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1、第2章 货币的时间价值2023/5/19 1第1页,本讲稿共52页财务管理 第第22章 章 货币 货币 的 的 时间 时间 价 价 值 值第1节 基本概念第2节 基本复利公式第3节 实例第4节 特殊问题2023/5/19 2第2页,本讲稿共52页 财务管理 第第1 1节节 基本概念基本概念1.1 资金的收入1.2 利息 2023/5/193第3页,本讲稿共52页财务管理 第第11节节 基本概念基本概念1.1 资金的收入资本是工商业中一个动态因素,使用一次资本就发生一次成本,这和使用工人而发生工资一样。资本的收入,指使用资本的报酬,从某种意义上讲,是资本的所有权和使用权分离的产物。2023/5/
2、19 4第4页,本讲稿共52页财务管理 第第1 1节节 基本概念基本概念资本应具有收益的理由:(1)资本供应者获得收益,是因为使用者 在占有资本期间,使用了供应者的货 币(或资产);(2)资本供应者在提供使用者资本期间要 承担风险;(3)对资本供应者积累和供应资本的奖励。2023/5/19 5第5页,本讲稿共52页财务管理第 第11节节 基本概念基本概念1.2 利息(1)利息 利息是使用借贷资金所付的支出,它是衡量资金随时间变化的尺度。利息按其表现形式可以分为:收益利息;合同利息,如存款利息,股息,债息等。隐含利息,如资金被冻结而无报酬的场合,是丧失机会的利息。2023/5/196第6页,本讲
3、稿共52页财务管理第 第11节 节 基本概念 基本概念(2)单利单利计息仅以本金为基数计算利息,不把已产生的利息也作为本金计算利息,即利息不再产生利息。其利息公式为:IPiN 式中:I 利息 P 本金 i 每期的单利率()N 计算利息的期数 N期之后本息之和的公式:FPIP(1iN)2023/5/19 7第7页,本讲稿共52页财务管理第第1 1节节 基本概念基本概念例:某人在银行里存入100元,拟5年后取出,已知1年期利息率为6,3年期利息率8,按单利计。试问:有几种存款方式?何种存款方式最佳?分析:方式1:存1年定期储蓄,5年后一次取出。F10010065130元 方式2:存1年定期储蓄,每
4、年年末取出本息再按1年 定期存入,直到第5年末取出。F100(1+6%)(1+6%)(1+6%)(1+6%)(1+6%)133.82元2023/5/19 8第8页,本讲稿共52页财务管理第第11节节 基本概念基本概念方式3:存3年定期,第3年末取出本息再存1年期定期 储蓄,直到第5年末取出。F100(183)(162)138.88元 方式4:存3年期定期,第3年末、第4年末每次取出本 息再存1年期定,直到第5年末取出。F100(183)(16)(16)139.33元2023/5/199第9页,本讲稿共52页财务管理第11节节 基本概念基本概念(3)复利 复利,是以本金加上先前周期累积的利息之和
5、为基数,计算所得到的利息。在复利计息体系中,每期利息在以后每期均可产生利息。2023/5/1910第10页,本讲稿共52页财务管理第1节节 基本概念基本概念例:某人借款100元,期限3年,利率5,以复利方式计息,问此人3年末应偿还的资金为多少?解:金额单位:元 计息期 年初欠 年利息 年末本利 1 100 5(1005)105 2 105 5.25(1055)110.25 3 110.25 5.51(110.255)115.76 第3年末应偿还115.76元,单利则为115元。2023/5/1911第11页,本讲稿共52页财务管理第 第11节节 基本概念基本概念(4)等值 所谓等值,指在利率一
6、定的条件下,两个或多 个不同时点发生的现金流量(或货币额),虽然 数额不等(绝对值),但其价值保持相等。换言之,可以把任一时点的资金,按一定的利 率换算为另一特定时点不同数额的资金;而这不同时点的两个不同数额的资金,在经济 上(或财务上)的作用是相等的,有相等的经济 价值,即资金是等值的。2023/5/19 12第12页,本讲稿共52页财务管理第第11节节 基本概念基本概念例如,现在的100元,在年利率为10的条件下,与一年后的110元,虽然资金数额不等,但其经济价值是相等的,即二者是等值的。注意:不同时点的现金流量,不能直接相加减;不同方案的不同时点的现金流量,不能直接相比较。2023/5/
7、1913第13页,本讲稿共52页财务管理第 第11节节 基本概念基本概念(5)现金流量图 符号:Interest:利息期的利率(利息/本金)。广义:收益率、报酬 率、利润率。N:复利期数(年、季、月、周、日、时、分、秒)。Present:现值、本金;在时间标度上,它出现在零点,或出 现在选定的用以度量时间的某一时点上。Future:未来值、终值;在时间标度上,它出现在N点(年 末)或所选定的用以度量时间的某一未来时点。Annuity:等额年金、普通年金。指一定期限内每期相等金额 的现金流量。2023/5/19 14第14页,本讲稿共52页财务管理第第11节节 基本概念基本概念现金流量图(cas
8、h flow diagram)例:借款100元,年利率5,按复利计算。第三年末应还多少?i5 F=?1 2 3 P=100 说明:以横轴为时间坐标,时间间隔相等,时间单位按需要选取(年、季、月等)。以纵轴为现金流量坐标,单位为元,万元等,应统一。现金流入为正,用向上箭线表示;现金流出为负,用向下箭线表示;箭线长短只要区别现金流量的多少即可,不必按比例。时间坐标的原点通常都取在投资时点。通常规定初始投资发生在第一期期初,其他现金流量发生在该期期末。2023/5/19 15第15页,本讲稿共52页财务管理第 第2 2节 节 基本 基本复利公式 复利公式2.1 复利终值2.2 复利现值2.3 年金终
9、值2.4 终值年金2.5 年金现值2.6 现值年金2.7 小结2023/5/1916第16页,本讲稿共52页财务管理第第22节节 基本复利公式基本复利公式2.1 复利终值(future value)用途 已知P,求F=?因素的函数符号(F/P,i,N)因素的公式(F/P,i,N)(1+i)n 即复利终值系数F(future value interest factor)公式证明:已知一笔现值P,年复利率i,复利计算周期为N,求F。设 F1 第1年末复本利和 FN 第N年末复本利和2023/5/19 17第17页,本讲稿共52页财务管理第第22节节 基本复利公式基本复利公式 F1PPiP(1+i)
10、F2 F1 F1 i F1(1i)P(1+i)(1+i)P(1+i)2 F3 F2 F2 i F2(1i)P(1+i)(1+i)(1+i)P(1+i)3 FN FN-1 FN-1 i FN-1(1i)P FN-1(1i)P(1+i)N 即 FN P(1+i)N,且 FN/P(1+i)N 例:一家商行借入1000元,年利率10,借期8年,按复利计算,8年末一次偿还额是多少?2023/5/19 18第18页,本讲稿共52页财务管理第 第22节 节 基本复利公式基本复利公式 P1000 i10 2 4 6 8 F?FP(1+i)N P(F/P,i,N)1000(1+10%)8 1000(F/P,10
11、,8)1000(2.143589)2143.62023/5/19 19第19页,本讲稿共52页财务管理第第22节节 基本复利公式基本复利公式2.2 复利现值(present value)(1)用途 已知F,求P=?(2)因素的函数符号(P/F,i,N)(3)因素的公式(P/F,i,N)(1+i)-N 即复利现值系数P(present value interest factor)(4)公式证明 因为 FP(1+i)N,所以 PF(1+i)-N(5)例子:某一家企业预计6年末将需用10 000元,复利率 10,问现在应存多少钱?2023/5/1920第20页,本讲稿共52页财务管理第第22节节 基
12、本复利公式基本复利公式解:i10 F10000 2 4 6 P?P F(1+i)-N F(P/F,i,N)10000(1+10%)-6 5644.72023/5/1921第21页,本讲稿共52页财务管理第第22节 节 基本复利公式基本复利公式2.3 年金终值(1)用途已知A,求F=?(2)因素的函数符号(F/A,i,N)(3)因素的公式(F/A,i,N)(1+i)N-1/i 即年金终值系数FA(futurevalueinterestfactorforannuity)(4)公式证明通过每年年末付等额年金方式,在将来积存起一笔总的资金,这称为累积基金。(5)例例1:每年年末支付等额年金1000元,
13、连续支付5年,年复利率8,问第5年年末累计积存的基金总数?2023/5/1922第22页,本讲稿共52页财务管理第第22节节 基本复利公式基本复利公式解:i8 F?A1000 i8 A1000(出借)(借入)F?计算过程 N A 1 1000 1000(1.08)41360 2 1000 1000(1.08)31260 3 1000 1000(1.08)21166 4 1000 1000(1.08)11080 5 1000 1000(1.08)01000 F55866 2023/5/19 23第23页,本讲稿共52页财务管理第 第22节 节 基本复利公式基本复利公式 F55866;为第5年年末
14、基金总值,它是每年年末储存年金计算到第5年底时的复利总和。由于每年年金在年末支付储存,所以要少计利息1年。则:FA(1+i)N-1/i 例2:每年存入2000元,连续3年,复利率10。问:第三年年末累计金额是多少?解:FA(1+i)N-1/i A(F/A,10,3)2000(3.3100)66202023/5/19 24第24页,本讲稿共52页财务管理第第2 2节节 基本复利公式基本复利公式2.4 终值年金(1)用途 已知F,求A?(2)因素的函数符号(A/F,i,N)(3)因素的公式(A/F,i,N)i/(1+i)N-1(4)公式证明 因为FA(1+i)N-1/i 所以AF i/(1+i)N
15、-1 2023/5/1925第25页,本讲稿共52页财务管理第第22节 节 基本复利公式基本复利公式(5)例 为使第5年年终存款累积到10000元,每年应存入的等额年金是多少(复利率10)?解:i10 F10000 1 3 5 A?AF i/(1+i)N-1 F(A/F,10,5)10000(0.163797)1637.972023/5/19 26第26页,本讲稿共52页财务管理第第22节节 基本复利公式基本复利公式2.5年金现值(1)用途 已知A,求P?(2)因素的函数符号(P/A,i,N)(3)因素的公式(P/A,i,N)(1+i)N-1/i(1+i)N 即年金现值系数PA(present
16、 value interest factor for annuity)(4)公式 PA(1+i)N-1/i(1+i)N 2023/5/19 27第27页,本讲稿共52页财务管理第 第22节节 基本复利公式基本复利公式(5)例 今后9年,每年需用1000元,现在应存款多少?(i10)?解:A1000 2 4 6 8 P?i10 P A(1+i)N-1/i(1+i)N A(P/A,10,9)1000(5.7590)5759(元)2023/5/1928第28页,本讲稿共52页财务管理第 第22节 节 基本复利公式基本复利公式2.6 现值年金(1)用途已知P,求A?(2)因素的函数符号(A/P,i,N
17、)(3)因素的公式(A/P,i,N)i(1+i)N/(1+i)N-1(4)公式APi(1+i)N/(1+i)N-1(5)例借入10000元,以每年等额付款的方式分10年偿还,复利率10,问A?2023/5/19 29第29页,本讲稿共52页财务管理第第2 2节节 基本复利公式 基本复利公式解:P=10 000 i10 246810A?APi(1+i)N/(1+i)N-1 P(A/P,10,10)10000(0.1627)1627(元)2023/5/1930第30页,本讲稿共52页财务管理第 第2 2节节 基本复利公式基本复利公式2.7 小结 FP(1+i)N 整收 整付 PF(1+i)-N 普
18、通 复利 FA(1+i)N-1/i 基本 公式 A F AF i/(1+i)N-1 等额 收付 PA(1+i)N-1/i(1+i)N A P APi(1+i)N/(1+i)N-1 2023/5/1931第31页,本讲稿共52页财务管理第 第22节节 基本复利公式基本复利公式对应的现金流量图:F P F P A P A F A A P F P F P F P F2023/5/19 32第32页,本讲稿共52页财务管理第第2 2节 节 基本复利公式基本复利公式基本复利公式记忆:因为 FP(1+i)N PF(1+i)-N FA(1+i)N-1/i AF i/(1+i)N-1 即 P(1+i)N A(
19、1+i)N-1/I A Pi(1+i)N/(1+i)N-1 2023/5/19 33第33页,本讲稿共52页财务管理 第第33节节 实 实 例 例3.1 延期年金3.2 期初付款3.3 等效值2023/5/19 34第34页,本讲稿共52页财务管理 第第33节 节 实实 例例3.1 延期年金 普通年金:从第一期期末就开始支付的年金;延期年金:不在第一期期末开始,而在以后某时期才开始支付 的年金。2 J1 J3 N1 N 注意:延迟了J期的年金,在第J1期开始支付(1)父亲在孩子诞生的那天,决定存一笔款,复利5,以便在 孩子过18、19、20、21岁生日时,都有2000元备用。问应存款 多少?2
20、023/5/19 35第35页,本讲稿共52页财务管理 第第33节 节 实实 例例解:A=2 000 2 4 18 19 20 21 P=?P17A(1+i)N-1/i(1+i)NA(P/A,5%,4)2000(3.5460)7092(元)P0P17(1+i)-17 P17(P/F,5,17)7092(0.4363)3094(元)2023/5/19 36第36页,本讲稿共52页财务管理 第第33节 节 实 实 例 例(2)若要求决定上题中A2000元的现款在孩子过24岁生日之时的等效值,每年复利率i5,那么F24?A=2000 i=5%18 19 20 21 F21 24 P21 F24=?2
21、023/5/19 37第37页,本讲稿共52页财务管理 第3节 实 例 F21 A(1+i)N-1/i A(F/A,5,4)2 000(4.3101)8 620(元)F24 P21(1+5%)3 P21(F/P,5,3)8 620(1.1576)9 978(元)2023/5/1938第38页,本讲稿共52页财务管理 第第33节节 实实 例例3.2 期初付款 复利基本公式均假定A在期末付款,可用于期初付款,但应注意:(1)P发生在第1个A以前的一个利息期;(2)F发生在最后一个A的同时,在P后N期。例:设A1000元,复利率10,现金流图如下(期初付款)。A1000元 1 1 2 3 4 5 P
22、-1 P0 F4 F52023/5/19 39第39页,本讲稿共52页财务管理 第第3节 实 例求:(1)第一个利息期期初P0(2)第五个利息期期末F5 解(1)方法一 P-1 A(1+i)N-1/i(1+i)N A(P/A,10,5)1000(3.7908)3790.8(元)P0 P-1(1+10)1 P-1(F/P,10,1)3790.8(1.1)4169.88(元)2023/5/19 40第40页,本讲稿共52页财务管理 第第33节节 实实 例例方法二 P0 A(1+i)N-1/i(1+i)N A A(P/A,10,4)A 1000(3.1699)1000 4169.9(元)2023/5
23、/19 41第41页,本讲稿共52页财务管理 第 第33节节 实实 例例(2)F5?方法一:通过 P0求出 方法二:F4 A(1+i)N-1/i A(F/A,10,5)1000(6.1051)6105.1(元)F5 F4(1+i)1 6715.6(元)2023/5/1942第42页,本讲稿共52页财务管理 第第33节节 实实 例例2.3 等效值 例:设现金流量图如下,复利率i20。求(1)等效现值(2)等效未来值(3)等效普通年金A 500 A0=40010020012345678 P0=?i=20%F=?2023/5/1943第43页,本讲稿共52页财务管理 第第33节节 实实 例例解:(1
24、)P0 100(1+20%)-1 200(1+20%)-2 500(1+20%)-3 A0(P/A,20,5)(P/F,20,3)100(0.8333)200(0.6944)500(0.5787)400(2.9906)(0.5787)83.33138.88289.35692.26 1203.82(元)2023/5/1944第44页,本讲稿共52页财务管理 第第33节节 实实 例例(2)F8P0(F/P,20,8)1203.82(4.2998)5176.19(元)(3)A P0 i(1+i)N/(1+i)N-1 P0(A/P,20,8)1203.82(0.2606)313.72(元)2023/5
25、/19 45第45页,本讲稿共52页财务管理 第第44节 节 特殊问题特殊问题4.1 名义利率与实际利率4.2 永续年金2023/5/19 46第46页,本讲稿共52页财务管理 第第44节节 特殊问题 特殊问题4.1 名义利率与实际利率(1)名义利率 周期利率乘以每年的期数,即为名义利率。(2)实际利率 根据周期利率计算年利率,并考虑资金的时间价值。2023/5/1947第47页,本讲稿共52页财务管理 第 第4 4节节 特殊问题特殊问题实际利率利息/本金 本利和本金/本金 p(1-r/t)t-p/p i(1-r/t)t-1式中,r名义利率 i实际利率 t复利期数2023/5/1948第48页
26、,本讲稿共52页财务管理 第第44节节 特殊问题特殊问题(3)例 投资1000元,年利率6%,每年复利期为4次。问10年末总收益是多少?解:方法1 i(1-r/t)t-1(1-6%/4)4-10.0613636 F10 1000(1+0.0613636)10 1814.019 方法2 N4 1040 r0r/46/41.5%F401000(1+1.5%)401814.018 2023/5/19 49第49页,本讲稿共52页财务管理 第第44节节 特殊问题特殊问题4.2 永续年金(1)永续年金 能永远继续下去而没有到期时间的年金。(2)公式 PA/i2023/5/19 50第50页,本讲稿共52页财务管理 第第44节节 特殊问题特殊问题(3)例 万山公司拟捐赠一笔款项给W大学,设立一项可永久发放的奖学金,每年年末奖学金的发放金额为10 000元。若年利率为5%,该公司现在的捐款应为多少?解:PA/i 10 000/5%200 000元2023/5/1951第51页,本讲稿共52页财务管理 第 第22章章 结结 束束2023/5/1952第52页,本讲稿共52页