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1、 1 绝密启封并使用完毕前 试题类型：2016 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（3）注意事项：1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.第卷 1 至 3 页，第卷 3 至 5 页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第卷 一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合0,2,4,6,8,10,4,8AB，则AB=（A）4 8，（B）0 2 6，（C）0 2 610，（D）0 2 4 6810
2、，（2）若43iz ，则|zz=（A）1 （B）1 （C）43+i55 （D）43i55（3）已知向量BA=（12，32），BC=（32，12），则ABC=（A）30（B）45（C）60（D）120 （4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中 A 点表示十月的平均最高气温约为 15，B 点表示四月的平均最低气温约为 5.下面叙述不正确的是 2 （A）各月的平均最低气温都在 0以上（B）七月的平均温差比一月的平均温差大（C）三月和十一月的平均最高气温基本相同（D）平均最高气温高于 20的月份有 5 个 （5）小敏打开计算机时，忘记了开机密
3、码的前两位，只记得第一位是 M，I,N 中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5 中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（A）815（B）18（C）115（D）130 （6）若 tan=13，则 cos2=（A）45（B）15（C）15（D）45 （7）已知4213332,3,25abc，则(A)bac (B)abc (C)bca (D)cab （8）执行右面的程序框图，如果输入的 a=4，b=6，那么输出的 n=（A）3（B）4（C）5（D）6 卡上完成答在本试题上无效考试结束后将本试题和答题卡一并交回第卷一选择题本大题共小题每小题分在每小题给出一年中各月平均最高温和平均最低温
4、的雷达图图中点表示十月的平均最高温约为点表示四月的平均最低温约为下面叙本相同平均最高气温高于的月份有个小敏打开计算机时忘记了开机密码的前两位只记得第一位是中的一个字母第二位 3（9）在ABCV中，B=1,sin43BCBCA边上的高等于则(A)310 (B)1010 (C)55 (D)3 1010 （10）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A）1836 5（B）5418 5（C）90（D）81 （11）在封闭的直三棱柱 ABCA1B1C1内有一个体积为 V 的球.若 ABBC，AB=6，BC=8，AA1=3，则 V的最大值是（A）4（B）
5、92（C）6（D）323 （12）已知 O 为坐标原点，F 是椭圆 C：22221(0)xyabab 的左焦点，A，B 分别为 C 的左，右顶点.P为 C 上一点，且 PFx 轴.过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M，与 y 轴交于点 E.若直线 BM 经过 OE 的中点，则 C 的离心率为（A）13（B）12（C）23（D）34 卡上完成答在本试题上无效考试结束后将本试题和答题卡一并交回第卷一选择题本大题共小题每小题分在每小题给出一年中各月平均最高温和平均最低温的雷达图图中点表示十月的平均最高温约为点表示四月的平均最低温约为下面叙本相同平均最高气温高于的月份有个小敏打开计算机时忘记
6、了开机密码的前两位只记得第一位是中的一个字母第二位 4 第 II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分 （13）设 x，y 满足约束条件210,210,1,xyxyx 则 z=2x+3y5 的最小值为_.（14）函数 y=sin xcosx 的图像可由函数 y=2sin x 的图像至少向右平移_个单位长度得到.（15）已知直线 l：360 xy 与圆 x2+y2=12 交于 A、B 两点，过 A、B 分别作 l 的垂线与 x 轴交于 C、D
7、两点，则|CD|=.（16）已知 f(x)为偶函数，当0 x 时，1()xf xex，则曲线 y=f(x)在点(1,2)处的切线方程式_.二.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.三.（17）（本小题满分 12 分）已知各项都为正数的数列na满足11a，211(21)20nnnnaaaa.（I）求23,aa；（II）求na的通项公式.卡上完成答在本试题上无效考试结束后将本试题和答题卡一并交回第卷一选择题本大题共小题每小题分在每小题给出一年中各月平均最高温和平均最低温的雷达图图中点表示十月的平均最高温约为点表示四月的平均最低温约为下面叙本相同平均最高气温高于的月份有个小敏打开计算机时忘
8、记了开机密码的前两位只记得第一位是中的一个字母第二位 5（18）（本小题满分 12 分）下图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.注：年份代码 17 分别对应年份 20082014.（）由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系，请用相关系数加以说明；（）建立 y 关于 t 的回归方程（系数精确到 0.01），预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量.附注：参考数据：719.32iiy，7140.17iiit y，721()0.55iiyy，2.646.参考公式：12211()()()(yy)niiinniiiittyyrtt，回归方程y
9、abt)中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()()()niiiniittyybtt)，=.a ybt)卡上完成答在本试题上无效考试结束后将本试题和答题卡一并交回第卷一选择题本大题共小题每小题分在每小题给出一年中各月平均最高温和平均最低温的雷达图图中点表示十月的平均最高温约为点表示四月的平均最低温约为下面叙本相同平均最高气温高于的月份有个小敏打开计算机时忘记了开机密码的前两位只记得第一位是中的一个字母第二位 6（19）（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 P-ABCD 中，PA地面 ABCD，ADBC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M 为线段 AD 上一点，AM=2MD，N 为
10、 PC 的中点.（I）证明 MN平面 PAB;（II）求四面体 N-BCM 的体积.（20）（本小题满分 12 分）已知抛物线 C：y2=2x 的焦点为 F，平行于 x 轴的两条直线 l1，l2分别交 C 于 A，B 两点，交 C 的准线于 P，Q 两点.（）若 F 在线段 AB 上，R是 PQ 的中点，证明 ARFQ；（）若PQF 的面积是ABF 的面积的两倍，求 AB中点的轨迹方程.卡上完成答在本试题上无效考试结束后将本试题和答题卡一并交回第卷一选择题本大题共小题每小题分在每小题给出一年中各月平均最高温和平均最低温的雷达图图中点表示十月的平均最高温约为点表示四月的平均最低温约为下面叙本相同
11、平均最高气温高于的月份有个小敏打开计算机时忘记了开机密码的前两位只记得第一位是中的一个字母第二位 7（21）（本小题满分 12 分）设函数()ln1f xxx.（I）讨论()f x的单调性；（II）证明当(1,)x时，11lnxxx；（III）设1c，证明当(0,1)x时，1(1)xcxc.请考生在 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号（22）（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲 如图，O 中的中点为 P，弦 PC，PD 分别交 AB于 E，F 两点。（）若PFB=2PCD，求PCD 的大小；（）若 EC 的垂直平分线与 FD 的垂直
12、平分线交于点 G，证明 OGCD。卡上完成答在本试题上无效考试结束后将本试题和答题卡一并交回第卷一选择题本大题共小题每小题分在每小题给出一年中各月平均最高温和平均最低温的雷达图图中点表示十月的平均最高温约为点表示四月的平均最低温约为下面叙本相同平均最高气温高于的月份有个小敏打开计算机时忘记了开机密码的前两位只记得第一位是中的一个字母第二位 8（23）（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在直线坐标系 xoy 中，曲线 C1的参数方程为（为参数）。以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 sin（）=.（I）写出 C1的普通方程和 C2的直角坐
13、标方程；（II）设点 P 在 C1上，点 Q 在 C2上，求PQ的最小值及此时 P 的直角坐标.（24）（本小题满分 10 分），选修 45：不等式选讲 已知函数 f(x)=2x-a+a.（I）当 a=2 时，求不等式 f(x)6 的解集；（II）设函数 g(x)=2x-1.当 xR 时，f(x)+g(x)3，求 a 的取值范围。卡上完成答在本试题上无效考试结束后将本试题和答题卡一并交回第卷一选择题本大题共小题每小题分在每小题给出一年中各月平均最高温和平均最低温的雷达图图中点表示十月的平均最高温约为点表示四月的平均最低温约为下面叙本相同平均最高气温高于的月份有个小敏打开计算机时忘记了开机密码的
14、前两位只记得第一位是中的一个字母第二位 9 绝密启封并使用完毕前 试题类型：新课标 2016 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学正式答案 第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）C （2）D （3）A （4）D （5）C （6）D（7）A （8）B （9）D （10）B （11）B （12）A 第 II 卷 二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分。（13）10 （14）3 （15）4 （16）2yx 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分 12 分）解：（）由题意得41,21
15、32aa.5分（）由02)12(112nnnnaaaa得)1()1(21nnnnaaaa.因为na的各项都为正数，所以211nnaa.故na是首项为1，公比为21学.科网的等比数列，因此121nna.12分（18）（本小题满分 12 分）解：（）由折线图中数据和附注中参考数据得 4t，28)(712iitt，55.0)(712iiyy，89.232.9417.40)(717171iiiiiiiiytytyytt，卡上完成答在本试题上无效考试结束后将本试题和答题卡一并交回第卷一选择题本大题共小题每小题分在每小题给出一年中各月平均最高温和平均最低温的雷达图图中点表示十月的平均最高温约为点表示四月的
16、平均最低温约为下面叙本相同平均最高气温高于的月份有个小敏打开计算机时忘记了开机密码的前两位只记得第一位是中的一个字母第二位 1 0 99.0646.2255.089.2r.4分 因为y与t的相关系数近似为 0.99，说明y与t的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系.6分（）由331.1732.9y及（）得103.02889.2)()(71271iiiiittyyttb，92.04103.0331.1t bya.所以，y学.科网关于t的回归方程为：ty10.092.0.10分 将 2016 年对应的9t代入回归方程得：82.1910.092.0y.所以预测 2016 年我国
17、生活垃圾无害化处理量将约 1.82 亿吨.12分（19）（本小题满分 12 分）解：（）由已知得232 ADAM，学.科网取BP的中点T，连接TNAT,，由N为PC中点知BCTN/，221 BCTN.3分 又BCAD/，故TN平行且等于AM，四边形AMNT为平行四边形，于是ATMN/.因为AT平面PAB，MN平面PAB，所以/MN平面PAB.6分 （）因为PA平面ABCD，N为PC的中点，所以N到平面ABCD的距离为PA21.9分 取BC的中点E，连结AE.由3ACAB得BCAE，522BEABAE.由BCAM得M到BC的距离为5，故525421 BCMS.所以四面体BCMN 的体积35423
18、1PASVBCMBCMN.12分（20）（本小题满分 12 分）卡上完成答在本试题上无效考试结束后将本试题和答题卡一并交回第卷一选择题本大题共小题每小题分在每小题给出一年中各月平均最高温和平均最低温的雷达图图中点表示十月的平均最高温约为点表示四月的平均最低温约为下面叙本相同平均最高气温高于的月份有个小敏打开计算机时忘记了开机密码的前两位只记得第一位是中的一个字母第二位 1 1 解：（）由题设)0,21(F.设bylayl:,:21，则0ab，且)2,21(),21(),21(),2(),0,2(22baRbQaPbbBaA.记过BA,学科&网两点的直线为l，则l的方程为0)(2abybax.3
19、分（）由于F在线段AB上，故01 ab.记AR的斜率为1k，FQ的斜率为2k，则 222111kbaabaababaabak.所以FQAR.5分（）设l与x轴的交点为)0,(1xD，则2,2121211baSxabFDabSPQFABF.由题设可得221211baxab，所以01x（舍去），11x.设满足条件的AB的中点为),(yxE.当AB与x轴不垂直时，由DEABkk可得)1(12xxyba.而yba2，学科&网所以)1(12xxy.当AB与x轴垂直时，E与D重合.所以，所求轨迹方程为12xy.12分（21）（本小题满分 12 分）解：（）由题设，()f x的定义域为(0,)，1()1fx
20、x，令()0fx，解得1x.当01x 时，()0fx，()f x单调递增；当1x 时，()0fx，()f x单调递减.4 分（）由（）知，()f x在1x 处取得最大值，最大值为(1)0f.所以当1x 时，ln1xx.故当(1,)x时，ln1xx，11ln1xx，即11lnxxx.7 分（）由题设1c，设()1(1)xg xcxc ，则()1lnxg xccc ，令()0g x，卡上完成答在本试题上无效考试结束后将本试题和答题卡一并交回第卷一选择题本大题共小题每小题分在每小题给出一年中各月平均最高温和平均最低温的雷达图图中点表示十月的平均最高温约为点表示四月的平均最低温约为下面叙本相同平均最高
21、气温高于的月份有个小敏打开计算机时忘记了开机密码的前两位只记得第一位是中的一个字母第二位 1 2 解得01lnlnlnccxc.当0 xx时，()0g x，()g x单调递增；当0 xx时，()0g x，()g x单调递减.9分 由（）知，11lnccc，故001x，又(0)(1)0gg，故当01x 时，()0g x.所以当(0,1)x时，1(1)xcxc.12 分 22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 解：（）连结BCPB,，则BCDPCBPCDBPDPBABFD,.因为BPAP，所以PCBPBA，又BCDBPD，所以PCDBFD.又PCDPFBBFDPFD2,180，所
22、以1803 PCD，因此60 PCD.（）因为BFDPCD，学科.网所以180EFDPCD，由此知EFDC,四点共圆，其圆心既在CE的垂直平分线上，又在DF的垂直平分线上，故G就是过EFDC,四点的圆的圆心，所以G在CD的垂直平分线上，因此CDOG.23.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 解：（）1C的普通方程为2213xy，2C的直角坐标方程为40 xy .5 分（）由题意，可设点P的直角坐标为(3cos,sin)，因为2C是直线，所以|PQ的最小值，即为P到2C的距离()d的最小值，|3cossin4|()2|sin()2|32d.8 分 当且仅当2()6kkZ时，(
23、)d取得最小值，最小值为2，此时P的直角坐标为3 1(,)2 2.10 分 24.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 解：（）当2a 时，()|22|2f xx.卡上完成答在本试题上无效考试结束后将本试题和答题卡一并交回第卷一选择题本大题共小题每小题分在每小题给出一年中各月平均最高温和平均最低温的雷达图图中点表示十月的平均最高温约为点表示四月的平均最低温约为下面叙本相同平均最高气温高于的月份有个小敏打开计算机时忘记了开机密码的前两位只记得第一位是中的一个字母第二位 1 3 解不等式|22|26x ，得13x.因此，()6f x 的解集为|13xx.5 分（）当xR时，()()|2|12|f xg xxaax|212|xaxa|1|aa，当12x 时等号成立，所以当xR时，()()3f xg x等价于|1|3aa.7 分 当1a 时，学.科.网等价于13aa ，无解.当1a 时，等价于13aa，解得2a.所以a的取值范围是2,).10 分 卡上完成答在本试题上无效考试结束后将本试题和答题卡一并交回第卷一选择题本大题共小题每小题分在每小题给出一年中各月平均最高温和平均最低温的雷达图图中点表示十月的平均最高温约为点表示四月的平均最低温约为下面叙本相同平均最高气温高于的月份有个小敏打开计算机时忘记了开机密码的前两位只记得第一位是中的一个字母第二位