120 C145 D135 第 5 页 共 12 页 4如图，AEBD，1=120，2=40，则C 的度数是（）A10 B20 C30 D40 5如图，已知直线 mn，直角三角板 ABC 的顶点 A 在直线 m 上，则 等于（）A21 B48 C58 D30 6如图，ABCD，B=23，D=42，则BED 为（）A23 B42 C65 D19 7将一副三角板摆放成
8、如图所示，图中1=（）度 A90 B120 C125 D150 8如图，玲玲在美术课上用丝线绣成了一个“2”，ABDE，A=30，ACE=110，则E 的度数为（）A30 B150 C120 D100 9如图所示，OPQRST，若2=110，3=120，则1 的度数为（）A60 B50 C40 D10 10下列说法正确的有（）（1）两直线被第三直线所截，若同位角相等，则同旁内角相等（2）两直线被第三直线所截，若内错角的角平分线平行，则这两直线平行（3）两直线被第三直线所截，若同旁内角不互补，则内错角也不相等（4）在同一平面内，两直线同时垂直同一条直线，则这两直线也互相垂直 A1 个 B2 个
9、C3 个 D4 个 11如图，已知 ABEF，BAC=p，ACD=x，CDE=y，DEF=q，则用 p、q、y 来表示 x得（）Ax=p+yq+180 Bx=p+qy+180 Cx=p+q+y Dx=2p+2qy+90 第 6 页 共 12 页 12如图，ABCDEFGH，AEDG，点 C 在 AE上，点 F 在 DG 上 设与 相等的角的个数为 m，与 互补的角的个数为 n，若，则 m+n 的值是（）A8 B9 C10 D11 13如图，ABCD，BEDE试说明B 与D 之间的关系，并说明理由 14如图，点 P 是AOB 内的任意一点，（1）过点 P 分别作 OA、OB 的平行线，分别交 O
10、A、OB 于点 C、D；（2）AOB 和P 是否相等?说明理由 15如图，点 D、E 分别在ABC 的边 AB、AC 上，点 F 在 DC 上，且1+2=180，3=B求证：DEBC 第 7 页 共 12 页 16如图，点 C 在AOB 的边 OA 上一点，请你使用直尺和圆规，过点 C 作直线 OB 的平行线（保留作图痕迹，不要求写画法）【考点三：三角形的内角和外角定理】如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行 如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 180
11、三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角【典型例题】1、已知：如图所示：在ABC 中，CH 是外角ACD 的平分线，BH 是ABC 的平分线 求证：A=2H 证明：ACD 是ABC 的一个外角，ACD=ABC+A （_）2 是BCD 的一个外角，2=1+H （_）CH 是外角ACD 的平分线，BH 是ABC 的平分线，1=21ABC，2=21ACD（_）A=ACDABC=2（2 1）（_）而 H=2 1 （等式的性质）A=2H （_）【变式练习】1如图，在ABC 中，B=67，C=33，AD 是ABC 的角平分线，则CAD 的度数为（）A40 B
12、45 C50 D55 第 8 页 共 12 页 2如图，将一块三角板叠放在直尺上，若1=20，则2 的度数为（）A40 B60 C70 D80 3如图，ABC 中，BO，CO 分别是ABC，ACB 的平分线，A=50，则BOC 等于（）A110 B115 C120 D130 4两条平行线被第三条直线所截得的角中角平分线互相垂直的是（）A内错角 B同旁内角 C同位角 D内错角和同位角 5如图，ABC=31，又BAC 的平分线与FCB 的平分线 CE 相交于 E 点，则AEC 为（）A145 B155 C165 D20 6如图，两平面镜所成的1，一束光线由是 P 发出，经平面镜 OB，OA 两次反
13、射后回到点 P，已知 PQOA，PROB，则1 的度数为（）A30 B45 C60 D75 7若一个三角形的两个内角的平分线所成的钝角为 145，则这个三角形的形状为（）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 8若ABC 的内角满足：2AB=60，4A+C=300，则ABC 是（）A直角三角形 B等腰三角形 C等边三角形 D无法确定 9ABC 中，三个内角的度数均为整数，且ABC，4C=7A，则A的度数为（）A40 B48 C36 D44 10如图，lm，等腰直角三角形 ABC 的直角顶点 C 在直线 m 上，若=20，则 的度数为（）A25 B30 C20 D35 11将一副
14、常规的三角尺按如图方式放置，则图中AOB 的度数为（）A75 B95 C105 D120 12如图，CBD、ADE 为ABD 的两个外角，CBD=70，ADE=149，则A的度数是（）A28 B31 C39 D42 第 9 页 共 12 页 13如图，在 RtADB 中，D=90，C 为 AD 上一点，则 x 可能是（）A10 B20 C30 D40 14如图ABC 中，A=96，延长 BC 到 D，ABC 与ACD 的平分线相交 于点 A1A1BC 与A1CD 的平分线相交于点 A2，依此类推，A4BC 与 A4CD 的平分线相交于点 A5，则A5的度数为（）A19.2 B8 C6 D3 1
15、5如图所示，l1l2，则下列式子中值为 180 的是（）A+B+C+D+16下列说法：三角形的高是线段；直角三角形只有一条高线；三角形的中线可能在三角形的外部；三角形的一个外角一定大于三角形的内角其中正确的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 17ABC 中，BC，AD 平分BAC（1）在图中画出ABC 的高 AE，垂足为 E；并完成下列问题：1若B=50，C=70，则DAE=2试探寻DAE 与B、C 的关系请说明理由（2）若一点 F 在 AD 上移动，且 FEBC 于 E，其他条件不变，那么EFD 与B、C 间有怎样的关系?第 10 页 共 12 页 18 在小学学习中，我们已经知道
16、三角形的三个角之和等于 180，如图，在三角形 ABC 中，C=70，B=38，AE 是BAC 的平分线，ADBC 于 D（1）求DAE 的度数；（2）判定 AD 是EAC 的平分线吗?说明理由（3）若C=，B=，求DAE 的度数（CB）19已知：ABC 中，ADBC，AE平分BAC，请根据题中所给的条件，解答下列问题：（1）如图 1，若BAD=60，EAD=15，求ACB 的度数（2）通过以上的计算你发现EAD 和ACBB 之间的关系应为：（3）在图 2 的ABC 中，ACB90，那么（2）中的结论仍然成立吗?为什么?第 11 页 共 12 页 20如图，已知ABC 中，BD、CE 分别是A
17、BC、ACB 的平分线，BD、CE 交于点 O，A=70 （1）若ACB=40，求BOC 的度数；（2）当ACB 的大小改变时，BOC 的大小是否发生变化?为什么?请写出证明过程 21 已知如图 1，线段 AB、CD 相交于点 O，连接 AD、CB，我们把形如图 1 的图形称之为“8 字形”如图 2，在图 1 的条件下，DAB 和BCD 的平分线 AP 和 CP 相交于点 P，并且与 CD、AB分别相交于 M、N试解答下列问题：（1）在图 1 中，请直接写出A、B、C、D 之间的数量关系 （2）仔细观察，在图 2 中“8 字形”的个数（3）在图 2 中，若D=40，B=36，试求P 的度数；第 12 页 共 12 页 22认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题 探究1：如图1，在ABC 中，O 是ABC 与ACB 的平分线BO 和CO 的交点，证明：BOC=90+12A 探究2：如图2中，O 是ABC 与外角ACD 的平分线BO 和CO 的交点，试分析BOC 与A 有怎样的关系?探究3：如图3 中，O 是外角DBC 与外角ECB 的平分线BO 和CO 的交点，则BOC 与A 有怎样的关系?23（1）如图1，1 与2 的大小有什么关系?（2）如图2，BE、CD 相交于点A，DEA，BCA 的平分线相交于F探求F、B、D 关系?