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1、第14章光的衍射1第1 页，本讲稿共46 页14.1 光的衍射现象 光遇到障碍物时，能绕过障碍物边缘而进入几何阴影传播，并且产生强弱不均的光强分布，这种现象称为光的衍射。一.光的衍射现象*S10-3 a*S衍射屏观察屏aLL衍射屏观察屏L 2第2 页，本讲稿共46 页刀片边缘的衍射圆屏衍射（泊松斑）3第3 页，本讲稿共46 页二.惠更斯-菲涅耳原理P点的合振动：Q设初相为零S(波前)dSpdE(p)波阵面上各点发出的子波在空间相遇时会产生相干叠加。“子波相干”这就是惠更斯-菲涅耳原理。P点的合成光强：4第4 页，本讲稿共46 页 衍射的分类光源障碍物观察屏有限远有限远无限远有限远无限远有限远菲
2、涅耳衍射：无限远无限远 夫琅和费衍射：干涉和衍射的主要区别是什么？干涉是有限多条光线的相干叠加；衍射是无限多条光线的相干叠加。观察屏*S5第5 页，本讲稿共46 页对衍射角，两边缘光线A、B的光程差是fopAaB*SC当衍射角=0时，=BC=asin 所有光线相互加强，形成中央明纹。设平行单色光垂直入射。14.2 单缝的夫琅和费衍射6第6 页，本讲稿共46 页菲涅耳半波带法2 两个相邻波带所发出的光线会聚于屏幕上时全部相干相消。如果单缝被分成偶数个波带，相邻波带成对相干相消，屏幕上对应点出现暗纹。如果单缝被分成奇数个波带，相邻波带相干相消的结果，还剩下一个波带的作用，于是屏幕上对应点出现亮纹。
3、单缝相应就被分成若干等宽的窄带菲涅耳半波带。22ABa C 作一系列相距/2且垂直于BC的平面,7第7 页，本讲稿共46 页 单缝衍射明暗纹对应的衍射角是:暗纹(k=1,2,3,)亮纹(k=1,2,3,)零级(中央)亮纹 直线条纹波带数注意：1.k 02.明暗相反3.4.波带数fopAaB*SC8第8 页，本讲稿共46 页 中央明纹又亮又宽(约为其它明纹宽度的2倍)。中央两旁，明纹的亮度随着级次的增大迅速减小。这是由于k越大,分成的波带数越多,而未被抵消的波带面积越小的缘故。1.光强分布 sin 相对光强曲线 1.0o aa2a2a9第9 页，本讲稿共46 页2.中央亮纹宽度 中央亮纹范围：中
4、央两旁两个第一级暗纹间的区域，即-asin(很小,有sin)中央亮纹半角宽度：中央亮纹的线宽度：x单缝透镜观测屏fa10第10 页，本讲稿共46 页设窄带dx的光振动为 此坐标为x 处的窄带(子波源)在P点产生的光振动为*3.用惠更斯-菲涅耳原理求光强分布 用ro表示从单缝中心o点到P点的光程，则r=ro+xsin，上式变为 xdxABPErroo将上式对整个缝宽积分，就得P点的合振动：11第1 1 页，本讲稿共46 页xdxABPErrooP点合振动的振幅为令12第12 页，本讲稿共46 页则P点的光强可表示为 xdxABPErroo(1)当=0时，u=0，I=Io，光强最大，此即中央(零级
5、)明纹中心。即 asin=k(k=1,2,3,)，时,I=0，此即暗纹中心的条件。13第13 页，本讲稿共46 页(3)令，可求得各级亮纹的条件为 tanu=u asin 1=1.43，I1=0.0472Io asin 2=2.46，I2=0.0165Io 即asin 14第14 页，本讲稿共46 页解 由单缝的暗纹条件：k=N,=30,得：a=2N。(半)波带数=(半)波带数=2N计算波带数的方法是：2k=2N 例题14.2.1 波长的单色光垂直照射单缝，第N级暗纹衍射角为30，求狭缝的缝宽及对应此衍射角狭缝的波阵面可分为几个半波带。15第15 页，本讲稿共46 页 解(1)第三级暗纹位置：
6、asin=3 很小sin opfx=5000 例题14.2.2 单缝宽a=0.15mm,透镜焦距f=400mm。测得中央明纹两侧的两条第三级 暗纹间的距离d=8mm,求:(1)入射光的波长;(2)中央明纹线宽度;(3)第二级暗纹到透镜焦点的距离。16第16 页，本讲稿共46 页第二级暗纹到焦点的距离:=2.67mm(2)中央明纹的线宽度:a=0.15mm,f=400mm,=5000=2.67mm(3)第二级暗纹到透镜焦点的距离。第二级暗纹位置：asin=2 很小sin opfx17第17 页，本讲稿共46 页 解 明纹:很小sin 在可见光波波长范围，取 k=3，=6000,相应单缝被划分为7
7、个半波带；k=4，=4667,相应单缝被划分为9个半波带。opfx 例题14.2.3 单缝宽a=0.6mm，透镜焦距 f=40cm。平行光垂直照射,距中心o点 x=1.4mm的P点处恰为一明纹中心,求入射光的波长及对应P点单缝被划分为几个半波带。18第18 页，本讲稿共46 页14.3 小孔衍射 光学分辨本领相对光强曲线I圆孔直径D一.小圆孔的夫琅和费衍射爱里斑的半角宽度：爱里斑19第19 页，本讲稿共46 页二.光学成像仪器的分辨本领几何光学：一个点通过透镜成像于一点。衍射观点：一个点通过透镜形成衍射图样。.0.81.0不能分辨 恰能分辨 瑞利判据:若一个点光源的衍射图样的中央最大处恰好与另
8、一点光源衍射图样的第一极小处相重合,则这两个点光源恰能被分辨。.20第20 页，本讲稿共46 页小孔（直径D）对两个靠近的遥远的点光源的分辨离得太近不能分辨瑞利判据刚能分辨离得远可分辨21第21 页，本讲稿共46 页ID*S1S20最小分辨角（angle of minimum resolution）：分辨本领（resolving power）：22第22 页，本讲稿共46 页 不可选择，望远镜：世界上最大的光学望远镜：建在了夏威夷山顶。世界上最大的射电望远镜：建在了美国波多黎各岛D=305 m现在正于我国贵州建设500m口径球面射电望远镜D=8 m23第23 页，本讲稿共46 页显微镜：D不会
9、很大，在正常照明下，人眼瞳孔直径约为2.5mm，电子显微镜分辨本领很高。电子：0.1 1（10-2 10-1 nm）夜间观看汽车灯，远看是一个亮点，逐渐移近才看出是两个灯。对=0.55 m（5500）的黄光，1。扫描隧道显微镜最小分辨距离可达0.01，能观察到单个原子的运动图像。24第24 页，本讲稿共46 页一.光栅光栅是由大量的等宽等间距的平行狭缝 从广义上理解，任何具有空间周期性的衍射屏都可叫作光栅。（或反射面）构成的光学元件。光栅是现代科技中常用的重要光学元件。光通过光栅衍射可以产生明亮尖锐的亮纹，复色光入射可产生光谱，用以进行光谱分析。1.光栅的概念14.4 光 栅 衍 射25第25
10、 页，本讲稿共46 页设：a是透光（或反光）部分的宽度，则：d=a+b 光栅常数3.光栅常数用电子束刻制可达数万条/mm（d 10-1m）。反射光栅d透射光栅2.光栅的种类：d光栅常数是光栅空间周期性的表示。b 是不透光（或不反光）部分的宽度，普通光栅刻线为数十条/mm 数千条/mm，26第26 页，本讲稿共46 页设平行光线垂直入射。二.平面透射光栅abfoEp 对于缝间干涉，两相邻狭缝光线：d=k,主极大(明纹)(k=0,1,2,)dsin 光栅方程每条狭缝有衍射,缝间光线还有干涉,可以证明:屏上合成光强=单缝衍射光强缝间干涉光强各明纹亮度相同:I=N2Ii(参见干涉章节)27第27 页，
11、本讲稿共46 页dsin=k,主极大(亮纹)(k=0,1,2,)1.光栅方程的物理意义：光栅方程是衍射光栅合成光强出现亮纹(主极大)的必要条件。屏上合成光强=单缝衍射光强缝间干涉光强 28第28 页，本讲稿共46 页缝数愈多，亮纹愈细。0I-2-112单缝衍射光强asin/k=(a)dsin/04-8-48多缝干涉光强 亮纹(主极大)k=(b)IN2I0单048-4-8dsin(/d)单缝衍射 轮廓线光栅衍射光强曲线k=dsin/(c)29第29 页，本讲稿共46 页 光强分布特点:亮纹又亮又细，中间隔着较宽的暗区(即在黑暗的背景上显现明亮细窄的谱线)。谱线的亮度还受到单缝衍射因子的调制。2.
12、谱线的缺级 dsin=k,(干涉)亮纹(k=0,1,2,)asin=k,(衍射)暗纹(k=1,2,)则缺的级次为IN2I0单048-4-8dsin(/d)单缝衍射 轮廓线光栅衍射光强曲线k=(dsin)/30第30 页，本讲稿共46 页k=0k=1 k=2 k=3 k=-1 k=-2 k=-3 例：(1)a=b,d=a+b=2a,则k=2k=2,4,6,级缺。(2)b=2a,d=a+b=3a,则k=3k=3,6,9,级缺。三.光栅光谱 如果用白光照射光栅,dsin=k,亮纹(k=0,1,2,)则同一级谱线中，不同波长的谱线(除中央零级外)由中央向外波长由短到长的次序分开排列，形成颜色的光带光栅
13、光谱。这就是光栅的色散特性。31第31 页，本讲稿共46 页四.光谱级的重叠 如果不同的波长1，2同时满足：dsin=k11=k22 1 的k1级和2的 k2级发生了重叠。在可见光范围内，第二、三级光谱一定会发生重叠。级次愈高，重叠愈复杂。如：dsin=34000=26000k=0k=1 k=2 k=3 k=-1 k=-2 k=-332第32 页，本讲稿共46 页单缝衍射和多缝衍射干涉的对比（d=10 a）19个明条纹 缺级 缺级单缝多缝33第33 页，本讲稿共46 页=0.048m(2)d=10-2/200=5 10-5m 共有3个主极大：k=0,1。dsin=k,k=0,1,2,asin=
14、缺级：d/a=2解(1)由中央明纹宽度公式 例题14.4.1一光栅每厘米有200条狭缝，透 光缝宽a=2.510-5m,透镜焦距f=1m,波长=6000的光垂直入射。求：(1)单缝衍射的中央明纹宽度x=？(2)在此中央明纹宽度内共有几个主极大？34第34 页，本讲稿共46 页 解(1)dsin 1=k,dsin 2=(k+1)=10=610-6m(2)因第4级缺级，由缺级公式：=4，取k=1(因要a最小)求得：a=d/4=1.510-6m 例题14.4.2=6000的平行光垂直照射光 栅,发现两相邻的主极大分别出现在sin 1=0.2 和sin 2=0.3处，而第4级缺级。求：(1)光栅常数
15、d=？(2)最小缝宽 a=？(3)屏上实际呈现的全部级别和亮纹条数。35第35 页，本讲稿共46 页 dsin=k 最大k对应=90，于是 kmax=d/=10 缺级：d=610-6m a=1.510-6m 屏上实际呈现:0，1，2，3，5，6，7，9共8级，15条亮纹(10在无穷远处，看不见)。(3)屏上实际呈现的全部级别和亮纹条数:abfoEp36第36 页，本讲稿共46 页k=37000 4000 dsin=k11=k22 第2级光谱被第3级光谱重叠的波长范围：6000 7000 第3级光谱被第2级光谱重叠的波长范围：4000 4667解k=24000 7000.k=0中央 例题14.4
16、.3 光栅d=1.210-5m,用白光(=4000 7000)垂直照射,f=0.6m,求第 2级光谱与第3级光谱的重叠范围。37第37 页，本讲稿共46 页x因很小，x/f=tg sin dx1/f=3 1，dx2/f=2 2重叠区域的宽度：x=x2-x1=f(2 2-31)/d=10mm x=4000的第3级与 7000的第2级谱线间的距离。dsin 1=3 1，1=4000 dsin 2=2 2，2=7000重叠区域的宽度:k=37000 4000k=24000 7000.k=0中央poEfx38第38 页，本讲稿共46 页解(1)dsin22.46=1.38 m=k 对红光：k=2,r=
17、0.69m 对蓝光：k=3,b=0.46 m 例题14.4.4 光栅每毫米有300条刻痕。红光:0.63 0.76 m，蓝光:0.43 0.49 m,垂直入射，发现在22.46角度处，红蓝两谱线同时出现。求：(1)在22.46角度处，同时出现的红蓝两谱线的级次和波长；(2)如果还有的话，在什么角度还会出现这种复合光谱？39第39 页，本讲稿共46 页(2)如果还有的话，在什么角度还会出现这种复合光谱？dsin=krr=kbb这种复合光谱:r=0.69m,b=0.46 m dsin22.46=1.38 m=k 对红光：k=2,r=0.69 m 对蓝光：k=3,b=0.46 m3kr=2kb第一次
18、重迭:kr=2,kb=3第二次重迭:kr=4,kb=6没有第三次重迭,因为若=90 对红光：kmax=d/0.69=4.8,取kmax=4 对蓝光：kmax=d/0.46=7.2,取kmax=740第40 页，本讲稿共46 页d=3.33 m,r=0.69m,b=0.46 m第一次重迭:kr=2,kb=3第二次重迭:kr=4,kb=6 dsin=4 r 算得:=55.9 即在衍射角=55.9处,红光(的第4级)和蓝光(的第6级)将发生第二次重迭。41第41 页，本讲稿共46 页当=90 时,k=-2.1=-2；当=-90时,k=6.3=6。缺级：能看见：0,1,2,4,5 共5级，7条谱线。d
19、(sin30-sin)=k,k=0,1,2,.解 光线斜入射时，光栅方程应写为12oEfpi 例题14.4.5 光栅d=2.110-6m，透光缝宽 a=0.710-6m，=5000,光以i=30 的入射角 入射，求能看见几级、几条谱线。42第42 页，本讲稿共46 页14.5 X 射线的衍射X射线是伦琴(W.C.Rntgen)在1895年发现的。-+kAX射线 X射线由高速电子撞击固体产生，它不受电场和磁场的影响,说明它不是带电粒子流。但能使一些物质发荧光，使照相底片感光，使空气电离，产生一些生物和化学反应。43第43 页，本讲稿共46 页威廉.伦琴1845 1923 由于发现X射线获1901
20、年（首届）诺贝尔物理奖Wilhelm C.Rntgen德国人44第44 页，本讲稿共46 页晶体 铅屏底片 X射线既然是一种电磁波动，就应当具有衍射现象。由于X射线波长极短，普通光栅无能为力。1912年，劳厄(M.von.Laue)想到:构成晶体的粒子是整齐排列的,粒子间的距离约为1,它也许就是观察X射线衍射的一个极好的光栅。科学家认为:X射线本质上和可见光一样,是一种波长极短(几埃到几十埃)的电磁波。45第45 页，本讲稿共46 页d相长条件：2dsin=k,k=1,2,.布喇格公式。式中d 晶格常数。由于劳厄和布喇格父子在研究X射线晶体衍射方面的突出贡献获得了1915年诺贝尔物理学奖。1913年，布喇格父子又提出了一种观察X射线衍射的方法。46第46 页，本讲稿共46 页