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1、第15讲阶跃函数和阶跃响应第1 页，本讲稿共21 页例 21 t1 f(t)0例30f(t)t1-112 3例40 1 2 3 t21f(t)tf(t)0A?第2 页，本讲稿共21 页例5：用单位阶跃函数截取任意信号第3 页，本讲稿共21 页例6：用单位阶跃函数描述直流电源 单位阶跃函数可以用来描述1V 或1A 的直流电源在t=0 时接入电路的情况。第4 页，本讲稿共21 页iC+uCRuC(0-)=0电路对于单位阶跃函数输入的零状态响应，用g(t)表示。tuc1t0i二.单位阶跃响应由三要素法易得：第5 页，本讲稿共21 页例+-u(t)1 5 5HiL已知:u(t)如图示,iL(0)=0求
2、:iL(t),并画波形.法一0 t 1 iL(0+)=0 t 0 iL(t)=0 iL()=1AiL(t)=1-e-t/6 A=5/(1/5)=6 su(t)121 2 0 t(s)V+-1 5 5HiL1V0 t 1第6 页，本讲稿共21 页1 2 iL(2+)=iL(2-)=2-1.846 e-(2-1)/6=0.437 A iL()=2A iL(t)=0.437 e-(t-2)/6 AiL(t)=0 t 0 1-e-t/6 A 0 t 12-1.846 e-(t-1)/6 A 1 2 iL(t)=1-e-t/6 A 0 2+-1 5 5HiL2V 1 t 2=6 s=6 s第7 页，本讲
3、稿共21 页 u(t)=(t)+(t-1)-2(t-2)u(t)121 2 0 t(s)(t)(1-e-t/6)(t)(t-1)(1-e-(t-1)/6)(t-1)-2(t-2)-2(1-e-(t-2)/6)(t-2)iL(t)=(1-e-t/6)(t)+(1-e-(t-1)/6)(t-1)-2(1-e-(t-2)/6)(t-2)00.1540.43712 t(s)iL(t)A法二第8 页，本讲稿共21 页 当电路的激励为单位阶跃(t)时，相当于将电路在t=0时接通电压值为1v或1A 的直流源。因此单位阶跃响应与直流激励的响应相同，求解方法与前面的零状态响应相同，只要令输入为(t)即可。反过来
4、，已知了单位阶跃响应，就能求得任意直流激励下的零状态响应，只要把阶跃响应乘以该直流激励的量值。结论：第9 页，本讲稿共21 页三.任意激励作用下电路的零状态响应1、线性电路的线性性质 对 于 线 性 电 路 而 言，如 果 激 励f1(t)作 用 于 电 路 产 生 的 零 状态 响 应 为yf1(t)，激 励f2(t)作 用 于 电 路 产 生 的 零 状 态 响 应 为yf2(t)，设a1、a2为 常 数，则a1 f1(t)+a2 f2(t)共 同 作 用 于 电 路 产 生 的零状态响应应等于a1倍的yf1(t)与a2倍的yf2(t)之和。齐次定理叠加定理第10 页，本讲稿共21 页2、
5、时不变电路的延时不变性 对 于 时 不 变 电 路 而 言，其 元 件 参 数 不 随 时 间 变 化，因 而电 路 的 零 状 态 响 应 与 激 励 接 入 电 路 的 时 间 无 关。也 就 是 说，若激 励 延 迟 了t0，时 间 接 入，那 么 其 零 状 态 响 应 也 延 迟t0时 间，且波形保持不变。第11 页，本讲稿共21 页时不变电路的延时不变性第12 页，本讲稿共21 页例 1 如 图（a）所 示 电 路，其 激 励iS的 波 形 如 图(b)所 示，若 以iL 为输出，求其零状态响应。（a）（b）解：激励iS可表示为 iS(t)=3(t)-3(t-2)三要素法（1）先求
6、 时的响应：第13 页，本讲稿共21 页（2）求iS作用下iL的零状态响应或写为：0 t 0线性与延时不变性第14 页，本讲稿共21 页3、杜阿密尔（Duhamel）积分（叠加积分）信号的分解 如 果 激 励f(t)是t=0 时 接入 的 任 意 信 号，即 t0 时f(t)=0，那 么f(t)可 近 似 地 看作 是 每 隔 时 间 接 入 一 个 阶跃信号。例如在t=0，接入f(0)(t)；在 t=，接 入 f()-f(0)(t-)；在t=k，接 入 f(k)-f(k-1)(t-k)；即 任 意 信 号f(t)可分解为一系列阶跃函数之和，即第15 页，本讲稿共21 页延时不变性时间间隔 取
7、得越小，越接近f（t）。在 作用下的零状态响应为：线性性质有 用 方 法：在 任 意 信 号f(t)的 作 用 下，电 路 的 零 状 态 响 应 可 看作是一系列幅度和延时都不同的阶跃响应之和。第16 页，本讲稿共21 页当 趋于无限小时令为d、k 变成了连续变量，而第17 页，本讲稿共21 页 由 于 当t-t 时，g(t-)=0，故 上 式 的 积 分 上 限 可 改写 为t，于 是 得 任 意 激 励f(t)(在t0 时，f(t)=0)时，电 路 的 零 状 态响应为杜阿密尔积分(叠加积分)，适用于f(t)为解析表示式时计算电路的零状态响应。第18 页，本讲稿共21 页例2 如图（a）所示电路中R=1，C=1 F，输入 uS(t)=2t(t)=如图(b)所示，求电容电压uc(t)的零状态响应。0 t 02t（V）t 0（a）（b）解：（1）先 求 阶 跃 响 应。容 易 求 得 当 激励 为(t)时，uc()=1，=RC=1s，而uc(0+)=0。由三要素公式得阶跃响应 在t=0 时，us（0）=0，激励的导数为0 t0第19 页，本讲稿共21 页0 t0（a）（b）第20 页，本讲稿共21 页第15讲 阶跃函数和阶跃响应结 束作业:P194 3-39预习:二阶电路分析第21 页，本讲稿共21 页