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1、http:/ 1 30、概率 要点一、事件类别的判定及简单事件的概率 一、选择题 1、（2009 朝阳中考）下列事件中，属于不确定事件的有（）太阳从西边升起；任意摸一张体育彩票会中奖；掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；小明长大后成为一名宇航员 A B C D【解析】选 C 因为（2）（3）（4）中的事件的结果都有可能发生也有可能不发生；2、（2009 安顺中考）下列成语所描述的事件是必然事件的是（）A瓮中捉鳖 B拔苗助长 C守株待兔 D水中捞月【解析】选 A 因为 A 选项中的事件一定能发生；3、（2009 河北中考）下列事件中，属于不可能事件的是（）A某个数的绝对值小于 0 B某个数的相反数等于
2、它本身 C某两个数的和小于 0 D某两个负数的积大于 0【解析】选 A 任何实数的绝对值都是非负数，因此某数的绝对值小于 0 是不可能的；4、(2009 成都中考)下列说法正确的是（）(A)某市“明天降雨的概率是 75”表示明天有 75的时间会降雨 (B)随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面一定朝上 (C)在一次抽奖活动中，“中奖的概率是1100”表示抽奖 l00 次就一定会中奖 (D)在平面内，平行四边形的两条对角线一定相交【解析】选 D“平行四边形的两条对角线在同一个平面内相交”这一事件是必然事件，事件的结果一定发生；5、（2009 河池中考）下列事件是随机事件的是（）A在一个标准大气压下，
3、加热到 100，水沸腾 B购买一张福利彩票，中奖 C有一名运动员奔跑的速度是 30 米/秒 D在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球 答案：B http:/ 2 6、（2009 呼和浩特中考）有一个正方体，6 个面上分别标有 16 这 6 个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字是偶数的概率为（）A13 B16 C12 D14【解析】选 C 因为在 6 个面上，6 个数中偶数有 2、4、6 三个，所以向上一面的数字是偶数的概率为12；7、(2009 台州中考)盒子里有 3 支红色笔芯，2 支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同从中任意拿出一支笔芯，则拿出黑色笔芯的概率是（）A23 B1
4、5 C25 D 35 答案：C 8、（2009 荆门中考）从只装有 4 个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是1P，摸到红球的概率是2P，则（）A121,1PP B120,1PP C1210,4PP D1214PP 【解析】选 B 12040,1;44PP 二、填空题 9、（2009 黔东南州中考）不透明的口袋中有质地、大小、重量相同的白色球和红色球数个，已知从袋中随机摸出一个红球的概率为31，则从袋中随机摸出一个白球的概率是_。答案：32 10、（2009 丰泽中考）在一个不透明的摇奖箱内装有 20 个形状、大小、质地等完全相同的小球，其中只有 5 个球标有中奖标志，则随机抽取一个小球
5、中奖的概率是_ 答案：41 11、（2009 黄石中考）汶川大地震时，航空兵空投救灾物质到指定的区域（圆 A）如图所示，若要使空投物质落在中心区域（圆 B）的概率为12，则B与A的半径之比为 http:/ 3 答案：2:2 12、（2008 云南中考）如图是一个被等分成 6 个扇形可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向红色区域的概率是 .答案：12 13、（2007 济南中考）如图，数轴上两点AB，在线段AB上任取一点C，则点C到表示1 的点的距离不大于 2 的概率是 答案：23 三、解答题 14、（2008 怀化中考）袋中装有红、黄、绿三种颜色的球若干个，每个球只有颜色不同现从中
6、任意摸出一个球，得到红球的概率为31，得到黄球的概率为21已知绿球有 3 个，问袋中原有红球、黄球各多少个？【解析】摸到绿球的概率为：6121311 则袋中原有三种球共 18613（个）所以袋中原有红球 61831（个）袋中原有黄球 91821（个）要点二、用频率估计概率 一、选择题 1、（2009 定西中考）在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共 40 个，除颜色外其他完全相同小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在 15左右，则A B http:/ 4 口袋中红色球可能有（）A4 个 B6 个 C34 个 D36 个 答案：B 2、（2008 株洲中考）今年我市约有 36
7、000 名学生参加初中毕业会考，为了了解这 36000 名学生的数学成绩，准备从中随机抽取 1200 名学生的数学成绩进行统计分析，那么你的数学成绩被抽中的概率为()A136000 B11200 C150 D130 答案：D.3、（2008 青岛中考）一个口袋中有 3 个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，L L，不断重复上述过程 小明共摸了 100 次，其中 20 次摸到黑球根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（）A18 个 B15 个 C12 个
8、D10 个 答案：C 4、（2007 天门中考）甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）。（A）掷一枚正六面体的骰子，出现 1 点的概率（B）从一个装有 2 个白球和 1 个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率（C）抛一枚硬币，出现正面的概率（D）任意写一个整数，它能被 2 整除的概率 答案：B.二、填空题 http:/ 5、（2009 青海中考）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有 60 个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑http:/ 5 色球的频率
9、稳定在 15%和 45%，则口袋中白色球的个数很可能是 个 答案：24 6、（2009 邵阳中考）晓芳抛一枚硬币 10 次，有 7 次正面朝上，当她抛第 11 次时，正面向上的概率为_。答案：12 7、（2009 长沙中考）从某玉米种子中抽取 6 批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数 100 400 800 1 000 2 000 5 000 发芽种子粒数 85 398 652 793 1 604 4 005 发芽频率 0.850 0.745 0.851 0.793 0.802 0.801 根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为 （精确到 0.1）【解析】观察上表中的数
10、据，发现种子的发芽频率约在 0.8 左右波动，所以估计玉米种子的发芽概率约为 0.8；答案：0.8；8、（2009 安庆中考）若 100 个产品中有 95 个正品、5 个次品，从中随机抽取一个，恰好是次品的概率是 答案：201 9、(2009 益阳中考)今年“五 一”节，益阳市某超市开展“有奖促销”活动，凡购物不少于 30元的顾客均有一次转动转盘的机会(如图 8，转盘被分为 8 个全等的小扇形)，当指针最终指向数字 8 时，该顾客获一等奖；当指针最终指向 2 或 5 时，该顾客获二等奖(若指针指向分界线则重转).经统计，当天发放一、二等奖奖品共 600 份，那么据此估计参与此次活动的顾客为_人
11、次 答案：1600 三、解答题 http:/ 6 10、（2009 崇左中考）一只口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一只球，取出红球的概率是14（1）取出白球的概率是多少？（2）如果袋中的白球有 18 只，那么袋中的红球有多少只？【解析】（1）()()P1P 取出白球取出红球=13144 （2）设袋中的红球有x只，则有 1184xx （或183184x）解得6x 所以，袋中的红球有 6 只 11、（2009 黔东南州中考）赏郎中学初三某班的同学积极参加体育锻炼，该班班长在篮球场对自己进行篮球定点投球测试，下表是他的测试成绩及
12、相关数据：学科网 第一回投球 第二回投球 第三回投球 第四回投球 第五回投球 第六回投球 每回投球次数 5 10 15 20 25 30 每回进球次数 3 8 16 17 18 相应频率 0.6 0.8 0.4 0.8 0.68 0.6（1）请将数据表补充完整。学科网（2）画出班长进球次数的频率分布折线图。学科网（3）就数据 5、10、15、20、25、30 而言，这组数据的中位数是多少？学科网（4）如果这个测试继续进行下去，每回的投球次数不断增加，根据上表数据，测试的频率将稳定在他投球 1 次时进球的概率附近，请你估计这个概率是多少？并说明理由。（结果用分数表示）学科网【解析】（1）表中空格
13、中填：6（2）http:/ 7 （3）中位数是 17.5（4）1056830252015105181716683 要点三、用列举法求概率 一、选择题 1、（2009 黄石中考）为了防控输入性甲型 H1N1 流感，某市医院成立隔离治疗发热流涕病人防控小组，决定从内科 5 位骨干医师中（含有甲）抽调 3 人组成，则甲一定抽调到防控小组的概率是（）A35 B25 C45 D15【解析】选 A 由事件概率的计算方法知：甲一定抽调到防控小组的概率是 3 除以总数5 即35；2、（2009 凉山中考）小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这
14、样的机会是（）A12 B18 C38 D111222 【解析】选 B 用树形图表示如图所示：3、(2009 福州中考)将 1、2、3 三个数字随机生成的点的坐标，列成下表。如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，则这个点在函数 y=x 图象上的概率是（）（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）（3，3）A03 B05 C13 D23 答案：C.4、（2009 潍坊中考）甲、乙两盒中分别放入编号为 1、2、3、4 的形状相同的 4 个小球，从甲盒中任意摸出一球，再从乙盒中任意摸出一球，将两球编号数相加得到一个数，则得http:/ 8 到数（）的概率
15、最大 A3 B4 C5 D6【解析】C 列表如下：显然得到数 5 的概率最大；5、（2009 义乌中考）同时抛掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面分别刻有 1 到 6 的点数，朝上的面的点数中，一个点数能被另一个点数整除的概率是（）A.718 B.34 C.1118 D.2336【解析】选 C。用列表法表示抛掷骰子朝上的面上数的不同情况，找符合条件的数。二、填空题 6、(2009 丽水中考)如图所示是两个各自分割均匀的转盘，同时转动两个转盘，转盘停止时（若指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止），两个指针所指区域的数字和为偶数的概率是 .答案：157 7、（2008 宁德中
16、考）用卡片进行有理数加法训练，李明手中的三张卡片分别是 3、1、http:/ 9 2，刘华手中的三张卡片分别是 2、0、1如果每人随机抽取一张卡片，则和为正数的概率是_.答案：94 8、（2007 临沂中考）从数字 1，2，3 中任取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数大于 21 的概率是 答案：12 三、解答题 9、(2009 襄樊中考)实验探究：甲、乙两个不透明的纸盒中分别装有形状、大小和质地完全相同的两张和三张卡片甲盒中的两张卡片上分别标有数字 1 和 2，乙盒中的三张卡片分别标有数字 3、4、5小红从甲盒中随机抽取一张卡片，并将其卡片上的数字作为十位上的数字，再从乙盒中随机抽取一张
17、卡片，将其卡片上的数字作为个位上的数字，从而组成一个两位数 （1）请你画出树状图或列表，并写出所有组成的两位数；（2）求出所组成的两位数是奇数的概率【解析】（1）依题意列表如下：故所组成的两位数有：13、14、15、23、24、25 （2）由（1）可知所有可能出现的结果有 6 种，且它们出现的可能性相等 其中出现奇数的情况有 4 种，()4263P 奇数 答：所组成的两位数是奇数的概率为23 10、(2009 烟台中考)将如图所示的牌面数字分别是 1，2，3，4 的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是 ；（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的
18、和是 5 的概率是 ；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新http:/ 10 洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是 4 的倍数的概率 【解析】（1）12（2）13 （3）根据题意，画树状图：由树状图可知，共有 16 种等可能的结果：11，12，13，14，21，22，23，24，31，32，33，34，41，42，43，44其中恰好是 4 的倍数的共有 4 种：12，24，32，44 所以，P（4 的倍数）41164 或根据题意，画表格：第二次 第一次 1 2 3 4 1 11 12 13 14
19、2 21 22 23 24 3 31 32 33 34 4 41 42 43 44 由表格可知，共有 16 种等可能的结果，其中是 4 的倍数的有 4 种，所以，P（4 的倍数）41164 11、（2009 贺州中考）一个不透明的布袋里装有 4 个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分别标有 1，2，3，4小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回去），再从剩下的 3 个球中随机抽取第二个乒乓球（1）请你列出所有可能的结果；（2）求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率 http:/ 11 【解析】（1）根据题意列表如下：1 2 3 4 1 （1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2
20、，4）3（3，1）（3，2）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）由以上表格可知：有 12 种可能结果；-（2）在（1）中的 12 种可能结果中，两个数字之积为奇数的只有 2 种，所以，P（两个数字之积是奇数）21126 12、（2009 云南中考）在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有 2 个，黄球有 1 个，蓝球有 1 个.现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）游戏规则是：两人各摸 1 次球，先由小明从纸箱里随机摸出 1 个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出 1个球 若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢 这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由【思路点拨】已知游戏规则计算游戏结果发生的概率判断概率的大小结论【解析】由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有 16 种 P（小明赢）=63168，P（小亮赢）=105168 此游戏对双方不公平，小亮赢的可能