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1、第14章光的衍射1第1页，本讲稿共46页14.1 光的衍射现象光的衍射现象 光遇到障碍物时，能绕过障碍物边缘而进入几何阴光遇到障碍物时，能绕过障碍物边缘而进入几何阴影传播，并且产生影传播，并且产生强弱不均的光强分布强弱不均的光强分布，这种现象称为，这种现象称为光的衍射光的衍射。一一.光的衍射现象光的衍射现象*S 10-3 a*S 衍射屏衍射屏观察屏观察屏aLL衍射屏衍射屏观察屏观察屏L 2第2页，本讲稿共46页刀片边缘的衍射刀片边缘的衍射圆屏衍射圆屏衍射（泊松斑）（泊松斑）3第3页，本讲稿共46页二二.惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理P点的合振动：点的合振动：Q设初相为零设初相为零S(S(波
2、前波前)dS pdE(p)波阵面上各点发出的子波在空间相遇时会产生波阵面上各点发出的子波在空间相遇时会产生相干叠加。相干叠加。“子波相干子波相干”这就是惠更斯这就是惠更斯-菲涅耳原理。菲涅耳原理。P点的合成光强：点的合成光强：4第4页，本讲稿共46页 衍射的分类衍射的分类光源光源障碍物障碍物观察屏观察屏有限远有限远有限远有限远无限远无限远有限远有限远无限远无限远有限远有限远菲涅耳衍射：菲涅耳衍射：无限远无限远无限远无限远夫琅和费衍射：夫琅和费衍射：干涉和衍射的主要区别是什么？干涉和衍射的主要区别是什么？干涉是干涉是有限有限多条光线的相干叠加；衍射是多条光线的相干叠加；衍射是无限多无限多条光条光
3、线的相干叠加。线的相干叠加。观观察察屏屏*S5第5页，本讲稿共46页对对衍射角衍射角 ，两边缘光线两边缘光线A、B的光程差是的光程差是fopAaB*S C当当衍射角衍射角 =0时，时，=BC=asin 所有光线相互加强，形成所有光线相互加强，形成中央明纹中央明纹。设平行单色光垂直入射。设平行单色光垂直入射。14.2 单缝的夫琅和费衍射单缝的夫琅和费衍射6第6页，本讲稿共46页菲涅耳半波带法菲涅耳半波带法2 两个两个相邻波带相邻波带所发出的光线所发出的光线会聚于会聚于屏幕上时屏幕上时全部相干相消。全部相干相消。如果单缝被分成偶数个波带，如果单缝被分成偶数个波带，相邻波带成对相干相消，相邻波带成对
4、相干相消，屏屏幕幕上对应点出现暗纹。上对应点出现暗纹。如果单缝被分成奇数个波带，如果单缝被分成奇数个波带，相邻波带相干相消的结相邻波带相干相消的结果，还剩下一个波带的作用，于是屏果，还剩下一个波带的作用，于是屏幕幕上对应点出现亮纹。上对应点出现亮纹。单缝相应就被分成若干等宽单缝相应就被分成若干等宽的窄带的窄带菲涅耳半波带。菲涅耳半波带。2 2 ABaC 作一系列相距作一系列相距/2且垂直于且垂直于BC的平的平面面,7第7页，本讲稿共46页 单缝衍射明暗纹对应的衍射角是单缝衍射明暗纹对应的衍射角是:暗纹暗纹(k=1,2,3,)亮纹亮纹(k=1,2,3,)零级零级(中央中央)亮纹亮纹 直线条纹直线
5、条纹波带数波带数注意：注意：1.k 02.明暗相反明暗相反3.4.波带数波带数fopAaB*S C8第8页，本讲稿共46页 中央明纹又亮又宽中央明纹又亮又宽(约为其它明纹宽度的约为其它明纹宽度的2倍倍)。中中央央两两旁旁，明明纹纹的的亮亮度度随随着着级级次次的的增增大大迅迅速速减减小小。这这是是由由于于k越越大大,分分成成的的波波带带数数越越多多,而而未未被被抵抵消消的的波波带带面面积积越越小小的缘故。的缘故。1.光强分布光强分布 sin 相对光强曲线相对光强曲线1.0oaa2 a2a9第9页，本讲稿共46页2.中央亮纹宽度中央亮纹宽度 中中央央亮亮纹纹范范围围：中中央央两两旁旁两两个个第第一
6、一级级暗暗纹纹间间的的区区域，即域，即 -asin (很很小小,有有sin )中央亮纹半角宽度：中央亮纹半角宽度：中央亮纹的线宽度：中央亮纹的线宽度：x 单缝单缝透镜透镜观测屏观测屏 fa10第10页，本讲稿共46页设窄带设窄带dx的光振动为的光振动为 此坐标为此坐标为x 处的窄带处的窄带(子波源子波源)在在P点产生的光振动为点产生的光振动为*3.用惠更斯用惠更斯-菲涅耳原理求光强分布菲涅耳原理求光强分布 用用ro表示从单缝中心表示从单缝中心o点到点到P点的光程，则点的光程，则r=ro+xsin，上，上式变为式变为 xdxAB PErroo将上式对整个缝宽积分，就得将上式对整个缝宽积分，就得P
7、点的合振动：点的合振动：11第11页，本讲稿共46页xdxAB PErrooP点合振动的振幅为点合振动的振幅为令令12第12页，本讲稿共46页则则P点的光强可表示为点的光强可表示为 xdxAB PErroo (1)当当=0时，时，u=0，I=Io，光强最大，此即，光强最大，此即中央中央(零级零级)明纹明纹中心中心。即即 asin=k (k=1,2,3,)，时时,I=0，此即，此即暗纹暗纹中心的条件。中心的条件。13第13页，本讲稿共46页(3)令令 ，可求得各级，可求得各级亮纹亮纹的条件为的条件为 tanu=u asin 1=1.43 ，I1=0.0472Io asin 2=2.46 ，I2=
8、0.0165Io 即即asin 14第14页，本讲稿共46页解解 由单缝的暗纹条件：由单缝的暗纹条件：k=N,=30,得：得：a=2N 。(半半)波带数波带数=(半半)波带数波带数=2N计算计算波带数的方法是：波带数的方法是：2k=2N 例题例题14.2.1 波长波长 的单色光垂直照射单的单色光垂直照射单缝，第缝，第N级暗纹级暗纹衍射角为衍射角为30，求狭，求狭缝的缝宽及对应此缝的缝宽及对应此衍衍射角狭射角狭缝的波阵面可分为几个半波带。缝的波阵面可分为几个半波带。15第15页，本讲稿共46页 解解 (1)第三级第三级暗纹位置：暗纹位置：asin =3 很小很小sin o p fx=5000 例
9、题例题14.2.2 单单缝宽缝宽a=0.15mm,透镜焦距透镜焦距f =400mm。测得测得中央明纹两侧的中央明纹两侧的两条第三级两条第三级 暗纹间的距离暗纹间的距离d=8mm,求求:(1)入射光的波长入射光的波长;(2)中央明纹线宽度中央明纹线宽度;(3)第二级第二级暗纹到透镜焦点的距离。暗纹到透镜焦点的距离。16第16页，本讲稿共46页第二级第二级暗纹到焦点的距离暗纹到焦点的距离:=2.67mm (2)中央明纹的线宽度中央明纹的线宽度:a=0.15mm,f=400mm,=5000=2.67mm(3)第二级第二级暗纹到透镜焦点的距离。暗纹到透镜焦点的距离。第二级第二级暗纹位置：暗纹位置：as
10、in =2 很小很小sin o p fx17第17页，本讲稿共46页 解解 明纹明纹:很小很小sin 在可见光波波长范围，取在可见光波波长范围，取 k=3，=6000,相应相应单缝被划分为单缝被划分为7个半波带；个半波带；k=4，=4667,相应相应单缝被划分为单缝被划分为9个半波带。个半波带。o p fx 例题例题14.2.3 单缝宽单缝宽a=0.6mm，透镜焦距，透镜焦距 f=40cm。平行光垂直照射。平行光垂直照射,距中心距中心o点点 x=1.4mm的的P点处恰为一明纹中心点处恰为一明纹中心,求入射光的波求入射光的波长及对应长及对应P点单缝被划分为几个半波带。点单缝被划分为几个半波带。1
11、8第18页，本讲稿共46页14.3 小孔衍射小孔衍射 光学分辨本领光学分辨本领相对光相对光强曲线强曲线I圆孔直径圆孔直径D一一.小圆孔的夫琅和费衍射小圆孔的夫琅和费衍射爱里斑的半角宽度：爱里斑的半角宽度：爱里斑爱里斑 19第19页，本讲稿共46页二二.光学成像仪器的分辨本领光学成像仪器的分辨本领几何光学：一个点通过透镜成像于一点。几何光学：一个点通过透镜成像于一点。衍射观点：一个点通过透镜形成衍射图样。衍射观点：一个点通过透镜形成衍射图样。.0.81.0不能分辨不能分辨恰能分辨恰能分辨 瑞利判据瑞利判据:若一个点光源的衍射图样的中央最大处恰好若一个点光源的衍射图样的中央最大处恰好与另一点光源衍
12、射图样的第一极小处相重合与另一点光源衍射图样的第一极小处相重合,则这两个点光源则这两个点光源恰能被分辨。恰能被分辨。.20第20页，本讲稿共46页小孔（直径小孔（直径D）对两个靠近的遥远的点光源的分辨）对两个靠近的遥远的点光源的分辨离得太近离得太近不能分辨不能分辨瑞利判据瑞利判据刚能分辨刚能分辨离得远离得远可分辨可分辨21第21页，本讲稿共46页ID*S1S20 最小分辨角最小分辨角（angle of minimum resolution）：分辨本领分辨本领（resolving power）：）：22第22页，本讲稿共46页 不可选择，不可选择，望远镜：望远镜：世界上最大的世界上最大的光学光学
13、望远镜：望远镜：建在了夏威夷山顶。建在了夏威夷山顶。世界上最大的世界上最大的射电射电望远镜：望远镜：建在了美国波多黎各岛建在了美国波多黎各岛D=305 m现在正于我国贵州建设现在正于我国贵州建设500m口口径球面射电望远镜径球面射电望远镜D=8 m23第23页，本讲稿共46页显微镜：显微镜：D不会很大，不会很大，在正常照明下，人眼瞳孔直径约为在正常照明下，人眼瞳孔直径约为2.5mm，电子显微镜分辨本领很高。电子显微镜分辨本领很高。电子电子：0.1 1（10-2 10-1 nm）夜间观看汽车灯，远看是一个亮点，逐渐移近才看出夜间观看汽车灯，远看是一个亮点，逐渐移近才看出是两个灯。是两个灯。对对
14、=0.55 m（5500）的黄光，）的黄光，1。扫描隧道显微镜最小分辨距离可达扫描隧道显微镜最小分辨距离可达0.01，能观察到，能观察到单个原子的运动图像。单个原子的运动图像。24第24页，本讲稿共46页一一.光栅光栅光栅是由大量的等宽等间距的平行狭缝光栅是由大量的等宽等间距的平行狭缝 从广义上理解，任何具有从广义上理解，任何具有空间周期性空间周期性的的衍射屏都可叫作光栅。衍射屏都可叫作光栅。（或反射面）构成的光学元件。（或反射面）构成的光学元件。光栅是现代科技中常用的重要光学元件。光栅是现代科技中常用的重要光学元件。光通过光栅衍射可以产生光通过光栅衍射可以产生明亮尖锐明亮尖锐的亮纹，的亮纹，
15、复色光入射可产生复色光入射可产生光谱光谱，用以进行光谱分析。，用以进行光谱分析。1.光栅的概念光栅的概念14.4 光光 栅栅 衍衍 射射25第25页，本讲稿共46页设：设：a是是透光（或反光）部分的宽度，透光（或反光）部分的宽度，则：则：d=a+b 光栅常数光栅常数3.光栅常数光栅常数用电子束刻制可达数万条用电子束刻制可达数万条/mm（d 10-1 m）。反射光栅反射光栅d透射光栅透射光栅2.光栅的种类：光栅的种类：d光栅常数是光栅空间周期性的表示。光栅常数是光栅空间周期性的表示。b 是不透光是不透光（或不反光）部分的宽度，（或不反光）部分的宽度，普通光栅刻线为数十条普通光栅刻线为数十条/mm
16、 数千条数千条/mm，26第26页，本讲稿共46页设平行光线垂直入射。设平行光线垂直入射。二二.平面透射光栅平面透射光栅abfoEp 对于缝间干涉，两相邻对于缝间干涉，两相邻狭缝光线：狭缝光线：d=k ,主极大主极大(明纹明纹)(k=0,1,2,)dsin 光栅方程光栅方程每条狭缝有衍射每条狭缝有衍射,缝间光线还有干涉缝间光线还有干涉,可以证明可以证明:屏上合成光强屏上合成光强=单缝衍射光强单缝衍射光强缝间干涉光强缝间干涉光强各明纹亮度相同各明纹亮度相同:I=N2Ii (参见干涉章节参见干涉章节)27第27页，本讲稿共46页dsin =k ,主极大主极大(亮纹亮纹)(k=0,1,2,)1.光栅
17、方程的物理意义：光栅方程的物理意义：光栅方程是衍射光栅合成光强出现亮纹(主极大)的必要条件。屏上合成光强屏上合成光强=单缝衍射光强单缝衍射光强缝间干涉光强缝间干涉光强 28第28页，本讲稿共46页缝数愈多，缝数愈多，亮纹愈细。亮纹愈细。0I-2-112单缝衍射光强单缝衍射光强asin/k=(a)dsin/04-8-48多缝干涉光强多缝干涉光强 亮纹亮纹(主极大主极大)k=(b)IN2I0单单048-4-8dsin(/d)单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线光栅衍射光栅衍射光强曲线光强曲线k=dsin/(c)29第29页，本讲稿共46页 光强分布特点光强分布特点:亮纹又亮又细，中间隔着较宽的暗区亮纹又
18、亮又细，中间隔着较宽的暗区(即即在黑暗的背景上显现明亮细窄的谱线在黑暗的背景上显现明亮细窄的谱线)。谱线的亮度还受。谱线的亮度还受到单缝衍射因子的调制。到单缝衍射因子的调制。2.谱线的缺级谱线的缺级 dsin =k ,(干涉干涉)亮纹亮纹(k=0,1,2,)asin =k ,(衍射衍射)暗纹暗纹(k=1,2,)则缺的级次为则缺的级次为IN2I0单单048-4-8dsin(/d)单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线光栅衍射光栅衍射光强曲线光强曲线k=(dsin)/30第30页，本讲稿共46页k=0k=1k=2k=3k=-1k=-2k=-3 例：例：(1)a=b,d=a+b=2a,则则k=2k =2,4
19、,6,级缺。级缺。(2)b=2a,d=a+b=3a,则则k=3k =3,6,9,级缺。级缺。三三.光栅光谱光栅光谱 如果用白光照射光栅如果用白光照射光栅,dsin =k ,亮纹亮纹(k=0,1,2,)则则同同一一级级谱谱线线中中，不不同同波波长长的的谱谱线线(除除中中央央零零级级外外)由由中中央央向向外外波波长长由由短短到到长长的的次次序序分分开开排排列列，形形成成颜颜色色的的光带光带光栅光谱光栅光谱。这就是光栅的色散特性。这就是光栅的色散特性。31第31页，本讲稿共46页四四.光谱级的重叠光谱级的重叠 如果不同的波长如果不同的波长 1，2同时满足：同时满足：dsin =k1 1=k2 2 1
20、 的的k1级和级和 2的的 k2级发生了级发生了重叠重叠。在在可可见见光光范范围围内内，第第二二、三三级级光光谱谱一一定定会会发发生生重叠。级次愈高，重叠愈复杂。重叠。级次愈高，重叠愈复杂。如：如：dsin =34000=26000k=0k=1k=2k=3k=-1k=-2k=-332第32页，本讲稿共46页单缝衍射和多缝衍射干涉的对比单缝衍射和多缝衍射干涉的对比（d=10 a）19个明条纹个明条纹缺级缺级缺级缺级单单缝缝多多缝缝33第33页，本讲稿共46页=0.048m (2)d=10-2/200=5 10-5m 共有共有3个主极大：个主极大：k=0,1。dsin =k ,k=0,1,2,as
21、in =缺级：缺级：d/a=2解解 (1)由中央明纹宽度公式由中央明纹宽度公式 例题例题14.4.1一光栅每厘米有一光栅每厘米有200条狭缝，透条狭缝，透 光缝宽光缝宽a=2.510-5m,透镜焦距透镜焦距f=1m,波长波长 =6000的光的光垂直入射垂直入射。求：。求：(1)单缝衍射的中央明单缝衍射的中央明纹宽度纹宽度 x=？(2)在此中央明纹宽度内共有几个主极大？在此中央明纹宽度内共有几个主极大？34第34页，本讲稿共46页 解解(1)dsin 1=k ,dsin 2=(k+1)=10=610-6m(2)因第因第4级缺级，由缺级公式：级缺级，由缺级公式：=4，取取k =1(因要因要a最小最
22、小)求得：求得：a=d/4=1.510-6m 例题例题14.4.2 =6000的的平行光垂直照射光平行光垂直照射光 栅栅,发现两相邻的主极大分别出现在发现两相邻的主极大分别出现在sin 1=0.2 和和sin 2=0.3处，而第处，而第4级缺级。求：级缺级。求：(1)光栅常数光栅常数 d=？(2)最小缝宽最小缝宽 a=？(3)屏上实际呈现的全部级别和亮纹条数。屏上实际呈现的全部级别和亮纹条数。35第35页，本讲稿共46页 dsin =k 最大最大k对应对应 =90，于是，于是 kmax=d/=10 缺级：缺级：d=610-6m a=1.510-6m 屏上实际呈现屏上实际呈现:0，1，2，3，5
23、，6，7，9共共8级，级，15条亮纹条亮纹(10在无穷在无穷远处，看不见远处，看不见)。(3)屏上实际呈现的全部级别和亮纹条数屏上实际呈现的全部级别和亮纹条数:abfoEp 36第36页，本讲稿共46页k=370004000 dsin =k1 1=k2 2 第第2级光谱被第级光谱被第3级光谱重叠的波长范围：级光谱重叠的波长范围：6000 7000 第第3级光谱被第级光谱被第2级光谱重叠的波长范围：级光谱重叠的波长范围：4000 4667解解k=240007000.k=0中央中央 例题例题14.4.3 光栅光栅d=1.210-5m,用白光用白光 (=4000 7000)垂直照射垂直照射,f=0.
24、6m,求第求第 2级光谱与第级光谱与第3级光谱的重叠范围。级光谱的重叠范围。37第37页，本讲稿共46页 x因因 很小，很小，x/f=tg sin dx1/f=3 1，dx2/f=2 2重叠区域的宽度：重叠区域的宽度：x=x2-x1=f(2 2-3 1)/d=10mm x=4000的第的第3级与级与 7000的第的第2级谱线间的距离。级谱线间的距离。dsin 1=3 1，1=4000 dsin 2=2 2，2=7000重叠区域的宽度重叠区域的宽度:k=370004000k=240007000.k=0中央中央poEf x 38第38页，本讲稿共46页解解 (1)dsin22.46 =1.38 m
25、=k 对红光：对红光：k=2,r=0.69 m 对蓝光：对蓝光：k=3,b=0.46 m 例题例题14.4.4 光栅每毫米有光栅每毫米有300条刻痕。红光条刻痕。红光:0.630.76 m，蓝光蓝光:0.430.49 m,垂直入射，发现在垂直入射，发现在22.46 角度处，红蓝两谱线同时出现。求：角度处，红蓝两谱线同时出现。求：(1)在在22.46 角度处，同时出现的红蓝两谱线的级次和角度处，同时出现的红蓝两谱线的级次和波长；波长；(2)如果还有的话，在什么角度还会出现这种复合光如果还有的话，在什么角度还会出现这种复合光谱？谱？39第39页，本讲稿共46页 (2)如果还有的话，在什么角度还会出
26、现这种复合光如果还有的话，在什么角度还会出现这种复合光谱？谱？dsin=kr r=kb b这种复合光谱这种复合光谱:r=0.69 m ,b=0.46 m dsin22.46 =1.38 m=k 对红光：对红光：k=2,r=0.69 m 对蓝光：对蓝光：k=3,b=0.46 m3kr=2kb第一次重迭第一次重迭:kr=2,kb=3第二次重迭第二次重迭:kr=4,kb=6没有第三次重迭没有第三次重迭,因为若因为若=90 对红光：对红光：kmax=d/0.69=4.8,取取kmax=4 对蓝光：对蓝光：kmax=d/0.46=7.2,取取kmax=740第40页，本讲稿共46页d=3.33 m,r=
27、0.69 m,b=0.46 m第一次重迭第一次重迭:kr=2,kb=3第二次重迭第二次重迭:kr=4,kb=6 dsin=4 r 算得算得:=55.9 即在衍射角即在衍射角=55.9 处处,红光红光(的第的第4级级)和蓝光和蓝光(的的第第6级级)将发生第二次将发生第二次重迭。重迭。41第41页，本讲稿共46页当当 =90 时时,k=-2.1=-2；当当 =-90时时,k=6.3=6。缺级：缺级：能看见：能看见：0,1,2,4,5 共共5级，级，7条谱线。条谱线。d(sin30 -sin)=k ,k=0,1,2,.解解 光线斜入射时，光栅方程应写为光线斜入射时，光栅方程应写为12oEfpi 例题
28、例题14.4.5 光栅光栅d=2.110-6m，透光缝宽，透光缝宽 a=0.710-6m，=5000,光以光以i=30 的入射角的入射角 入射，入射，求能看见几级、几条谱线。求能看见几级、几条谱线。42第42页，本讲稿共46页14.5 X射线的衍射射线的衍射X射线是伦琴射线是伦琴(W.C.Rntgen)在在1895年发现的。年发现的。-+kAX射线射线 X射线由高速电子撞击固体产生，它不受电场和磁场射线由高速电子撞击固体产生，它不受电场和磁场的影响的影响,说明它不是带电粒子流。说明它不是带电粒子流。但能使一些物质发荧光，使照相底片感光，使空气但能使一些物质发荧光，使照相底片感光，使空气电离，产
29、生一些生物和化学反应。电离，产生一些生物和化学反应。43第43页，本讲稿共46页威廉威廉.伦琴伦琴1845 1923 由于发现由于发现X射线射线获获1901年（首届）年（首届）诺贝尔物理奖诺贝尔物理奖Wilhelm C.Rntgen德国人德国人44第44页，本讲稿共46页晶体晶体铅屏铅屏底片 X射线既然是一种电磁波动，就应当具有衍射现象。射线既然是一种电磁波动，就应当具有衍射现象。由于由于X射线波长极短，普通光栅无能为力。射线波长极短，普通光栅无能为力。1912年，劳厄年，劳厄(M.von.Laue)想到想到:构成晶体的粒子是整齐排列的构成晶体的粒子是整齐排列的,粒子间的距离约为粒子间的距离约
30、为1,它也它也许就是观察许就是观察X射线衍射的一个极好的光栅。射线衍射的一个极好的光栅。科学家认为科学家认为:X射线本质上和可见光一样射线本质上和可见光一样,是一种波长极短是一种波长极短(几埃到几十埃几埃到几十埃)的电磁波。的电磁波。45第45页，本讲稿共46页 d相长条件：相长条件：2dsin=k,k=1,2,.布喇格布喇格公式。式中公式。式中d 晶格常数。晶格常数。由于劳厄和布喇格父子在研究由于劳厄和布喇格父子在研究X射线晶体衍射方面射线晶体衍射方面的突出贡献获得了的突出贡献获得了1915年诺贝尔物理学奖。年诺贝尔物理学奖。1913年，布喇格父子又提出了一种观察年，布喇格父子又提出了一种观察X射线衍射的方法。射线衍射的方法。46第46页，本讲稿共46页