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1、第15讲阶跃函数和阶跃响应第1页，本讲稿共21页例 21t1 f(t)0例30f(t)t1-1123例40 1 2 3 t21f(t)tf(t)0A?第2页，本讲稿共21页例5：用单位阶跃函数截取任意信号第3页，本讲稿共21页例6：用单位阶跃函数描述直流电源 单位阶跃函数可以用来描述1V或1A的直流电源在t=0时接入电路的情况。第4页，本讲稿共21页iC+uCRuC(0-)=0电路对于单位阶跃函数输入的零状态响应，用电路对于单位阶跃函数输入的零状态响应，用g(t)表示表示。tuc1t0i二.单位阶跃响应由三要素法易得：由三要素法易得：第5页，本讲稿共21页例+-u(t)155HiL已知已知:u
2、(t)如图示如图示,iL(0)=0求求:iL(t),并画波形并画波形.法一法一0 t 1 iL(0+)=0 t 0 iL(t)=0 iL()=1AiL(t)=1-e-t/6 A =5/(1/5)=6 su(t)12120t(s)V+-155HiL1V0 t 1第6页，本讲稿共21页1 2 iL(2+)=iL(2-)=2-1.846 e-(2-1)/6=0.437 A iL()=2A iL(t)=0.437 e-(t-2)/6 AiL(t)=0 t 0 1-e-t/6 A 0 t 12-1.846 e-(t-1)/6 A 1 2 iL(t)=1-e-t/6 A0 2+-155HiL2V 1 t
3、2 =6 s =6 s第7页，本讲稿共21页 u(t)=(t)+(t-1)-2 (t-2)u(t)12120t(s)(t)(1-e-t/6)(t)(t-1)(1-e-(t -1)/6)(t-1)-2(t-2)-2(1-e-(t -2)/6)(t-2)iL(t)=(1-e-t/6)(t)+(1-e-(t -1)/6)(t-1)-2(1-e-(t -2)/6)(t-2)00.1540.43712t(s)iL(t)A法二法二第8页，本讲稿共21页 当电路的激励为单位阶跃(t)时，相当于将电路在t=0时接通电压值为1v或1A的直流源。因此单位阶跃响应与直流激励的响应相同，求解方法与前面的零状态响应相同
4、，只要令输入为 (t)即可。反过来，已知了单位阶跃响应，就能求得任意直流激励下的零状态响应，只要把阶跃响应乘以该直流激励的量值。结论：第9页，本讲稿共21页三.任意激励作用下电路的零状态响应1、线性电路的、线性电路的线性性质线性性质 对对于于线线性性电电路路而而言言，如如果果激激励励f1(t)作作用用于于电电路路产产生生的的零零状状态态响响应应为为yf1(t)，激激励励f2(t)作作用用于于电电路路产产生生的的零零状状态态响响应应为为yf2(t)，设设a1、a2为为常常数数，则则a1 f1(t)+a2 f2(t)共共同同作作用用于于电电路路产产生生的的零状态响应应等于零状态响应应等于a1倍的倍
5、的yf1(t)与与a2倍的倍的yf2(t)之和。之和。齐次定理叠加定理叠加定理第10页，本讲稿共21页2、时不变电路的延时不变性 对于时不变电路而言，其元件参数不随时间变化，因而电路的零状态响应与激励接入电路的时间无关。也就是说，若激励延迟了t0，时间接入，那么其零状态响应也延迟t0时间，且波形保持不变。第11页，本讲稿共21页时不变电路的延时不变性第12页，本讲稿共21页例例 1 如如图图（a）所所示示电电路路，其其激激励励iS的的波波形形如如图图(b)所所示示，若若以以iL 为输出，求其零状态响应。为输出，求其零状态响应。（a）（b）解：激励解：激励iS可表示为可表示为 iS(t)=3(t
6、)-3(t-2)三要素法三要素法（1）先求 时的响应：第13页，本讲稿共21页（2）求）求iS作用下作用下iL的零状态响应的零状态响应或写为：或写为：0 t 0线性与延时不变性线性与延时不变性第14页，本讲稿共21页3、杜阿密尔（Duhamel）积分（叠加积分）信号的分解 如如果果激激励励f(t)是是t=0时时接接入入的的任任意意信信号号，即即t0时时f(t)=0，那那么么f(t)可可近近似似地地看看作作是是每每隔隔时时间间接接入入一一个个阶阶跃信号。跃信号。例如例如在在t=0，接入，接入f(0)(t)；在在 t=，接接 入入 f()-f(0)(t-)；在在t=k，接接入入 f(k)-f(k-
7、1)(t-k)；即即任任意意信信号号f(t)可分解为一系列阶跃函数之和，即可分解为一系列阶跃函数之和，即第15页，本讲稿共21页延时不变性延时不变性时间间隔取得越小，越接近f（t）。在 作用下的零状态响应为：线性性质线性性质有有用用方方法法：在在任任意意信信号号f(t)的的作作用用下下，电电路路的的零零状状态态响响应应可可看看作是一系列幅度和延时都不同的阶跃响应之和。作是一系列幅度和延时都不同的阶跃响应之和。第16页，本讲稿共21页当当趋于无限小时令为趋于无限小时令为d、k变成了连续变量变成了连续变量，而，而第17页，本讲稿共21页 由由于于当当t-t时时，g(t-)=0，故故上上式式的的积积
8、分分上上限限可可改改写写为为t，于于是是得得任任意意激激励励f(t)(在在t0时时，f(t)=0)时时，电电路路的的零零状状态态响应为响应为杜阿密尔积分杜阿密尔积分(叠加积分叠加积分)，适用于，适用于f(t)为解析表示式时计算为解析表示式时计算电路的零状态响应。电路的零状态响应。第18页，本讲稿共21页例例2 如图（如图（a）所示电路中）所示电路中R=1，C=1 F，输入，输入 uS(t)=2t(t)=如图如图(b)所示，所示，求电容电压求电容电压uc(t)的零状态响应。的零状态响应。0 t02t （V）t0（a）（b）解解：（1）先先求求阶阶跃跃响响应应。容容易易求求得得当当激激励励 为为(t)时时，uc()=1，=RC=1s，而而uc(0+)=0。由三要素公式得阶跃响应由三要素公式得阶跃响应 在t=0时，us（0）=0，激励的导数为0 t0第19页，本讲稿共21页0 t0（a）（b）第20页，本讲稿共21页第15讲 阶跃函数和阶跃响应结 束作业:P194 3-39预习:二阶电路分析第21页，本讲稿共21页