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1、第15讲阶跃函数和阶跃响应本讲稿第一页，共二十一页例例 21t1 f(t)0例例30f(t)t1-1123例例40 1 2 3 t21f(t)tf(t)0A?本讲稿第二页，共二十一页例例5：用单位阶跃函数截取任意信号用单位阶跃函数截取任意信号本讲稿第三页，共二十一页例例6：用单位阶跃函数描述直流电源用单位阶跃函数描述直流电源 单位阶跃函数可以用来描述单位阶跃函数可以用来描述1V或或1A的直流电源在的直流电源在t=0时接入电路时接入电路的情况。的情况。本讲稿第四页，共二十一页iC+uCRuC(0-)=0电路对于单位阶跃函数输入的零状态响应，用电路对于单位阶跃函数输入的零状态响应，用g(t)表示表
2、示。tuc1t0i二二.单位阶跃响应单位阶跃响应由三要素法易得：由三要素法易得：本讲稿第五页，共二十一页例例+-u(t)1 5 5HiL已知已知:u(t)如图示如图示,iL(0)=0求求:iL(t),并画波形并画波形.法一法一0 t 1 iL(0+)=0 t 0 iL(t)=0 iL()=1AiL(t)=1-e-t/6 A =5/(1/5)=6 su(t)12120t(s)V+-1 5 5HiL1V0 t 1本讲稿第六页，共二十一页1 2 iL(2+)=iL(2-)=2-1.846 e-(2-1)/6=0.437 A iL()=2A iL(t)=0.437 e-(t-2)/6 AiL(t)=0
3、 t 0 1-e-t/6 A 0 t 12-1.846 e-(t-1)/6 A 1 2 iL(t)=1-e-t/6 A0 2+-1 5 5HiL2V 1 t 2 =6 s =6 s本讲稿第七页，共二十一页 u(t)=(t)+(t-1)-2 (t-2)u(t)12120t(s)(t)(1-e-t/6)(t)(t-1)(1-e-(t -1)/6)(t-1)-2 (t-2)-2(1-e-(t -2)/6)(t-2)iL(t)=(1-e-t/6)(t)+(1-e-(t -1)/6)(t-1)-2(1-e-(t -2)/6)(t-2)00.1540.43712t(s)iL(t)A法二法二本讲稿第八页，共
4、二十一页 当电路的激励为单位阶跃当电路的激励为单位阶跃 (t)时，相当于将电路在时，相当于将电路在t=0时接通电压值为时接通电压值为1v或或1A的直流源。因此单位阶跃响应与直的直流源。因此单位阶跃响应与直流激励的响应相同，求解方法与前面的零状态响应相同，流激励的响应相同，求解方法与前面的零状态响应相同，只要令输入为只要令输入为 (t)即可。反过来，已知了单位阶跃响即可。反过来，已知了单位阶跃响应，就能求得任意直流激励下的零状态响应，只要把应，就能求得任意直流激励下的零状态响应，只要把阶跃响应乘以该直流激励的量值。阶跃响应乘以该直流激励的量值。结论：结论：本讲稿第九页，共二十一页三三.任意激励作
5、用下电路的零状态响应任意激励作用下电路的零状态响应1、线性电路的、线性电路的线性性质线性性质 对对于于线线性性电电路路而而言言，如如果果激激励励f1(t)作作用用于于电电路路产产生生的的零零状状态态响响应应为为yf1(t)，激激励励f2(t)作作用用于于电电路路产产生生的的零零状状态态响响应应为为yf2(t)，设设a1、a2为为常常数数，则则a1 f1(t)+a2 f2(t)共共同同作作用用于于电电路路产产生生的的零零状状态态响响应应应应等等于于a1倍倍的的yf1(t)与与a2倍的倍的yf2(t)之和。之和。齐次定理叠加定理叠加定理本讲稿第十页，共二十一页2、时不变电路的、时不变电路的延时不变
6、性延时不变性 对对于于时时不不变变电电路路而而言言，其其元元件件参参数数不不随随时时间间变变化化，因因而而电电路路的的零零状状态态响响应应与与激激励励接接入入电电路路的的时时间间无无关关。也也就就是是说说，若若激激励励延延迟迟了了t0，时时间间接接入入，那么其零状态响应也延迟那么其零状态响应也延迟t0时间，且波形保持不变。时间，且波形保持不变。本讲稿第十一页，共二十一页时不变电路的时不变电路的延时不变性延时不变性本讲稿第十二页，共二十一页例例 1 如如图图（a）所所示示电电路路，其其激激励励iS的的波波形形如如图图(b)所所示示，若若以以iL 为为输输出出，求其零状态响应。求其零状态响应。（a
7、）（b）解：激励解：激励iS可表示为可表示为 iS(t)=3(t)-3(t-2)三要素法三要素法（1）先求）先求 时的响应：时的响应：本讲稿第十三页，共二十一页（2）求）求iS作用下作用下iL的零状态响应的零状态响应或写为：或写为：0 t 0线性与延时不变性线性与延时不变性本讲稿第十四页，共二十一页3、杜阿密尔（、杜阿密尔（Duhamel）积分（叠加积分）积分（叠加积分）信号的分解信号的分解 如如果果激激励励f(t)是是t=0时时接接入入的的任任意意信信号号，即即t0时时f(t)=0，那那么么f(t)可可近近似似地地看看作作是是每每隔隔时时间间接接入入一一个个阶阶跃信号。跃信号。例如例如在在t
8、=0，接入，接入f(0)(t)；在在 t=，接接 入入 f()-f(0)(t-)；在在t=k，接接入入 f(k)-f(k-1)(t-k)；即即任任意意信信号号f(t)可分解为一系列阶跃函数之和，即可分解为一系列阶跃函数之和，即本讲稿第十五页，共二十一页延时不变性延时不变性时间间隔时间间隔 取得越小，取得越小，越接近越接近f（t）。）。在在 作用下的零状态响应为：作用下的零状态响应为：线性性质线性性质有有用用方方法法：在在任任意意信信号号f(t)的的作作用用下下，电电路路的的零零状状态态响响应应可可看看作作是是一一系列幅度和延时都不同的阶跃响应之和。系列幅度和延时都不同的阶跃响应之和。本讲稿第十
9、六页，共二十一页当当趋于无限小时令为趋于无限小时令为d、k变成了连续变量变成了连续变量，而，而本讲稿第十七页，共二十一页 由由于于当当t-t时时，g(t-)=0，故故上上式式的的积积分分上上限限可可改改写写为为t，于是得任意激励，于是得任意激励f(t)(在在t0时，时，f(t)=0)时，电路的零状态响应为时，电路的零状态响应为杜阿密尔积分杜阿密尔积分(叠加积分叠加积分)，适用于，适用于f(t)为解析表示式时计算电路的为解析表示式时计算电路的零状态响应。零状态响应。本讲稿第十八页，共二十一页例例2 如图（如图（a）所示电路中）所示电路中R=1，C=1 F，输入，输入 uS(t)=2t(t)=如图如图(b)所示，所示，求电容电压求电容电压uc(t)的零状态响应。的零状态响应。0 t02t （V）t0（a）（b）解解：（1）先先求求阶阶跃跃响响应应。容容易易求求得得当当激激励励为为(t)时时，uc()=1，=RC=1s，而而uc(0+)=0。由由三要素公式得阶跃响应三要素公式得阶跃响应 在在t=0时，时，us（0）=0，激励的导数为，激励的导数为0 t0本讲稿第十九页，共二十一页0 t0（a）（b）本讲稿第二十页，共二十一页第第15讲讲 阶跃函数和阶跃响应阶跃函数和阶跃响应结结 束束作业作业:P194 3-39预习预习:二阶电路分析二阶电路分析本讲稿第二十一页，共二十一页