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1、学习必备 精品知识点 比和比例 1、两个数相除，又叫做这两个数的比，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，1.比号后面的数叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。比的后项不能为 0。2、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。乘积是 1 的两个数互为倒数。1 的倒数是 1，0 没有倒数。3、商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0 除外），商不变。4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0 除外），它们的比值不变。5、小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。6、公因数只有 1 的两
2、个数叫做互质数。最简整数比：比的前项和后项是互质数。7、比的化简：用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。8、比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如：（3：4=9：12）。比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。在 3：4=9：12 中，其中 3 与 12叫做比例的外项，4 与 9 叫做比例的内项。比例的四个数均不能为 0。9、比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。10、比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。比例的知识点：比例的含义 、解比例 、组比例的方法 1、比例的含义：表示两个比相等的式子。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项。中间的两
3、项叫做外项。2、解比例：内项=外项外项/已知内项 外项=内项内项/已知外项 3、组比例的方法：（1）把比值相等的两个比组成比例。例：写出两个比值是 4 的比，并组成比例。12:3=4，40:10=4，所以 12:3=40:10（2）已知一个比，先写出与已知比的比值相等的比，再把两个比值相等的比组成比例。例：根据 2.8:10 组成比例。先计算 2.8:10=0.28，再写出一个比值是 0.28 的比 0.56:2，组成比例 2.8:10=0.56:2。（3）已知四个数组比例，先分别选两个数组成比，再求两个比的比值，看两个比的比值是否相等，比值相等就把这两个比组成比例。以这两个比为基础，调换内项
4、、外项的位置，从而组成新的比例。例：用 3、4、9 和 12 四个数组比例。3:4=43，9:12=43，所以 3:4=9:12。以 3:4=9:12 为基础，调换内项、外项的位置，可以组成多个新的比例。（4）已知相等的两个乘法算式组比例，可以把积相等的两个乘法算式分别看做内项内项和外项外项，再分别把两组乘法算式中的因数填入相应的内、外项当中。例：根据 125=610 组比例。学习必备 精品知识点 内项内项=外项外项 12 5 =6 10 组成比例：6:12=5:10 以 6:12=5:10 为基础，调换内项、外项的位置，同样 125 610 同样可以组成多个新的比例。（5）判断两个比是否能组
5、成比例的方法。方法：根据比例的含义进行判断：表示两个比相等的式子叫做比例。看两个比的是否相等，要看这两个比的比值是否相等。两个比的比值相等，说明这两个比相等，两个相等的比能组成比例。例：判断 0.4:7 和 2:35 能不能组成比例。因为 0.4:7 的比值是352，2:35 的比值是352，0.4:7 和 2:35 的比值相等，所以它们可以组成比例。正比例和反比例的认识 知识点：xy=k（k 一定）意义 正比例和反比例的认识 xy=k (k 一定)判断两种量成正比例或反比例 考点 1：判断两种量是否成正比例。例题：每袋面粉的质量一定，面粉的总质量和袋数是不是成正比例？解题思路：判断两种量是否
6、成正比例，首先判断这两种量是不是相关联的量，再看这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商是不是一定）。解：因为两种面粉的总质量和袋数是两种相关联的量。袋数总质量=每袋面粉的质量（一定），所以面粉的总质量和袋数成正比例。考点 2：判断两种量是否成反比例。例题：播种的地的总面积一定，每天播种的面积和要用的天数是不是成反比例？解题思路：判断两种量是否成反比例，根据反比例的意义，首先判断这两种量是不是相关联的量，再看这两种量中相对应的两个数的乘积是不是一定。解：因为每天播种的面积和要用的天数是两种相关联的量。每天播种的面积 天数=播种的地的总面积（一定）所以每天播种的面积和要用的天数成反比例。考点：判
7、断正反比例或不成比例。例 3：判断下面各题中的两种量是否成比例，成什么比例？(1)小红从家去学校，她行走的时间和速度。同的数除外分数的大小不变乘积是的两个数互为倒数的倒数是没有倒数小数的性质在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变公因数只有如比例有四个项分别是两个内项和两个外项在中其中与叫做比例的外项学习必备 精品知识点(2)车轮的直径一定，它所行驶的路程和车轮转数。(4)正方形的面积和边长。解题思路：判断两种量是否成比例，首先要确定这两种量之间的关系式，然后判断这两种量的比值（或积）是否一定，当比值（或积）一定时成正（反）比例。解：(1)小红家到学校的距离一定，距离=速度 时间，所以速度与
8、时间成反比例。(2)路程=周长 转数=rd 转数，d-定，一定，则 d 一定，所以路程同转数成正比例。(4)边长 边长=面积，边长、面积在同时变化，积不一定，商也不一定。故正方形的边长与面积不成比例。注意：在一个关系式中存在多个定量时，定量和定量的运算结果仍是定量，所以当几个定量在一起运算时可忽略多余的定量。比 比例 意义 两个数相除,又叫做两个数的比.如，9060=90:60(90 比 60)表示两个比相等的式子叫做比例。如，90 ：60 =3 :2 各部分名称 90 ：60 =1.5 （共有 2 个项）90 ：60 =3 :2 （共有 4 个项）基本 性质 比的前项和后项都乘上或除以相同的
9、数（0 除外），比值不变。如，90:60=（905）:（605）=1.5 90:60=（9015）:（6015）=1.5 在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。如，90 ：60 =3 :2 90 2 =60 3 化简比的依据 如，90:60=（9015）:（6015）=6:4 解比例的依据 如，5：x=1.6：3.2 1.6x=53.2 1.6x=16 x=10 意义 方法 结果 求比值 比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。前项除以后项 结果是一个数（整数、小数、分数），不能写成比的一般形式。如，60:50=1.2 不能写成60:50=6:5 前项 比号 后项 比值 内项 外项 两个外项的
10、积 两个内项的积 同的数除外分数的大小不变乘积是的两个数互为倒数的倒数是没有倒数小数的性质在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变公因数只有如比例有四个项分别是两个内项和两个外项在中其中与叫做比例的外项学习必备 精品知识点 化简比的方 法 整数比 比的前项和后项同时除以它们最大公因数（也可以一步一步的除）如，18:6=（186）：（66）=3:1 或 18:6=（182）：（62）=9:3=（93）：（33）=3:1 小数比 先把比的前项和后项同时乘以 10、100，变成整数比；再把整数比化成最简比 如，0.25:1.5=（0.25100）：（1.5100）=25:150=1:6 分数比 先
11、把比的前项和后项同时乘以它们分母的最小公倍数，变成整数比；再把整数比化成最简比 如，65：83=（6524）：（8324）=20:9 混合比 先把混合比变成小数比或分数比（如果比中的分数不能化成有限小数的，一般化为分数比），再变成整数比，最后把整数比化成最简比 如，25：0.2=25：51=25:2 或25：0.2=2.5:0.2=25:2 如，65：0.3 中的65不能化成有限小数，所以把65：0.3 先化为分数比。65：0.3=65：103=25:9 一填空题 10、用 0.2、6、30、1 这四个数组成两个比例式是（）和（）12、两个正方体的棱长比是 3：4，它们的体积比是（）13、如果
12、 3a=2b，那么 a：b=（）：（）14、从 A地到 B地，甲用 12 分钟，乙用 8 分钟，甲乙的速度比是()15、小圆的半径是 2 厘米，大圆的半径是 3 厘米，小圆和大圆的周长比是（），面积比是（）17、一个比 8：15，如果后项增加 60，要使比值不变，比的前项应该增加（）18、在比例尺是1200 的学校平面图上，量得教室的长 8 厘米，宽 6 厘米，教室实际面积是（）二、判断 1、圆柱的底面积一定，它的高与体积成正比例 。（）2、圆周率是圆的直径与周长的比值。（）3、把 16：2 化作最简的整数比是 8。（）4、如果 Y=5X，则 x 与 y 成正比例。（）、一个非 0 的自然数与
13、它的倒数成反比。（）2.甲、乙二人同时走同一条路，甲走完需 20 分钟，乙走完需 30 分钟，甲和乙的化简比 把两个数的比化成最简单的整数比 前项和后项都乘或除以相同的数（0 除外）结果是一个比，不能写成整数和小数。18:6=3:1 不能写成18:12=3 同的数除外分数的大小不变乘积是的两个数互为倒数的倒数是没有倒数小数的性质在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变公因数只有如比例有四个项分别是两个内项和两个外项在中其中与叫做比例的外项学习必备 精品知识点 速度比是 23。（）三、选择题、一克的盐放入 49 克的水中，盐和盐水的比是 （）、1:49 、1：48 、1：50、花生的出油率一定
14、，花生的质量和榨出的油的质量（）、成正比例 、成反比例 、不成比例 1、固定电话先收座机费 24 元，以后按一定标准时间加收通话费，则每月应交电话费与通话时间（）A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 四、解答应用题。、专业户刘大伯家养鸡、鸭、鹅共 1800 只，这三种家禽的只数比是 5：3：1。刘大伯家养鸡、鸭、鹅各多少只？5、把一批书按 4：5：6 的比例分给甲、乙、丙三个班，已知甲班比丙班少分到24 本，三个班各分到多少本书？6、亮亮家造了新房，准备用边长是 0.4 米的正方形地砖装饰客厅地面，这样需要 180 块，装修老师建议改用边长 0.6 米的正方形地砖铺地。请你算一算需要多少块
15、？7、数学思考 一艘轮船以每小时 40 千米的速度从甲港开往乙港，行了全程的 20 后，又行驶了 1 小时，这时未行路程与已行路程的比是 3：1。甲乙两港相距多少千米？3、混凝土的配料是水泥黄沙石子=123。现在要浇制混凝土楼板 40 块，每块重 0.3 吨，需要水泥、黄沙、石子各多少吨做原料？7、一根皮带带动两个轮子，大轮直径 30 厘米，小轮直径 10 厘米；小轮每分钟转 300 转，大轮每分钟转几转？11、学校把购进的图书的 60按 234 分配给四、五、六三个年级。已知六年级分得 56 本，学校共购进图书多少本？12、小明居住的院内有 4 家，上月付水费 39.2 元，其中张叔叔家有
16、2 人，王奶奶家有 4 人，李阿姨家有 3 人，小明家有 5 人，若按人口计算，他们四家各应付水费多少元？同的数除外分数的大小不变乘积是的两个数互为倒数的倒数是没有倒数小数的性质在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变公因数只有如比例有四个项分别是两个内项和两个外项在中其中与叫做比例的外项学习必备 精品知识点 13、某生产队由 15 个队员收割一块双季稻，8 小时能割完，但割了 3 小时以后，由于天气突然发生变化，增加了 10 个社员进行抢收，问还需多少小时才能割完这块双季稻？同的数除外分数的大小不变乘积是的两个数互为倒数的倒数是没有倒数小数的性质在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变公因数只有如比例有四个项分别是两个内项和两个外项在中其中与叫做比例的外项