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1、力矩与力偶力矩与力偶第一节力对点之矩第一节力对点之矩一、一、力矩的概念力矩的概念力使物体绕某点转动的力学效应，称为力对该点之矩。例如力使物体绕某点转动的力学效应，称为力对该点之矩。例如扳手旋转螺母扳手旋转螺母。FOLdAB力力F对对O点之矩定义为：点之矩定义为：力的大小力的大小F与力臂与力臂d的乘积冠以适当的正负号，以符号的乘积冠以适当的正负号，以符号mo(F)表示，记为表示，记为:Mo(F)Fd通常规定：力使物体绕矩心逆时针方向转动时，力矩为正，反之为负。通常规定：力使物体绕矩心逆时针方向转动时，力矩为正，反之为负。力力F F对对O O点点之之矩矩的的大大小小，也也可可以以用用三三角角形形O
2、ABOAB的的面面积积的的两两倍表示，即倍表示，即M Mo o(F)(F)2ABC2ABC在在国国际际单单位位制制中中，力力矩矩的的单单位位是是牛牛顿顿 米米N N m m或千牛顿或千牛顿 米米kNkN m m。由上述分析可得力矩的性质：由上述分析可得力矩的性质：1 1力力对对点点之之矩矩，不不仅仅取取决决于于力力的的大大小小，还还与与矩矩心心的的位置有关。力矩随矩心的位置变化而变化。位置有关。力矩随矩心的位置变化而变化。2 2力力对对任任一一点点之之矩矩，不不因因该该力力的的作作用用点点沿沿其其作作用用线线移动而改变，再次说明力是滑移矢量。移动而改变，再次说明力是滑移矢量。3 3力力的的大大
3、小小等等于于零零或或其其作作用用线线通通过过矩矩心心时时，力力矩矩等等于零。于零。定定理理：平平面面汇汇交交力力系系的的合合力力对对其其平平面面内内任任一一点点的的矩矩等等于所有各分力对同一点之矩的代数和。于所有各分力对同一点之矩的代数和。二、合力矩定理二、合力矩定理Mo(FR)Mo(F)上式称为合力矩定理。合上式称为合力矩定理。合力矩定理建立了合力对点之矩力矩定理建立了合力对点之矩与分力对同一点之矩的关系。与分力对同一点之矩的关系。这个定理也适用于有合力的其这个定理也适用于有合力的其它力系。它力系。例例3 31 1试计算力对试计算力对A A点之矩。点之矩。解此题有两种解法。解此题有两种解法。
4、方法一：方法一：按按力矩的定义计算力矩的定义计算由图中几何关系有：由图中几何关系有：d=ADsin d=ADsin =(AB-DB)sin =(AB-DB)sin=(AB-BC=(AB-BCxxctg)sinctg)sin =(a-bctg=(a-bctg)sin)sin =asin =asin-bcos-bcos 所以所以m mA A(F)=F(F)=F d d=F(asin=F(asin-bcos-bcos)2 2根据合力矩定理计算。根据合力矩定理计算。将力将力F F在在C C点分解为两个正交点分解为两个正交的分力，由合力矩定理可得的分力，由合力矩定理可得m mA A(F)=m(F)=mA
5、 A(F(Fx x)+m mA A(F(Fy y)=F Fx x b+Fb+Fy y a a=F(bcosF(bcosasinasin)=F(asin=F(asin-bcos-bcos)当力臂不易确定时，用后一种当力臂不易确定时，用后一种方法较为简便。方法较为简便。方法二：方法二：例例2求图中荷载对求图中荷载对A、B两点之矩两点之矩(b)解：解：图图a a：MA=-82=-16 kN m MB=82=16 kN m图图b：MA=-4221 =-8 k-8 kN m m MB=421=8 kN m(a)第二节力偶第二节力偶一、一、力偶力偶矩力偶力偶矩在在日日常常生生活活和和工工程程实实际际中中经
6、经常常见见到到物物体体受受动动两两个个大大小小相相等等、方方向向相相反反，但不在同一直线上的两个平行力作用的情况。但不在同一直线上的两个平行力作用的情况。例如例如图图a a司机转动驾司机转动驾驶汽车时两手作用在方驶汽车时两手作用在方向盘上的力；向盘上的力；图图b b工人用丝锥工人用丝锥攻螺纹时两手加在扳手攻螺纹时两手加在扳手上的力；上的力；图图c c以及用两个以及用两个手指拧动水龙头所加的手指拧动水龙头所加的力等等。力等等。1力偶：在力学中把这样一对等值、反向而不共线的平行力称为力偶，用符号力偶：在力学中把这样一对等值、反向而不共线的平行力称为力偶，用符号(F,F)表示。表示。两个力作用线之间
7、的垂直距离称为力偶臂，两个力作用线之间的垂直距离称为力偶臂，两个力作用线所决定的平面称为力偶的作用面。两个力作用线所决定的平面称为力偶的作用面。作作为为力力偶偶对对物物体体转转动动效效应应的的量量度度，称称为为力力偶偶矩矩，用用m m或或m m(F F,F F)表表示示。在在平平面面问问题题中中，将将力力偶偶中中的的一个力的大小和力偶臂的乘积冠以正负号，一个力的大小和力偶臂的乘积冠以正负号，如下图如下图，2力偶矩：力偶矩：即即m(F)Fd=2ABC 通常规定：力偶使物体逆时针方通常规定：力偶使物体逆时针方向转动时，力偶矩为正，反之为向转动时，力偶矩为正，反之为负。负。在国际单位制中，力矩的单位
8、在国际单位制中，力矩的单位是牛顿是牛顿米米Nm或千牛顿或千牛顿米米kNm。力力和和力力偶偶是是静静力力学学中中两两个个基基本本要要素素。力力偶与力具有不同的性质：偶与力具有不同的性质：1 1力偶不能简化为一个力，即力偶不力偶不能简化为一个力，即力偶不能用一个力等效替代。能用一个力等效替代。因此力偶不能与因此力偶不能与一个力平衡，力偶只能与力偶平衡。一个力平衡，力偶只能与力偶平衡。2 2无合力无合力，故不能与一个力等效；，故不能与一个力等效；3 3力偶对其作在平面内任一点的矩恒力偶对其作在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，与矩心位置无关。等于力偶矩，与矩心位置无关。二、二、力偶的性质力偶的性质在在同
9、同一一平平面面内内的的两两个个力力偶偶，只只要要两两力力偶偶的的力力偶偶矩矩的的代代数数值值相相等等，则则这这两两个个力力偶偶相相等等。这这就是平面力偶的等效条件。就是平面力偶的等效条件。根据力偶的等效性，可得出下面两个推论：根据力偶的等效性，可得出下面两个推论：推推论论1 1力力偶偶可可在在其其作作用用面面内内任任意意移移动动和和转转动动，而不会改变它对物体的效应。而不会改变它对物体的效应。推推论论2 2只只要要保保持持力力偶偶矩矩不不变变，可可同同时时改改变变力力偶偶中中力力的的大大小小和和力力偶偶臂臂的的长长度度，而而不不会会改改变变它它对物体的作用效应。对物体的作用效应。结论：结论：力
10、力偶偶的的作作用用效效果果取取决决于于三三个个因因素素：构构成成力力偶偶的的力力、力力偶偶臂臂的的大大小小、力力偶偶的的转转向向。故在平面问题中用一带箭头的弧线来故在平面问题中用一带箭头的弧线来表示如图所求，其中表示如图所求，其中箭头表示力偶的转箭头表示力偶的转向，向，m m表示力偶矩的大小表示力偶矩的大小 m m表示。表示。一、一、平面力偶系的合成平面力偶系的合成作用在物体同一平面内的各力偶组成平面力偶系。作用在物体同一平面内的各力偶组成平面力偶系。m m1 1F F1 1 d d1 1，m m2 2F F2 2 d d2 2，m m3 3F F3 3 d d3 3，P P1 1 d=Fd=
11、F 1 1 d d1 1，P P2 2 d dF F2 2 d d2 2，P P3 3 d d F F3 3 d d3 3F FR RP P1 1P P2 2p p3 3F FR RP P1 1P P2 2P P3 3第三节第三节 平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡 MF FR R d dP P1 1P P2 2P P3 3d d=P P1 1 d d+P P2 2 d dP P3 3 d d=F=F 1 1 d d1 1+F F2 2 d d2 2F F3 3 d d3 3所以所以 Mm m1 1m m2 2m m3 3假假设设作作用用在在同同一一平平面面内内有有个个力力偶偶，则则
12、上式可以推广为上式可以推广为M Mm m1 1m m2 2m mn nm m由此可得到如下结论：平面力偶系可以合成为一合力偶，平面力偶系可以合成为一合力偶，此合力偶的力偶矩等于力偶系中各力此合力偶的力偶矩等于力偶系中各力偶的力偶矩的代数和。偶的力偶矩的代数和。平平面面力力偶偶系系中中可可以以用用它它的的合合力力偶偶等等效效代代替替，因因此此，假假设设合合力力偶偶矩矩等等于于零零，则则原原力力系系必必定定平平衡衡；反反之之假假设设原原力力偶偶系系平平衡衡，则合力偶矩必等于零。由此可得到则合力偶矩必等于零。由此可得到平面力偶系平衡的必要与充分条件：平面力偶系平衡的必要与充分条件：二、二、平面力偶系
13、的平衡条件平面力偶系的平衡条件即即m m0 0平面力偶系有一个平衡方程，可以求解一个未知量。平面力偶系有一个平衡方程，可以求解一个未知量。平面力偶系中所有各力偶的力偶矩的代数和等于零。平面力偶系中所有各力偶的力偶矩的代数和等于零。例：如下图，电动机轴通过联轴器与工作轴相连，联轴器上4个螺栓A、B、C、D的孔心均匀地分布在同一圆周上，此圆的直径d150mm，电动机轴传给联轴器的力偶矩m2.5 kNm，试求每个螺栓所受的力为多少？解取联轴器为研究对象，作用于联轴器上的力有电动机传给联轴器的力偶，每个螺栓的反力，受力图如下图。设4个螺栓的受力均匀.即F1F2F3F4F则组成两个力偶并与电动机传给联轴
14、器的力偶平衡由m0，mFACFd0解得第四节力的平移定理第四节力的平移定理力的平移定理力的平移定理：作用于刚体上的力可以平行移动到刚：作用于刚体上的力可以平行移动到刚体上的任意一指定点，但必须同时在该力与指定点所决定体上的任意一指定点，但必须同时在该力与指定点所决定的平面内附加一力偶，其力偶矩等于原力对指定点之矩。的平面内附加一力偶，其力偶矩等于原力对指定点之矩。FF附加力偶附加力偶AB刚体力力的的平平移移定定理理说说明明，可可以以将将一一个个力力分分解解为为一一个个力力和和一一个个力力偶偶；反反过过来来，也也可可以以将将同同一一平平面面内内的的一一个个力和一个力偶合成为一个力。力和一个力偶合
15、成为一个力。应应该该注注意意，力力的的平平移移定定理理只只适适用用于于刚刚体体，而而不不适适用用于于变变形形体体，并并且只能在同一刚体上平行移动。且只能在同一刚体上平行移动。9、静夜四无邻，荒居旧业贫。4月-234月-23Wednesday,April 19,202310、雨中黄叶树，灯下白头人。17:57:4717:57:4717:574/19/2023 5:57:47 PM11、以我独沈久，愧君相见频。4月-2317:57:4717:57Apr-2319-Apr-2312、故人江海别，几度隔山川。17:57:4717:57:4717:57Wednesday,April 19,202313、
16、乍见翻疑梦，相悲各问年。4月-234月-2317:57:4717:57:47April 19,202314、他乡生白发，旧国见青山。19 四月 20235:57:47 下午17:57:474月-2315、比不了得就不比，得不到的就不要。四月 235:57 下午4月-2317:57April 19,202316、行动出成果，工作出财富。2023/4/19 17:57:4717:57:4719 April 202317、做前，能够环视四周；做时，你只能或者最好沿着以脚为起点的射线向前。5:57:47 下午5:57 下午17:57:474月-239、没有失败，只有暂时停止成功！。4月-234月-23
17、Wednesday,April 19,202310、很多事情努力了未必有结果，但是不努力却什么改变也没有。17:57:4717:57:4717:574/19/2023 5:57:47 PM11、成功就是日复一日那一点点小小努力的积累。4月-2317:57:4717:57Apr-2319-Apr-2312、世间成事，不求其绝对圆满，留一份缺乏，可得无限完美。17:57:4717:57:4717:57Wednesday,April 19,202313、不知香积寺，数里入云峰。4月-234月-2317:57:4717:57:47April 19,202314、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任
18、意揉捏。19 四月 20235:57:47 下午17:57:474月-2315、楚塞三湘接，荆门九派通。四月 235:57 下午4月-2317:57April 19,202316、少年十五二十时，步行夺得胡马骑。2023/4/19 17:57:4717:57:4719 April 202317、空山新雨后，天气晚来秋。5:57:47 下午5:57 下午17:57:474月-239、杨柳散和风，青山澹吾虑。4月-234月-23Wednesday,April 19,202310、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。17:57:4717:57:4717:574/19/2023 5:57:47 PM
19、11、越是没有本领的就越加自命非凡。4月-2317:57:4717:57Apr-2319-Apr-2312、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。17:57:4717:57:4717:57Wednesday,April 19,202313、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。4月-234月-2317:57:4717:57:47April 19,202314、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。19 四月 20235:57:47 下午17:57:474月-2315、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。四月 235:57 下午4月-2317:57April 19,202316、业余生活
20、要有意义，不要越轨。2023/4/19 17:57:4717:57:4719 April 202317、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。5:57:47 下午5:57 下午17:57:474月-23MOMODAPOWERPOINTLorem ipsum dolor sit amet,consectetur adipiscing elit.Fusce id urna blandit,eleifend nulla ac,fringilla purus.Nulla iaculis tempor felis ut cursus.感感 谢谢 您您 的的 下下 载载 观观 看看专家告诉演讲完毕，谢谢观看！