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1、 课题(kt)一、函数作图问题：对幂、指、对函数及多项式、分式函数等常见函数作图。目的：对常见函数的直观认识(rn shi)与熟悉。一、幂函数 主页(zhy)下页第一页，共26 页。课题(kt)一、函数作图二、指数函数(zh sh hn sh)与对数函数 上页 下页第二页，共26 页。课题(kt)一、函数作图二、多项式函数(hnsh)三、分式函数(hnsh)上页下页第三页，共26 页。课题二、函数(hnsh)增长性比较问题：对指数增长的认识，“一张纸对折50次，其厚度大约是多少？”作 图像，作增长性比较(bjio)：谁的增长更快，谁占支配地位？目的：对各类函数的变化有直观的认识。图形比较(bj
2、io)上页下页第四页，共26 页。课题三、参数对图形(txng)的影响问题：我们常常选择了一个函数族来代表一种已知理论的基本情形，再用数据确定出参数的具体(jt)值。那些具有共同主要特性的函数族对于数学建模特别有用。目的：重视参数问题，学习由函数族求函数的方法。一、线性函数簇：直线 上页 下页第五页，共26 页。课题(kt)三、参数对图形的影响二、幂函数簇：(1)幂函数(2)幂函数 上页下页第六页，共26 页。课题(kt)三、参数对图形的影响三、指数函数(zh sh hn sh)簇：(1)指数函数(zh sh hn sh)(2)指数函数(zh sh hn sh)上页下页第七页，共26 页。课题
3、三、参数(cnsh)对图形的影响四、三角函数(snjihnsh)簇：(1)正弦曲线(2)正弦曲线 上页下页第八页，共26 页。课题三、参数对图形(txng)的影响(3)正弦曲线 上页下页第九页，共26 页。课题四、重要(zhngyo)极限数值计算问题(wnt)：数值计算：目的：通过数值计算来观察图像变化趋势。一、重要结论：上页下页第十页，共26 页。课题四、重要(zhngyo)极限数值计算二、重要(zhngyo)结论：上页下页第十一页，共26 页。课题五、对导数(do sh)的认识问题：导数究竟是什么？其发明者牛顿在其巨著自然哲学的数学原理一书中写道：“消失量的最终化，严格地说，不是最后量之比
4、，而是这些(zhxi)量无限减小时，它们之比所趋近的极限。”（这里消失量的最终化指的就是导数）目的：加深对导数的认识。一、y=sinx在x=0处可导吗？(作函数与导函数图像)上页 下页第十二页，共26 页。课题五、对导数(do sh)的认识二、函数 在x=0处可导吗？(作图分析)（直观可见，不可导的点常常(chngchng)为“尖点”，可导的点叫“驻点”.）上页下页第十三页，共26 页。课题(kt)六、图形的关系问题：从图像上，导数告诉了我们什么？对幂、指、对等基本初等函数，作出其 图像，分析这些图像，能得出一些什么结论。目的：分析研究一个(y)函数的 之间的关系 一、函数 图像 上页下页第十
5、四页，共26 页。课题六、图形(txng)的关系二、函数(hnsh)的图像三、函数(hnsh)上页 下页第十五页，共26 页。课题(kt)七、函数及其导函数的奇偶性问题：作图直观分析奇偶函数的导函数的奇偶性。目的(md)：函数及其导函数的奇偶性可以一般证明，这里是作直观分析 一、函数 上页 下页第十六页，共26 页。课题(kt)七、函数及其导函数的奇偶性二、函数(hnsh)三、函数(hnsh)上页下页第十七页，共26 页。课题(kt)八、函数的极值问题：以函数 为例，画出函数的草图，观察其极值的大概位置，寻找求一元函数极值的方法。目的：对极限问题以直观体会，并熟悉用导数(do sh)求函数极值
6、。一、作图像 上页 下页第十八页，共26 页。课题(kt)八、函数的极值二、作图像(t xin)：上页 下页第十九页，共26 页。课题(kt)九、对定积分定义的认识问题：以 为例，从图形上来观察随着分割点的增多，积分和是否越来越接近(jijn)定积分的值。目的：直观上加深对定积分的认识。一、步长为的分割图像 上页下页第二十页，共26 页。课题(kt)九、对定积分定义的认识二、步长为的分割(fng)图像 上页下页第二十一页，共26 页。课题九、对定积分定义(dngy)的认识三、步长为的分割(fng)图像 上页下页第二十二页，共26 页。课题(kt)十、数据拟合问题：在做数据处理时人们常想的一件事
7、就是希望用一个函数反映客观的数据，这叫做数据拟合。做这种拟合一般是企图发现数据中的某种规律性，找出这种规律性的一种表达式表示。或者为了从实测数据得到有关数学模型的参数。若有如下(rxi)一组实测数据：试用某种函数（例如一元二次函数）对之进行拟合。目的：学会用Mathematica对数据进行拟合处理，并能针对拟合结果的图形显示分析拟合函数的优劣。上页下页x 0 0.2 0.3 0.52 0.64 0.71 1.0y 0.3 0.45 0.47 0.50 0.38 0.33 0.24第二十三页，共26 页。课题(kt)十、数据拟合预备知识(zh shi)：本实验可能用到Mathematica函数提示如下：(1)拟合函数 Fit 数据表，基函数表，变量表(2)画数据点图 ListPlot 数据表(3)一维作图函数 Plot 表达式，变量，上限，下限，可选项(4)图形输出结果查看函数 Show%输出序号实验内容及要求：要求对给定的数据用Fit函数对其进行拟合，并利用Mathematica的图形处理功能观察拟合的效果。上页下页第二十四页，共26 页。课题(kt)十、数据拟合画数据(shj)点：数据(shj)连线：上页 下页第二十五页，共26 页。课题(kt)十、数据拟合拟合作曲线(qxin)：比较图形：上页主页(zh y)第二十六页，共26 页。