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1、 中小学 1 对 1 课外辅导专家 1 名师堂学科辅导教案 教师 学生姓名 上课日期 2-15 学科 物理 年级 高三 教材版本 人教版 学案主题 圆周运动 课时数量（全程或具体时间）第（2）课时 授课时段 14-16 教学目标 教学内容 圆周运动&向心力&生活中常见圆周运动 个性化学习问题解决 针对孩子的问题设计教案 教学重点、难点 学考重点内容 教学过程 一、匀速圆周运动 1.定义：物体的运动轨迹是圆的运动叫做圆周运动，物体运动的线速度大小不变的圆周运动即为匀速圆周运动。2.特点：轨迹是圆；线速度、加速度均大小不变，方向不断改变，故属于加速度改变的变速曲线运动，匀速圆周运动的角速度恒定；匀
2、速圆周运动发生条件是质点受到大小不变、方向始终与速度方向垂直的合外力；匀速圆周运动的运动状态周而复始地出现，匀速圆周运动具有周期性。3.描述圆周运动的物理量：（1）线速度 v 是描述质点沿圆周运动快慢的物理量，是矢量；其方向沿轨迹切线，国际单位制中单位符号是 m/s，匀速圆周运动中，v 的大小不变，方向却一直在变；（2）角速度是描述质点绕圆心转动快慢的物理量，是矢量；国际单位符号是rad s；（3）周期 T 是质点沿圆周运动一周所用时间，在国际单位制中单位符号是s；（4）频率 f 是质点在单位时间内完成一个完整圆周运动的次数，在国际单位制中单位符号是 Hz；（5）转速 n 是质点在单位时间内转
3、过的圈数，单位符号为r/s，以及 r/min 4.各运动参量之间的转换关系：.2,2222RvTnTRvnRRTRv变形 中小学 1 对 1 课外辅导专家 2 5.三种常见的转动装置及其特点：模型一：共轴传动 模型二:皮带传动 模型三：齿轮传动 触类旁通1、一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定，有质量相同的小球A和B沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，A的运动半径较大，则()AA球的角速度必小于B球的角速度 BA球的线速度必小于B球的线速度 CA球的运动周期必大于B球的运动周期 DA球对筒壁的压力必大于B球对筒壁的压力 2、两个大轮半径相等的皮带轮的结构如图所示，A
4、B两点的半径之比为 2:1，CD两点的半径之比也为 2:1，则 ABCD 四点的角速度之比为 ，这四点的线速度之比为 。二、向心加速度 1.定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫向心加速度。注：并不是任何情况下，向心加速度的方向都是指向圆心。当物体做变速圆周运动时，向心加速度的一个分加速度指向圆心。2.方向：在匀速圆周运动中，始终指向圆心，始终与线速度的方向垂直。向心加速度只改变线速度的方向而非大小。3.意义：描述圆周运动速度方向方向改变快慢的物理量。4.公式：.)2(22222rnrTvrrvan 5.两个函数图像：r R O B A BABABATTrRvv,A B
5、 O r R O rRTTRrvvABABBA,A B r2 r1 ABBABAnnrrTTvv2121,O O an an r r v 一定 一定 中小学 1 对 1 课外辅导专家 3 触类旁通1、如图所示的吊臂上有一个可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体 B的吊钩。在小车 A与物体 B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体 B向上吊起。A、B之间的距离以 d=H 2t2(SI)(SI表示国际单位制，式中 H为吊臂离地面的高度)规律变化。对于地面的人来说，则物体做()速度大小不变的曲线运动 速度大小增加的曲线运动 加速度大小方向均不变的曲线运动 加速度大小方向均变化的
6、曲线运动 2、如图所示，位于竖直平面上的圆弧轨道光滑，半径为 R，OB沿竖直方向，上端 A距地面高度为 H，质量为 m的小球从 A点由静止释放，到达 B 点时的速度为，最后落在地面上 C点处，不计空气阻力，求：(1)小球刚运动到B 点时的加速度为多大，对轨道的压力多大；(2)小球落地点 C与 B点水平距离为多少。三、向心力 1.定义：做圆周运动的物体所受到的沿着半径指向圆心的合力，叫做向心力。2.方向：总是指向圆心。3.公式：.)2(22222rnmrTmmvrmrvmFn 4.几个注意点：向心力的方向总是指向圆心，它的方向时刻在变化，虽然它的大小不变，但是向心力也是变力。在受力分析时，只分析
7、性质力，而不分析效果力，因此在受力分析是，不要加上向心力。描述做匀速圆周运动的物体时，不能说该物体受向心力，而是说该物体受到什么力，这几个力的合力充当或提供向心力。四、变速圆周运动的处理方法 1.特点：线速度、向心力、向心加速度的大小和方向均变化。2.动力学方程：合外力沿法线方向的分力提供向心力：rmrvmFn22。合外力沿切线方向的分力产生切线加速度：FT=m aT。3.离心运动：（1）当物体实际受到的沿半径方向的合力满足F供=F需=m 2r 时，物体做圆周运动；当 F供F需=m 2r 时，物体做离心运动。（2）离心运动并不是受“离心力”的作用产生的运动，而是惯性的表现，是F供 gR 小球固
8、定在轻杆的一端在竖直平面内转动 杆对球可以是拉力也可以是支持力 若 F0，则 mgmv2R，v gR 若 F向下，则 mgFmv2R，vgR 若 F向上，则 mgFmv2R或 mgF0，则 0vgR 小球在竖直细管内转动 管对球的弹力FN可以向上也可以向下 依据 mgmv20R判断，若 vv0，FN0；若 vv0，FN向下 球壳外的小球 在最高点时弹力FN的方向向上 如果刚好能通过球壳的最高点 A，则 vA0，FNmg 如果到达某点后离开球壳面，该点处小球受到壳面的弹力 FN0，之后改做斜抛运动，若在最高点离开则为平抛运动 六、有关生活中常见圆周运动的涉及的几大题型分析（一）解题步骤：明确研究
9、对象；定圆心找半径；对研究对象进行受力分析；对外力进行正交分解；列方程：将与和物体在同一圆周运动平面上的力或其分力代数运算后，另得数等于向心力；解方程并对结果进行必要的讨论。（二）典型模型：I、圆周运动中的动力学问题 谈一谈：圆周运动问题属于一般的动力学问题，无非是由物体的受力情况确定物体的运动 中小学 1 对 1 课外辅导专家 5 情况，或者由物体的运动情况求解物体的受力情况。解题思路就是，以加速度为纽带，运用那个牛顿第二定律和运动学公式列方程，求解并讨论。模型一：火车转弯问题：模型二：汽车过拱桥问题：触类旁通1、铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的倾角为，如图所示
10、，弯道处的圆弧半径为 R，若质量为 m的火车转弯时速度小于，则()A内轨对内侧车轮轮缘有挤压 B外轨对外侧车轮轮缘有挤压 C这时铁轨对火车的支持力等于 D这时铁轨对火车的支持力大于 2、如图所示，质量为 m的物体从半径为 R的半球形碗边向碗底滑动，滑倒最低点时的速度为 v。若物体滑倒最低点时受到的摩擦力是 f，则物体与碗的动摩擦因数为（）。A、mgf B、2mvmgRfR C、2mvmgRfR D、2mvfR II、圆周运动的临界问题 A.常见竖直平面内圆周运动的最高点的临界问题 谈一谈：竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动。对于物体在竖直平面内做变速圆FN F合 mg h L a、涉及公
11、式：LhmgmgFsinmgtan合 RvmF20合，由得：LRghv 0。b、分析：设转弯时火车的行驶速度为v，则：（1）若 vv0，外轨道对火车轮缘有挤压作用；a、涉及公式：RvmFmgN2,所以当mgRvmmgFN2，此时汽车处于失重状态，而且 v 越大越明显，因此汽车过拱桥时不宜告诉行驶。b、分析：当gRvRvmmgFN2：（1）gRv，汽车对桥面的压力为 0，汽车出于完全失重状态；（2）gRv 0，汽车对桥面的压力为mgFN0。（3）gRv，汽车将脱离桥面，出现飞车现象。c、注意：同样，当汽车过凹形桥底端时满足RvmmgFN2，汽车对 中小学 1 对 1 课外辅导专家 6 周运动的问
12、题，中学物理只研究问题通过最高点和最低点的情况，并且经常出现有关最高点的临界问题。模型三：轻绳约束、单轨约束条件下，小球过圆周最高点：模型四：轻杆约束、双轨约束条件下，小球过圆周最高点：模型五：小物体在竖直半圆面的外轨道做圆周运动：（注意：绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力.）（1）临界条件：小球到达最高点时，绳子的拉力或单轨的弹力刚好等于 0，小球的重力提供向心力。即：gR2临界临界vRvmmg。（2）小球能过最高点的条件：时当gR.gRvv，绳对球产生向下的拉力或轨道对球产生向下的压力。（1）临界条件：由于轻杆和双轨的支撑作用，小球恰能到达最高点的临街速度.0临界v（2）如图甲所示的小球过
13、最高点时，轻杆对小球的弹力情况：当 v=0 时，轻杆对小球有竖直向上的支持力 FN，其大小等于小球的重力，即 FN=mg；v v v O 绳R 杆v 甲 v 乙 当gRv时，FN=0；当gRv时，轻杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大。（3）如图乙所示的小球过最高点时，光滑双轨对小球的弹力情况：当 v=0 时，轨道的内壁下侧对小球有竖直向上的支持力 FN，其大小等于小球的重力，即FN=mg；当gR0 v时，轨道的内壁下侧对小球仍有竖直向上的支持力 FN，大小随小球速度的增大而减小，其取值范围是gFNm0；当gRv时，FN=0；两种情况：（1）若使物体能从最高点沿轨道外侧下滑，中小
14、学 1 对 1 课外辅导专家 7 b a O Q P M O L A F 触类旁通1、如图所示，质量为 0.5 kg 的小杯里盛有 1 kg 的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为 1 m，小杯通过最高点的速度为 4 m/s，g 取 10 m/s2，求：(1)在最高点时，绳的拉力？(2)在最高点时水对小杯底的压力？(3)为使小杯经过最高点时水不流出,在最高点时最小速率是多少?2、如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过 O点的水平轴自由转动，现给小球一初速度，使其做圆周运动，图中 a、b 分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是()Aa 处为拉力，b 处为
15、拉力 Ba 处为拉力，b 处为推力 Ca 处为推力，b 处为拉力 Da 处为推力，b 处为推力 3、如图所示，LMPQ 是光滑轨道，LM水平，长为 5m，MPQ是一半径 R=1.6m 的半圆，QOM 在同一竖直面上，在恒力F作用下，质量 m=1kg的物体 A从 L点由静止开始运动，当达到M时立即停止用力，欲使 A刚好能通过 Q点，则力 F大小为多少？（取 g=10m/s2）中小学 1 对 1 课外辅导专家 8 中小学 1 对 1 课外辅导专家 9 1、解析：小球 A、B 的运动状态即运动条件均相同，属于三种模型中的皮带传送。则可以知道，两个小球的线速度 v 相同，B 错；因为 RARB，则AB
16、,TATB,A.C 正确；又因为两小球各方面条件均相同，所以，两小球对筒壁的压力相同，D 错。所以 A、C 正确。2、1122 ，这四点的线速度之比为 2142 。3.AC 4.触类旁通1、铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的倾角为，如图所示，弯道处的圆弧半径为 R，若质量为 m的火车转弯时速度小于，则(A)A内轨对内侧车轮轮缘有挤压 B外轨对外侧车轮轮缘有挤压 C这时铁轨对火车的支持力等于 D这时铁轨对火车的支持力大于 解析：当内外轨对轮缘没有挤压时，物体受重力和支持力的合力提供向心力，此时速度为gRtan。3、如图所示，质量为 m 的物体从半径为 R 的半球形碗边
17、向碗底滑动，滑倒最低点时的速度为 v。若物体滑倒最低点时受到的摩擦力是 f，则物体与碗的动摩擦因数为（B）。A、mgf B、2mvmgRfR C、2mvmgRfR D、2mvfR 解析：设在最低点时，碗对物体的支持力为 F，则RvmmamgF2，解得RvmmgF2，由 f=F 解得Rvmmgf2，化简得2mvmgRfR，所以B 正确。中小学 1 对 1 课外辅导专家 10 b a O Q P M O L A F 触类旁通1、如图所示，质量为 0.5 kg 的小杯里盛有 1 kg 的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为 1 m，小杯通过最高点的速度为 4 m/s，g 取 1
18、0 m/s2，求：(1)在最高点时，绳的拉力？(2)在最高点时水对小杯底的压力？(3)为使小杯经过最高点时水不流出,在最高点时最小速率是多少?答案：(1)9 N，方向竖直向下；(2)6 N，方向竖直向上；(3)m/s=3.16 m/s 2、如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过 O 点的水平轴自由转动，现给小球一初速度，使其做圆周运动，图中 a、b 分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是(AB )Aa 处为拉力，b 处为拉力 Ba 处为拉力，b 处为推力 中小学 1 对 1 课外辅导专家 11 Ca 处为推力，b 处为拉力 Da 处为推力，b 处为推力 4、如图所示，LMPQ 是光滑轨道，LM 水平，长为 5m，MPQ 是一半径 R=1.6m的半圆，QOM 在同一竖直面上，在恒力 F 作用下，质量 m=1kg的物体 A 从 L 点由静止开始运动，当达到 M 时立即停止用力，欲使 A 刚好能通过 Q 点，则力 F 大小为多少？（取 g=10m/s2）解析：物体 A 经过 Q 时，其受力情况如图所示：由牛顿第二定律得：RvmFmgN2 物体 A 刚好过 A 时有 FN=0；解得smgRv/4，对物体从 L 到 Q 全过程，由动能定理得：2212mvmgRLMF，解得 F=8N。5.Q P M mg FN O